【北师大版】七年级数学下期中第一次模拟试题附答案

一、选择题
1．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．2
2．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）
A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交 3．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标
为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2) 4．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）
A ．(2019,2)
B ．(2019,0)
C ．()2019,1
D ．(2020,1) 5．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >> 7．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 8．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
9．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，将直角边长为a（a＞1）的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度，得到三角形DEF，则图中阴影部分面积为（）
A．a－1
2
B．a－1
C．a+1 D．a2－1
11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：
④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）
A．①②B．②④C．②③D．②③④12．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）
①线段AC的对应线段是线段EB；
②点C的对应点是点B；
③AC∥EB；
④平移的距离等于线段BF的长度．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，有A，B，C三点，如果A点用()1,1表示，B点用()
2,3表示，则C点的坐标为_______．
14．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．
15．阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 459<<，即253<<， 5252
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．
根据上述信息，请回答下列问题：
（113______，小数部分是_______；
（2）107+107a b <+<，则a b +=_____； （3404x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是
_____________．
17．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127
，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；
分数集合：{_____________…}；
无理数集合：{_____________…}；
非负有理数集合{_____________…}．
18．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．
19．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
20．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．
（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．
（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．
22．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：
（1）在坐标系内描出点A B C ，，；
（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；
（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．
23．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩
则则则 192与2的大小；
1922194-=， 161925<<，则4195<<，
19221940-=>，
1922>．
请根据上述方法解答以下问题：
（1329_______3；
（2）比较2233-的大小，并说明理由．
24．求下列各式中的x ：
（1）29(1)25x -=
（2）3548
x += 25．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．
求证：180B BFC ︒∠+∠=
证明：∵12∠=∠（已知），
且1CGD ∠=∠（__________________________），
∴2CGD ∠=∠（_______________________________），
∴//CE BF （____________________________），
∴∠___________C =∠（_________________________），
又B C ∠=∠（已知），
∴∠_________________B =∠（等量代换），
∴//AB CD （_________________），
∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．
26．如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
判断出点P 的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．
【详解】
解：∵点P （3a+5，-6a-2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴3a+5+（-6a-2）=0，
解得a=1，
此时，3a+5=8，-6a-2=-8，符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．
【详解】
---，
(9,5),(3,5)
M N
y=-，
∴直线MN的解析式为5
则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【详解】
解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或-3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（-3，2）或（3，2）．
故选D．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故选：A．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
6．D
解析：D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
c==--=，
解：∵3
a==-，b=，()22
>>，
∴c b a
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
7．B
解析：B
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
【详解】
设正方体的棱长为x，
x=，
由题意可知316
解得x=，
∵33
<<，
2163
∴
<，
23
那么它的棱长在2和3之间．
故选：B．
【点睛】
的范围．
8．B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n和p互为相反数，
∴原点在线段PN的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
9．B
解析：B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，
∴阴影部分的面积为：
111(1)(1)222
a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容． 11．D
解析：D
【分析】
根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【详解】
解：①∵∠1＝∠2，
∴AB ∥CD ，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC ∥AD ，符合题意；
③∵AB ∥CD ，
∴∠B+∠BCD ＝180°，
∵∠ADC ＝∠B ，
∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，
∴∠B+∠BCD ＝180°，
∵∠BCD ＝∠BAD ，
∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； 故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
12．D
解析：D
【分析】
根据平移的特点分别判断各选项即可．
【详解】
∵△ABC经平移得到△EFB
∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．
二、填空题
13．【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系然后再确定C点的坐标即可【详解】解：由A点的坐标为（11）B点的坐标为（23）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5,2
解析：()
【分析】
先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可．【详解】
解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）
可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：
则C点的坐标（5，2）．
故答案为（5，2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．
14．【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P的横坐标为正数纵坐标为负数再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】点在第四象限点P的横坐标
