2023-2024学年安徽省高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-2-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年安徽省高中数学人教B 版 必修二
统计与概率强化训练(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12
题，共60分）
400，54200，41180，54400，40
1. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区 的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）
A. B. C. D. 2. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 ，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A.
B.
C.
D.
0.35
0.30
0.6
0.70
3. 某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运
动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值
的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 小球 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下面某个出口落出，则投放一个小球，从“出口3”落出的概率为 （）
A. B. C. D.
1111.512
12.5
5. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A. B. C. D. 6. 任取一个三位正整数 ，则 是一个正整数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
平均数
众数
中位数
方差
7. 有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（ ）A. B. C. D. 8. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从 ， ， 这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于
的概率是（ ）
A. B. C. D.
0.53
0.5
0.47
0.37
9. 从存放号码分别为1，2， ，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（ ）A. B. C. D. 10. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为（ ）分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数
2
3
4
5
4
2
0.350.450.550.65
A. B. C. D. 1
2
3
4
11. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A. B. C. D. 事件“
”的概率为
事件“t 是奇数”与“m=n”互为对立事件
事件“”与“”互为互斥事件事件“且”的概率为
12. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记 ， 则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 13. 已知离散型随机变量的方差为1，则 .
14. 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差
为 ．
15. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于 的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在 以上的汽车有 辆.
16. 若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为 ，第二次投掷的点数为 ，则
的概率为 .
17. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在 kW•h 之间，进行适
当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
(1) 求直方图中x 的值；
(2) 估计该小区居民用电量的平均值和中位数；
(3) 从用电量落在区间[300，400）内被抽到的用户中任取2户，求至少有1户落在区间[350，400）内的概率．
18. 某食品厂为了检测某批袋装食品的质量，从该批食品中抽取了一个容量为100的样本，测量它们的质量（单位：克）．根
据数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示．
(1) 根据频率分布直方图，估计这批袋装食品质量的中位数．（保留一位小数）
(2) 记产品质量在内为优等品，每袋可获利5元；产品质量在内为不合格品，每袋亏损2元；其余的为合格品，每袋可获利3元．若该批食品共有10000袋，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该批袋装食品的总利润．
19. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差1011131286
就诊人数 /个222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1) 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2) 若选取的是1月份与6月份的两组数据，请根据2月份至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：， .
参考数据：， .
20. 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
(1) 估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；
(2) 为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：
工龄x(单位：年)68121014
生产速度y(单位：件/小时)4055606065
根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .
21. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小
木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最
后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
(1) 如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
(2) 小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板
，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中 .小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小
木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2
，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中
.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.
答案及解析部分1.
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