福建省福州市2018-2019年最新5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

(完整版)2018年福州质检数学试题及答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）(1)的绝对值是（）．3-A ．B ．C ．D ．33131-3-(2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）．A ．44×108 B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示的点是（）．3A ．M B ．NC ．PD ．Q(5)下列计算正确的是（）．A ．B ．C ．D ．88=-a a 44)(a a =-623a a a =⋅222)(b a b a -=- (6)下列几何图形不是中心对称图形的是（）．A ．平行四边B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD则图中阴影部分的面积是（）．A ．6B ．12C ．18D ．24ππππ(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A’B’，连接AA’，BB’，若四C DB AADC BOor s o边形AA’B’B 是正方形，则m+n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（）．A ．2B ．4C ．2D ．253二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) =________．12-(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________．(13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则的值是________．ABAD(16)如图，直线y 1=与双曲线y 2=交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连x 34-xk接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: ，其中x =+1112)121(2++-÷+-x x x x 2(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABCEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是，请你根据图2所⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：x -3.5-3-2-101234y4210.670.52.033.133.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与ABCD图1图2s i n t h ei r 性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y 轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大示例2函数图象经过点(-2，1)当时x =-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据：(2)李先生从家到公司，除乘车时间外另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ．(1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ．)0,0(2<>+=b a bx ax y (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)；(2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E 公交线路线20路66路平均数34（i ）乘车时间统计量中位数(ii)30A BCD EF图1A BCD EF图2ABCDEF G图3连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，≤k≤时，233求的取值范国．CEAB。

2019年福州市初中毕业班质量检查试卷及答案(1)

11．分解因式： m3 4m ．
成绩/环
12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个 10
几何体可以是．
9
13．如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图， 8
7
则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是．
6
14．若分式
m 6 m5
的值是负整数，则整数
m
的值是．
15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的⊙O 与
的值是．
O
Bx
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 8 分）
计算： 3 3 tan 30 ( 3.14 π )0．
18．（本小题满分 8 分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
A
19．（本小题满分 8 分）
1 ··································································1
分
九年级数学 — 6— （共 5 页）

x 1 x
B． 1.1 105
C． 11 104
D． 11 106
3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为 4∶9，则它们对应高的比是
A．4∶9
B．16∶81
C．3∶5
D．2∶3
4．若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是
A．1＜x＜2
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
D．4＜x＜5 九年级数学 — 1— （共 5 页）
C
D
九年级数学 — 3— （共 5 页）

2018-2019学年度福州市九年级质量检测数学试题与答案

8．如图，等边三角形ABC边长为5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF 2，则BD的长是
A． B． C．3D．2
9．已知Rt△ABC，∠ACB 90°，AC 3，BC 4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是
A．2B ． C． D．3
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算： ( )0．
18．（本小题满分8分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：( ) ，其中．
20．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，BD平分∠ABC．
22．（本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(完整版)2018年福州初三质检学试题及答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=- (6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=x k 交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DFABABDFABCOxyAC求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．ABCD图1图2(22)( 10分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y与x的几组对应值：x -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在y轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x≤4 ，y随x的增大而增大示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x=-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a<x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：次数20路公交车66路公交车请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)；ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3(2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．。

福建省福州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 下列运算结果为正数的是（）A. 1＋（－2）B. 1－（－2）C. 1×（－2）D. 1 （÷－2）2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ ABC 面积不同的一个三角形是（）A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠ AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为（）1 1 1 1A. 2（α＋β）B. 2αC. 2（α－β）D. 2β第5 题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1 个球是红球B. 至少有1 个球是白球C. 至少有2 个球是红球D. 至少有2 个球是白球7. 若m，n 均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n 的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝50°，∠ C＝30°，将△ ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°≤<α90°)得到△ DBE.若DE∥AB，则α为( )A. 50 °B. 70 °C. 80 °D. 90 °第8 题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1 ，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P 是抛物线y＝x2－4x＋5 上一点，过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是( )二、填空题（共6 小题，每题4 分，满分24分）11. 若二次根式x－3有意义，则x 的取值范围是 ______ ．12. 2019年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2019512” 中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是_______ ．13. 计算：40332－4×2016×2019＝ __________ ．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E在AD 边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙ E与BC相切，交CD于点F，连接EF，若扇形4EAF 的面积为34π，则BC 的长是 ________15. 对于锐角α，tanα _____ s_inα .填( “ ＞，”“ ＜或”“＝” )16. 如图，四边形ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ＝90°，BD 平分∠ DCB＝60°，AB ＋BC＝8，则AC 的长是三、解答题（共9 小题，满分86分）17. （8 分）化简：(a＋3a1a ) ·a2－1a＋1)·aA. 5411B. 4C. 3D. 5∠ABC，第14 题图第16 题图。

