【泄露天机】陕西省2015年高考预测卷数学(文)试题Word版含答案
2015年陕西省高考数学试卷(文科)
20．（12 分）如图，椭圆 E： + =1（a＞b＞0）经过点 A（0，﹣1），且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直 线 AP 与 AQ 斜率之和为 2．
21．（12 分）设 fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2． （Ⅰ）求 fn′（2）； （Ⅱ）证明：fn（x）在（0， ）内有且仅有一个零点（记为 an），且 0＜an﹣ ＜ （ ）n．
8．（5 分）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．| |≤| || | B．| |≤|| |﹣| ||
C．（
）2=|
|2 D．（
）•（
）= 2﹣ 2
9．（5 分）设 f（x）=x﹣sinx，则 f（x）（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
13．（5 分）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为
．
14．（5 分）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数 y=3sin（ x+φ）+k．据此函
数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
．
15．（5 分）函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为
3
18．（12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点．将△ABE 沿 BE 折起到如图 2 中△A1BE 的位置，得到四棱锥 A1﹣BCDE．
2015陕西高考数学试题及答案word版
2015陕西高考数学试题及答案word版2015年陕西省高考数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A={x|x^2+x-2=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {-1,2}2. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的实部为A. -1B. 0C. 1D. 23. 若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，则f'(x)=A. 3x^2-3B. 3x^2-2C. 3x^2+3D. 3x^2+24. 若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于点A和点B，且|AB|=√2，则k的取值范围是A. (-∞,-1]∪[1,+∞)B. (-1,1)C. [-1,1]D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3，S6=9，则S9=A. 15B. 12C. 9D. 66. 若a，b，c是等比数列{bn}的连续三项，则A. ac=b^2B. a^2=bcC. ab=c^2D. a^2=c^27. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是A. m≥-4B. m≤4C. m≥4D. m≤-48. 若双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则A. a=bB. a=√2bC. b=√2aD. b=2a9. 若从4名男生和3名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法种数为A. 35B. 42C. 45D. 4810. 若从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4，则A. 有13张红桃B. 有26张红桃C. 有39张红桃D. 有52张红桃11. 若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上存在零点，则A. f(1)f(2)<0B. f(1)f(2)>0C. f(1)f(2)=0D. f(1)=f(2)12. 若抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2p，则点P的坐标为A. (p,2p)B. (p,-p)C. (2p,2p)D. (2p,-p)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2015年陕西省高考数学试卷(文科)
2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．108．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣29．（5分）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12．（5分）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．14．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．15．（5分）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．16．（5分）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE 的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．19．（12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20．（12分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．（12分）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2015年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．【点评】本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．3．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．4．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A恒成立，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题．9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f （x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．10．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q【分析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．12．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x 的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得a=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题．14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．【分析】由图象观察可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得：y min=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．15．（5分）（2015•陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．即可得出．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+=+…+．【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．【点评】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．【点评】本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．21．（12分）（2015•陕西）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．【分析】（Ⅰ）将已知函数求导，取x=2，得到f n′（2）；（Ⅱ）只要证明f n（x）在（0，）内有单调递增，得到仅有一个零点，然后f n （a n）变形得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f′n（x）=1+2x+3x2+…+nx n﹣1，所以，①则2f′n（2）=2+2×22+3×23+…+n2n，②，①﹣②得﹣f′n（2）=1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n==（1﹣n）2n﹣1，所以．（Ⅱ）因为f（0）=﹣1＜0，f n（）=﹣1=1﹣2×≥1﹣2×＞0，所以f n（x）在（0，）内至少存在一个零点，又f′n（x）=1+2x+3x2+…+nx n﹣1＞0，所以f n（x）在（0，）内单调递增，所以f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点a n，由于f n（x）=，所以0=f n（a n）=，所以，故，所以0＜．【点评】本题考查了函数求导、错位相减法求数列的和、函数的零点判断等知识，计算比较复杂，注意细心．三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；刘长柏；zlzhan；742048；沂蒙松；w3239003；lincy；caoqz；maths；qiss；sdpyqzh；双曲线；changq（排名不分先后）菁优网2017年3月17日。
2015年高考文科数学押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考文科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,=1246=135U U A B A C B =⋃集合，，，，集合，，，则= A.{}123456，，，，， B.{}1,2,4,6 C.{}2,4,6 D.{}2,3,4,5,62.已知复数12,z z 在复平面上对应的点分别为()()211,2,1,3,z A B z -=则 A.1i + B.i C.1i - D.i -3.设,a b R ∈，则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆方程22143x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为C.2D.35.已知变量,x y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值是A.6B.3C.32D.16.下列函数中，既是偶函数，又在()0,1上单调递增的函数是A.3log y x =B.3y x =C.x y e =D.cos y x = 7.命题1:0:x a p q y a a-=＞；命题是R 上的增函数，则p 是q 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件8.设l m n 、、为不同的直线，αβ、为不同的平面，如下四个命题中，正确的有①若//l l αβαβ⊥⊥，则 ②若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则③若,,//l m m n l n ⊥⊥则 ④若,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是A.336cmB.348cmC.360cmD.372cm10.右图是某程序的流程图，则其输出结果为A.20102011 B.12011 C.20122013D.1201211.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是B.D.12.给定方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在(),0-∞内有且只有一个实数解；（4）若0x 是该方程的实数解，01x -则＞.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.以椭圆2213x y +=的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______.14.若函数()2log ,0,21,0,x x x f x x ⎧=⎨-+≤⎩＞则函数()f x 的零点为_________.15.已知O 是坐标原点，点M 的坐标为（2， 1），若点N (),x y 为平面区域2,1,2x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩上的一个动点，则OM ON 的最大值是_______. 16.已知点()()1212,,x x A x a B x a 、是函数x y a =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++＞成立.运用类比思想方法可知，若点()()()1122,sin ,sin sin 0,A x x B x x y x x π=∈⎡⎤⎣⎦、是函数图象上的不同两点，则类似地有________________成立.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）. （I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A CB B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18.（本小题满分12分）某省重点中学从高二年级学生中随机抽取120名学生，测得身高（单位：cm ）情况如下图所示：（1）请在频率分布表中的①②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图；（II）现从身高在180~190cm的这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上（包括185cm）的同学被抽到的概率.19.（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC,DC ⊥BC,DE=12 3.2BC AC CD ===， （I ）证明：EO//平面ACD ； （II ）证明:平面ACD ⊥平面BCDE ； （III ）求三棱锥E —ABD 的体积.20.（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16.a a a a =+=（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式123232222nn n b b b b a =+++⋅⋅⋅+（n 为正整数），求数列{}n b 的前n 项和n S .21.（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点1,2P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与轴的交点M 满足20PM F M +=;（I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数()()()12ln 20f x a x ax a x=-++≤. （I ）当0a =时，求()f x 的极值； （II ）当0a ＜时，讨论()f x 的单调性； （III）若对任意的()[]()()()12123,2,,1,3,ln 32ln 3a x x m a f x f x ∈--∈+--恒有成立，求实数m 的取值范围.。
