对称之美
建筑中的对称之美
建筑中的对称之美在建筑设计中，对称被广泛运用，因为它能够给人一种和谐、平衡的感觉，展现出建筑的美感和稳定感。
对称之美是建筑设计的重要组成部分，它能够使建筑更加引人注目，给人留下深刻的印象。
对称可以分为轴对称和中心对称两种形式。
轴对称是指建筑物按照中轴线对称，左右对称一致，如一座古代宫殿的正门。
这种对称形式给人一种庄严肃穆的感觉，同时也表达出一种权威与尊贵。
而中心对称则是指建筑物以中心为对称轴，呈现出左右对称的效果，如圆形建筑物的平面布局。
这种对称形式给人一种和谐、统一的感觉，使人感到安心与舒适。
对称之美不仅仅表现在建筑的外观上，也体现在建筑内部空间的布局中。
在建筑内部，对称常常被运用于大厅、走廊、楼梯等公共空间。
例如，大型酒店的大堂常常采用对称的布局，两侧设有相似的接待台、休息区以及装饰元素，给人一种宏伟、豪华的感觉。
而在私人住宅中，对称的设计也被广泛应用。
比如，客厅的布局常常以中心为对称轴，左右对称地摆放家具和装饰品，使整个空间显得平衡、协调。
对称之美还可以在建筑的立面设计中得以体现。
建筑立面的对称设计能够使建筑物更加稳定、和谐。
例如，古代的宫殿和寺庙常常采用对称的立面设计，左右对称的柱廊和窗户使整个建筑显得庄严威严。
而现代建筑中，许多大型商业建筑也采用了对称的立面设计，通过大面积的玻璃幕墙和对称的造型，营造出一种现代、时尚的氛围。
在建筑的细节设计中，对称的运用也起到了重要的作用。
例如，建筑立面的装饰元素常常采用对称的方式进行布置，如对称的雕塑、浮雕、窗花等。
这些装饰元素的对称布置不仅能够增加建筑的美感，还能够使整个建筑显得更加精致、华丽。
对称之美在建筑设计中起着重要的作用。
通过对称的设计，建筑能够呈现出一种和谐、平衡的美感，使人们感到舒适和安心。
无论是建筑的整体结构、内部空间的布局，还是立面和细节的设计，对称都能够为建筑增添一种独特的美感。
因此，在建筑设计中，对称之美是不可或缺的一部分，它能够使建筑更加引人注目，给人留下深刻的印象。
对称之美研究报告范文
对称之美研究报告范文对称之美研究报告一、引言对称是一种栩栩如生的美感，广泛应用于建筑、艺术和自然界中。
人们常常对对称之美产生共鸣，本文旨在探究对称之美的心理感受与认知机制。
二、对称之美的心理感受1. 心理感受对称之美给人以和谐、平衡的感受。
众多心理学研究表明，人们普遍更喜欢对称的物体。
例如，在一个对称的人脸和一个非对称的人脸中，人们更倾向于选择对称的人脸作为更美丽的代表。
对称的物体能够给人带来心理上的舒适感，激发积极的情绪体验。
2. 心理认知对称之美在认知上也能够给人带来一种自然而然的认知体验。
对称物体和非对称物体在认知上存在差异：对称物体更易于被人们接受和记忆，而非对称物体则需要更多的认知资源来处理。
对称物体的认知过程更加简单、快速，使人们产生一种视觉上的愉悦感。
三、对称之美的认知机制1. 神经科学机制神经科学的研究表明，人脑在处理对称物体时，会启用一系列与认知加工相关的大脑区域，如额叶和顶叶。
这些区域会与更早的视觉处理区域相互作用，共同构建对称物体的认知表征。
对称之美在神经层面上得到了佐证。
2. 进化心理学机制进化心理学的角度解释了为何人们普遍倾向于对称之美。
对称物体在进化上意味着更好的基因质量，因为只有基因质量良好的个体才能够产生对称的外貌。
因此，人们对于对称物体的喜爱可能源于进化的需求。
四、对称之美的应用1. 建筑与设计对称在建筑和设计中经常被运用，用以增强建筑物和设计作品的美感。
对称的建筑物和设计作品通常能给人以稳定、和谐的感受，使人们产生对于空间的积极体验。
2. 艺术与创作对称也在艺术与创作中被广泛运用。
许多艺术品和创作作品都使用了对称元素，以展现出一种较为完美的美感。
对称之美能够激发人们的创造力，使艺术品更容易被欣赏和理解。
五、结论对称之美在心理感受与认知上产生了一定的影响。
人们普遍倾向于对称物体，这种对称之美在神经和进化心理学的机制上得到了证实。
对称之美在建筑、艺术和创作等领域中有着广泛的应用。
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
数学对称之美
数学中的对称之美无处不在，无论是几何图形还是代数形式，都展现出了对称的魅力。
在几何中，对称被赋予了直观的意义。
例如，一个圆是关于其中心对称的，一个正方形是关于其中心和两对边中点对称的，等等。
在更复杂的几何形态中，例如螺旋体和曲面，对称性也是普遍存在的。
而在代数中，对称的概念被推广到了更广泛的领域。
例如，对于一个函数f(x)，如果存在一个实数a，使得f(a+x)=f(a-x)，那么这个函数就被称为关于a对称。
这种对称性在解析几何中也有着广泛的应用，例如在研究函数图像的性质时。
毕达哥拉斯学派认为，美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。
这种观点被广泛接受，并在建筑、艺术和科学中都有所体现。
例如，中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁还是园林，都注重对称之美。
这种对称美也被应用到了其他领域，如摄影、设计等。
除此之外，对称性在物理学中也有着重要的应用。
例如，在量子力学中，粒子的自旋是一种对称操作。
而在相对论中，洛伦兹变换也具有对称性。
总的来说，对称性在数学和物理学中扮演着重要的角色，它不仅具有美学价值，也是人类探索自然世界的重要工具。
人体的对称之美
人体的对称之美在现实生活中，我们观察大自然或者我们自身，就会发现一些特别有意思的现象：比如我们翻转着一只篮球，发现无论你怎么翻动它，让它以各种姿势进入篮筐，它都不会变形，这是因为这个篮球有对称性，不会因为你人为的促使，它就要改变形状，从篮筐里落下来后，它就变成了一个方球。
比如你看到芍药花和牡丹花，它们的花朵是对称的，不会因为你没给它浇水，它就变成其它的形状。
比如在下雪的天，我们会发现雪花落在手掌上是有棱角的，这个棱角是对称的。
当我们观察自身的时候，会发现我们的两个眼睛，两个鼻孔，两只耳朵，两条胳膊，两条腿，两只手等等都是对称的，我们身体的左边和右边也是对称的。
而且我们的身体的对称性并没有内在的差异，比如说左边的身体和右边的身体构造不会不同。
而且当我们的身体映射在水中的时候，这个身体的原形和倒影也是对称的。
