高三一轮复习章节训练(九)磁场 复合场

高三一轮复习章节训练（九）内容包括：磁场复合场1．磁场中某处的磁感线分布如右图所示，下列说法正确的是A．磁感应强度B a>B bB．同一通电导线在b处所受的磁场力一定比在a处大C．通电导线在b处所受磁场力的方向可能与b处磁感线的方向相同D．若在a处的通电导线垂直磁感线放置，则所受磁场力最大[解析]由于a处磁感线比b处磁感线疏，所以磁感应强度B a<B b，A错误；若在b处的通电导线平行磁感线放置，则所受磁场力为零，B错误；根据左手定则，通电导线在b处所受磁场力的方向一定垂直b处的磁感线，C错误；若在a处的通电导线垂直磁感线放置，则所受磁场力最大，D正确．[答案] D2.有两根长直导线a、b互相平行放置，如右图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零[解析]根据安培定则和磁场的叠加原理，M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项A错B对；在线段MN上只有在O点处，a、b两电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C错D正确．[答案] BD3.如右图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中A．a、b两点磁感应强度相同B．c、d两点磁感应强度大小相等C．a点磁感应强度最大D．b点磁感应强度最小[解析]磁感应强度是矢量，根据安培定则可确定直导线产生的磁场在a、b、c、d四点磁感应强度的方向．根据矢量合成法则，可得A、C、D错误，B正确．[答案] B4．一段长0.2 m，通过2.5 A电流的直导线，关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是() A．如果B＝2 T，F一定是1 NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4 T，F有可能是1 ND．如果F有最大值时，通电导线一定与B平行[解析]当导线与磁场方向垂直放置时，F＝BIL，力最大，当导线与磁场方向平行放置时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度放置时，0<F<BIL，A、B、D不正确，C正确．[答案] C5．如右图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内．每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是()A．导线a所受合力方向水平向右B．导线c所受合力方向水平向右C．导线c所受合力方向水平向左D．导线b所受合力方向水平向左[解析]首先用安培定则判定导线所在处的磁场方向，要注意是合磁场的方向，然后用左手定则判定导线的受力方向．可以确定B是正确的．[答案] B6.如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电，则以下说法正确的是流后，磁铁对水平面的压力为NA．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．N1＞N2D．N1＜N2[解析]画出导体棒所在处的磁感线方向，用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下，由牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的安培力斜向左上，所以弹簧长度将变短，N1＞N2，选项BC正确．[答案] BC7．如右图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a，b，导轨两端e，f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的()A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动[解析]运用右手螺旋定则判断出磁场方向，运用左手定则可判断出L受力方向，BD 正确．[答案] BD8．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是() A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块沿斜面下滑的速度变，但洛伦兹力大小不变C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上[解析]由左手定则可判断出滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，选项A、B错误；滑块由静止释放，沿斜面下滑，随速度增大，摩擦力增大，最终在斜面上匀速运动，选项D错误．[答案] C9．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道() A．运动速度v和磁感应强度BB．磁感应强度B和运动周期TC．轨迹半径R和运动速度vD．轨迹半径R和磁感应强度B[解析]带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式和周期公式可判断出B正确．[答案] B10．如右图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动[解析] 由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动．[答案] C11．极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动形成的，如图所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极地区偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关A ．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B ．空气阻力对粒子做负功，使其动能减小C ．南北两极的磁感应强度增强D ．太阳对粒子的引力做负功[解析] 洛伦兹力对粒子不做功，A 错；高能粒子在运动过程中克服空气阻力做功，速度减小，由r ＝mv qB可知，半径会减小，B 对；越靠近两极，磁感应强度越大，半径越小，C 对；地球对粒子的引力远大于太阳的引力，而实际上v 还是减小的，D 错．[答案] BC12． “月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是A ．①②③④B ．①④②③C ．④③②①D ．③④②①[解析] 由图可知带电粒子做圆周运动的半径r 1<r 2<r 3<r 4，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式r ＝mv qB可得：B 1>B 2>B 3>B 4，故选项A 正确． [答案] A13．质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的大小为I .则下面说法中正确的是 ( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的大小I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小[解析] 在磁场中，由qvB ＝mv 2R ，得q m ＝v BR ，选项A 错误；在磁场中运动周期T ＝2πm qB与速率无关，选项D 错误；在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角θ＝t T ·2π＝qBt m，选项B 正确；电流定义I ＝q T ＝Bq 22πm，与速率无关，选项C 正确． [答案] BC14．如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是A ．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B ．两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C ．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D ．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场[解析] 在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB，可知两电子运动半径相同，A 正确．