潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第三节一次函数的实际应用要题随堂演练
2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)的全部内容。
2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9 3．“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底,各地已累计完成投资1。
002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10。
02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是(）A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变,左视图改变C．俯视图不变,主视图不变 D．主视图改变,俯视图改变5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2。
5 B．2。
6 C．2。
山东专版2019版中考数学总复习第三章变量与函数32一次函数试卷部分课件20180917213
5.(2017滨州,10,3分)若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上 ,则m和 n的大小关系是 ( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 答案 B 由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此这个函数的函数值 y随x的增大而减 小,由于-7>-8,因此m<n.
甲队速度为 200 m/min,∴C正确.故选D.
思路分析 观察函数图象可知 ,函数的横坐标表示时间 ,纵坐标表示路程 ,根据图象上特殊点的 意义即可求出答案 .
2.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从 A,B两地同时出发 ,匀速相向而行 .甲的速度大于乙的速 度,甲到达B地后,乙继续前行 .设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y与x之间的函数关系 . 根据图中信息 ,求: (1)点Q的坐标,并说明它的实际意义 ; (2)甲、乙两人的速度 .
25 min到达终点,A正确;由题图可求出甲的解析式为 y=200x(0≤x≤2.5),乙的解析式为 y=
???12640当0xx(乙?0 4?队0x(划0?.50行?.5)1x,1?02m.25时),,可求出乙用时
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第二节一次函数的图象与性质检测
第二节 一次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．若k≠0，b ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1 D ．y ＝3(x －2)－13．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A ．k<2，m ＞0B ．k<2，m<0C ．k ＞2，m ＞0D ．k<0，m<04．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12B.12C ．－2D ．26．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________． 7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为______________．8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是__________．9．(2019·改编题)一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的表达式．10．(2018·娄底中考)将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2 D．y＝2x－211．(2019·创新题)已知一系列直线y＝a k x＋b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0)分别与直线y＝0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i－a jx i－x j(1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下列一定正确的是( ) A．大于1 B．大于0C ．小于－1D ．小于012．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则kb的值为______．13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的表达式； (2)求△BDC 的面积．15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B 2.如图2，已知直线y ＝－43x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．参考答案【基础训练】1．C 2.C 3.A 4.B 5.A6．(0，6)和(－6，0) 7.y 1>y 2 8.x ＝29．解：设坐标原点为O ，一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是16， ∴12OB×4＝16，解得OB ＝8，∴B(8，0)或B(－8，0)． ①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4.②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋4.综上所述，一次函数的表达式为y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.【拔高训练】 10．A 11.B 12．－2213.2(答案不唯一) 14．解：(1)把x ＝2代入y ＝12x 得y ＝1，∴点A 的坐标为(2，1)．∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的表达式为y ＝12x －4.将y ＝－2代入y ＝12x －4得x ＝4，∴点C 的坐标为(4，－2)． 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4.(2)∵直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4，∴x＝0时，y ＝4，∴D (0，4)． ∵l 3的表达式为y ＝12x －4，∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8， ∴S △BDC ＝12×8×4＝16.15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴l 2的表达式为y ＝2x.(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－12x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO ＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.(3)k 的值为32或2或－12.【培优训练】16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4， 由勾股定理得AB ＝5.如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d.y ＝－43x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，由上述距离公式得d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42＝305＝6， 即ME ＝6，∴S △MAB ＝12×5×6＝15.。
2019年中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含答案解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计A200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y 与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b +15．b=2．（4分） 故当x ＞10时，y=2x ﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意； 假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意； ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，则甲用水的水费是（2x ﹣5）元，乙用水的水费是（2y ﹣5）元， 则（8分） 解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量 果汁 甲 乙A 0.5千克 0.2千克 B0.3千克 0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30150=178∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w 总额===0.1x +1680﹣0.14x =﹣0.04x +1680（7分）又，得x ≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第六节二次函数的实际应用课件
19
【自主解答】 (1)当y＝15时，有－5x2＋20x＝15， 化简得x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或3.