这个时候难免会有朋友跟我抬杠说，那为什么我们的肠子不对称，不会在腹腔里长出两套肠子？其实这也非常好解释，我们只能说，这种“不对称”是次要的特征，是因为肠子表面面积的增大导致它与身体生长不合比例，所以带来的后果就是，不对称的折叠。
只要我们理解这个自然界和我们接触到的生物具有总体对称性就可以了。
我们兴奋的发现，虽然我们老百姓可能不太懂数学和几何，也根本没有学好物理，但这神奇的大自然好像是一直在按照某种特殊的规律在安排万事万物，让这个世界总可以找到一种秩序！前面说的这些对称性只是我们身边能接触到的案例，是眼睛中的微观。
那么从宏观上来说，比如过去和未来，只要你把时间的方向互换一下，其实，它们也是对称的。
比如粒子之间的对称，有了上夸克就有下夸克，有了正电子就有负电子，有了物质，就有暗物质，这都是我们不能忽略的对称性。
再有，往大了说，空间其实也是对称的，无论空间是平移还是旋转，它都是对称的。
说空间的螺旋对称，可能大家难以理解，那我就给大家举一个例子：盛夏的时候，在露天地里卖咸菜和熟食品的，都喜欢在食物的上方放置一个用彩条制作的旋转螺旋体，它们在旋转的时候，就吓跑了苍蝇，让它们不会蚕食食品，带来卫生隐患。
感受对称之美平面图形鉴赏
感受对称之美平面图形鉴赏平面图形是我们日常生活中常见的一种图形形式，它们以其独特的美感和对称之美而吸引着我们的眼球。
在这篇文章中，我将分享一些我对平面图形的鉴赏和感受，希望能够让读者更加欣赏和理解对称之美。
首先，让我们来谈谈对称。
对称是指一个图形或物体在某个中心轴线或平面上的两侧是完全相同的。
对称可以分为轴对称和中心对称两种形式。
轴对称是指图形在某个轴线上的两侧是完全相同的，而中心对称则是指图形在某个中心点上的两侧是完全相同的。
轴对称的图形给人一种稳定和平衡的感觉。
例如，正方形就是一个具有轴对称的图形，它的四条边和四个角都是完全相同的。
当我们看到一个正方形时，我们会感受到一种平衡和和谐的美感。
另一个例子是心形图案，它也具有轴对称。
心形图案给人一种温馨和浪漫的感觉，这是因为它的对称性给人一种稳定和和谐的感觉。
中心对称的图形则给人一种神秘和奇妙的感觉。
例如，圆形就是一个具有中心对称的图形，它的每个点到中心点的距离都相等。
当我们看到一个圆形时，我们会感受到一种无限延伸和无边界的美感。
另一个例子是蝴蝶图案，它也具有中心对称。
蝴蝶图案给人一种轻盈和优雅的感觉，这是因为它的对称性给人一种神秘和奇妙的感觉。
除了对称之外，平面图形还可以通过颜色和纹理来增加美感。
颜色可以给图形带来生动和活力，纹理可以给图形带来层次和质感。
例如，彩虹图案是一个具有丰富颜色和纹理的平面图形，它给人一种欢快和多彩的感觉。
另一个例子是几何图案，它通过不同的颜色和纹理组合，给人一种有趣和复杂的感觉。
总的来说，平面图形以其对称之美和其他美学元素的组合，给人一种独特的美感和视觉享受。
通过欣赏和理解平面图形，我们可以培养自己的审美能力和艺术鉴赏能力。
同时，平面图形也可以激发我们的创造力和想象力，让我们能够创造出更多美丽和独特的图形。
在日常生活中，我们可以在建筑物、艺术品、服装设计等方面看到平面图形的应用。
例如，建筑物的立面设计常常使用对称的图形来增加美感和稳定感。
中国传统建筑对称之美的理解和感悟
一、传统建筑对称的起源及意义我国传统建筑对称之美源远流长，古代我国人从建筑、古典家具、园林到衣着、礼仪等各个方面都倡导对称之美。
此举旨在表达我国人对宇宙秩序的理解，以及对天人合一、阴阳平衡的追求。
通过对称的形式，传达出世界的和谐与平衡之美，同时也代表了社会秩序和政治意识的折射。
二、对称之美的具体体现1. 建筑结构上的对称我国古代建筑结构多以轴线对称为主，建筑中轴线的对称配比往往采用了奇数间隔，如“三间五间”的对称布局，使建筑看似平衡中透着一种层次分明的美感。
从整体到细部，包括门窗、梁柱、斗拱等构件都以对称的形式呈现，体现了我国古代建筑内外修身的理念。
2. 园林景观中的对称我国传统园林中的对称之美更加注重对天地人的关系的表达，通过水池、假山、花木等元素的对称布置，在有限的空间内再现天地万物和谐相处的景象。
而在园林中的建筑构件和装饰上也遵循着对称之美的设计理念，例如园门、长廊、桥梁等。
3. 室内装饰中的对称传统家具和室内装饰品也大量运用了对称设计，例如镜框、匾额、瓷器等的对称图案，传达了我国古代文人对宇宙秩序和生活品位的追求。
三、对称之美的审美意义1. 表达神韵和谐我国传统建筑对称之美，通过建筑、园林、装饰等形式的对称设计体现了我国人对宇宙神韵和谐之美的向往，折射出我国传统文化中的天人合一思想和阴阳平衡理念。
这种形式上的对称不仅是外在的美感，更是对我国传统哲学思想和文化精神的体现。
2. 突显社会秩序和价值观传统建筑对称之美也表达了我国古代社会的秩序和价值观念。
在尊重传统礼仪和社会等级的基础上，建立起一套严密而稳重的建筑形式，彰显了当时社会的稳定和有序，强调了人们的共同价值观和规范。
3. 体现文化审美趣味我国传统建筑对称之美在表现形式上追求内敛、克制、清雅，通过对称的形式展现出我国传统文人的审美趣味，显示出一种深邃而美丽的文化内涵。
这种审美趣味也深刻地影响了我国古代文人在文学、绘画等艺术领域的创作。
四、对称之美的当代价值1. 传承民族文化对称之美是我国传统建筑文化的重要组成部分，作为中华民族文化精神的重要体现，对称之美的传承和发扬有助于巩固我国传统文化的地位，弘扬中华民族的传统美德。
对称之美(综合实践活动)
科学之美——数字对称之美
对称之美——无处不在
对称之美，无处不在，请同学们想想： 我们还遇到哪些对称之美？
科学之美——数字对称之美
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且 每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有 相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。 （1）根据上述格式反映的规律填空，使式子成 为“数字对称等式”。
①52×
＝
×25
②
×396＝693×
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个 位数字为b，且2≤a＋b≤9，请写出表示“数字对 称等式”的一般规律的式子（含a，b），并证明 之。
对称之美
东风七中综合实践活动组
生命之美——植物之美