设圆形磁场的半径为r ，当r ＝R 时，电子的速度v 0＝qBr m，此时电子速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B 正确．当电子的速度v ≠v 0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C 正确，D 错误．故选D.[答案] D15．一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 、宽为h 的磁场区域如右图所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电荷量为e ，磁感应强度为B ，圆弧AB 的长为L ，则( )A ．电子在磁场中运动的时间为t ＝d v AB ．电子在磁场中运动的时间为t ＝L v AC ．洛伦兹力对电子做功是Bev A ·hD ．电子在A 、B 两处的速度相同[解析] 电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为t ＝d v A是把电子的运动看成类平抛运动了，圆周运动时可用t ＝L v A来计算；洛伦兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A 、B 两点速度的大小相等，而方向并不相同．[答案] B16．如右图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e /m 的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，现欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为 ( )A ．B >3mv 0ae B ．B <2mv 0ae C ．B ≤3mv 0ae D ．B >2mv 0ae[解析] 当电子从C 点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R ≥a 2cos30°＝a 3，而R ＝mv 0eB ，所以B ≤3mv 0ae ，C 项正确． [答案] C17．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断错误的是 ( )A ．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B ．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C ．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D ．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小[解析] 绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．[答案] A18．如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 ( )A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长[解析] 作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q 点射出时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R 1<R 2，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，正确选项应是B 、D.[答案] BD19．如下图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0，L )．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速率v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )A ．电子在磁场中运动的时间为πL v 0B ．电子在磁场中运动的时间为πL 3v 0C ．磁场区域的圆心坐标(3L 2，L 2) D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L )[解析] 由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L ，故在磁场中运动的时间为t ＝π3·2L v 0＝2πL 3v 0，A 、B 错；ab 是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L ，L 2)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，计算出其坐标为(0，－L )，所以C 正确，D 错．[答案] C20．一电子以与磁场垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示，若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则A ．h ＝dB ．电子在磁场中运动的时间为d vC ．电子在磁场中运动的时间为D ．洛伦兹力对电子做的功为Bevh [解析] 过P 点和N 点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O ，由勾股定理可得(R －h )2＋d 2＝R 2，整理知d ＝2Rh －h 2，而R ＝mv eB ，故d ＝ 2mvh eB －h 2，所以A 错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t ＝，故B 错误，C 正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D 错误．[答案] C20．如右图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ(0<θ<π)角以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是 ( )A ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远[解析] 粒子运动周期T ＝2πm Bq ，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t ＝2π－2θ2πT ＝π－θπT ，ω＝2πT .由于t 、ω均与v 无关，故A 、B 项错；C 项正确；当v 一定时，由r ＝mv Bq知，r 一定；当θ从0变至π2的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越远；当θ大于π2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越近，故D 项错．[答案] C能力提升训练习题21．如右图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x .当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是A ．方向向上B ．大小为2mg 2LIC ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移D ．若使b 下移，a 将不能保持静止[解析] 由安培定则可知A 正确；由mg sin α＝BLI cos α知B ＝mg sin αLI cos α，B 错误；若要使B 最小，应在垂直斜面向上的方向上，所以C 、D 正确．[答案] B22．如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN ，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M 指向N ，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t ＝0时导线恰好静止，若B 按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是 ( )A ．在最初的一个周期内，导线在导轨上做往复运动B ．