26 460元．
5
利用二次函数求最大利润的方法 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表 示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面． 此类问题一般是先运用“总利润＝总售价－总成本”或“总 利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之 间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得的 最大利润．
12
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间 的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利 润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润 最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)
13
解：(1)∵6×34＝204， ∴前六天生产的粽子最多达到204只． 将280代入20x＋80得20x＋80＝280，∴x＝10. 答：第10天生产的粽子数量为280只． (2)当0≤x＜10时，p＝2，当10≤x≤20时，设p＝kx＋b. 将(10，2)和(20，3)代入得
2
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店 平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多 售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？ 最大利润是多少？
3
【分析】 (1)设进价为x元，则标价是1.5x元，根据利润相 等可得方程，解方程即可得到进价，进而得到标价； (2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用“销售量× 每辆自行车的利润＝总利润”列出函数关系式，即可求解． 【自主解答】 (1)设进价为x元，则标价是1.5x元． 由题意得1.5x×0.9×8－8x＝(1.5x－100)×7－7x， 解得x＝1 000， 1．5×1 000＝1 500(元)．
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第三节一次函数的实际应用课件
速度；再由点Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立 方程可求出乙的速度．
【自主解答】 (1)设直线PQ的表达式为y＝kx＋b，代入点(0，10)和
故直线PQ的表达式为y＝－10x＋10. 当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为(1，0)，
【分析】 (1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； (2)根据待定系数法，可得函数表达式，根据自变量与函数 值的对应关系，可得答案． 【自主解答】 (1)由函数图象看出，某月用水量为18立方米， 则应交水费45元．
(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)． ∵直线经过点(18，45)，(28，75)，
(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过 25 m3)，缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各
是多少立方米？
解：(1)当0≤x<15时，设y＝mx，则15m＝27， ∴m＝，∴y＝1.8x. 当x≥15时，设y＝kx＋b，则
∴y与x的函数表达式是y＝
(2)设二月份用水a m3，则三月份用水(40－a) m3. ∵二月份用水量不超过25 m3，∴40－a≥15， 即三月份用水量不小于15 m3.
条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后
乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并
继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的
距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发__3_._2__小时
后和乙相遇．
4．(2018·日照中考)“低碳生活，绿色出行”的理念已深 入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游． 周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发小时后到达甲 地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈 妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路
精品2019届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第3节一次函数的应用试题79
第三节一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题．考点梳理夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤：（1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围．（3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用．考点精析专项突破考点一利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2016洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图乙))图甲解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，再求出x＝10和x＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围。
可知共有多少天，再结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x，∵y＝k1x过点(15，30)，∴15k1＝30，解得k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x＋b，∵点(15，30)，(20，0)在y＝k2x＋b的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)， 当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题 【例2】（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y (万元)与月份x (月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．(万元)图2图1(月)（1）求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本） 解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A (100，60)，B ( 200，110)，代入即可解决问题． （2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p＝ky＋b，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p＝12y＋10．（2）∵y＝150时，p＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元．∵y＝175时，p＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．课堂训练当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3/h【答案】C2．（2015连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元天)图②图①天)【答案】C 3．（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t小茜小静(秒)200150【答案】120 4．（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信其中为常数，且3≤≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a )x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)； （2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a (3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a )万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高． 中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A3．