2015年陕西省高考数学试卷(文科)
2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．108．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣29．（5分）（2015•陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数10．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．15．（5分）（2015•陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．（12分）（2015•陕西）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2015年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．【点评】本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．3．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．4．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A恒成立，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题．9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．10．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．12．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【考点】复数的代数表示法及其几何意义；几何概型．【专题】开放型；概率与统计；数系的扩充和复数．【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．【考点】等差数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得a=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题．14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象观察可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得：y min=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．15．（5分）（2015•陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【考点】归纳推理；数列的概念及简单表示法．【专题】开放型；推理和证明．【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．即可得出．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+=+…+．【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE 的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．【点评】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【考点】概率的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．【点评】本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．21．（12分）（2015•陕西）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．【考点】导数的加法与减法法则；数列与不等式的综合．【专题】开放型；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）将已知函数求导，取x=2，得到f n′（2）；（Ⅱ）只要证明f n（x）在（0，）内有单调递增，得到仅有一个零点，然后f n（a n）变形得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f′n（x）=1+2x+3x2+…+nx n﹣1，所以，①则2f′n（2）=2+2×22+3×23+…+n2n，②，①﹣②得﹣f′n（2）=1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n==（1﹣n）2n﹣1，所以．（Ⅱ）因为f（0）=﹣1＜0，f n（）=﹣1=1﹣2×≥1﹣2×＞0，所以f n（x）在（0，）内至少存在一个零点，又f′n（x）=1+2x+3x2+…+nx n﹣1＞0，所以f n（x）在（0，）内单调递增，所以f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点a n，由于f n（x）=，所以0=f n（a n）=，所以，故，所以0＜．【点评】本题考查了函数求导、错位相减法求数列的和、函数的零点判断等知识，计算比较复杂，注意细心．三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；刘长柏；zlzhan；742048；沂蒙松；w3239003；lincy；caoqz；maths；qiss；sdpyqzh；双曲线；changq（排名不分先后）菁优网2016年6月8日考点卡片1．并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B}．图形语言：．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算形状：①A∪B=B∪A．②A∪∅=A．③A∪A=A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B=B⇔A⊆B．⑥A∪B=∅，两个集合都是空集．⑦A∪（C U A）=U．⑧C U （A∪B）=（CUA）∩（CUB）．【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．2．必要条件、充分条件与充要条件的判断【知识点的认识】正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点．1．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p⇒q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分条件，而r：x＞3，也是q成立的充分条件．必要条件：如果q成立，那么p成立，即“q⇒p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“￢p⇒￢q”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p 是q成立的必须具备的条件．充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．2．从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么①“p⇒q”，相当于“P⊆Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了﹣﹣有它就行．②“q⇒p”，相当于“P⊇Q”，即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P﹣﹣缺它不行．③“p⇔q”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物．3．当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件．这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的．但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p 是必不可少的，所以说q是p的必要条件．4．“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同．也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立．【解题方法点拨】1．借助于集合知识加以判断，若P⊆Q，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件．2．等价法：“P⇒Q”⇔“￢Q⇒￢P”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的．3．对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“⇔”连接．【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础．在每年的高考中，都会考查此类问题．3．函数的值【知识点的认识】函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域．函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点．其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围．【解题方法点拨】求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种：①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+的最小值，有2x+≥2=8；②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）=lnx﹣x在（0，+∞）的值域解：f′（x）=﹣1=∴易知函数在（0，1]单调递增，（1，+∞）单调递减∴最大值为：ln1﹣1=﹣1，无最小值；故值域为（﹣∞，﹣1）【命题方向】函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主．4．导数的加法与减法法则【知识点的知识】1、基本函数的导函数①C′=0（C为常数）②（x n）′=nx n﹣1（n∈R）③（sinx）′=cosx④（cosx）′=﹣sinx⑤（e x）′=e x⑥（a x）′=（a x）*lna（a＞0且a≠1）⑦[log a x）]′=*（log a e）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′=．2、和差积商的导数①[f（x）+g（x）]′=f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′=f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[]′=．3、复合函数的导数设y=u（t），t=v（x），则y′（x）=u′（t）v′（x）=u′[v（x）]v′（x）【典型例题分析】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．0 B．2014 C．2015 D．8解：f′（x）=acosx+3bx2，∴f′（﹣x）=acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）为偶函数；f′（2015）﹣f′（﹣2015）=0∴f（2014）+f（﹣2014）=asin（2014）+b•20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4=8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）=8故选D．题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确；对于选项B，成立，故B正确；对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确．故选C．【解题方法点拨】1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．5．函数的单调性与导数的关系【关系描述】若函数f（x）在区间（a，b）内可导（前提条件），则有：①如果恒有f′（x）＞0，则函数f（x）在区间（a，b）内为增函数．这个从导数的定义可以知道，可以理解为函数任意两个点的连线的斜率大于0，是处于增长趋势的，故函数单调递增，且严格单调递增．（f′（x）＜0则反之）②如果恒有f′（x）=0，则函数f（x）在区间（a，b）内为常数．③若f′（x）≥0，其中只有有限个点f′（x）=0，则函数f（x）在（a，b）内仍是增函数，如y=x3；（叫做不严格单调递增）【实例解析】函数的求导是高考的必考题，还常常出压轴题，这里面我们通过简单的实例来了解一下函数单调与导数的关系．例：设函数f（x）=x2e x﹣1+ax3+bx2，已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．解：显然f（x）的定义域为R．（1）f'（x）=2xe x﹣1+x2e x﹣1+3ax2+2bx=xe x﹣1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）由x=﹣2和x=1为f（x）的极值点，得（4分）即（5分）解得（7分）（2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（e x﹣1﹣1）．（8分）令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=0，x3=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分）x （﹣∞，﹣2 （﹣2，0）0（0，1） 1 （1，+∞）﹣2）f'（x）﹣0 + 0 ﹣0 +。
【高考试卷】2015年陕西省高考数学试卷(文科)及答案
【高考试卷】2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）设f（x）={1−√x，x≥02x，x＜0，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．14C．12D．325．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10 8．（5分）对任意向量a →、b →，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．|a →⋅b →|≤|a →||b →|B ．|a →−b →|≤||a →|﹣|b →||C ．（a →+b →）2=|a →+b →|2D ．（a →+b →）•（a →−b →）=a →2﹣b →2 9．（5分）设f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数10．（5分）设f （x ）=lnx ，0＜a ＜b ，若p=f （√ab ），q=f （a+b 2），r=12（f （a ）+f （b ）），则下列关系式中正确的是（ ）A ．q=r ＜pB ．p=r ＜qC ．q=r ＞pD ．p=r ＞q11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原料限额 A （吨）3 2 12 B （吨） 1 2 8A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元12．（5分）设复数z=（x ﹣1）+yi （x ，y ∈R ），若|z |≤1，则y ≥x 的概率为（ ）A ．34+12πB ．12+1πC ．14﹣12πD ．12﹣1π二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．14．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （π6x +φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ．15．（5分）函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为 ．16．（5分）观察下列等式：1﹣12=121﹣12+13﹣14=13+141﹣12+13﹣14+15﹣16=14+15+16…据此规律，第n 个等式可为 ．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量m →=（a ，√3b ）与n →=（cosA ，sinB ）平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=√7，b=2，求△ABC 的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=π2，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为36√2，求a 的值．19．（12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨20．（12分）如图，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，﹣1），且离心率为√22． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 斜率之和为2．。
