初三数学一轮试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）
1. 若实数a，b满足a + b = 3，则a² + b²的最小值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，-4）关于原点对称的点分别是（）
A. A（-2，-3），B（1，4）
B. A（-2，3），B（1，-4）
C. A（2，-3），B（-1，4）
D. A（2，-3），B（-1，-4）
3. 若等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）
A. -2
B. 2
C. -1/2
D. 1/2
4. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a，b，c的符号分别为（）
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c < 0
C. a < 0，b > 0，c > 0
D. a < 0，b < 0，c > 0
5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 105°
C.120°
D. 135°
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若二次方程x² - 5x + 6 = 0的两根为m和n，则m + n的值为______。

7. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

8. 若函数f(x) = -x² + 4x + 3的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数
的对称轴方程为______。

9. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积S为______。

三、解答题（共60分）
10. （12分）已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的通项公式。

11. （12分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，边BC = 6cm，求△ABC的外接圆半径R。

12. （12分）若函数f(x) = x² - 4x + 5的图象开口向上，求该函数的最小值。

13. （12分）已知二次方程2x² - 4x + 1 = 0的两根为m和n，求（m + n）² - mn的值。

四、附加题（共8分）
14. （4分）若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，且a₁ + a₂ + a₃ = 9，a₂ + a₃ + a₄ = 27，求a₁和q的值。

15. （4分）在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x + 1的对称点坐标为______。

答案
一、选择题
1. B
2. D
3. A
4. B
5. C
二、填空题
6. 8
7. 31
8. x = 2
9. 6√3
三、解答题
10. an = 2n + 1
11. R = 2√2 cm
12. 最小值为-1
13. （m + n）² - mn = 9
四、附加题
14. a₁ = 1，q = 3
15. P'(1，2)。