（2016安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2016苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2016荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2016衢州）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB ＝∠CMB ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△DEB ∽△CMB ，∴BD DE EB BC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE ＝45x ，EB ＝35x ，∴四边形ACED 的周长为y ＝25＋（25－35x ）＋45x ＋30－x ＝－45x ＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2016重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝32x 与双曲线y ＝6x相于A 、B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为 ．【答案】（6，1）提示：设BC 交y 轴于D ，如图，设C 点坐标为（a ，6a ），解方程组326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得 23x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩，∴A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（―2，―3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B （―2，―3）、C （a ，6a ）代入得236k b ak b a -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363k ab a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝3x a ＋6a ―3，当x ＝0时，y ＝3x a ＋6a ―3＝6a ―3，∴D 点坐标为（0，6a ―3），设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A （2，3），C （a ，6a），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBCPBD CPD S S S =+，∴12×2×6＋12×a ×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）．12．（2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． (1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140． 当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82． 综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3； 答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380； 当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x －3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400． 综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．※精品试卷※推荐下载。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第四节反比例函数要题随堂演练含答案
反比例函数要题随堂演练1．(2018·日照中考)已知反比例函数y ＝－8x，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有 个．( )A ．3B ．2C ．1D ．02．(2018·济南中考)在反比例函数y ＝－2x图象上有三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 3<y 1<y 23．(2018·遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x4．(2018·德州中考)如图，反比例函数y ＝3x与一次函数 y ＝x －2 在第三象限交于点A ，点B 的坐标为(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点，若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．5．(2018·烟台中考)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为6，则k ＝ ．6．(2018·绍兴中考)过双曲线y ＝k x(k ＞0)上的动点A 作AB⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 ．7．(2018·枣庄中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式kx ＋b≤n x的解集．参考答案1．B 2.C 3.C 4.(－4，－3)，(－2，3) 5.－3 6.12或47．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝12，∴OB＝12，OA ＝6，O D ＝4.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴AO AD ＝BO CD ，即610＝12CD，解得CD ＝20， ∴点C 坐标为(－4，20)．将B(0，12)，A(6，0)代入一次函数y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋12.∵反比例函数y ＝n x的图象经过点C(－4，20)， ∴n＝－80，∴反比例函数的表达式为y ＝－80x. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋12，y ＝－80x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝20或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8，∴另一个交点坐标为E(10，－8)．如图，过E 点作EF⊥CD，交CD 的延长线于点F ， 则EF ＝x E －x C ＝10－(－4)＝14，∴S △CDE ＝12CD·EF＝12×20×14＝140. (3)由图象可知kx ＋b≤n x 的解集为－4≤x＜0或x≥10.。
(潍坊专版)2019中考数学复习 第1部分 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用要题随堂演练
第三节一次函数的实际应用要题随堂演练1．(2017·潍坊中考)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？2．(2018·恩施州中考)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；(2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.4．(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30，求y与x之间的函数表达式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案1．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000.∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大．故当m ＝75时，w 取得最大值85 000元．答：精加工数量应为75吨，最大利润为85 000元．2．解：(1)设A 型空调和B 型空调每台需x 元，y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9 000，y ＝6 000. 答：A 型空调每台需9 000元，B 型空调每台需6 000元．(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a)台．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a≥12（30－a ），9 000a ＋6 000（30－a ）≤217 000，解得10≤a≤1213. ∵a 为整数，∴a＝10，11，12，共有三种采购方案．方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台．(3)设总费用为w 元．根据题意可得w ＝9 000a ＋6 000(30－a)＝3 000a ＋180 000(10≤a≤1213且a 为整数)， ∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝10时，w 取得最小值，此时w ＝210 000.答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．3．解：(1)80 120(2)图中点C 的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h )，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C(6，480)．(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km .即相遇前：(80＋120)x ＝720－500，解得x ＝1.1.相遇后：∵点C(6，480)，∴慢车行驶20 km 两车之间的距离为500 km .∵慢车行驶20 km 需要的时间是2080＝0.25(h )， ∴x＝6＋0.25＝6.25.答：x ＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500 km .4．解：(1)当x≥30时，设函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30， ∴y＝3x －30.(2)4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x －30得x ＝35，∴5月份上网35小时．。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练含答案
