2019最新华杯赛决赛模拟试题(1)及详解

最新华杯赛决赛模拟试题（1）
一、填空题（每题10分）。

1.计算：。

__________72.0172.01
72.0=++•••••• 2. 如图，在5×7的方格表中有_______个“
”图形。

3.今年小明父亲的年龄是小明年龄的5倍，几年后，小明父亲年龄是小明的4倍。

又过几年，小明父亲年龄是小明年龄的3倍。

如果小明父亲今年56岁，那么小明今年_______岁。

4. 从1,2,3,4,……，98,99,100这100个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被9整除，最多可取______个数。

5. 如图，两个矩形，它们的边长都是整数，且有一边的长分
别是9厘米和7厘米。

矩形的面积之差是100平方厘米，则
两个矩形面积之和最小为_______平方厘米。

6. 最小正整数n=__________，使得2n+1和16n+1都是平方数。

7. 有一个杯子装满了浓度为16%的盐水,有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3,首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,接着取出小球,再把中球沉入盐水杯中,又将它取出；最后将大球沉入盐水杯中后取出,此时在杯中倒入纯水，倒满为止,此时杯中盐水的浓度是_________%。

（精确到一位小数）
8.甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数如图所示，甲和乙共命
中95环，乙和丙共命中84环，甲和丙共命中81环。

丙最多命
中_______环。

二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。

9.如图，ABCD 是正方形，E,F 是BC 上的点，BE=EF=FC,G
是CD 上的中点，AF 与EG 交于H ，已知三角形AEH 的面
积比三角形HFG 的面积多15平方厘米。

求正方形ABCD
的面积。

10.任意50个自然数排成一列，从中可否找出一个或若干个连续的项的和能被50整除？说明理由。

11. 甲乙两辆汽车先后从A 地出发到B 地,当甲车到达AB 的中点时,乙车走了全程的61；当甲车到达B 地时,乙车走了全程的4
3 ;甲车行完全程要6小时，那么乙车行完全程需要几小时？
12.一蓄水池有甲、乙两个进水管和丙、丁两个排水管。

要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时；要排光一池水，单开丙管需要6小时，单开丁管需要8小时.现在池中无水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，各管每次开1小时，那么经过多少小时后，水开始溢出水池？
三、详答题（每小题5 分，共30 分，要求写出详细过程）
13.从1,2,3，……，n这n个自然数中任取29个数，其中一定有两个数的差是7.这样n的最大值是几？
14.某工厂生产一批玩具，形状为圆盘.在圆盘正面的圆周上均匀安装10个小球，其中4个为红球，6个为白球.如果两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球，叠放在一起，那么就算同一种规格.问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？
参考答案：。