【泄露天机】陕西省2015年高考预测卷化学试题及答案
泄露天机——2015年金太阳高考押题精粹化学本卷共39题，二种题型：选择题、非选择题。
选择题21小题，非选择题18小题可能用到的相对原子质量H1 C 12 N 14 O16 F 19 Na 23 Mg 24 A I 27 Si 28 S 32 CI35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Co 59 Cu 64 Br 80 Sn 119 1 127一.选择题(21个小题)1．黄浦江上游水质污染较为严重，相关自来水厂采用多种方法并用的方式进行水质处理，下列说法中错误的是（）A．加活性炭吸附水中小颗粒物，净化水质的方法属于物理方法B．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等C．用细菌与酶的扩充法去除水中的氨氮的方法属于生物法D．用聚合硫酸铁作为净水剂，该处理过程中仅发生了化学变化2．化学在工农业生产和日常生活中都有着重要的应用。
下列叙述不正确的是（）A．长期使用（NH4）2SO4化肥会使土壤酸化，而过度使用尿素[CO（NH2）2]会使土壤碱化B．锅炉水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理，后用酸除去C.铝合金的大量使用归功于人们能用焦炭等还原剂从氧化铝中获取铝单质D.“酸可以除锈”、“热的纯碱溶液去油污”，都发生了化学变化3．下列物质性质与应用对应关系正确的是（）A．二氧化锰具有还原性，可用于实验室制备氯气B．Na2O2能与水或二氧化碳反应生成氧气，可用作供氧剂C．碳酸氢钠能与碱反应，可用作食品的膨松剂D．SO2具有漂白性，可用标准KMnO4溶液滴定食品中SO2残留量4．下列各组物质中，不满足组内任意两种物质在一定条件下均能发生反应的是（）B NaOH (NH4)2SO3 H2SO4C SiO2 NaOH HFD CO2 Ca(OH)2 Na2CO3(aq)5. 奎尼酸是制备艾滋病新药二咖啡酰奎尼酸的原料,其结构简式如图,下列有关奎尼酸的说法中不正确的是（）A.不能使溴的四氯化碳溶液褪色B.能用碳酸氢钠溶液鉴别奎尼酸和苯C.1 mol奎尼酸与足量钠反应生成56L氢气D.与乙醇,乙酸均能发生取代反应6．下列关于分子式为C4H8O2的有机物的同分异构体的说法中，不正确的是（）A．属于酯类的有4种B．属于羧酸类的有2种C．存在分子中含有六元环的同分异构体D．既含有羟基又含有醛基的有3种7.分子式为C8H14O4的有机物在酸性条件下水解生成一种酸和一种醇,且酸和醇的物质的量之比为1:2,则符合该条件的有机物有(不考虑立体异构) （）A.8种B.10种C.12种D.13种8．下列有关实验误差分析中，不正确的是（）A．用湿润的pH试纸测稀碱液的pH值，测定值偏小B．用容量瓶配制溶液，定容时俯视刻度线，所配溶液浓度偏小C．滴定前滴定管内无气泡，终点读数时有气泡，所测体积偏小D．测定中和反应的反应热时，将碱缓慢倒入酸中，所测温度值偏低9、某学生鉴定甲盐的流程如图所示，下列说法正确的是（）A.如果甲中含有s2 ，则乙是硫磺沉淀B.如果乙是AgCl沉淀，那么甲是FeCl3C.丙中肯定含有Fe3+，所以甲是FeBr2D.甲中含有铁元素。
2015年陕西高考数学文科试题及答案word版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.）1、设集合 M = {xlx 2 = x} , N = {x|lgx < 0}，贝V M U N =(A)[0, 1] 【答案】A试题分析* 由 Af - {x x 5 = x} J/ = {0,1} t A" = |lg x£ 0}A r = {x 10 <x $1}所故答黑选显考点：集合间的运算•【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。
【答案】C故答案选C考点：概率与统计.【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。
(B)(0, 1](C)[0 , 1)2、某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人 数是（初中部）(D)167试题分析：由图可知该校女教师的人数为110 70% 150 (1 60%) 77 60 137(A)( — 1 , 0) (B)(1 , 0) 【答案】B试题分析：由抛物线 y22px(p 0）得准线x1），则该抛物线的焦点坐标为（C ）（0，— 1）（D ）（0 , 1）卫，因为准线经过点（1,1），所以p 2 , 23、已知抛物线y 2 = 2px （p > 0）的准线经过点（一1,所以抛物线焦点坐标为 （1,0），故答案选B考点：抛物线方程•【分析及点评】本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。
题目设置较为简单。
1 Jx, x 0 小4、设f(x)= ，贝V f(f( —2))=2x,x 0113(A) - 1(B)-4（逅(D)-【答案】C分析;因为/(-2) = 2""=扌,=『(£) = 1-£= 1-£= * ,故答案选匸考点；1 ■分段的数多2庖数求值亠【分析及点评】本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。
2015年高考文科数学陕西卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共60分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题,每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93B .123C .137D .1673.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则该抛物线焦点坐标为( )A .(1,0)-B .(1,0)C .(0,1)-D .(0,1) 4.设10,()2,0,x x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩≥＜则((2))f f -=( )A .1-B .14C .12 D .325.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4D .3π+46.“sin cos αα=”是“cos20α=”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.根据右边框图,当输入x 为6时,输出的y =( )A .1B .2C .5D .108.对任意平面向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是 ( )A .|a b |≤|a ||b |B .|a -b |≤||a |-|b ||C .(a +b )2=|a +b |2D .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 9.设()sin f x x x =-,则()f x( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数10.设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,()2a b q f +=,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )A .q r p =<B .q r p =>C .p r q =<D .p r q =>11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A .12 万元B .16 万元C .17 万元D .18 万元 12.设复数(1)i(,R)z x y x y =-+∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率为( )A .3142π+ B .112π+ C .1142π- D .112π- 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）第二部分（共90分）二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题,每小题5分,共20分）. 13.中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 . 14.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6y x k ϕ=++.据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 .15.函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 . 16.观察下列等式:111221111112343411111111123456456-=-+-=+-+-+-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅据此规律,第n 个等式可为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共70分）. 17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ()a =与n (cos ,sin )A B =平行. （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若a 2b =,求ABC △的面积.18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,π2BAD ∠=,12AB BC AD a ===,E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将ABE △沿BE 折起到图2中1A BE △的位置,得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明:CD ⊥平面1A OC ;（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时,四棱锥1A BCDE -的体积为求a 的值.19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图,椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,1)A -,.（Ⅰ）求椭圆E 的方程; （Ⅱ）经过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ,Q （均异于点A ）,证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21.（本小题满分12分）设2()1n n f x x x x =++⋅⋅⋅+-,0x ≥,n ∈Ν,2n ≥. （Ⅰ）求(2)f ';考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,AB 切O 于点B ,直线AO 交O 于D ,E 两点,BC DE ⊥,垂足为C . （Ⅰ）证明:CBD DBA ∠=∠; （Ⅱ）若3AD DC =,BC ,求O 的直径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为13,2,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρθ=. （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程;（Ⅱ）P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式||b x a +<的解集为{|24}x x <<. .。
【数学】2015年高考真题——陕西卷(文)(word版含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1)4.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．325. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+ 6. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 7. 根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10 8. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ∙≤ B ．||||||||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 9. 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数10. 设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 12. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.15、函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为______________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ；(II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值.19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21. 设2()1,, 2.n n f x x x x n N n =+++-∈≥(I)求(2)n f '；(II)证明：()n f x 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n a ），且1120233nn a ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠(II)若3,AD DC BC ==O 的直径.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.24. 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x << (I)求实数,a b 的值；(II).参考答案1. 【答案】A考点：集合间的运算. 2. 【答案】C【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=故答案选C 考点：概率与统计. 3. 【答案】B【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 4. 【答案】C考点：1.分段函数；2.函数求值. 5. 【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半， 所以该几何体的表面积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D 考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 6. 