平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系内，点P(a，a＋3)的位置一定不在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2018·娄底中考)函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2C．x≥2且x≠3 D．x≠34．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )5．(2017·潍坊中考)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，－2) D．(－1，－2)6．(2017·淄博中考)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )7．(2018·烟台中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm /s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2 cm /s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s )，△AP Q 的面积为S(cm 2)，下列能大致反映S 与t 之间函数关系的图象是( )8．(2018·济南中考)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P(1，0)，Q(2，－2)都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m>0)与x 轴的交点为A ，B ，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有7个“整点”，则m 的取值范围是( )A.12≤m<1B.12<m≤1 C ．1<m≤2 D ．1≤m<29．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，PD ＝y ，若y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为___________.参考答案1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B9．4 3。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练
第七节二次函数的综合应用要题随堂演练1．(2018·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC 上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．图1 图22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，33)，与y轴交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．3．(2018·自贡中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为－2，点P(m ，n)是线段AD 上的动点．(1)求直线AD 及抛物线的表达式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P ，Q ，D ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝94，c ＝3，∴y＝－34x 2＋94x ＋3.(2)设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3，∴y＝－34x ＋3.设D(a ，－34a 2＋94a ＋3)，(0<a<4)．如图，过点D 作DM⊥x 轴，交BC 于点M ，∴M(a，－34a ＋3)，∴DM＝(－34a 2＋94a ＋3)－(－34a ＋3)＝－34a 2＋3a.∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB， ∴△DEM∽△BOC，∴DEDM ＝OBBC .∵OB＝4，OC ＝3，∴BC＝5，∴DE＝45DM ，∴DE＝－35a 2＋125a ＝－35(a －2)2＋125， ∴当a ＝2时，DE 取最大值，最大值是125.(3)假设存在这样的点D ，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等．∵F 为AB 的中点，∴OF＝32，tan ∠CFO＝OCOF ＝2.如图，过点B 作BG⊥BC，交CD 的延长线于G ，过点G 作GH⊥x 轴，垂足为H.①若∠DCE＝∠CFO，∴tan ∠DCE＝GBBC ＝2，∴BG＝10. ∵△GBH∽△BCO，∴GH BO ＝HBOC ＝GBBC ，∴GH＝8，BH ＝6，∴G(10，8)．设直线C G 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，10k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3，∴y＝12x ＋3，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋3，y ＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝73或x ＝0(舍)．②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG ＝52，GH ＝2，BH ＝32，∴G(112，2)． 同理可得直线CG 的表达式为y ＝－211x ＋3，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－211x ＋3，y ＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝10733或x ＝0(舍)． 综上所述，存在D 使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等，其横坐标是73或10733.2．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式得 33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33. ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33.(2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ，则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB， ∴AOCF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33，解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1.当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD.∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB，∴点B ，C ，D 在同一直线上，∴点B 与点D 关于直线AC 对称，∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式得－33x ＋3＝33x 2－33x －33.解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533，∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan ∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan ∠OAC＝OCOA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.3．解：(1)把(1，0)，(－3，0)代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，9a －3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3.当x ＝－2时，y ＝(－2)2＋2×(－2)－3，解得y ＝－3，即D(－2，－3)．设AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A(1，0)，D(－2，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，∴直线AD 的表达式为y ＝x －1.(2)设P 点坐标为(m ，m －1)，Q(m ，m 2＋2m －3)，l ＝(m －1)－(m 2＋2m －3)，化简得l ＝－m 2－m ＋2，配方得l ＝－(m ＋12)2＋94，∴当m ＝－12时，l 最大＝94.(3)由(2)可知，0＜PQ≤94.当PQ 为边时，DR∥PQ 且DR ＝PQ.∵R 是整点，D(－2，－3)，∴PQ 是正整数，∴PQ＝1或PQ ＝2.当PQ ＝1时，DR ＝1，此时点R 的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4，∴R(－2，－2)或(－2，－4)．当PQ ＝2时，DR ＝2，此时点R 的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5，即R(－2，－1)或(－2，－5)．当PQ 为对角线时，PD∥QR，且PD ＝QR.设点R 的坐标为(n ，n ＋m 2＋m －3)，则QR 2＝2(m －n)2.又∵P(m，m －1)，D(－2，－3)，∴PD 2＝2(m ＋2)2，∴(m＋2)2＝(m －n)2，解得n ＝－2(不合题意，舍去)或n ＝2m ＋2，∴点R 的坐标为(2m ＋2，m 2＋3m －1)．∵R 是整点，－2＜m ＜1，∴当m ＝－1时，点R 的坐标为(0，－3)；当m ＝0时，点R 的坐标为(2，－1)．综上所述，存在满足R 的点，它的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)．。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用要题随堂演练