生命之美——植物之美
生命之美——动物之美
生命之美——动物之美
生命之美——动物之美
生命之美——动物之美
生活之美——剪纸之美
生活之美——剪纸之美
生活之美——服装之美
生活之美——设计图案之美
生活之美——建筑之美
生活之美——建筑之美
生活之美——家居设计布局之美
《对称美》读后感
《对称美》读后感对称美，是一本让人沉浸其中，感受到无限魅力的书籍。
这本书以对称美为主题，探讨了对称在自然、艺术、建筑等领域的广泛运用，引领读者走进一个充满和谐与平衡的世界。
在读这本书的过程中，我深深感受到对称之美。
作者通过丰富多彩的图片和生动的文字，展示了对称在自然界的奇妙表现。
从植物的对称结构到动物的对称身形，再到星空中的对称星座，无处不体现着对称之美。
而在人类的创作中，对称更是被广泛运用。
建筑、绘画、雕塑等艺术形式中，对称不仅赋予作品美感，更体现了艺术家对平衡和和谐的追求。
读完这本书，我对对称的理解更加深入，也更加欣赏对称之美所带来的愉悦感受。
除了对称之美的表现，这本书还深入探讨了对称在科学和数学领域的重要性。
作者通过生动的案例和详细的解说，让读者了解到对称在科学研究中的应用。
从晶体结构到分子对称性，从对称破缺到群论应用，对称在科学领域的作用无处不在。
而在数学中，对称更是一种重要的概念，它不仅帮助我们理解数学规律，更启发我们探索数学的无限可能性。
通过这本书，我对对称在科学和数学领域的重要性有了更深刻的认识，也更加欣赏对称之美所蕴含的智慧和奥秘。
在读完《对称美》之后，我深深感受到了对称之美的魅力。
对称不仅是一种形式上的美感，更是一种内在的和谐与平衡。
它存在于自然、艺术、科学、数学等各个领域，为我们带来无限的惊喜和启发。
读这本书，让我重新审视世界，发现身边的美好，也让我更加珍惜对称之美所带来的愉悦和满足。
总的来说，《对称美》是一本充满魅力和智慧的书籍，它让我领略到对称之美的无穷魅力，也让我深刻理解到对称在各个领域的重要性。
读完这本书，我对对称的理解更加深入，对世界的美好也有了更深层次的认识。
希望更多的人能够阅读这本书，感受对称之美的魅力，也让我们一起走进一个充满和谐与平衡的世界。
(完整版)对称之美
(完整版)对称之美对称之美生活中处处有数学,数学中处处存在美.其中对称，是自然界中一种普遍存在的而且又奇妙有趣的现象,对称是种美,它能给人以整齐、沉静、稳重、和谐的感觉。
美是每一个人追求的精神享受.在现实生活中，由于人们所处经济地位、文化素质、思想习俗、生活理想、价值观念等不同而具有不同的审美观念.时至今日，形式美法则已经成为现代设计的理论基础知识.在设计构图的实践上,更具有它的重要性。
宇宙万物，尽管形态千变万化，但它们都各按照一定的规律而存在，大到日月运行、星球活动，小到原子结构的组成和运动，都有各自的规律。
爱因斯坦指出：宇宙本身就是和谐的。
自然界中到处可见对称的形式，如鸟类的羽翼、花木的叶子等。
所以,对称的形态在视觉上有自然、安定、均匀、协调、整齐、典雅、庄重、完美的朴素美感，符合人们的视觉习惯。
平面构图中的对称可分为点对称和轴对称。
假定在某一图形的中央设一条直线，将图形划分为相等的两部分，如果两部分的形状完全相等,这个图形就是轴对称的图形，这条直线称为对称轴。
假定针对某一图形，存在一个中心点，以此点为中心通过旋转得到相同的图形，即称为点对称.点对称又有向心的“求心对称"，离心的“发射对称”，旋转式的“旋转对称"，逆向组合的“逆对称”，以及自圆心逐层扩大的“同心圆对称"等等.在平面构图中运用对称法则要避免由于过分的绝对对称而产生单调、呆板的感觉,有的时候，在整体对称的格局中加入一些不对称的因素，反而能增加构图版面的生动性和美感,避免了单调和呆板。
数学中处处蕴含着美-—形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美。
思维是地球上最美的花朵,而数学是锻炼思维的体操.著名数学家高斯说:“去寻求一种最美和最简单的证明,乃是吸引我去研究的动力。
”所以，数学美的含义主要体现在既有情境之中的自然美，又有意料之外的简洁美、对称美、和谐美、奇异美、联想美、统一美.对称是形式美的要求，它给以人以圆满、匀称、平衡、稳重和沉静的感觉。
高考数学试卷中的对称之美赏析
数学有数高考数学试卷中的对称之美赏析■江南大学理学院谢广喜科学之美，美在对称，对称性是图像（或表达式）作一定的变换后而保持不变的一种性质（这个变换就称为对称变换）.有时也讨论两个图像是否关于某个对称轴对称.由于对称的情况下问题具有一些不对称时所不具有的独特性质，如果我们解题时能发现并充分利用这些独特的特点，就可方便解题.因此具有对称性的问题（如选择题或填空题等）就容易被猜出答案，解答题也容易由问题的对称性出发产生一些特殊的研究问题的办法（如对称引参、附加强化条件等），故具有对称性的问题相对比较容易，而不具有对称性的问题则相对困难.研究近年来出现的一些试题，我们发现：高考命题（包括竞赛试题）有从对称性的问题向非对称性的问题转变的趋势，值得注意.下面我们主要研究在对称性思想指导下如何探求解题思路.一、置换对称(交换对称)对于任意有意义的ｘ,y，如果表达式ｆ（ｘ,y）总有ｆ（ｘ,y）=ｆ（y,x），即交换ｘ,y，表达式不变，我们称字母ｘ,y对于表达式ｆ（ｘ,y）具有置换(交换)对称性.例1.已知集合A={（ｘ,y）|ｘ２+y２≤3,ｘ∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.4【简解】首先我们注意到坐标原点（0,0）∈A，除此以外，在第一象限及ｘ轴正半轴仅有两个点（1,0）、（1,1）∈A，把这两个点关于ｘ轴对称，ｘ轴对称，直线y=±ｘ对称，坐标原点中心对称，显然点（-1,0）、（0,1）、（0,-1）、（-1,-1）、（-1,1）、（1,-1）也都∈A，于是，A中的元素个数是2×4+1=9个，选A.【评注】这是一道非常简单的题目，很多考生采有枚举法求解，但往往会由于遗漏而失分，以上处理手法，非常简洁雅致，结果一目了然.【类题联想】1.（从对称到不对称）设ｘ,y∈R，且ｘy≠0，则（ｘ２+１y２）（１x２+4y２）的最小值为________.【简解】本题求解方法是宜先作恒等变换，最后再用基本不等式即可（避免多次放缩产生不等式取等号之间的矛盾要求），即（ｘ２+１y２）（１x２+4y２）=5+4ｘ２y２+１x２y２≥5+4=9，即所求最小值为9，（易知当ｘ２y２=１２时取等号）.