在最初的一个周期内，导线一直向左运动C ．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小D ．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小[解析] 由安培力的表达式F ＝BIL 结合图乙可知，安培力F 在一个周期内随磁感应强度B 的变化而变化，在前14周期内，安培力F 方向不变，大小变小，加速度方向不变，大小变小，由于初速度为零，所以在水平方向上做变加速直线运动；在14周期到12周期内，磁场方向改变，安培力方向改变，加速度方向改变，速度减小，至12周期时速度减小到零，所以D 项正确；而后在12周期到34周期内，MN 反向加速，在一个周期结束时又回到原来的位置，即做往复运动，所以A 项正确．[答案] AD23．如右图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为mv 2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qBD ．运动过程中粒子的速度不变[解析] 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径R ＝mv qB ，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qB，B 、C 两项正确． [答案] BC24．如右图所示，纸面内有宽为L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m ，电荷量为－q ，速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B 0＝mv 0qL ，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的14圆弧，B 选项中曲线为半径是L 2的圆( )[解析] 带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径R ＝mv 0Bq，A 、B 、C 对应的半径R ＝L ，D 图对应的半径为L 2.粒子的初速度都相同，相当于以初速度的方向为切线，以粒子进入磁场的点为切点来画半径已知的圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可以证明A 图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A 正确．B 、C 、D 对应的粒子的出射点都不相同．[答案] A25．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 1上．带电粒子从A 点以初速度v 斜向下与L 1成45°角射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向下，且方向与A 点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( ) A ．该粒子一定带正电B ．该粒子可能带负电C ．若将带电粒子在A 点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点D ．若将带电粒子在A 点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B 点[解析] 运动粒子无论是带正电还是带负电都能达到B 点，若粒子带正电，则在L 1上方磁场中运动时间为T 4，在L 2下方磁场中运动时间为3T 4，若粒子带负电，则在L 1上方磁场中运动时间为3T 4，在L 2下方磁场中运动时间为T 4，而且速度的变化并不影响粒子经过B 点，故选项B 、C 正确、A 、D 错误．[答案] BC26．如图所示，宽d ＝2 cm 的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r 均为5 cm ，不计粒子的重力，则A ．右边界：－4 cm≤y <4 cm 内有粒子射出B ．右边界：y >4 cm 和y <－4 cm 内有粒子射出C ．左边界：y >8 cm 内有粒子射出D ．左边界：0<y ≤8 cm 内有粒子射出[解析] 作出如图所示的示意图，由几何关系可得：右边界临界点距x 轴的间距y ＝r 2－r －d 2＝4 cm ，左边界临界点距x 轴的间距y ′＝2y ＝8 cm.[答案] AD27．如图所示，在半径为R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为qm 的负离子以相同的速率v 0(较大)由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)A ．离子飞出磁场时的动能一定相等B ．离子在磁场中运动半径一定相等C ．由Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大[解析] 因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，这些粒子从射入到射出动能不变，但质量不一定相等，故动能可能不等．A 错误．粒子在磁场中偏转的半径为r ＝mv 0qB ，所有粒子的偏转半径都相等，B 正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB 也相等，根据几何关系：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q 点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 对，沿PQ 方向射入的粒子不可能从Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错．[答案] BC计算题28．.不计重力的带正电粒子，质量为m ，电荷量为q ，以与y 轴成30°角的速度v 0从y 轴上的a 点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x 轴上的b 点以与x 轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．[解析]粒子在磁场中做半径为R ＝mv 0qB的圆周运动，根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R 的圆上的13圆周，这段圆弧应与入射方向的速度，出射方向的速度相切，如图所示，则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R 的O ′点就是圆周的圆心，粒子在磁场区域中的轨道就是以O ′为圆心、R 为半径的圆上的圆弧ef ，而e 点和f 点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e 、f 两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef 连线为直径的圆周．即得圆形磁场区域的最小半径 r ＝R sin60°＝3mv 02qB则这个圆形磁场区域的最小面积 S min ＝πr 2＝34π(mv 0qB )2.[答案] 34π(mv 0qB)229．两条金属导轨上水平放置一根导电棒ab ，处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，导电棒质量为1.2 kg ，长1 m ．当导电棒中通入3 A 电流时，它可在导轨上匀速滑动，若电流强度增大为5 A 时，导电棒可获得2 m/s 2的加速度，求装置所在处的磁感应强度的大小．[解析] 导电棒匀速运动有：摩擦力等于安培力：f ＝F 1＝BI 1L 导电棒加速运动时，安培力和摩擦力的合力提供加速度：F 2－f ＝ma 即BI 2L －f ＝maBI 2L －BI 1L ＝ma 即5B －3B ＝1.2×2 解之得B ＝1.2 T [答案] 1.2 T30．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI /r ，式中常量k >0，I 为电流强度，r 为矩导线的距离．在水平长直导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如右图所示．开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T 0.当MN 通以强度为I 1的电流时，两细线内的张力均减小为T 1，当MN 内电流。