一次方程(组)及其应用要题随堂演练1．(2018·济南中考)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m<－12B ．m>－12C ．m >12D ．m<122．(2017·眉山中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－33．(2018·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元4．(2018·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，∴10x－x ＝7，解方程得x＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是 ． 5．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有 只．6．(2018·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．7．(2018·宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.8．某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？参考答案1．B 2.B 3.C4.4115.126.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝1747．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6，②①×2－②得－x ＝－6，解得x ＝6，∴6＋2y ＝0， 解得y ＝－3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.8．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝400，30x ＋20y ＝640，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝8.打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用 3 200－640＝2 560(元)， ∴2 5603 200＝810.答：打了八折．。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步检测含答案
第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为( )A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A．当x<1时，y随x的增大而增大B．当x<1时，y随x的增大而减小C．当x>1时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10)C．(9，10) D．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数y＝2x＋1x－3的自变量x的取值范围是________________．8．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在x轴的下方有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为7，则点M的坐标为________________________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________________．11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．(2018·南通中考)如图，等边△ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x(s )，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )13．(2018·宜宾中考)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为____________．14．(2018·德阳中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2，x≤4，（x －6）2－2，x>4 使y ＝a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为______．15．(2018·呼和浩特中考)已知变量x ，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．(1)依据表中给出的对应关系写出函数表达式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点P(x ，y)(x<0)，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y ＝x －2交于A ，B 两点，若△PAB 的面积等于252，求出P 点坐标．16．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B.若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b)为点P 的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M 的斜坐标为(3，2)，点N 与点M 关于y 轴对称，则点N 的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.A 5.C6．二 7.x≥－12且x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)9．(－1，2) 10.(－1，5) 11．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP ＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 【拔高训练】 12．C13．(12，12) 14.215．解：(1)y ＝－2x .反比例函数图象如下．(2)设点P(x ，－2x)，则点A(x ，x －2)．由题意知△PAB 是等腰直角三角形． ∵S △PAB ＝252，∴PA＝PB ＝5.∵x <0，∴PA＝y P －y A ＝－2x －x ＋2，即－2x －x ＋2＝5，解得x 1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)． 【培优训练】 16．(－3，5)。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第四节反比例函数课件
12
5．(2018·岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过 点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点 C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的解析式； (2)若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式．
13
解：(1)由题意得k＝xy＝2×3＝6，
6
∴反比例函数的解析式为y＝ .
x
(2)如图，设B点坐标为(a，b)，
作AD⊥BC于D，则D(2，b)．
6
∵反比例函数y＝ 的图象经过点B(a，b)，
∴b＝ 6 ，
x
a
14
6
∴AD＝3－ a ， ∴S△ABC＝ 1 BC·AD＝ 1 a(3－ 6 )＝6，
3
3
25
当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，
∴OD＝5.
∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，
∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)，
∴S△AOB＝S△AOC＋SODC＋S△BDO＝
＝ 35 .
1 2
5
×(
3
×1＋5 3
6
×5＋1 3
×5)
26
(1)对于不等式ax＋b> k 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数x图象上方的部分，即x>xA或xB<x<0； (2)对于不等式ax＋b< k 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数x图象下方的部分，即0<x<xA或x<xB.