【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性. 7. 【答案】D【解析】试题分析：该程序框图运行如下：6330x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .考点：程序框图的识别. 8. 【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积. 9. 【答案】B 【解析】试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B 考点：函数的性质. 10. 【答案】C【解析】试题分析：1ln ln 2p f ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b +>()ln f x x =是个递增函数，()2a bf f +> 所以q p r >=，故答案选C 考点：函数单调性的应用.11. 【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯= 故答案选D 考点：线性规划. 12. 【答案】C【解析】试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=- 若||1z ≤，则y x ≥的概率211142142πππ-=-⨯ 故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.三、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13、【答案】5考点：等差数列的性质. 14、【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质. 15、【答案】1y e=-考点：导数的几何意义. 16、【答案】111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 【解析】试题分析：观察等式知：第n 个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++. 故答案为111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 考点：归纳推理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17．【答案】(I) 3A π=；(II)2.试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A = 由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.2sin sin3B =从而sin B =又由a b >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 22ab C =. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18．【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE = ，又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，易求得平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为31136V S AO a =⨯⨯=，由36a =6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1可知，122AO AB a ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为231113326V S AO a =⨯⨯=⨯⨯=，由36a =6a =. 考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积. 19. 【答案】(I)1315； (II) 78. 【解析】试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是26133015=. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为147168=，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78， 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78. 考点：概率与统计.20．【答案】(I) 2212x y +=； (II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题意知12c b a ==，由222a b c =+，解得a =，继而得椭圆的方程为2212x y +=； (II) 设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，化简得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k--+==++，由已知0∆>， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+化简得12122(2)AP AQ x x k k k k x x ++=+-()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.试题解析：(I)由题意知12c b a ==，综合222a b c =+，解得a =， 所以，椭圆的方程为2212x y +=. (II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k--+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x xk k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.21. 【答案】(I) (2)(1)21n n f n '=-+ ；(II)证明略，详见解析. 【解析】试题分析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++，此式等价于数列1{2}n n -⋅的前n 项和，由错位相减法求得(2)(1)21n n f n '=-+；(II)因为(0)10f =-<，2222()12120333n n f ⎛⎫⎛⎫=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx -'=+++>，所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11n n x f x x -=--，所以10()11nn n n n a f a a -==--，由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<，继而得111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 试题解析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++ ①由 22(2)12222nn f n '=⨯+⨯++ ②①-②得21(2)12222n nn f n -'-=++++-2122(1)2112n n n n -=-⋅=---， 所以(2)(1)21n n f n '=-+(II)因为(0)10f =-<，222133222()112120233313nn n f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx -'=+++>所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11n n x f x x -=--，所以10()11nn n n na f a a -==-- 由此可得1111222n n n a a +=+>，故1223n a << 所以111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.【解析】试题分析：：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒，又B C D E ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠， 所以CBD DBA ∠=∠；(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3B A A DB C CD==，又BC =，从而AB =，由222AB BC AC=+， 解得4AC =，所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅，解得6AE =，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.试题解析：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠ 所以CBD DBA ∠=∠ (II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =4AC ==所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD==， 故3DE AE AD =-=， 即O 的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.23.【答案】(I) (223x y +-=； (II) (3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以(223x y +-=(II)设132P t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又C ，则PC ==，故当0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=所以(223x y +=(II)设132P t ⎛⎫+⎪⎝⎭，又C ，则PC ==，故当0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0). 考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系. 24. 【答案】(I) 3,1a b =-=；(II)4.【解析】试题分析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-，由题意得24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3,1a b =-=；(II)柯西不等式得=≤4==，=1t =时等号成立，故min4=.试题解析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-则24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3, 1.a b =-=(II)+=≤4==1=1t =时等号成立，故min4=考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.。
陕西省高考数学试卷(文科)解析
2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）22．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）3．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线4．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）|||||||=|=﹣10．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润）++﹣﹣二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．15．（5分）（2015•陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．（12分）（2015•陕西）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2015年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）22．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）3．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线，求得=1=14．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（），则（﹣﹣= 5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）|||||||=|=﹣||=|||，＞，＞|||||||||正确，由向量数量积的运算可得（=|正确，由向量数量积的运算可得（（2210．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）（））（lnab=（）））r==11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润）﹣x+x+由图象可知当直线x+经过点x+的截解方程组，解得++﹣﹣的概率：二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．15．（5分）（2015•陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．﹣﹣﹣16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．项，其中奇数项为，偶数项为﹣项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其个等式为：++三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．a=（Ⅰ）因为向量b=﹣sinBcosA=0tanA=A=；a==18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．AB=BC=BAD=O=a=aa19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不该天不下雨的概率为；个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．，代入椭圆方程+y（Ⅰ）由题设知，=a=+y+y=（+•=2k21．（12分）（2015•陕西）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．，，==．（=××，，，，，故＜三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．，，，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．=2，又Csin=3，又C|PC|==[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．++，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+++≤=4当且仅当即参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；刘长柏；qiss；742048；孙佑中；w3239003；lincy；caoqz；maths；sdpyqzh；双曲线；changq（排名不分先后）菁优网2015年6月13日。
2015陕西高考真题(文科)解析版