【评注】如果读者有印象，就会发现这道题的命制就回避了2005高考重庆卷第5题的内在弊端，将该题关于ｘ，y对称的形式变成了不对称的形式，因此难度增加了.当然，如果知道柯西不等式，也可直接利用二维的柯西不等式求解之，此处从略.例2.已知F为抛物线C：y２=4x的焦点，过F做两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.16B.14C.12D.10【解析】抛物线y２=4x的焦点为F（1,0），由题意知l1，l2的斜率均存在，不妨设l1的斜率为k，则l1：y=k（x-1），将其与y２=4x联立消去y得k２x２-（2k２+4）x+k２=0，设该方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=2+4k２，由抛物线定义，易知：|AB|=x1+x2+2=4+4k２，将|AB|表达式中的k用-１k替换，立得|CD|=4+k２，于是：|AB|+|DE|=8+4（k２+1k２）≥8=8=16，当k=±1时不等式取等号，正确答案为A.【评注】以上解题过程中我们巧妙利用过F做两条互相垂直的直线l1，l2的斜率的内在联系，书写过程缩减了一半，这就是一种关系对称的表现.例3.已知椭圆C：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,3姨２），P4（1,3姨２）中恰有三个点在椭圆上.（1）求C的方程，（2）略.【简解】（1）我们充分注意到椭圆方程C：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ>b>0）所表示的曲线不但关于x轴对称，而且关于y轴对称，还关于原点O（0,0）中心对称，所以，一般地，若点（ｘ0,y0）在椭圆上，则（±ｘ0,±y0）均在椭圆上（其中正负号任意组合，通常为四个点，若其中一个坐标分量为0，则仅为两个点），所以P3（-1,3姨２），P4（1,3姨２）两点必然同在或同时不在椭圆上，而已知四点中恰有三点在椭圆上，所以P3（-1,322021年第2GUAN ＧＤONG JIAO YU GAO ZHONG2021年第23姨２），P 4（1,3姨２）两点必然同在椭圆上；另一方面，若P 1（1,1）在椭圆上，由对称性知P 5（-1,1）也在椭圆上，但已有P 3（-1,3姨２）在椭圆上，而P 3，P 5横坐标分量相等，必有纵坐标分量绝对值相等，即|3姨２|=|1|，而这是不可能的，即P 1（1,1）不在椭圆上，于是由题意知P 2（0,1）在椭圆上，结合P 2（0,1）的几何意义知b=1，将b=1及P 4（1,3姨２）坐标代入椭圆方程得１a ２+（3姨２）2=1，得a=2，于是ｘ２4＋ｙ２＝１为所求.例4.设点P 在曲线y =１２e x 上，点Q 在曲线y =ln （2x ）上，则|PQ |最小值为（）A.1-ln2B.2姨（1-ln2）C.1+ln2D.2姨（1+ln2）【解析】发现函数y =１２e x 与函数y =ln （2x ）互为反函数，所以二者的图像关于y=x 对称，这是求解本题的关键，这样一来，这两个函数间的最小距离就是其中一个函数（如y =１２e x ）上的任意一点P （x ,１２e x ）到直线y=x 的距离的2倍，（注意：此举将原来的曲线到曲线的距离转化为直线到曲线的距离，而后者的情况相对简单），由于点P （x ,１２e x ）到直线y=x 的距离为d =|１２e x -x |2姨，下面构造函数求利用导函数法求最小值.设函数g （ｘ）=１２e x -x 圯g ′（ｘ）=１２e x -1圯g （ｘ）min =1-ln2圯d min =1-ln22姨.于是：|PQ |min =2d min =2姨（1-ln2），正确答案为B.【类题联想】1.已知函数ｆ（ｘ）（ｘ∈R ）满足ｆ（ｘ）=ｆ（2-ｘ），若函数y =|x ２-2ｘ-3|与y =ｆ（ｘ）图像的交点为（ｘ1,y 1），（ｘ2,y 2），···，（ｘm ,y m ），则mi ＝1移ｘi =（）A.0B.mC.2mD.4m【解析】注意到ｆ（ｘ）=ｆ（2-ｘ），则y =ｆ（ｘ）图像关于直线x =1对称，同时y =|（ｘ-1）２-4|也关于直线x =1对称，所以这两个函数的交点也关于直线x =1对称，不妨设ｘ1<ｘ2<…<ｘm -1<ｘm ，若有奇数个交点，即m =2n +1，（n ∈N ），正中间一个横坐标为x =1，其余两两配对，每一对和为2，共n 对，于是，此时mi ＝1移ｘi=2n +1=m ；若有偶数个交点，即m =2n ，（n ∈N ），则两两配对，每一对和为2，共n 对，此时mi ＝1移ｘi =2n =m ，综上，无论有奇数个还是偶数个交点，均有mi ＝1移ｘi =m ，正确答案为B.二、齐次对称不妨以三个变量情形为例，若对于任意非零实数姿，有ｆ（ｘ,y,z ）≡ｆ（姿ｘ,姿y,姿z ），则称表达式ｆ（ｘ,y,z ），是齐次对称的，比如我们很熟悉的２a ２-3b ２+4c ２ab+bc+ca ，A １cos 兹+B １sin 兹A 2cos 兹+B 2sin 兹等等，都是具有齐次对称性的表达式，对于齐次表达式，将其中所涉及的所有变量（为简单起见，也仅以三个字母为例）ｘ,y,z ，定义一个空间直角坐标（ｘ,y,z ），称ｘ2+y 2+z 2姨为该点到坐标原点距离（或模），则我们有重要结论：只要ｘ2+y 2+z 2≠0，则ｘ2+y 2+z 2姨取为大于零的任意实数，不影响齐次表达式的最后结果，这也正是很多齐次不等式证明时常有的类似措词“由题意，可不妨取ｘ2+y 2+z 2姨=1”等等的由来.例5.已知a,b,c 为正数，且满足abc =1，证明：（1）１a +１b +１c ≤a 2+b 2+c 2；（2）（a+b ）3+（b+c ）3+（c+a ）3≥24.【证明】（1）用分析法，不等式左边是-1次方，右边是2次方，利用已知条件abc =1，原命题等价为齐次化后的不等式bc+ca+ab ≤a 2+b 2+c 2，而现在这个不等式是很容易证明的，a ２+b ２≥2ab ，b ２+c ２≥2bc ，c ２+a ２≥2ca ，三式相加即得；（2）也用分析法，类似地，同样按照齐次化思想，由abc =1，待证问题等价于证明（a+b ）3+（b+c ）3+（c+a ）3≥24abc .（*）.