3yy．31)，都(y2在20，1反8y·3比的滨例大州函小中数关考y系＝)若为k点_2y_2A_＜2x(_k－_y_12＜_3，_y_(y3_k1．)为，常B(数－)1的，图y象2)，上C，(1则，
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第二节一次函数的图象与性质要题随堂演练含答案
第二节 一次函数的图象与性质要题随堂演练1．(2018·湘潭中考)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是( )2．(2017·德州中考)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x3．(2018·枣庄中考)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为( )A ．－5 B.32 C.52D ．7 4．(2017·莱芜中考)对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min {a ，b}＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b}＝a.例如：min ＝{2，－1}＝－1，若关于x 的函数y ＝min {2x －1，－x ＋3}，则该函数的最大值为( ) A.23 B ．1 C.43 D.535．(2018·天津中考)将直线y ＝x 向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为 .6．(2018·十堰中考)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为 ．7．(2017·眉山中考)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为 ．8．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折得△AC B.若C(32，32)，则该一次函数的表达式为_______________．9．已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D5．y ＝x ＋2 6.－3＜x ＜0 7.m ＞n 8.y ＝－3x ＋ 39．解：(1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1， ∴函数的表达式为y ＝2x ＋1. (2)将点P(－1，1)代入函数表达式，1≠－2＋1，∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3)当x ＝0时，y ＝1，当y ＝0时，x ＝－12， 此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为12×1×|－12|＝14.。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第七节二次函数的综合应用检测含答案
第七节 二次函数的综合应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·衡阳中考)如图，已知直线y ＝－2x ＋4分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，抛物线过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D.(1)若抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋2x ＋4，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N. ①求点M ，N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；(2)当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B ，P ，D 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．2．(2018·枣庄中考)如图1，已知二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c(a≠0)的图象与y 轴交于点A(0，4)，与x 轴交于点B ，C ，点C 坐标为(8，0)，连接AB ，AC. (1)请直接写出二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c 的表达式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若点N 在x 轴上运动，当以点A ，N ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标； (4)如图2，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．图1图23．(2018·随州中考)如图1，抛物线C1：y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1，0)，点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G.(1)求出抛物线C1的表达式，并写出点G的坐标；(2)如图2，将抛物线C1向下平移k(k＞0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′，B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；(3)在(2)的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于P，Q两点，试探究在直线y＝－1上是否存在点N，使得以P，Q，N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)①如图，∵y＝－2x 2＋2x ＋4＝－2(x －12)2＋92，∴顶点M 的坐标为(12，92)．当x ＝12时，y ＝－2×12＋4＝3，则点N 的坐标为(12，3)．②不存在．理由如下： MN ＝92－3＝32.设P 点坐标为(m ，－2m ＋4)，则D(m ，－2m 2＋2m ＋4)， ∴PD＝－2m 2＋2m ＋4－(－2m ＋4)＝－2m 2＋4m. ∵PD∥MN，当PD ＝MN 时，四边形MNPD 为平行四边形， 即－2m 2＋4m ＝32，解得m 1＝12(舍去)，m 2＝32，此时P 点坐标为(32，1)．∵PN ＝（12－32）2＋（3－1）2＝5，∴PN≠MN， ∴平行四边形MNPD 不为菱形， ∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形． (2)存在． 如图，OB ＝4，OA ＝2，则AB ＝22＋42＝2 5. 当x ＝1时，y ＝－2x ＋4＝2，则P(1，2)， ∴PB＝12＋（2－4）2＝ 5. 设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋4，把A(2，0)代入得4a ＋2b ＋4＝0，解得b ＝－2a －2， ∴抛物线的表达式为y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋4.当x ＝1时，y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋4＝a －2a －2＋4＝2－a ，则D(1，2－a)， ∴PD＝2－a －2＝－a. ∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当PD BO ＝PB BA 时，△PDB∽△BOA，即－a 4＝525，解得a ＝－2，此时抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋2x ＋4； 当PD BA ＝PB BO 时，△PDB∽△BAO，即－a 25＝54， 解得a ＝－52，此时抛物线的表达式为y ＝－52x 2＋3x ＋4.