2015·陕西卷(文数)1．A1[2015·陕西卷] 设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]1．A [解析] 由题得集合M ＝{0，1}，N ＝(0，1]，所以M ∪N ＝[0，1]． 2．I5[2015·陕西卷] 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图1-1所示，则该校女教师的人数为( )图1-1A ．93B ．123C ．137D ．1672．C [解析] 女教师的人数是110×70%＋150×40%＝137. 3．H7[2015·陕西卷] 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )A ．(－1，0)B ．(1，0)C ．(0，－1)D ．(0，1)3．B [解析] 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程为x ＝－p 2，由已知得－p 2＝－1，所以p2＝1，故其焦点坐标为(1，0)．4．B6[2015·陕西卷] 设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f (f (－2))＝( )A ．－1 B.14C.12D.324．C [解析] f (f (－2))＝f (2－2)＝f 14＝1－14＝12. 5．G2[2015·陕西卷] 一个几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )图1-2A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋45．D [解析] 该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱被其轴截面截开的半个圆柱，其表面积为12×2π×1×2＋2×12×π×12＋2×2＝3π＋4.6．A2[2015·陕西卷] “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．A [解析] sin α＝cos α时，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0，反之，sin α＝±cos α，即“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．7．L1[2015·陕西卷] 根据下面框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( )图1-3A ．1B ．2C ．5D ．10 7．D [解析] 循环体的执行情况是x ＝3→x ＝0→x ＝－3，结束循环，故输出的y ＝(－3)2＋1＝10.8．F3[2015·陕西卷] 对任意平面向量a ，b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是( ) A ．|a ·b|≤|a||b| B ．|a －b|≤||a|－|b|| C ．(a ＋b )2＝|a ＋b|2 D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2 8．B [解析] 根据数量积的定义知a·b ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉，所以|a·b|＝||a||b|cos 〈a ，b 〉|≤|a||b |，选项A 中的关系式一定成立；如果选项B 中的关系式成立，则|a －b|2≤||a|－|b||2，可得a·b ≥|a||b|，此式只可能在a ，b 共线且同向时成立；根据向量的运算法则可知，选项C ，D 中的关系式是恒成立的．9．B3、B4、B12[2015·陕西卷] 设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 9．B [解析] 因为f (－x )＝－x ＋sin x ＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数．又f ′(x )＝1－cos x ≥0，故函数f (x )为增函数．10．B7、E6[2015·陕西卷] 设f (x )＝ln x ，0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．q ＝r >pC ．p ＝r <qD ．p ＝r >q10．C [解析] r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12ln(ab )＝ln ab ＝p .因为b >a >0，所以a ＋b 2>ab ，又函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以q >p ＝r ，故选C.11．E5[2015·陕西卷] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16C ．17万元 D ．18万元11．D [解析] 设该企业每天生产甲种产品x 吨、乙种产品y 吨，则x ，y 需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，可获利润z ＝3x ＋4y .约束条件表示的平面区域是以(0，0)，(4，0)，(2，3)，(0，4)为顶点的四边形及其内部，把各顶点坐标代入检验可知，目标函数在点(2，3)处取得最大值3×2＋4×3＝18，即该企业每天可获得最大利润为18万元．12．K3、L4[2015·陕西卷] 设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.14－12π D.12－1π12．C [解析] 由|z |≤1得(x －1)2＋y 2≤1，其表示圆心为(1，0)，半径为1的圆及其内部．在此区域内y ≥x 表示的区域为图中的阴影部分，其面积为圆(x －1)2＋y 2＝1面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，即为π4－12，故y ≥x 的概率为π4－12π＝14－12π.13．D2[2015·陕西卷] 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．13．5 [解析] 设首项为a 1，则a 1＋2015＝2×1010，解得a 1＝5. 14．C4[2015·陕西卷] 如图1-4，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．图1-414．8 [解析] 据图可知，－3＋k ＝2，得k ＝5，所以y max ＝3＋5＝8. 15．B11、B12[2015·陕西卷] 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________． 15．y ＝－1e [解析] y ′＝(x ＋1)e x ，令y ′＝0，得x ＝－1，此时y ＝－1e ，即极值点为－1，－1e ，函数在该点处的切线斜率为零，故切线方程为y ＝－1e. 16．M1[2015·陕西卷] 观察下列等式 1－12＝121－12＋13－14＝13＋141－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16……据此规律，第n 个等式可为____________．16．1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n [解析] 根据给出的等式的规律归纳即得．17．C8[2015·陕西卷] △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．17．解：(1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0， 由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0， 又sin B ≠0，从而tan A ＝ 3.由于0<A <π，所以A ＝π3.(2)方法一：由余弦定理，得 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 又a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c >0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.方法二：由正弦定理，得7sin π3＝2sin B ， 从而sin B ＝217. 又由a >b ，知A >B ，所以cos B ＝277.故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin B ＋π3＝ sin B cos π3＋cos B sin π3＝32114，所以△ABC 的面积为12ab sin C ＝332.18．G5[2015·陕西卷] 如图1-5(1)，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图(2)中△A 1BE的位置，得到四棱锥A 1 BCDE .(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1 BCDE 的体积为362，求a 的值．图1-518．解：(1)证明：在图(1)中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC ，即在图(2)中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ， 从而BE ⊥平面A 1OC . 又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ， 又由(1)知，A 1O ⊥BE ， 所以A 1O ⊥平面BCDE ，即A 1O 是四棱锥A 1 BCDE 的高． 由图(1)知，A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2. 从而四棱锥A 1 BCDE 的体积 V ＝13×S ×A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3.由26a 3＝362，得a ＝6. 19．I2、K2[2015·陕西卷] 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不．下雨．．的概率． 19．解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.20．H5、H8[2015·陕西卷] 如图1-6，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (0，－1)，且离心率为22. (1)求椭圆E 的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.图1-620．解：(1)由题设知c a ＝22，b ＝1，结合a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝ 2. 所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题设知，直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)＋1(k ≠2)，代入x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k (k －1)x ＋2k (k －2)＝0， 由已知得Δ>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，x 1x 2≠0， 则x 1＋x 2＝4k （k －1）1＋2k 2，x 1x 2＝2k （k －2）1＋2k 2. 从而直线AP ，AQ 的斜率之和 k AP ＋k AQ ＝y 1＋1x 1＋y 2＋1x 2＝kx 1＋2－k x 1＋kx 2＋2－k x 2＝2k ＋(2－k )1x 1＋1x 2＝2k ＋(2－k )x 1＋x 2x 1x 2＝2k ＋(2－k )4k （k －1）2k （k －2）＝2k －2(k －1)＝2.21．D3、B9、B12[2015·陕西卷] 设f n (x )＝x ＋x 2＋…＋x n －1，x ≥0，n ∈N ，n ≥2. (1)求f n ′(2)；(2)证明：f n (x )在0，23内有且只有一个零点(记为a n )，且0<a n －12<13⎝⎛⎭⎫23n.21．解：(1)方法一：由题设知f n ′(x )＝1＋2x ＋…＋nx n －1，所以f n ′(2)＝1＋2×2＋…＋(n －1)2n －2＋n ·2n －1，①则2f n ′(2)＝2＋2×22＋…＋(n －1)2n －1＋n ·2n .②①－②得，－f n ′(2)＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1－2n1－2－n ·2n ＝(1－n )2n －1，所以f n ′(2)＝(n －1)2n ＋1.方法二：当x ≠1时，f n (x )＝x －x n ＋11－x－1，则f n ′(x )＝[1－（n ＋1）x n ]（1－x ）＋（x －x n ＋1）（1－x ）2，可得f n ′(2)＝－[1－（n ＋1）2n ]＋2－2n ＋1（1－2）2＝(n －1)2n ＋1. (2)证明：因为f n (0)＝－1<0，f n 23＝231－23n 1－23－1＝1－2×23n ≥1－2×232>0， 所以f n (x )在0，23内至少存在一个零点．又f n ′(x )＝1＋2x ＋…＋nx n －1>0，所以f n (x )在0，23内单调递增，因此f n (x )在0，23内有且仅有一个零点a n .由于f n (x )＝x －x n ＋11－x－1，所以0＝f n (a n )＝a n －a n ＋1n1－a n－1，由此可得a n ＝12＋12a n ＋1n >12，故12<a n <23， 所以0<a n －12＝12a n ＋1n <12×23n ＋1＝1323n .22．N1[2015·陕西卷] 选修4-1：几何证明选讲如图1-7，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C .(1)证明：∠CBD ＝∠DBA ；(2)若AD ＝3DC ，BC ＝2，求⊙O 的直径．图1-722．解：(1)证明：因为DE 为⊙O 的直径， 所以∠BED ＋∠EDB ＝90°.又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°， 从而∠CBD ＝∠BED . 又AB 切⊙O 于点B ， 得∠DBA ＝∠BED ， 所以∠CBD ＝∠DBA .(2)由(1)知BD 平分∠CBA ， 则BA BC ＝ADCD＝3. 又BC ＝2，从而AB ＝32， 所以AC ＝AB 2－BC 2＝4， 所以AD ＝3.由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6，故DE ＝AE －AD ＝3， 即⊙O 的直径为3. 23．N3[2015·陕西卷] 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．23．解：(1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ， 从而有x 2＋y 2＝23y ，所以x 2＋(y －3)2＝3. (2)设P 3＋12t ，32t ，又C (0，3)，则|PC |＝3＋12t 2＋32t －32＝t 2＋12， 故当t ＝0时，|PC |取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3，0)． 24．N4[2015·陕西卷] 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |<b 的解集为{x |2<x <4}． (1)求实数a ，b 的值； (2)求at ＋12＋bt 的最大值． 24．解：(1)由|x ＋a |<b ，得 －b －a <x <b －a ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b －a ＝2，b －a ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1. (2)－3t ＋12＋ t ＝3×4－t ＋t ≤[（3）2＋12][（4－t ）2＋（t ）2]＝24－t ＋t ＝4， 当且仅当4－t 3＝t1，即t ＝1时等号成立， 故(－3t ＋12＋ t )max ＝4.。
2015年高考文科数学押题密卷word版含答案