而这一不等式也是容易证明的，由a,b,c 为正数，则有（a+b ）≥2ab 姨，进而（a+b ）3≥8a 3b 3姨，同理有：（b+c ）3≥8b 3c 3姨，（c+a ）3≥8c 3a 3姨，于是：（a+b ）3+（b+c ）3+（c+a ）3≥8（a 3b 3姨+b 3c 3姨+c 3a 3姨）≥8×3·a 3b 3姨·b 3c 3姨·c 3a 3姨3姨=24abc ，于是（*）式成立，从而要证不等式成立.【评注】第一步如何变换？如何想到这样变？这是不少考生觉得头疼的问题，以上我们按照齐次化的思想，初步回答了这两个问题，为读者解题思路的展开指明了方向.此处读者如果熟悉重要的关系式bc+ca+ab ≤a 2+b 2+c 2，及恒等式（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2bc+2ca+2ab ，我们还可得到重要的不等式链：坌a,b,c ∈R ，有3（bc+ca+ab ）≤（a+b+c ）2≤3（a 2+b 2+c 2），感兴趣的读者可自己证明体验一下.同时，2013年高考全国卷Ⅱ理第24题也可用上面的办法求解.例6.已知a,b >0，试求ｆ（a,b ）=ab a 2+２b 2+ab ２a 2+b 2的最大值.【简解】我们注意到：①该表达式关于是齐次对称的，令33英语胜经t=b/a>0就能实现齐次减元；②该表达式关于a,b是交换对称的，则t=1就可能取得最值（易知此时ｆ（a,a）=2３），于是试将问题等价转化为：已知t=b/a>0，证明g（t）=ｆ（a,b）=tt2+2+t 22+1的最大值为2３，我们下面用分析法探究之：已知t>0，要证明tt2+2+t2t2+1≤2３.等价于（tt2+2-1３）+（t2t2+1-1３）≤0；等价于-（2t2-３t+13（t2+2）+t2-３t+23（t2+1））≤0；等价于-（t-1）（2t-1t2+2+t-22t2+1）≤0；等价于-（t-1）（4t3-5t2+5t-4）≤0；等价于-（t-1）（4t2-t+1）≤0，而-（t-1）2≤0，二次三项式（4t2-t+1）的二次项大于0，其判别式小于0，知（4t2-t+1）>0，于是-（t-1）2（4t2-t+1）≤0成立（当时t=1时取等号），所以二元函数ｆ（a,b）的最大值为2３.【评注】将2３平均分开来使用也是基于对称性的考虑，如此一来，很容易产生第一个因式（t-1），从而降低了问题的难度（若不，去分母后的结果是一般的一元四次多项式，困难可想而知）.责任编辑徐国坚理解句子之间的逻辑关系对理解语篇内容和解答阅读试题都非常重要。
对称之美
对 称
是暂 时待在这儿 ，直到我可 以把它
移栽 到 花 圃里 。 ”
朋友肯定想知道为什么我会笑
得那么开心 ，那会儿我正在想象天 堂之 中的一个场面 ： “ 这是最美丽的
一
个， ” 上帝走到老渔夫那令人赏心
口
＿
悦 目的灵魂跟前 ，他也许会说 ， “ 他
天
不会介意生长在这个卑微 的躯体里
的 பைடு நூலகம்”
冠
中
选 自《 包容 的故事》
２ ０ １ ６年 １ １月 ６ ５
庙 门的 一 对铜 狮 。 貌似对称 ， 其 实应具 微 妙 的 变化 。一 座
平气和地接受磨难 ，我们也学会 了
珍视生命中的美好。
最 近 ，我去 朋友 的温 室参 观 ， 她
金 字塔 式 的山 ， 其 左右两侧略有侵展 与退让 时 ， 便 令人
感 到 左 右相 互拥 抱 的和 谐 。 “ 在 我 的后 园 ， 可 以 看 见 墙 外 有 两株 树 ， 一 株 是 枣
挣 的那点儿钱 ， 我们更是加倍感激 。 当我收到这些礼物时 ，我常常
会想到他第一次离开我家的那个 早
的杆 秤 ， 其杆 、 锤、 纽与被称 物体 间的距 离关 系错 综 复 杂。天平太简单 了， 只有杆秤 可比喻 艺术的均衡感 ， 亦即
对 称 感 。 画 面 中左 边 一 大块 红 色 ， 而 右 边往 往 只 需在 适 当距 离的位 置落 下 一 小 点红 ， 感 觉就 均衡 了。
“ 对称” 被公认为属 于关的因素 ， 中国传统艺术 中普
数学中的对称之美
数学中的对称之美对称是数学中的一种重要概念，它在几何、代数、组合等领域都有广泛的应用。
对称不仅令人赏心悦目，还具有深刻的数学原理和应用。
本文将介绍数学中的对称之美，从几何、代数和组合的角度探讨对称的定义、性质和应用。
一、几何中的对称几何中的对称指的是图形或物体的镜像对称性，即通过某个轴或点进行镜像变换后，图形或物体不变。
镜像对称性是几何中最基本的对称性，它可以在平面和空间中进行。
1. 平面镜像对称平面中的图形具有对称性，当图形沿着某个直线折叠时，两个部分能够完全重合，这个折叠轴就是图形的对称轴。
对称轴两侧的点、线段或面积完全相等，形成了镜像对称。
平面镜像对称广泛应用于建筑、艺术和设计中。
许多大型建筑物都具有对称的外观，如印度泰姬陵和法国巴黎圣母院。
这些对称性不仅令建筑物显得庄重与美观，还有助于加强建筑物的结构稳定性。
2. 空间镜像对称空间中的图形、物体以及立体体积都可以具有对称性。
空间镜像对称是指物体通过某个点进行旋转180度，或绕某个轴进行旋转，使得物体保持不变。
空间镜像对称在科学研究和日常生活中都有重要应用。
例如，在化学中，有机分子的手性对称性对其化学性质起着决定性作用。
生物学中的DNA分子结构也具有空间对称性，这种对称性对于遗传编码具有重要意义。
二、代数中的对称代数中的对称包括代数方程、函数和算式的对称性。
这种对称性涉及运算的交换性、反射性和任意替换性。
1. 运算的交换对称性在代数运算中，加法和乘法具有交换对称性。
即对于任意的数a和b，a+b=b+a，ab=ba。
这种对称性使得代数运算更加灵活、简洁。
交换对称性在抽象代数中有着重要的地位。
例如，群是一种具有封闭性、结合律、单位元和逆元的代数结构，满足群运算的交换对称性的群称为阿贝尔群。
2. 函数的对称性函数的对称性包括奇偶性和周期性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，即关于坐标原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。
周期函数在一定区间内具有重复性的对称性。
数学的对称之美及其应用
数学的对称之美及其应用
这是一个不平凡的新年，过年总意味着成长，而这一次我们成长的收获是关怀、责任与担当。