为正数纵坐标为负数又到轴的距离是1到轴的距离是3点P 的纵坐标为横坐 解析：()3,1-
【分析】
先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】
点P 在第四象限，
∴点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数， 又到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，
∴点P 的纵坐标为1-，横坐标为3，
即点P 的坐标为()3,1-，
故答案为：()3,1-．
【点睛】
本题考查了象限中的点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握象限中的点坐标符号规律是解题关键．
15．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab 的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3
解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=．
【分析】
（1）由34可得答案；
（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；
（3）得出243<
-<，即可得出x ，y ，从而得出结论． 【详解】
解：（1）∵9＜13＜16
∴34，
∴
3；
故答案为：3．
（2）∵4＜7＜9，
∴2＜3
∴12＜＜13
∴a=12，b=13
∴a+b=12+13=25，
故答案为：25；
（3<<67<<
所以64474-<
<-
即243<-<
4的整数部分为2，即2x =，426y =
-=
()26x y x y --=-+=-+=8=
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3
解析：10、20、25、50．
【分析】
①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；
把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；
把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……
由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；
故答案为：5；
②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则
1001001n x n x x
+=+， ∴
100n x
为整数， ∵n 为整数， ∴
100x
为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．
【点睛】
本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 17．30﹣|﹣12|﹣（﹣5）10﹣100101001000…3010﹣（﹣5）0【分析】按照有理数的分类填写【详解】解：整数集合：（30﹣|﹣12|﹣（﹣5）…）；分数集合：（10﹣10）；无理数集合
解析：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） 10%，﹣112，0.6⋅，127 2
π，0.101001000… 3，
0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127 【分析】 按照有理数的分类填写． 【详解】 解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）；
分数集合：（ 10%，﹣1
12，0.6⋅，127）； 无理数集合：（ 2
π，0.101001000…）； 非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，12
7）．
故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）；10%，﹣1
12，0.6⋅，127；2π，0.101001000；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，
127
． 【点睛】 本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
18．【分析】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB ＞BH 可得最大【详解】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 由题意得
解析：c
【分析】
过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH ，可得c 最大．
【详解】
过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，
由题意得：AD=a ， BH=b ，AB=c ；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
故答案：c
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
19．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝
解析：110
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【详解】
如图：
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝110°，
故答案为：110．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-
∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°
解析：270°
【分析】
根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．
【详解】
解：如图所示，
∵a∥b，
∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，
∵b∥c
∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，
∵∠BAC是直角，
∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，
∴90°=360°-（∠1+∠2），
∴∠1+∠2=270°．
故答案为：270°
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题
21．（1）画△ABC见解析，△ABC的面积为27
2
；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，
7），B′（2，1）
【分析】
（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．
【详解】
（1）△ABC如图所示：
△ABC的面积为：
ABC
11127 66633336
2222
S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A′（-1，7），B′（2，1）；
故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．
22．（1）见解析；（2）画图见解析，
192
；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】
（1）利用点的坐标的意义描点；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；
（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可． 【详解】
解：（1）如图，
（2）如图，ABC ∆为所作，
11119753174452222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）设(0,)P t ，
以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1
|2|462t ⨯-⨯=，
解得5t =或1t =-，
P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．
23．（1）＞；（2）3-＜223
【分析】
（1327329364，可得：3329＜4，从而可得答案；
（21623254235，从而可得：0＜523-0＜()2233-，从而可得答案．
【详解】
解：（1）327＜329364，
3∴＜3294，
故答案为：＞．
（2）16＜2325
4∴5，
0∴＜5
0∴＜3+2，
0∴＜()23-，
∴
3-＜2-．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．
24．（1）x=
83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：（1）∵9（x-1）2=25
∴x-1=±
53， 即x-1=
53或x-1=-53， 解得x=83或x=-23
； （2）3548
x += 3548
x =- 3278x =-
x ＝32
-． 【点睛】
本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．
25．对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补
【分析】
结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵12∠=∠且1CGD ∠=∠（对顶角相等），
∴2CGD ∠=∠（等量代换），
∴//CE BF （同位角相等，则两直线平行），
∴∠BFD C =∠（两直线平行，则同位角相等），
又B C ∠=∠（已知），
∴∠BFD B =∠（等量代换），
∴//AB CD （内错角相等，则两直线平行），
∴180B BFC ︒∠+∠=（两直线平行，则同旁内角互补）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质，从而完成求解．
26．55︒．
【分析】
先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
170∠=︒，
170BAE ∴∠=∠=︒，
//AB CD ，
180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，
1552
BED AED ∴∠=∠=︒， 又
//AB CD ，
255BED ∴∠=∠=︒．
【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。