2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i （3）不等式x －1x 2－4＞0的解集是（A ）(－2，1)∪(2，＋∞) （B ）(2，＋∞)（C ）(－2，1)（D ）(－∞，－2)∪(1，＋∞)（4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3俯视图（C ）533（D ）433（9）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝（A ）4n -1 （B ）4n－1 （C ）2n -1 （D ）2n －1（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合（A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A ） 2 （B ）2 （C ） 5 （D ） 3（12）函数xx x x 2cos 21)(f +-=，其图像的对称中心是（A ）（1，－1） （B ）（－1，1） （C ）（0，1）（D ）（0，－1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差是为_________．（14）四棱锥P -ABCD 的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． （15）点P 在△ABC 内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P 到三边的距离分别是d 1, d 2 , d 3 ，则d 1+d 2+d 3的取值范围是_________．（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C 两点在直线3x+y+3=0上，若|－AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a ＋bc 的最大值．（18）（本小题满分12分）（Ⅰ（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面AB 1B 1A 为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）求证：平面AB 1B 1A ⊥BB 1C 1C ； （Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．B CB 1BAC 1A 1A（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知 ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥AB ； （Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2． （Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋4)＝2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|． （Ⅰ）解不等式f (x )≤2； （Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)参考答案一、选择题：BDACB BDCDA A C 二、填空题：（13）23；（14）100π；（15）[ 12 5，4]；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋π3)＝2sin B，则sin(A＋π3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜π，又a≥b进而A≥B，所以A＋π3＝π－B，故A＋B＝2π3，C＝π3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a＋b c ＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋π3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋π6)． (10)分当A＝π3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．……………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝815．……………………………12分（19）解：（Ⅰ）由侧面AB1B1A为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AB1B1A，所以平面AB1B1A⊥BB1C1C．…4分（Ⅱ）设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ）知，CO ⊥平面AB 1B 1A ，且CO ＝32BC ＝32AB ＝3．连结AB 1，则V C -ABB 1＝ 1 3S △ABB 1·CO ＝ 1 6AB 2·CO ＝233． …8分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝ 1 3V ABC -A 1B 1C 1＝233，故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V ABC -A 1B 1C 1＝23． ………………………12分 （20）解：（Ⅰ）由题设，得4a 2＋1b2＝1， ①且a 2－b 2a ＝22， ②由①、②解得a 2＝6，b 2＝3，椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1．………………………………………………5分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k )x ＋8k 2－8k －4＝0，－2，x 1是该方程的两根，则－2x 1＝8k 2－8k －41＋2k 2，x 1＝－4k 2＋4k ＋21＋2k 2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k (x ＋2)，同理得x 2＝－4k 2－4k ＋21＋2k 2．………………………………………………9分因y 1＋1＝k (x 1＋2)，y 2＋1＝－k (x 2＋2)，故k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋2)＋k (x 2＋2)x 1－x 2＝k (x 1＋x 2＋4)x 1－x 2＝8k1＋2k28k 1＋2k 2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值． ……………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x ) = 当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …………………………2分 ∵ x 轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a ，0）．f (a )=lna ＋1=0，可知a =1. ……………………………5分 （Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： . ……………………………7分 取，由（Ⅰ）知： 当t ∈(0，1)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是.BCB 1BAC 1A 1AO∴ . ……………………………12分 （22）证明：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线． 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ．（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ⇒∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ⇒△DAC ∽△ECD ． ⇒AC CD ＝ADCE ⇒AD ·CD ＝AC ·CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·2CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·BC ． （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ………………………… …7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ………………………10分（24）（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[5 2， 92]． ………………………5分（Ⅱ）函数y ＝ax －1当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． …………………10分＝ 1 2A。
高考试卷陕西省2015年高考预测卷数学(文)试题
免费在线作业标准100分答案泄露天机——2015年金太阳高考押题 精粹数学本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）A ．M NB ．() U M N ðC ．()U M N ðD ．()()U UM N 痧2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．123. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,24. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 D. 125. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 66. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限免费在线作业标准100分答案7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）A. 4- B ．3- C ．2- D ．-18. 已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||||PD AD 的值为（ ）PA ．12B ．13C ．1D ．29．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ） A ． [1，2] B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2]10．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题11．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立时命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12 C．24D．414.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A．38B．82π- C．43π D．283π-15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．43B．52C．73D．53324316．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．217．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418.已知不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
2015年陕西省高考数学试卷(文科)
2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．108．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣29．（5分）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12．（5分）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．14．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．15．（5分）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．16．（5分）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE 的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．19．（12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．20．（12分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．（12分）设f n（x）=x+x2+…+x n﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求f n′（2）；（Ⅱ）证明：f n（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为a n），且0＜a n﹣＜（）n．三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选。
2015年高考泄露天机（数学）
2015年高考泄露天机（数学）《当代中学生报》2015年高考泄露天机数学一、选择题1.(文)已知集合{1,2}A =-，AB =（）（A ）{0} （B ）{2} （C ）{0,1,2} （D ）?1.B{}2A B =.（理）若集合{0}A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R 1.A 由AB B =知B A ?,故选A .2.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（）（A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+2.B 212(1)(1)122z z i i i i i i i i-+-====-. 3.已知命题:p R x ?∈，2lg x x ->，命题:q R x ?∈，1xe >，则（）（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∧?是真命题（D ）命题()p q ∨?是假命题3.D 因为命题:p R x ?∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ?∈，1xe >，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧?是真命题.4.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（）（A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 4.B 因为122,,,8a a --成等差数列，所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列，所以2228(2)16,4b b =-?-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-5.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）（A ）11()()43a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<5.A 由1122log log a b <得，0a b >>，所以111()()()443a b b <<.6.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) （A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ （C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥6.B A 中,αβ可以是任意关系；B 正确；C 中,m n 平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D 中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．