疫情虽然改变了教育的方式，但是并未改变教育的温度。
病毒无情阻挡了我们前行的脚步，但挡不住我们学习的热情！为了让宅在家里的宝贝们“不无聊”“有所学”，特制定了本期活动。
学习内容：轴对称图形
一、概念解释
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
这条直线叫做对称轴。
二、感受“对称美”
美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。
下面就让我们一起来欣赏这种美吧。
生活中的对称美
生活中的对称美
生活中的对称美无处不在，它存在于自然界的万物之中，也存在于人类的建筑、艺术和日常生活中。
对称美让人感到舒适和和谐，它是一种视觉上的享受，也是一种心灵上的愉悦。
在自然界中，我们可以看到很多对称美的例子。
花瓣的对称排列，树叶的对称
形状，动物身体的对称结构，都展现了自然界的对称之美。
在日出和日落时，天空中的云彩和色彩也呈现出对称美的景象，给人们带来无限的想象和赞叹。
在人类的建筑和艺术中，对称美同样扮演着重要的角色。
古代的宫殿和寺庙，
现代的建筑和雕塑，都在设计上追求对称美的完美。
对称美也常常出现在服装、家具和装饰品中，让人们感受到生活的美好和优雅。
在日常生活中，对称美也可以给人带来愉悦的体验。
整齐划一的书架和收纳盒，对称排列的家具和摆件，都让居室显得整洁和舒适。
对称美也可以出现在食物的摆盘和色彩搭配上，让人们的视觉和味觉同时得到满足。
总的来说，生活中的对称美是一种无声的美好，它让人们在日常生活中感受到
和谐和愉悦。
无论是自然界的景色，人类的建筑和艺术，还是日常生活中的摆设和装饰，对称美都是生活中不可或缺的一部分。
让我们珍惜对称美，让它成为我们生活中的一种美好习惯。
关于几何对称的文案短句
关于几何对称的文案短句1. 几何对称，以美丽为名。
2. 点线面，相互呼应，几何对称乐起来。
3. 几何之美，来自对称的力量。
4. 对称之美，展现了几何的魅力。
5. 几何对称，是艺术与数学的完美结合。
6. 对称之道，几何的奥妙。
7. 直线，弧线，互相对称，构成了美的画卷。
8. 几何对称蕴含着和谐与平衡。
9. 对称，是自然和人类创造力的象征。
10. 几何对称，无处不在。
11. 在几何对称中找到了心灵的安宁。
12. 几何对称，是一种视觉上的平衡感。
13. 对称，为世界增添了一份完美。
14. 几何对称，是自然界的秘密密码。
15. 看几何，品对称，感受生活中的美。
16. 几何对称，是一种肉眼可见的艺术表达。
17. 对称，是几何世界中的默契之言。
18. 对称，是事物中最迷人的一面。
19. 无论大小，几何对称蕴藏奥秘。
20. 几何对称，犹如一面镜子，映射出美丽的图案。
21. 每个几何形状都有对称之美等待着我们的发现。
22. 对称是一种几何的语言，用美韵来讲述故事。
23. 几何对称，无论是在自然界还是人类社会，都扮演着重要角色。
24. 在几何对称中，找到了世界的秩序。
25. 几何对称，是一种生活的节奏和节律。
26. 对称，让事物变得更加优雅和和谐。
27. 几何对称，展示了宇宙的无尽魅力。
28. 发现几何对称，就像发现了无尽的美丽。
29. 几何对称，是大自然最完美的创造之一。
30. 无论怎样变换，几何对称始终保持着自身的完美。
生活中对称之美
生活中对称之美以生活中对称之美为题，我们可以从不同的角度来探讨这个话题。
在我们的日常生活中，对称之美无处不在，无论是自然界中的生物，还是人类创造的建筑和艺术作品，都展现着对称的魅力。
自然界中的对称之美是最为常见且令人赞叹的。
在植物王国中，许多花朵都具有对称的特点。
比如，蒲公英的花瓣排列成一个完美的圆形，每个花瓣都对称地分布在花心周围。
再比如，向日葵的花盘也呈现出明显的对称性，每个花瓣都按照螺旋状的方式排列，形成了一个美丽的圆形花盘。
而在动物界中，许多生物也展示出对称的美感。
例如，蝴蝶的翅膀往往具有左右对称的图案，不论是色彩还是纹理都呈现出和谐统一的视觉效果。
此外，许多海洋生物如珊瑚、贝壳等也拥有令人惊艳的对称结构，它们的形态和纹理都经过精确的演化，展示出了大自然的智慧和创造力。
人类在建筑和艺术创作中也广泛运用对称之美。
在古代的宫殿和寺庙中，建筑师们常常利用对称的设计来营造庄严肃穆的氛围。
比如，北京的故宫就是以对称的布局为特点，左右对称的建筑群营造出宏伟壮观的景象。
而在现代建筑中，许多摩天大楼也采用了对称的外观设计，使得建筑物更加稳定、均衡，并且给人一种美感。
艺术作品中的对称之美也是不可忽视的。
在绘画中，画家常常运用对称的构图原则来创造出平衡和谐的画面效果。
比如，中国传统的山水画中，画家通常将山峰、水流等元素按照对称的方式布置，营造出一种静谧而和谐的意境。
而在音乐中，对称也是一种常见的表现方式。
许多音乐作品的结构都具有对称性，比如交响乐中的回旋曲、奏鸣曲中的主题再现等，这些对称结构给人以听觉上的愉悦。
除了自然界、建筑和艺术作品，对称之美还可以在日常生活中的小细节中找到。
比如，我们常见的镜子就是一种对称的物品，它能够将一个物体的形象完美地映射出来，给人一种双倍的美感。
此外，我们的面部特征也具有对称性，一对对称的眼睛、鼻子和嘴巴构成了我们的面容，使得我们的脸庞更加美丽和谐。
生活中的对称之美无处不在，它不仅存在于自然界的花草树木和动物身上，也体现在人类的建筑和艺术创作中，甚至贯穿于我们的日常生活中的细节。
解读创意设计中的对称之美
解读创意设计中的对称之美对称，是自然界和人类生活中普遍存在的一种现象，也是艺术设计中的重要原则之一。
在创意设计中，对称被广泛运用在各种领域，如建筑、艺术、平面设计、产品设计等。
本文将从对称的概念、类型、美学价值以及在创意设计中的应用等方面，对创意设计中的对称之美进行解读。
一、对称的概念对称是指物体或图形中的某些部分在某种特定条件下，无论从正面还是侧面看，都呈现出相对称的现象。
对称可以分为两种类型：绝对对称和相对对称。
绝对对称是指物体或图形中所有部分都按照一定的对称规律进行分布，如人的五官、四肢等；相对对称则是指物体或图形中的某些部分按照一定的规律进行分布，如镜像对称、旋转对称等。
二、对称的美学价值对称在创意设计中具有非常重要的美学价值。
首先，对称能够给人一种稳定、和谐的感觉，使设计作品看起来更加高端、大气。
其次，对称能够突出主题，使设计作品中的重要元素更加醒目。
