高中数学几何证明选讲过关模拟卷(3)含答案

第14题
高中数学几何证明选讲过关模拟卷（3）
高中数学
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.如图，在直角梯形ABCD 中，
， 动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相
切的圆内运动，设
，则α+β的取值范围是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.直线02=--y x 被圆4)(2
2
=+-y a x 截得的弦长为22，则实数a 的值为
A .1-或3
B .1或3
C .2-或6
D .0或4
3.如图所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3,过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC
=( )
A ．15︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
4.已知直线:210l x y k +++=被圆2
2
:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ． 0
D ．2
5.在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是2
2cm ,梯形DBCE 的面积为
26cm ,则:DE BC 的值为( )
A.1:3
B.1:2
C.1:3
D.1:4
6.如右图，以半圆的一条弦AN 为对称轴将
折叠过来和直径MN 交于点B ，如
果MB ：BN=2：3，且MN=10，则弦AN 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，C 2：x 2＋y 2
－4x －2y ＋1＝0的公切线条数（ )
A ．4条
B ．1条
C ．2条
D ．3条 8.已知圆C: 2
2
10x y my m ++--=,则圆C 必过定点的坐标是
()A (1,1)- ()B (1,0)- ()C (1,1)-- ()D (0,1)
9.如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形
共有（ ）
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
10.圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若
PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则
BC
AD
的值姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
为 。

12.如图，已知△ABC 中D 为AC 中点，
AB=5，AC=7，∠AED=∠C ，则AE=
13.已知，如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，点M ，N 分别是对角线BD ，AC 的中点，则MN 等于
14.（几何证明选讲选做题）
如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO .MN OM ⊥，MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN = .
O
N
M
B
A
15.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD 中，
DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD=a ，CD =2
a
，点E ，F 分别为
线段AB ，AD 的中点，则EF = .
16.（08年惠州一中四模理） 自极点O 向直线l 作垂线，垂足是H(
)，则直线l 的极坐标方程为 。

13.17.斜率为1的直线l 被圆42
2=+y x 截得的弦长为2，则直线l 的方程为____________________________
18.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，P 作⊙O 的切线，切点
为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．
19.如右图，点,,A B C 是圆O 上的点，且0
4,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ．
20.如图4, CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点A 、B 在圆O 上,
1,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为
O
C
D
B
A
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
21. [选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，在梯形
中，
∥BC ，点
，
分别在边
，
上，设
与
相交于点
，若
，
，
，
C
B A O
O
B
P
C
A B
C
D M
N
四点共圆，求证：．
22.选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是
O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，
且CB CE =. （I ）证明：D E ∠=∠； （II ）设AD 不是
O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC ∆为等边三角形
.
23.（选修4-1.几何证明选讲）
如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E 点。

求证：2
AB BE CD =•
24.
如图，四边形ACBD 内接于圆O ，对角线AC 与BD 相交于M ，AC ⊥BD ，E 是DC 中点连结EM 交AB 于F ，作OH ⊥AB 于H Ｈ，
求证：（１）EF ⊥AB （２）OH ＝ME
A
B
C
D
E
•
O
高中数学几何证明选讲过关模拟卷（3）答案解析
一、选择题
1.D
【解析】
试题分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系。

则A（0，0），D（0，1），B（3，0），C（1，1）。

过B、D 两点的直线的方程为，点C 到直线的距离
，则圆的方程为。

由
得，，则。

因为点在园内，所以
，可解得。

考点：直线的方程；点到直线的距离；圆的方程；向量的坐标运算。

点评：本题是一道综合题，难道较大。

后面α+β的取值范围可结合椭圆与目标函数来求。

2.D
【解析】略
3.B
【解析】
4.A
【解析】略
5.B
6.B
【解析】
试题分析：
如图：作关于直线的对称线段，交半圆于,连接,
可得三点共线，,,,
而,即
则,所以,故.
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
点评：此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了学生的综合应用能力，要善于
观察图形特点，然后做出解答．
7.C
【解析】略
8.D
【解析】略
9.D
10.A
二、填空题
11.
6
6
【解析】
12.
【解析】略
13.2
【解析】略
14.22
15.连结DE，可知AED
∆为直角三角形。

则EF是DEA
Rt∆斜边上的中线，等于斜边的一半，为
2
a
.
16.答案：
17.
6
±
=x
y
【解析】略
18.4
【解析】略
19.8π
【解析】解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，
∵AB=4，
OA=OB，
∴R=OA=22，
则S圆=π×(2 2 )2=8π；
20.
【解析】略
三、解答题
21.连结EF．由四点共圆,得．
由∥，得180°．
180°．根据四点共圆．证得．
【解析】
试题分析：连结EF．∵四点共圆,∴．
∵∥，∴180°．
∴180°．∴四点共圆．∵交于点G，
∴．…10分
考点：本题主要考查圆的切割线定理，三角形全等。

点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。

22.【解析】：.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以∠D=∠CBE，由已知得，∠CBE=∠E ,
所以∠D=∠E……………5分
N
（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC,知MN⊥BC所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为
AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故∠A=∠CBE，又∠CBE=∠E，故∠A=∠E由(Ⅰ)（1）知∠D=∠E，所以△ADE为等边三角形．……………10分
23.证明：连结AC．
因为EA切O于A，所以∠EAB＝∠ACB．
因为AB AD
=，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．
于是∠EAB＝∠ACD．……………………………………………4分
又四边形ABCD内接于O，所以∠ABE＝∠D．
所以ABE
∆∽CDA
∆．
于是AB BE
CD DA
=，即AB DA BE CD
⋅=⋅．
所以2
AB BE CD
=⋅．……………………………10分
24.利用相似和互补角的关系,证明垂直。

（2）根据平行四边形的性质证明线段的相等。

【解析】
试题分析：（1）DE
CE
BD,
AC=
⊥
CE
ME=
∴
MCE
CME∠
=
∠
∴
EMC
AMF
MCE
ABM∠
=
∠
∠
=
∠,
ABM
AMF∠
=
∠
∴
90
ABM=
∠
+
∠
=
+
∠
∴MAB
AMF
FAM
AB
EF⊥
∴……………………………………………………………………5分（2）的中点
是CD
E
CD
⊥
∴OE
AB
⊥
OH
A
E
B
C
D
O
·
第21A题
的中点是B A H
连结HM ，并延长交CD 于G ，又（1）的证法，可证CD HM
∴OE ∥HG ，ＯＨ∥ＥＦ ∴ＯＥＭＨ是平行四边形
∴ＯＨ＝ＭＥ…………………………………………………………………10分
考点：本试题考查了平面几何的运用。

点评：对于平面几何中的线段的相等，一般通过证明角相等来得到边相等。

同时垂直的证明，只要证明三角形中其余的两个角和为直角即可。

属于基础题。