综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋2x ＋4或y ＝－52x 2＋3x ＋4.2．解：(1)y ＝－14x 2＋32x ＋4.提示：∵二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c 的图象与y 轴交于点A(0，4)，与x 轴交于点B ，C ，点C 坐标为(8，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，64a ＋12＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，c ＝4，∴抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋32x ＋4.(2)△ABC 是直角三角形．理由如下： 令y ＝0，则－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝8，x 2＝－2， ∴点B 的坐标为(－2，0)．在Rt △ABO 中，AB 2＝BO 2＋AO 2＝22＋42＝20， 在Rt △AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2＝42＋82＝80. 又∵BC＝OB ＋OC ＝2＋8＝10，∴在△ABC 中，AB 2＋AC 2＝20＋80＝102＝BC 2， ∴△ABC 是直角三角形．(3)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝42＋82＝4 5.①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于点N ，此时N 的坐标为(－8，0)；②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于点N ，此时N 的坐标为(8－45，0)或(8＋45，0)； ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于点N ，此时N 的坐标为(3，0)．综上所述，若点N 在x 轴上运动，当以点A ，N ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为(－8，0)，(8－45，0)，(8＋45，0)，(3，0)． (4)设点N 的坐标为(n ，0)，则BN ＝n ＋2. 如图，过点M 作MD⊥x 轴于点D ，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO， ∴BM BA ＝MDOA. ∵MN∥AC，∴BM BA ＝BN BC ，∴MD OA ＝BNBC.∵OA＝4，BC ＝10，BN ＝n ＋2，∴MD＝25(n ＋2)．∵S △AMN ＝S △ABN －S △BMN ＝12BN·OA－12BN·MD＝12(n ＋2)×4－12×25(n ＋2)2＝－15(n －3)2＋5，当n ＝3时，S △AMN 最大，∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为(3，0)． 3．解：(1)∵点A 的坐标为(－1，0)，∴OA＝1. ∵OC＝3OA ，∴点C 的坐标为(0，3)． 将A ，C 点坐标代入y ＝ax 2－2ax ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2a ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝3， ∴抛物线C 1的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴点G 的坐标为(1，4)．(2)设抛物线C 2的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3－k ， 即y ＝－(x －1)2＋4－k.如图，过点G′作G′D⊥x 轴于点D ，设B′D＝m.∵△A′B′G′为等边三角形， ∴G′D＝3B′D＝3m ，则点B′的坐标为(m ＋1，0)，点G′的坐标为(1，3m)． 将点B′，G′的坐标代入y ＝－(x －1)2＋4－k 得⎩⎨⎧－m 2＋4－k ＝0，4－k ＝3m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝0，k 1＝4(舍)或⎩⎨⎧m 2＝3，k 2＝1，∴k＝1. (3)存在．M 1(1＋132，0)，N 1(13，－1)；M 2(1＋132，0)，N 2(1，－1)；M 3(4，0)，N 3(10，－1)；M 4(4，0)，N 4(－2，－1)．。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第五节二次函数的图象与性质要题随堂演练
二次函数的图象与性质要题随堂演练1．(2018·德州中考)给出下列函数：①y ＝－3＋2；②y ＝3x；③y ＝22；④y ＝3，上述函数中符合条件“当>1时，函数值y 随自变量增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③2．(2018·威海中考)抛物线y ＝a 2＋b ＋c(a ≠0)图象如图所示，下列结论错误的是( )A ．abc<0B ．a ＋c<bC ．b 2＋8a>4acD ．2a ＋b>03．(2018·成都中考)关于二次函数y ＝22＋4－1，下列说法正确的是( )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当＜0时，y 的值随值的增大而减小D ．y 的最小值为－34．(2018·烟台中考)如图，二次函数y ＝a 2＋b ＋c 的图象与轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(－2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④5．(2018·天津中考)已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)经过点(－1，0 (0，3)，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程a 2＋b ＋c ＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a ＋b ＜3.其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2018·广州中考)已知二次函数y ＝2，当＞0时，y 随的增大而 (填“增大”或“减小”)．7．(2018·自贡中考)若函数y ＝2＋2－m 的图象与轴有且只有一个交点，则m 的值为 ．8．(2018·淄博中考)已知抛物线y ＝2＋2－3与轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位，平移后的抛物线与轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)．若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为 ．9．(2018·宁波中考)已知抛物线y ＝－122＋b ＋c 经过点(1，0 (0，32)． (1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－122＋b ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．参考答案1．B 2.D 3.D 4.D 5.C6．增大 7.－1 8.2或89．解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线表达式得 ⎩⎪⎨⎪⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝32， 则抛物线的函数表达式为y ＝－122－＋32. (2)y ＝－122－＋32＝－12(＋1)2＋2， 将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，表达式变为y ＝－122.。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用要题随堂演练含答案