最后，对称还能够营造出一种优雅、高贵的感觉，使设计作品更具品味。
三、对称在创意设计中的应用1.建筑设计中应用对称在建筑设计中，对称是一种常见的表现手法。
例如，古希腊的帕特农神庙、北京故宫等建筑都是运用了对称的原则。
帕特农神庙的立柱、横梁、屋顶等都按照黄金比例进行分布，呈现出一种绝对对称的美感。
而在故宫中，则运用了左右对称的原则，使整个建筑群看起来更加和谐、庄重。
2.艺术设计中应用对称在艺术设计中，对称也是非常常见的手法之一。
例如，中国传统的山水画中，经常会出现一些对等的元素，如山、水、云、雾等，这些元素的出现不仅使画面更加和谐，同时也突出了主题。
此外，在剪纸、刺绣等民间艺术中，对称也是常用的表现手法之一。
3.平面设计中应用对称在平面设计领域，对称同样被广泛应用。
例如，在广告设计、品牌标志设计、包装设计等领域，设计师通常会采用左右对称或上下对称的方式，使设计作品看起来更加整齐、美观。
同时，通过运用对称原则，还能够突出设计作品中的重要元素，提高视觉冲击力。
中心对称之美
中心对称之美
中心对称之美是一种独特的美学原则，它在许多艺术和设计领域中都有所体现。
中心对称指的是一个对象可以围绕一个中心点进行对称，使得对称的两边在形状、大小或颜色等方面保持一致或相似。
这种美学原则在建筑中尤为常见，例如索菲亚教堂。
索菲亚教堂作为拜占庭建筑的典型代表，其穹顶设计就体现了中心对称之美。
穹顶高耸而宏伟，作为建筑的构图中心，其周围的设计元素都围绕着它展开，形成了一种和谐而平衡的视觉效果。
这种对称不仅体现在建筑的外部形态上，也贯穿于建筑的内部装饰中，使得整个空间都充满了秩序感和统一感。
除了建筑之外，中心对称之美还广泛应用于绘画、雕塑、平面设计等领域。
它不仅能够创造出一种稳定而和谐的视觉效果，还能够表达出一种庄重而神圣的氛围。
无论是在艺术创作中还是在日常生活中，中心对称之美都是一种不可忽视的美学原则。
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对称之美——“数学与人文”系列演讲之四季理真季理真 1964年4月生于温州。
1984年获杭州大学理学学士学位, 1985年赴美在丘成桐教授指导下研习数学。
1987年在加州大学圣地亚哥分校获得理学硕士学位,1991年在美国东北大学获得理学博士学位。
先后在美国麻省理工学院、普林斯顿高等研究院从事研究工作,1995年至今任教于美国密歇根大学数学系,从2002年开始兼任浙江大学数学研究中心高级教授。
曾获得Sloan研究奖、晨兴数学奖银奖以及美国自然科学基金会数学科学博士后奖。
巴黎圣母院墙面的玫瑰窗，有着五彩华丽的旋转对称，令人叹为观止。
数学是什么？对这个问题，我们有很多的答案。
一种回答是，数学是研究数与形的科学。
这种研究的一个非常重要的方面，就是要理解现象背后的结构与规律，更确切的说，就是隐含的对称。
既然数学一贯都被认为是理解自然界和宇宙的基本语言，我们当然有理由相信，对称将会在诸如艺术、文学和自然科学的方方面面扮演重要的角色。
在这里，我们讨论几个艺术、建筑和自然科学中的例子，其中将会看到对称的观念起了怎样的关键作用。
那么，我们就带着读者，去领略浩瀚文献中所描述的对称及其广泛的应用吧！什么是对称根据《牛津字典》，对称是一种结构，使得物体可以被分割成形状和大小相同的几部分，或者是物体关于边界和中心的类似重复。
我们要举的第一个例子，也许是大多数中国人最熟悉的，是北京的天坛。
试想你沿着天坛的台阶拾级而上，一定会感受到一种和谐的美感。
这座沿着道路中轴对称的建筑展现了令人折服的庄严与肃穆，这是反射对称（或镜像对称）的例子。
印度阿格拉的泰姬陵，建于1631年—1643年，是莫卧儿王朝帝王沙贾汉为爱妃泰吉·马哈尔所造。
据传当年沙贾汉听闻爱妃先他而去的消息后，竟一夜白头。
这座建筑也是沿中心线对称的。
除了整体上的对称，局部上也遵循了对称美的原则。
希腊雅典的帕台农神庙，建于公元前447年—438年。
无论从前方或侧面看，它都是对称的。
而它的柱子呈周期分布，也体现了一种平移对称。
如果你在春暖花开的时节走进公园，你会看到争妍斗丽的百花大都是对称的。
比如，冬乌头就是旋转对称的。
有些花还带有更多的对称，比如大丽花，除了旋转对称，大丽花还有一种由内而外、层次鲜明的对称。
多重对称的叠加让花朵更加的艳丽。
巴黎圣母院北边墙面上的巨大的玫瑰窗，有着五彩华丽的旋转对称，令人叹为观止。
它建于1163年—1250年，圆面的直径大约是40英尺。
南太平洋的复活节岛上的石雕人像，有的石像重量超过50吨。
让人费解的是，为什么这些石像会出现在这个小岛上？在没有现代化起重机的帮助下，这些石像是如何竖立起来的？在上面的所有例子中，都包含着一个保持物体形状或模式不变的等距群。
其中，有等距群是由相对于中线的反射生成的二阶群；还有是一个由旋转构成的有限群。
如果假设物体延伸到无穷远处，那么就有一个无穷的平移变换群作用在其上，并且保持模式不变。
在此基础上，我们可以从数学上给出一个物体对称的定义，即有一些非平凡的等距作用在其上。
明显的，这样的等距全体构成了一个群，并把物体分成了相同的几个部分。
同样的，我们称一个物体是非对称的，如果不存在非平凡等距作用在其上。
给了两个物体A与B，如果A的等距群包含了B的等距群，那么我们就说A 比B更加的对称。
为了更好的表述这些概念，我们考虑四个图形：圆、正方形、长方形和一个不规则的四边形。
明显的，这不规则的四边形不是对称的。
同样，直觉告诉我们，圆是最对称的，正方形比长方形更加的对称。
事实上，圆的等距群是无穷的，并且包含了正方形的有限等距群，而后者又包含了长方形的等距群。
破缺的对称人生不可能是尽善尽美的。
我们也很难找到一朵花是完美无缺的。
虽然人体总的来说是左右对称的，可是这种对称远远不是完全的。
每个人左右手的粗细不一样，一只眼睛比另一只眼睛更大或更圆，耳垂的形状也不同。
最明显的，就是每个人只有一个心脏，通常都在靠右的位置（当然也有极少数人的心脏在左侧）。
不仅日常生活中我们会有意的打破对称，艺术家有时也会极力地创造出不对称的图像和物体，可是仍然给人以和谐与平衡的美感。
建于1145年的法国沙特尔大教堂。
教堂在塔楼以下的部分是反射对称的。
同样在局部上也有许多的对称。
例如，中间的窗子是旋转对称的。
试想一下，如果塔楼也是对称的，那么这座教堂看起来也许就没有现在那么吸引人了。
