四川省成都市成都七中2019届高三(文科)数学下学期入学考试试卷含答案

A. 2
B. 3
C.2
D. 5
10、已知 cos(3π ) 2sin( π ) ，则 tan( π ) =（ ）
2
3
6
A. 3
B. 3
3
C.
3
D.
3
9
3
9
11. 点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= 6 ，∠ABC=90°，若四面体 ABCD 体积的
最大值为 3，则这个球的表面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．8π
D．16π
12、设 M , N 是抛物线 y2 x 上的两个不同的点， O 是坐标原点，若直线 OM 与 ON 的斜
率之积为 1 ，则（ ） 2
A . OM ON 4 2
B .以 MN 为直径的圆的面积大于 4
C .直线 MN 过抛物线 y2 x 的焦点
）
A .第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D .第四象限
2、 设集合 A= y y 3x , x R ， B= y y 4 x2 , x R ，则 A B= （ ）
A . 0, 2 B . 0,
C . 0, 2 D . 0, 2
3、 函数 f (x) e x 的大致图像是（ ） x2 3
成都七中高 2019 届高三下入学考试数学（文科）
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、 选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1、
已知
i
是虚数单位，若
2

i

z(1
i)
，则
z
的共轭复数

z
对应的点在复平面的（
已知等比数列 an 为递增数列，且 a52 a10, 2 an an2 5பைடு நூலகம்n1 ，数列 bn 的前 n 项和为
Sn ， b1 1, bn 0, bnbn1 4Sn 1
（Ⅰ）求数列an 和bn的通项公式；
（Ⅱ）设 cn anbn ，求数列 cn 的前 n 项和Tn .
D . O 到直线 MN 的距离不大于 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
x 2y 3 0
13、设 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 3x 4y 的最大值为 ______
y 1
14.在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切
对游泳没有兴趣。
（Ⅰ）试完成下面的 22 列联表，并判断能否有 99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性
f
(x)

x2
6x

e2
5e

2,
x

e,（其中e
为自然对数的底数，且 e

2.718 ），
x 2ln x,
xe
若 f (6 a2 ) f (a) ，则实数 a 的取值范围是___________.
三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。） 17、（本小题满分 12 分）
A . 9 3 18
B . 9 4 3 18
C . 9 3 27
D . 9 4 3 27
9、 如图，点
A 为双曲线
x2 a2

y2 b2
1 a

0, b

0 的右顶点，点 P
为双曲线上一点，作 PB x 轴，垂足为 B ，若 A 为线段 OB 的 中点，且以 A 为圆心， AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公 共点，则 C 的离心率为（ ）
1 4
c2a2


c2

a2 2

b2
2

.
已知△ABC 满足 sin Asin Bsin A sin B sin AsinC sin2 C ，且
AB 2BC 2 2 ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ______ .
16.已知函数
0
,则
f
(x)
的单调
增区间为（ ）
A. (, 1) 2
B. ( 1 , ) 4
C. (0, )
1
D. (, 1) 4
8、如图，边长为 a 的正六边形内有六个半径相同的小圆， 这 六 个小 圆分 别 与正 六边 形 的一 边相 切于 该 边的 中 点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任 取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
.
4、 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5、 已知等边△ABC 内接于圆 O ， D 为线段 OA 的中点，则 BD （ ）
A . 2 BA 1 BC 36
B . 4 BA 1 BC 36
C . 2 BA 5 BC 36
D . 2 BA 1 BC 33
的所有圆中，半径最大的圆截 y 轴所得弦长为
.
2
15、《数书九章》考中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一 个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有的数学水平，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为
实。一为从隅，开平方得积。”若把以上 这段文字写成公式，即 S
18、（本小题满分 12 分） 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生 的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解 学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取 100 人进行调
查，其中男生 60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占 5 ，而抽取的女生中有 15 人表示 6
6、 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表
示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）
A . 8 2 3
B . 8 2
C . 8 8 3
D 88
7.若函数
f
(x)

loga (2x2

x)(a

0, a
1) 在区间 (0,
1 ) 内恒有 2
f
(x)