山东省滕州市第一中学东校高中数学3.1不等关系与不等式(2)导学案(无答案)新人教A版必修5

§不等关系与不等式（2）
班级姓名学号
学习目标
掌握不等式的基天性质；
会用不等式的性质证明简单的不等式；
会将一些基天性质联合起来应用.
学习过程
一、课前准备
1．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上随意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式 .
2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基天性质. 请同学们回想初中不等式的的基天性质.
（1）a
b
,b c
a___
c
（2
）a b a c____b
c
（3）a
b
,c0
ac___
_bc
（4）a
b
,c0
ac___
_bc
二、新课导学
※学习研究
问题1：怎样比较两个实数的大小.
问题2：同学们能证明以上的不等式的基天性质吗？并利用以上基天性质，证明不等式的以下性质：
(1)a b,c d a c bd;
(2)a b0,c d0ac bd;
(3)a b0,n N,n1a n
b
n
;
n
a
n
b.
※典型例题
例1比较大小：
（1）(32
626；2)
（2）(32
(6
2 2)1)；
（3）11
；5265
（4）当a b0时，log1a_______log1b.
22
变式：比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小.
例2已知a b0,c0,求证c c.
a b
变式： 已知a b0，cd
0，求证： a b
d .
c
例3已知12a60,15b36,求a b及a的取值范围.
b
变式：已知 4 a b 1,1 4a b 5，求9a b的取值范围.
※着手试一试
练1. 用不等号“>”或“<”填空：
（1）a b,c d a c____b d；
（2）a b0,c d0ac____bd；
（3）a b03a____3b；
（4）a b012___12.
a b
练2.已知x>0，求证1x1x
.
2
三、总结提高
※学习小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证了然一些简单的不等式，还研究了怎样比较两
个实数（代数式）的大小——作差法，其详细解题步骤可概括为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完整平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必需时须进行议论；
第三步：得出结论 .
学习评论
1.若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则
A．f(x)g(x)B．f(x)g(x)
C．f(x)g(x)D．随x值变化而变化已知xa0，则必定建立的不等式是（
A．x2a20B．x2axa2
C．x2ax0D．x2a2ax f(x)与g(x)的大小关系为（）. .
3
.已知
2，则
2
的范围是（）. 2
A．(,0)B．[,0] 22 C．(,0]D．[,0) 22
4
.假如a b，有以下不等式：①a2b2，②11，③3a3b，④lga lgb，此中建立的
a b
是.
5. 设a 0， 1 b 0，则a,ab,ab2三者的大小关系为.
课后作业
1.比较51与12的大小.
12537
2. 某市环保局为增添城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案 A为一次性投资500万元；方
案B为第一年投资5万元，此后每年都比前一年增添10万元．列出不等式表示“经n年以后，
方案B的投入许多于方案A的投入”．。