文科高考卷数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，对称轴为x = -1，且f(0) = 3，则下列说法正确的是（）
A. a > 0，b = 0，c = 3
B. a < 0，b = 0，c = 3
C. a > 0，b ≠ 0，c = 3
D. a < 0，b ≠ 0，c = 3
2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
3. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）
A. y = 2x - 1
B. y = x^2
C. y = 1/x
D. y = -x^3
4. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5
5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 + a4 = 18，则q的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 下列函数中，在x = 0时，函数值为0的是（）
A. y = x^2 - 1
B. y = 1/x
C. y = x + 1
D. y = x^3
8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn的通项公式为（）
A. Sn = (n/2)(2a1 + (n - 1)d)
B. Sn = (n/2)(2a1 - (n - 1)d)
C. Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n - 1)d)
D. Sn = (n/2)(a1 - a1 + (n - 1)d)
9. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，则f(x)的最小值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 已知函数y = kx^2 + bx + c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，若a1 = 1，a2 = 4，则k的值为（）
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）
11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)，则b的值为______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，公差为2，则首项a1的值为______。

13. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z对应的点在直线______上。

14. 若函数y = 2x - 1在区间[0, 2]上单调递减，则k的值为______。

15. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第10项an的值为______。

三、解答题（本大题共4小题，共75分。

）
16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a > 0，且f(1) = 4，f(2) = 8，求函数f(x)的解析式。

17. （20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，若S5 = 20，S10 = 100，求d和a1的值。

18. （20分）已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，求函数f(x)在区间[-3, 2]上的最大值和最小值。

19. （20分）已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第10项an的值。

答案：
一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B
二、填空题：11. -3 12. 2 13. x = 0 14. k = -1 15. 29
三、解答题：
16. 解析式为f(x) = 2x^2 - 2x + 2。

17. 解：由S5 = 20得5a1 + 10d = 20，由S10 = 100得10a1 + 45d = 100，解得d = 2，a1 = 2。

18. 最大值为5，最小值为-3。

19. 解：an = a1 q^(n-1) = 2 3^(10-1) = 29524。