许多人也许会有这样的共识，脸上如果有一个美人痔，那么会让人眼前一亮，可是如果有两个对称的美人痔，肯定会让人觉得不舒服。
有时候对称会以一种非常微妙的方式出现。
比如，建于公元前486年—460年的奥林匹亚宙斯神庙的西门的三角楣上的雕塑，它的外轮廓（或者用数学的语言来说就是闭包）呈现出反射对称性，并且中线两边的人数相等。
可是两边的塑像却有着天壤之别。
破缺对称另一个例子是一幅镶嵌画，讲述的是耶稣发五条鱼、两个饼给五千信徒吃饱的故事。
上面的例子都是反射对称的变体。
平移对称的近似也出现在艺术中。
例如，在宋朝著名画家米友仁的画中，山峰基本上是呈现周期变化的。
另一个近似平移对称的例子，是北京颐和园内沿着湖岸的画廊。
广义的对称在许多情况下，和谐或有序来自于多种对称运算的组合。
直线IR上的周期现象来自于一个给定非零实数的叠加。
在指数映射exp:IR→IR＞0下，IR 上的平移就转换成正的半直线IR＞0上的乘法。
我们给出两个从平移、旋转和比例变换产生出有序模式的例子。
第一个是伊朗沙马拉的清真寺，建于公元848年—852年。
其中的塔楼把垂直平移，水平面上的旋转，以及比例变换结合了起来。
第二个例子是鹦鹉螺的壳，是旋转与比例变换的完美结合。
另一类对称的变体就是，虽然局部上是对称的，可是不存在整体的对称。
一个著名的例子是彭罗斯平铺，这是非周期的。
分形是用来处理不规则形状的。
可是它们有着众多的局部对称。
事实上，在比例变换下，这种模式不断重复出现。
在这种意义下，它有着丰富的局部对称性。
人们创造了有许多漂亮的分形图片。
对称背后的数学如我们前面所定义的，平面上一个物体如果有一个非平凡的对称群作用，则称它是对称的。
所以对称现象背后的数学就是群论。
群论是法国青年数学家伽罗华为了用根式来解决代数方程而引入的。
我们知道任意二次方程ax2+bx+c=0可以用根式来解。
16世纪时人们就发现三次和四次代数方程可以用根式来解。
对于高次方程一直都不得其解，直到19世纪阿贝尔证明了，对5次以上方程，不存在一个一般解的公式。
对于某些特殊的高次方程，仍然可以用根式来解。
伽罗华用代数方程的对称性给出了方程可解的精确条件。
他的结论也许有些令人惊讶：如果方程具有过多对称的话，那么就不能用根式来解。
（这似乎有悖于人们的认识，丰富的对称性通常可以让问题得到简化。
所以对于对称的合理解释就显得非常重要）考虑下面三个方程（x-1）5=0（x4-6x2+5）(x-2)=0a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6=0其中a1，……，a6是随机选取的整数。
我们应该怎样定义一个方程的对称性以及对称程度的比较？精确的定义需要相当的技巧。
我们可以粗略的描述为每个方程都有一个有限群，称为伽罗华群。
伽罗华群越大，就越对称。
第一个方程有平凡的对称（或者干脆说没有对称），所以可以很容易解出，即x＝1。
第二个方程的对称性也很小，所以方程可以用根式解出：x1＝2，x2＝-1，x3＝1，x4＝-，x5＝-也许稍有些意外的是，最后这个具有随机系数的方程是最对称的，所以不能够用根式解出。
根据通常的认识，随机性与对称性应该是背道而驰的，所以我们会倾向于认为一个具有随机系数的方程不是对称的。
可是在许多情况下，我们也看到随机是被某些对称所支配的。
另一个例子是，随机矩阵的特征值分布是由多种对称性支配的。
这种现象可以用中国的一句成语来描述，就是“物极必反”。
伽罗华群是有限的。
我们前面遇到的对称群，除了直线IR上的平移群以外，也都是有限的。
所有实数集合IR构成一个群，直线上周期现象的平移群是它的一个子群。
IR是挪威数学家索菲斯·李所引入的李群的一个重要例子。
李群通常是不可数的，并且有非平凡的拓扑，虽然它们包含某些有限群与离散子群作为特例。
另一个重要的例子是IRn中全体正交变换构成的群O（n），一个非交换群。
另一个稍大的群是IRn中的全体可逆线性变换构成的群GL（n，IR）。
另一个重要的例子是作用在Cn上的特殊酉群SU（n）。
在数学中，对称的概念经常与李群的概念等同起来。
我们称一个对象具有由一个李群G所给定的对称，当这个群G保持不变地作用在其上，或者满足某个简单的变换条件。
比如，我们熟知sin2πx以1为周期，所以在平移群Z的作用下保持不变。
函数sin2πx的图像是一个波。
虽然函数ex不是周期的，它在平移作用下满足一个简单的公式：ex＋1＝eex，所以ex相对于平移群，也享有某种对称性。
这种连续的比例变换是中国山水画的重要组成部分。
正多边形与正多面体代数方程的伽罗华群论也许有些抽象和形式化，让我们回到对称的更加几何直观的概念中。
如同前面所提到的那样，正方形比长方形更加的规则。
事实上，正方形是正多边形的一种。
一个正多边形满足（1）所有的边长都相等；（2）相邻边夹成的角度都相等。
当边数趋于无穷时，正多边形就收敛到圆，所以圆可以解释为完美理想的正多边形。
每个正多边形具有反射和旋转对称性，在相同边数的多边形中无疑是对称程度最高的。
另一方面，在艺术和建筑中，常用的往往是那些非等边的三角形。
比如帕台农神庙顶部的三角形，还有金字塔就不是等边的。
非常受欢迎的是黄金三角形和相应的黄金分割。
在拉斐尔的名画《牧场圣女》中，我们可以看到其中的许多三角形。
我们留给读者一个小练习，就是找出其中一共有多少个三角形。
圆周是理想化的正多边形，具有无穷的对称性。
它在中国传统艺术中被广为使用。
圆形代表了一种向上运动的感觉，可是它也传达着权势和实力。
它也透露着宁静的气息。
事实上，在中国园林设计中，圆形图案占了很大的比重，比如苏州园林的门洞。
正多边形到三维欧氏空间IR3的推广，就是正多面体。
与二维情形不同，一共只有5种正多面体。
由于圆周的良好性质，它是所有等长曲线中包围面积最大的。
同样的，三维欧氏空间IR3中的球面也具有同样的极值性质。
这也解释了为何肥皂泡都是球形的（还有热气球）。
由定义，一个多面体被称为正多面体，如果满足下面的条件：1.它被有限多个平面包围，每个面都是正多边形；2.所有面在等距下都是相同的；3.所有相邻平面间的二面角都相等。
明显的，立方体是正多面体。
其他四个正多面体是：正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
它们的等距群是O（3）的有限子群，并且可以具体的计算出来。
事实上，恩贝多克利认为，万物都是由四种基本元素构成的：火、空气、水和土。