2020高考文科数学(人教A版)总复习课件:第九章 解析几何9.6

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
9.6 双曲线
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-2-
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1,F2的 距离的差的绝对值 等于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 双曲线的焦点 , 两焦点间的距离叫做 双曲线的焦距 .
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且
a>0,c>0.
(1)当 2a<|F1F2| (2)当 2a=|F1F2|
时,点P的轨迹是双曲线; 时,点P的轨迹是两条射线;
(3)当 2a>|F1F2| 时,点P不存在.
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
1 2
(������������
+
������������1 ),
|������������|=√3,则双曲线的方程为( D )
上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为
( D)
A.13
B.12
C.23
D.32
解析:由 c2=a2+b2=4,得 c=2,
所以点 F 的坐标为(2,0).
将 x=2 代入 x2-���3���2=1,得 y=±3,所以 PF=3.
又点 A 的坐标是(1,3),故△APF 的面积为12×3×(2-1)=32,故选 D.
解析:以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴,建立平面
直角坐标系,则 A(-2,0),B(2,0),C(3,√3),由|MA|-|MB|=2 知点 M 的轨迹, 即曲线 PQ 的方程为 x2-���3���2=1(x>0),
∴|MB|+|MC|=|MA|-2+|MC|=|MA|+|MC|-2≥|AC|-2=2√7-2,
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-3-
2.标准方程 (1)中心在坐标原点,焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为������������22 − ������������22=1(a>0,b>0); (2)中心在坐标原点,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为������������22 − ������������22=1(a>0,b>0).
浙江义乌质检,14)设
F1,F2
是双曲线������2
9

1������62=1
的左、
右焦点,点 P 在双曲线的右支上,且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=
;������△������1������������2 =
.
(2)(2018 福建宁德质检二,14)已知点 P 是以 F1,F2 为焦点的双曲
∵双曲线的一条渐近线与直线 2x+y-3=0 垂直,
∴1
������
=
12,∴a=2,∴c=√5,∴离心率
e=������������
=
√25.
考点1
第九章
考点2
考点3
9.6 双曲线
必备知识·预案自诊 考点4
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-13-
双曲线的定义

1(1)(2018
(2)(2018 天津质量调查(二),7)设 F1,F2 分别是双曲线������������22 − ������������22=1
(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标原点,过左焦点 F1 作直线 F1P 与圆
x2+y2=a2
切于点
E,与双曲线右支交于点
P,且满足������������
=
学科素养·微专题
-8-
知识梳理 考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)双曲线方程������������22 − ������������22=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是������������22 −
������������22=0,即������������ ± ������������=0.
y=±������������ x
e=������������ ,e∈(1,+∞)
A1 (0,-a) ,A2 (0,a)
y=±������������ x
c2= a2+b2
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|= 2a ; 线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|= 2b ; a 叫做双曲线的实半轴长,b 叫做双曲线的虚半轴长
(√ )
(4)等轴双曲线的离心率等于√2,且渐近线互相垂直. ( √ )
(5)若双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)与������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的离心
率分别是 e1,e2,则���1���21 + ���1���22=1.
∴修建这两条公路的总费用最低是(2√7-2)a 万元.
考点1
第九章
考点2
考点3
9.6 双曲线
必备知识·预案自诊 考点4
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-17-
双曲线的标准方程
C1例及2圆(1C)已2相知外圆切C,则1:(x动+圆3)2圆+y心2=M1和的圆轨C迹2:方(x-程3)为2+yx22=-9���8���2,动=1圆(xM≤-同1) 时与. 圆
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-7-
4.双曲线的焦半径公式
双曲线x2
a2