7.（文）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.B ∵010)1ln(<<-?<+x x ，∴“0<="">（理）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7.B 函数21xy m =+-有零点时，10,1m m -<<，不满足01m <<，所以“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”不成立；反之，如果“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”，则有01m <<，10,m -<所以，“函数21xy m =+-有零点”成立，故选B .8.函数)sin()(?ω+=x x f （其中2||π<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（）（A ）向左平移6π个单位长度（B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度（D ）向左平移12π个单位长度8.C 由图可知74123T T πππ=-?= 则22πωπ== ，又s i n (2)03π??+=，结合2||π<可知3π=，即()sin3(2)f x x π=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ??==+=+的图象上所有点向右平移6π个单位长度.9.某工厂对一批新产品的长度（单位：m m ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.759.C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,设中位数是x ，则由0.10.20.08(20)0.5x ++?-=得，22.5x =．10. 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ?是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A （B ）2 （C 1 （D 110.D 依题21AF=，12122c F F AF==，所以)21121a AF AF AF=-=，1cea===.11.如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,c满足,(,)c x a y b x y R=+∈，则x y+=（）（A）0（B）1（C（D11.D 设方格边长为单位长1.在直角坐标系内，(1,2),(2,1),(3,4a b c==-=，由,(,)c xa yb x y R=+∈得，(3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),x y x yx y=+-=+-所以2324x yx y+=，解得11525xy==，选D.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A）2（B）2（C）2（D）312.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形B C D是边长为1的正方形，则11111,12222AED ABC ABES S S=??===?112ACDS=?=13.(文) 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2f x x ax b π=+-+ 有零点的概率为（）（A ）78（B ）34（C ）12（D ）1413.B 若使函数有零点，必须222(2)4()0a b π?=--+≥，即222a b π+≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分，因此概率为223144ππ-=．（理）2321(2)x x+-展开式中的常数项为（）（A ）-8 （B ）-12 （C ）-20 （D ）2013.C ∵236211(2)()x x x x +-=-，∴6621661()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令620r -=，即3r =，∴常数项为336(1)20C -=-.14. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）814.A 第一次循环运算：3516,1n k =?+=15.已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为（）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 15.A 根据题意3633164S S q S -==，所以14q =，从而有72113224n n n a --=?，所以2log 72n a n =-，所以有2log 27n a n =-，所以数列的前10项和等于2(51)2(113)5311357911135822+++++++++++=+=.16.若G 是ABC ?的重心，a ，b ，c 分别是角CB A ,,的对边，若303aG bG cGCA +B +=，则角=A （）（A ）90 （B ）60 （C ）45 （D ）30 16.D 由于G 是ABC ?的重心，=++∴，()+-=∴，代入得()303caGA bGB GAGB +-+=，整理得30c a GA b GB -+-= ?，c b a 33==∴ bca cb A 2cos 222-+=∴222c ??+-??=23=，因此030=A .17.(文)函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）17.A函数()f x 定义域为R ,又()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+,∴函数()f x 为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C 、D ，又当0πx <<时，sin 0x >,所以()0f x >可排除B ，故A 正确.（理）如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数()h f x =的图像为（）17.C 由题意得，每分钟滴下药液的体积为3cm π 当134≤≤h 时，),13(42h x -??=ππ即,1613xh -=此时1440≤≤x ；当41<≤h 时，),4(29422h x -??+??=πππ即,440xh -=此时156144≤<="" bdsfid="452" p="" y="" 已知抛物线c="" 所以，函数在[]156,0上单调递减，且156144≤=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =（）（A ）25 （B ）38（C ） 3 （D ） 6 18.B 如下图所示，抛物线C ：x y 82=的焦点为()2,0F ，准线为:2l x =-，准线与x 轴的交点为()2,0N - ，||4FN =过点Q 作准线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义知||||QM QF =又因为QF PF 3=，所以，||2||2||PQ QF QM == 所以，28433QM PQQM FNPF ==?= 所以，83QF QM ==19.已知不等式组0,x y x y ?+-≥??≤??≤??表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ?的值为（）（A ）2 （B ）32 （C ）52（D ）3 19.B 如图所示，画出平面区域Ω，当APB ∠最大时，APO ∠最大，故1s i n AO APO OP OP∠==最大，故OP 最小即可，其最小值为点O到直线0x y +-=的距离2d =，故1s i n 2APO ∠=，此时0260A P BA P O ∠=∠=，且3P A P =3cos 2PA PB PA PB APB ?=?∠=．120.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈?，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（）（A ） ]2,2[- （B ）),2[+∞ （C ）),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞20.B 设()()212g x f x x =-因为对任意()()2,x R f x f x x ∈-+= ，所以，()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-=()()20f x f x x -+-= 所以，函数()()212g x f x x =-为奇函数；又因为，在),0(+∞上x x f <')(，所以，当时0x > ，()()0g x f x x ''=-< 即函数()()212g x f x x =-在),0(+∞上为减函数，因为函数()()212g x f x x =-为奇函数且在R 上存在导数，所以函数()()212g x f x x =-在R 上为减函数，所以，()()()()()221144422g m g m f m m f m m --=----+ ()()()484f m f m m =----0≥所以，()()442g m g m m m m -≥?-≤?≥ 所以，实数m 的取值范围为),2[+∞. 二、填空题21.（文）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则m = ． 21.8 由题意得6,834m m ==.（理）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是． 21. 2 由题意得6,834m m ==，即681403470x y x y ++=?++=，所以它们之间的距离2= 22. 执行如图所示的程序框图，如果输入2-，那么输出的结果是．22.10 若输入2- ，则0x >不成立，所以()22313110y --=+=+=，所以输出的值为10．23.（文）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为．23.8 由于1250600=，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为()91211-=-+=n d n a a n ，落在区间[]600,496的人做问卷C 满足600912496≤-≤n ，得1295012142≤≤n ，由于n 是正整数，因此5043≤≤n ，人数为8人.（理）2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合表示）．23. 218218A A 先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有2 2A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.24.函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a . 24.-1 因为函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，所以()()x f x f -=-，即2221lg()lg()21111a a a x x x a x+=-+?+=-+-++ 2222211(2)11(1)2x a x a a x a x a x +?+=?-=+-?=--++ 25.已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ??++= ，则11x x y z++的最小值为 .由题知112x x yz y z ??++=即22x x yz x y z ++=于是可将给定代数式化简得211112x x yz x x x y z y z yz yz ++=+++=+≥=当且仅当yz =.26. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ?∠=,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?已知山高200BC m =，则山高MN = m ．26.300 在ABC ?中,45,90,200BAC ABC BC ∠=?∠=?=200sin 45AC ∴==?AMC ?中，75,60,MAC MCA ∠=?∠=?45,AMC ∴∠=?由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即sin 60AM =?解得AM =在Rt AMN ?中sin MN AM MAN =?∠sin 60=?300()m =．27.（文）如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．27. 1007 11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，，这个数列的规律是奇数项为1,1,2,2,3,3,---偶数项为1,2,3,，故201320150a a +=，20141007a =，故2013201420151007a a a ++=．（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =- 可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = . 7.1000 ()211,312322N n n n n =++++=+， ()()2,413521N n n n =++++-=，()()231,51473222N n n n n=++++-=-()()2,6159432N n n n n =++++-=-，从中不难发现其中的规律：(),N n k 就是表示以1为首相，()2k -为公差的等差数列前n 项的和，即有()()(),112122N n k k k =++-++?-+()()112n k ++-?-()()11122n n k ++-?-=，所以()()()101110124210,2410002N ++-?-==.28.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．28.13π 设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积223()66)V x x y x x ==-，2'())V x x x =-，令2'()3()0V x x x =->，解得1x <<，令2'())0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==29.我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B（0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 _________ ．29.①②③④对于①，215,122+==b a ，则235222+=+=b a c ，2222215235???? ??+=+==a c e ，215+=∴e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于②，ac a c b =-=222，整理得012=--e e解得251+=e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于③()2221222212211,,2c a A F a b A B b c B F +=+=+=，由勾股定理得()22222c a a b b c +=+++，整理得ac b =2由②可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线；对于④由于()0,2c F ，把c x =代入双曲线方程得12222=-b y a c ，解得ab y 2±=，a b NF 22=，由对称关系知2ONF ?为等腰直角三角形，a b c 2=∴，即ac b =2，由①可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线. 30.