一次方程(组)及其应用要题随堂演练1．(2018·济南中考)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m<－B ．m>－C ．m >D ．m<121212122．(2017·眉山中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则a －2b 的值是( ){2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1){x ＝1，y ＝－1，)A ．－2B ．2C ．3D ．－33．(2018·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元4．(2018·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x ，由0.＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，∴10x－x ＝7，解方程得7· 7· 7· x ＝.于是，得0.＝.将0.写成分数的形式是 ．797· 7936·· 5．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去13一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有 只．6．(2018·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．7．(2018·宿迁中考)解方程组：{x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.)8．某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？参考答案1．B 2.B 3.C 4. 5.12 6.411{x ＋y ＝200（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174)7．解：{x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6，②)①×2－②得－x ＝－6，解得x ＝6，∴6＋2y ＝0，解得y ＝－3，∴方程组的解为{x ＝6，y ＝－3.)8．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意得解得{20x ＋10y ＝400，30x ＋20y ＝640，){x ＝16，y ＝8.)打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用 3 200－640＝2 560(元)，∴＝.2 5603 200810答：打了八折．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节一次函数的实际应用
要题随堂演练
1．(2017·潍坊中考)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；
(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
2．(2018·恩施州中考)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
3．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；
(2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；
(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.
4．(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
(1)当x≥30，求y与x之间的函数表达式；
(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
参考答案
1．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由题意得
m≤3(100－m)，解得m≤75.
利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000.
∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大．
故当m ＝75时，w 取得最大值85 000元．
答：精加工数量应为75吨，最大利润为85 000元．
2．解：(1)设A 型空调和B 型空调每台需x 元，y 元．
由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝9 000，y ＝6 000. 答：A 型空调每台需9 000元，B 型空调每台需6 000元．
(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a)台．
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a≥12（30－a ），9 000a ＋6 000（30－a ）≤217 000，
解得10≤a≤1213
. ∵a 为整数，∴a＝10，11，12，共有三种采购方案．
方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，
方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，
方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台． (3)设总费用为w 元．根据题意可得
w ＝9 000a ＋6 000(30－a)
＝3 000a ＋180 000(10≤a≤1213
且a 为整数)， ∴w 随a 的增大而增大，
∴当a ＝10时，w 取得最小值，此时w ＝210 000.
答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．
3．解：(1)80 120 (2)图中点C 的实际意义是快车到达乙地．
∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h )，
∴点C 的横坐标为6，
纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，
即点C(6，480)．
(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km .
即相遇前：
(80＋120)x ＝720－500，
解得x ＝1.1.
相遇后：
∵点C(6，480)， ∴慢车行驶20 km 两车之间的距离为500 km .
∵慢车行驶20 km 需要的时间是2080
＝0.25(h )， ∴x＝6＋0.25＝6.25.
答：x ＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500 km .
4．解：(1)当x≥30时，设函数表达式为y ＝kx ＋b ，
则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30， ∴y＝3x －30.
(2)4月份上网20小时，应付上网费60元．
(3)由75＝3x －30得x ＝35，
∴5月份上网35小时．。