yb22=1(a>0,b>0)的焦点为
F1(-c,0),F2(c,0),当点
M(x0,y0)在双
曲线右支上时,|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a;当点 M(x0,y0)在双曲线左支
则 c=√2,则||PF1|-|PF2||=2a=2, 又由|PF1|=3|PF2|,则|PF1|=3,|PF2|=1, 又由 c=√2,则|F1F2|=2c=2√2, 则△PF1F2 的周长 l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2√2.
考点1
第九章
考点2
考点3
9.6 双曲线
必备知识·预案自诊 考点4
第九章
9.6 双曲线
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1(2018安徽合肥冲刺,15)如图所示,B地在A地的正东方 向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲 线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上任 一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B和M到C修 建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是 (2√7-2)a 万元.
B.9
C.5
D.3
解析:根据双曲线的定义,得||PF2|-|PF1||=2×3=6, 所以||PF2|-3|=6,所以|PF2|=9或|PF2|=-3(舍去),故选B.
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-10-
3.(2017 全国Ⅰ,文 5)已知 F 是双曲线 C:x2-���3���2=1 的右焦点,P 是 C
.
答案:y=±√33x 解析:双曲线 C 的一条渐近线方程为 bx-ay=0. 因为双曲线 C 的渐近线与圆(x-2)2+y2=1 相切, 所以 1=|2������������-2���+���×������02|,所以������������ = √33,
故双曲线 C 的渐近线方程为 y=±√33x.
线 C:x2-y2=1 上的一点,且|PF1|=3|PF2|,则△PF1F2 的周长为
.
答案: (1)π2 16 (2)4+2√2
考点1
第九章
考点2
考点3
9.6 双曲线
必备知识·预案自诊 考点4
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-14-
解析:(1)由题可得,|PF1|-|PF2|=2a=6,|F1F2|=10. 因为|PF1|·|PF2|=32, 所以|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|=100=|F1F2|2, 所以 PF1⊥PF2,所以∠F1PF2=π2, 所以������△������1������������2 = 12|PF1|·|PF2|=32×12=16. (2)根据题意,双曲线 C 的方程为 x2-y2=1,则 a=1,b=1,
上时,|MF1|=-ex0+a,|MF2|=-ex0-a.
5.双曲线中点弦的斜率公式
设点 M(x0,y0)为双曲线xa22 − yb22=1(a>0,b>0)的弦 AB(不平行 y 轴)的中 点,则 kAB·kOM=ba22,即 kAB=ba22yx00.
第九章
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-6-
1.过双曲线xa22 − yb22=1(a>0,b>0)上一点 M(x0,y0)的切线方程为xa02x − yb02y=1.
2.双曲线xa22 − yb22=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,点 P(x0,y0)为双
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-15-
思考如何灵活运用双曲线的定义或者解焦点三角形? 解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动 点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程; 二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合 ||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系.
曲线上任意一点,且不与点 F1,F2 共线,∠ F1PF2=θ,则△ F1PF2 的面积
为 b2
������������������
θ.
2
3.若点 P(x0,y0)在双曲线xa22 − yb22=1(a>0,b>0)内,则被点 P 所平分的中点
弦的方程为x0x
a2

y0y b2
=
x20 a2

yb202.
(√ )
(2)关于
x,y
的方程������2
������

������������2=1(mn>0)表示焦点在
x
轴上的双曲线.
(× )
(3)与双曲线������������2 − ������������2=1(其中 mn>0)共渐近线的双曲线方程可设
为����������������2=λ(λ≠0).
(√ )
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-9-
2.若双曲线 E:���9���2 − 1������62=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲 线 E 上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( B )
A.11
学科素养·微专题
-5-
标准方程 范围 对称性 顶点 渐近线
性 离心率 质 a,b,c
的关系
实虚轴
x2 a2

by22=1(a>0,b>0)
y2 a2

bx22=1(a>0,b>0)
x≥a 或 x≤-a,y∈R y≤-a 或 y≥a,x∈R
对称轴: 坐标轴 ,对称中心: 原点
A1 (-a,0) ,A2 (a,0)
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-12-
5.(2018 广西南宁模拟,15)已知双曲线������������22-y2=1(a>0)的一条渐近
线与直线 2x+y-3=0 垂直,则该双曲线的离心率是
.
答案:√25 解析:由已知有双曲线渐近线的方程为 y=±������������,
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-11-
4.(2018 宁夏银川四模,13)若双曲线 C:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的渐
近线与圆(x-2)2+y2=1 相切,则双曲线 C 的渐近线方程为
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-4-
3.双曲线的性质
标准方程
x2 a2

y2 b2
=1(a>0,b>0)
y2 a2

x2 b2
=1(a>0,b>0)
图形
第九章
知识梳理 考点自诊
9.6 双曲线
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
相关文档
最新文档