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=?，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数()f x x =是“似周期函数”；③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”．其中是真命题的序号是．（写出所有．．满足条件的命题序号）30.①③④①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，则)()1(x f x f -=-，则)()1()2(x f x f x f =--=-，所以它是周期为2的周期函数；②假设函数()f x x =是“似周期函数”，则存在非零常数T ，使)()(x Tf T x f =+对于R x ∈恒成立，即Tx T x =+，即0)1(=--T x T 恒成立，则1=T 且0=T ,显然不成立；③设x T x T -+-?=22)(，即T T =-2,易知存在非零常数T ，使T T =-2成立，所以函数-()2x f x =是“似周期函数”；④如果数()c o f x x ω=是“似周期函数”，则x T T x T x ωωωωc o s)c o s ()(c o s =+=+，由诱导公式，得，当1=T 时，Z k k ∈=,2πω,当1-=k 时，Z k k ∈+=,)12(πω,所以“,k k ωπ=∈Z ”；故选①③④. 三、解答题31.设函数π()4cos sin()3f x x x =-+，x ∈R .（Ⅰ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1y =有交点，求相邻两个交点间的最短距离.解析：（Ⅰ）解：因为1()4cos (sin )2f x x x x =-+3cos 32cos sin 22+-=x x x x x 2cos 32sin -==π2sin(2)3x -，因为π02x ≤≤，所以ππ2π2333x --≤≤，所以sin(π2)13x -≤，即()2f x ≤，其中当5π12x =时，()f x 取到最大值2；当0x =时，()f x 取到最小值所以函数()f x的值域为[. （Ⅱ）依题意，得π2sin(2)13x -=，π1sin(2)32x -=，所以ππ22π36x k -=+ 或π5π22π36x k -=+，所以ππ4x k =+ 或7ππ12x k =+()k ∈Z ，所以函数()y f x =的图象与直线1y =的两个相邻交点间的最短距离为π3. 32. (文)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.8709201012n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.解析：（1）根据题意可得：10)10121087(51=+++++=m x 甲，∴3=m ，10)1211109(51=++++=n x 乙，∴8=n ；（2）根据题意可得：2222221[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s =-+-+-+-+-=甲，2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s =-+-+-+-+-=乙，∵乙甲x x =，22乙甲s s <，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为),(b a ，则所有的),(b a 有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)11,7(，)12,7(，)8,8(，)9,8(，)10,8(，)11,8(，)12,8(，)8,10(，)9,10(，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(138)，，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而17a b +≤的基本事件有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)8,8(，)9,8(，共计5个基本事件，故满足17a b +>的基本事件共有25520-=，即该车间“质量合格”的基本事件有20个，故该车间“质量合格”的概率为204255=. （理）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-= 乙，则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=?+?+?=．33.(文) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，且90ACB ∠=，30BAC ∠=，1BC =，1AA ，点P 、M 、N 分别为1BC 、1CC 、1AB 的中点．（1）求证：//PN 平面ABC ；（2）求证：1A M ⊥面11AB C ；（1）证明：连接1CB ，P 是1BC 的中点，1CB ∴过点P ，N 为1AB 的中点，//PN AC ∴，又AC ?面ABC ，PN ?面ABC ，//PN ∴平面ABC ；（2）证明：连结1AC ，连接1AC ，在直角ABC ?中，1BC =，30BAC ∠=，11AC AC ∴=，111111CC ACAC MC ==111~Rt AC M Rt C CA ∴??，。
高考试卷陕西省咸阳市2015届高三下学期命题信息预测及题型示例数学试题
2015年高考五月信息专递数学咸阳市学科研究中心数学专家组●高考趋向：真题：回归教材是常态题源：根植课本、稳定在部分往年陕西真题模型之中。
难度：在稳定与过渡的前提下，于陕西2014持平关注：特别关注高等背景题，以及主干知识的深度考查。
创新：选择最后一题，必考解答最后二题，选考解答题。
题型：能力立意是常态选择题：基础，控制计算量，将会有1道新颖题；填空题：基本，稳定中渐变，可能有1道情景题；解答题：常规，突数学本质，一般有2道选拔题。
●解题策略：应试：科学做题是常态提醒：查漏补缺是常态选择题：对照选支，不择手段；该算不算，巧判过关；填空题：稳、准、快；浅层次挖掘，从定义、概念出发，找联系；解答题：模式识别、差异分析、寻找转化。
解题就是探究：数量关系、图形关系、随机关系。
解题五字操作方法：建（坐标系），设（点坐标、方程、角度、参数），列（关系式、方程、函数、不等式、数列）；解（解方程、不等式、求函数最值），验（反思、检验）。
从2006年开始，陕西高考数学自主命题，已经形成了自己的风格，形成了一定的特点，2015年是陕西最后一次自主命题。
既延续往年的成功做法，又关注全国卷的命题特色，相信，今年试题会做好平稳过渡，体现有利于中学教学和大学选拔,为陕西自主命题划上圆满的句号。
●往年高考命题背景年函数曲线、点列、数列综合解答题目，取材于《计算数学》内容；2012年函数零点、不等式综合压卷题；2014年函数与调和级数、不等式综合压卷题；有明显的高等数学背景。
2．改编自资料经典问题。
例如：2012年理科压卷题第2问类似于2011年五月信息题；2011年立体几何解答题是老版教材《立体几何（甲种本）》题目改造。
3．改编自竞赛经典问题。
例如：2011年的植树填空题目是经典竞赛试题改编；2011年理科12题一元二次方程整数根是初中数学竞赛的风格；2010年和2012年选择题最后一题里的高斯函数是竞赛的考点。
4．改编自往年的高考试题。
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泄露天机——2015年高考押题精粹数学文科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M N B ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()()U U M N 痧2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．123. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,24. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 C. 2D. 125. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 66. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A. 4- B ．3-C ．2-D ．-18. 已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足P A P B P C=+，则||||PD AD 的值为（ ）APA ．12B ．13C ．1D ．29．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ） A ． [1，2] B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2]10．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q：x R ∀∈x ，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题11．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立时命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．12C ．24D ．414.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）A ．38B ．82π-C ．43π D ．283π-15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．52 C ．73 D ．533 24316．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．217．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418.已知不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
若目标函数6(0)z ax y a =+>的最小值为-6，则实数a 的值为（ ）A ．32 B ．6 C ．3 D ．1219. 如图给出的是计算11112462014++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16D. 1721. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ）A.232B.211C. 210D. 19122. 已知x 、y 取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1y x =+，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A.1.5B.1.6C.1.7D.1.823. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84B.84，85C.86，84D.84，867 8 994 4 6 4 7 324. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．39025. 若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-26. 在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形 B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形27. 已知0ω>，函数()sin()6f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦28. 函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度29. 在ABC ∆中，060,A BC ==D 是AB边上的一点，CD =BCD ∆的面积为1，则AC 的长为（ ）A ．30. 已知函数2()sin cos (0,0)f x a x x x a ωωωω=>>的最小正周期为2π，最小值为()f x 的图像向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8x π=，则ϕ的值不可能为（ ）A ．524πB ．1324πC ．1724πD ．2324π31. 已知双曲线222211x y a a -=-(0)a >a 的值为（ ）A. 12C.1332. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）A ．=2y x 23B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 333. 椭圆M: 22221(0)x y a b a b+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c e 取值范围为 （ ）A.⎫⎪⎪⎣⎭B.⎣⎦C.⎫⎪⎪⎣⎭D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭34. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）35. 已知函数222,(04)()23,(46)-⎧--≤<=⎨-≤≤⎩x x x f x x ，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时，12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围是（ ）A. [0,1)B. [1,4]C. [1,6]D. [0,1][3,8]36. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可能．．．为（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、填空题（12个小题）37．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________。
38. 在边长为4的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足AMB ∠为锐角的概率为_______.39. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ， b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。
40. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _________ 。
41. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =．则87a = 。
42. 对于实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，观察下列等．3++=10++++=21++++++= 按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 。
43. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC，则该球的表面积为_________。
44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为 。
45. 已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，且中心为O ，1AB BO ==，2PA PB PC PD ====，则该四棱锥的外接球的体积为 。
46． 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足52352S S -=，则数列{}n a 的公差为 。
47.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()n n n a a n N ++= ∈，则2014S = 。