江苏常州市中考数学试题及答案

2019江苏常州市中考数学试题及答案
2019年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试卷
注意事项：
1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上）
1．3的相反数是，的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数中，自变量的取值范围是；若分式的值为零，则。

3．若的补角是120°，则＝°，。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是，扇形的面积是。

6．已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是。

当x时，的值随自变量值的增大而（填“增大”或“减小”）
7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。

8．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后括号内，每小题2分，共18分）
9．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是( )
A．B．C．D．
12．刘翔为了备战2019年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．频数
13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在( )
A．P区域B．Q区域
C．M区域D．N区域
14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )
15．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中( )
A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角16、如果，那么下列关系式中正确的是( )
A．B．
C．D．
17．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GàCàDàEàFàH，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）
①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24
③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18 A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤）
18．（本小题满分10分）计算或化简：
（1）（2）
19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：
（1）（2）
四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）20．（本小题满分5分）
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，，求证：四边形ABCD是平行四边形。

21．（本小题满分7分）
已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
五、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，画出图形或演算步骤）
22．（本小题满分7分）
小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2。

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）
23．（本小题满分8分）
小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。

六、画图与探究（本大题共2小题，共12分）
24．（本小题满分6分）
在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（），D （6，），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD。

（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？
答：
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。

25．（本小题满分6分）
将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
分割次数（n）
1
2
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

3
要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

正六边形的面积S
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。