2015-2016年福建省八县一中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析

（﹣3，1） ，则 p 与 q 的复合命题的真假是（ A．“p∨q”假 9． （5 分）若椭圆 + B．“p∧q”真
C．“￢q”真
=1（a＞b＞0）的离心率为
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渐近线方程为（ A．y=± x
） B．y=±2x C．y=±4x D．y=± x ）
10． （5 分）如图所示是 y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（ ①f（x）在（3，+∞）上是增函数； ②x=1 是 f（x）的极大值点； ③x=4 是 f（x）的极小值点； ④f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17． （10 分）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 此双曲线方程及其渐近线方程． 18． （12 分）已知 m＞0，p： （x+2） （x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m． （I）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若 m=5，“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围． 19． （12 分）过抛物线 x2=2y 的顶点 O 作两条相互垂直的弦 OP 和 OQ，求证：直 线 PQ 恒过一个定点． 20． （12 分） 某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益． 通 过对市场的预测，当对两项投入都不大于 3（百万元）时，每投入 x（百万元） 技术改造费，增加的销售额 y1 满足 y1=﹣ x3+2x2+5x（百万元） ；每投入 x（百 万元） 广告费用，增加的销售额 y2 满足 y2=﹣2x2+14x（百万元） ．现该公司 准备共投入 3（百万元） ，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资 金分配方案，使得该公司获得最大收益． （注：收益=销售额﹣投入，答案数 据精确到 0.01） （参考数据： 21． （12 分）设函数 （1）求 a，b 的值； （2）存在 使得不等式 f（x0）﹣c≤0 成立，求 c 的最小值． ≈1.414， ≈1.732） 处取得极值． 有相同的焦点，求
6． （5 分）已知椭圆 C1 比椭圆 范围是（ A． ） B．
的形状更圆，则 C1 的离心率的取值
C．
D． ）
7． （5 分）函数 f（x）=x2+alnx 在 x=1 处取得极值，则 a 等于（ A．2 8． （5 分）设 p： B．﹣2 C．4
D．﹣4
，q：函数 y=（3﹣x2）ex 的单调递增区是 ） D．“p∨q”真 ，则建省八县一中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求.） 1． （5 分）命题“存在 x0∈R，使 2x0≤0”的否定是（ A．不存在 x0∈R，使 2x0＞0 C．对任意的 x∈R，使 2x≤0 ）
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2015-2016 学年福建省八县一中高二（上）期末数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求.） 1． （5 分）命题“存在 x0∈R，使 2x0≤0”的否定是（ A．不存在 x0∈R，使 2x0＞0 C．对任意的 x∈R，使 2x≤0 ）
14． （5 分）一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面 3m，水面宽 2 水面上升 1m 后，水面宽 m． ．
15． （5 分）函数 y=ax﹣cosx 为 R 上的减函数的 a 的范围为 16． （5 分）以下四个命题：
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①若函数 y=ex﹣mx（x∈R）有大于零的极值点，则实数 m＞1； ②若抛物线 x2=4y 上一点 M 到焦点的距离为 3，则点 M 到 x 轴的距离为 2； ③方程 2x2﹣5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④已知函数 f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a 在 x=1 处取得极大值 10，则 的值为﹣2 或﹣ ． 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） ．
O，若点 P 是 O 上的动点，则|PF1|2+|PF2|2 的值是（ A．8 C．4 B．6
D．与点 P 的位置有关
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13． （5 分）椭圆 + =1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 到 ． m，当
另一个焦点的距离等于
B．存在 x0∈R，使 2x0≥0 D．对任意的 x∈R，使 2x＞0 ） D．﹣1＜x＜6 ）
2． （5 分）2x2﹣5x﹣3＜0 的一个必要不充分条件是（ A．﹣ ＜x＜3 B．﹣ ＜x＜0 C．﹣3＜x＜
3． （5 分）抛物线的准线方程是 y=﹣1，则抛物线的标准方程是（ A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=4x
D．y2=﹣4x ） D．3x﹣y﹣3=0
4． （5 分）曲线 y=x3+1 在点（﹣1，0）处的切线方程为（ A．3x+y+3=0 B．3x﹣y+3=0 C．3x﹣y=0
5． （5 分）已知命题：“若曲线
为椭圆，则 mn＞0”则原命题、逆命题、 ） D．4
否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ A．0 B．1 C．2
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
11． （5 分） 设 F 1、 F2 是双曲线
的两个焦点， 点 P 在双曲线上， ∠F1PF2=90° ） C．2 D．
若△F1PF 的面积为 1，则 a 的值是（ A．1 12． （5 分）已知椭圆 B．
+y2=1 的左右焦点分别为 F1、F2，以它的短轴为直径作圆 ）
，若 f（x）在
第3页（共17页）Biblioteka 22． （12 分） 已知椭圆 G：
=1 （a＞b＞0） 的离心率为
， 右焦点为 （2
，
0） ，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形， 顶点为 P（﹣3，2） ． （Ⅰ）求椭圆 G 的方程； （Ⅱ）求△PAB 的面积．