2018年福建省福州市初中毕业班质量检测数学试题及答案

(1) 抽样调查的人数共有
人；
(2) 就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
22. （ 9 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？ 23. (10 分 ) 如图， AB 为⊙ O的直径，弦 AC=2，∠ B= 30 °，∠ ACB的平分线交⊙ O于点 D，求： (1) BC ， AD的长。 (2) 图中两阴影部分面积的和．
∴∠ BDE= ∠BAC= ，
∵ BD= 2BC=2sin ， ∴ BE=BD· sin =2sin .sin ∴ AE=AB-BE=l-2sin 2 ，
=2sin 2 ,
∴ cos2
AE 1 2sin 2
cos DAE
AD
1
2
1 2sin
阅读以上内容，回答下列问题： (1) 如图 l ，若 BC=1 ，则 cos =
）
＞2 .
3．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
4. 福州近期空气质量指数 (AQI) 分别为： 78，80， 79， 79， 81， 78，
80， 80，这组数
据的中位数是（
）
A ．79
B
．79.5
C
．80
D
．80.5
5．如图， ⊙ O中，半径 OC=4，弦 AB垂直平分 OC，则 AB的长是（）
3
(2) 求出 sin 2 的表达式（用含 sin
， cos2 =
；
或 cos 的式子表示）．
25. （ 13 分）如图，△ AABC 中， AC=8， BC=6， AB =10．点 P 在 AC 边

2018年福州质检数学试题及答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）． A ．44×108B ．×109C ．×108D ．×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 (7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6C DB AADC BOAB(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分） (11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 若F 恰好是CD 的中点，则ABAD 的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF 求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)A BCEABCDEFABCD(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；图1图2Axy(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE⊥x 轴于点E ，连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3。

(完整word版)2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A C 2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是 A ．本市明天将有83％的时间降水B ．本市明天将有83％的地区降水C ．本市明天肯定下雨D ．本市明天降水的可能性比较大 3．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是 A ．（2-，6-） B ．（2-，6）C ．（6-，2）D ．（6，2）4．如图，测得120BD =m ，60DC =m ，50EC =m ，则小河宽AB 的长是 A ．180 m B ．150 mC ．144 mD ．100 m5．若两个正方形的边长比是3∶2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是 A ．4 B ．8C ．12D ．166．如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，D 是优弧AB 上的一点（不与点A ， B 重合），若50BOC ∠=︒，则ADC ∠等于 A ．40° B ．30° C ．25° D ．20° 7．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)y x =--的是B A DOA ．2y x =-B ．21y x =-C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)y x =-8．已知关于x 的方程20x ax b ++=有一个非零根b ，则a b +的值是 A ．2- B ．1-C ．0D ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．410．已知二次函数22y ax ax c =-+，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是 A ．15c a =- B ．8c a =- C ．3c a =- D ．c a =第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11是．12．二次函数2(2)3y x =---的最大值是． 13．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是． 14．已知2350x x +-=，则(1)(2)(3)x x x x +++的值是．15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x 步，则列出的方程是．16．如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若2AB =，则BE 的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：2420x x ++=． 18．（本小题满分8分）已知函数2(21)y mx m x m =+++（m 为常数）的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值． 19．（本小题满分8分）AE小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为x ，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率． 20．（本小题满分8分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =．求证：直线AB 是⊙O 的切线．21．（本小题满分8分）如图，ABC △，将ABC △绕点A 逆时针旋转120°得到ADE △，其中点B 与点D 对应，点C 与点E 对应．（1）画出ADE △；（2）求直线BC 与直线DE 相交所成的锐角的度数．22．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与点B ，C 重合），点F 在CD边的延长线上．连接EF 交AC ，AD 于点G ，H ．（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当DF BE =时，求证：2AF AG AC =⋅．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，m ）是直线13y x =与双曲线k y x=的一个交点．（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线y x =的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上．A DF H GB A24．（本小题满分12分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE AB ⊥于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF AC ⊥于点F ，交CE 于点G ，连接BE ．（1）求证：BE BG =；（2）过点B 作BH AB ⊥交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，4BH =，AC =，求CE 的长．25．（本小题满分14分）已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为y 轴，且过点（1，2），（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E （0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），过点A ，B 分别作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ． ①当3CD =时，求该一次函数的解析式；②分别用1S ，2S ，3S 表示ACE △，ECD △，EDB △的面积，问是否存在实数t ，使得2213S t S S =都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．1412．3- 13．83π14．35 15．22(3)722x x π+-= 161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ················································································································· 1x 2＋4x ＋22＝－2＋22， (3)(x ＋2)2＝2． (4)x ＋2x ＝－2 (6)即x 1＝－2x 2＝－2． ······················································································ 8解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ········································································································ 1Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ···················································································· 3方程有两个不等的实数根x (4)＝－2， (6)即x 1＝－2x 2＝－2． ······················································································ 8【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分8分）证明：①当m＝0时，函数y＝x是一次函数，与x轴只有一个公共点． (1)②当m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋m是二次函数．∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0． (3)又Δ＝(2m＋1)2－4×m×m (4)＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1， (6)∴4m＋1＝0， (7)m＝14-， (8)综上所述，当m＝0或14-时，函数图象与x轴只有一个公共点．19．（本小题满分8分）解：（1 (4)方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图： (4)（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． (6)其中他们“心灵相通”的结果有4种． (7)∴P（心灵相通）＝416＝14． (8)∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20．（本小题满分8分）证明：连接O C． ····································································· 1分∵OA＝OB，CA＝CB， ···················································· 3分∴OC⊥AB， ·································································· 6分又AB经过⊙O半径的外端点C， ······································· 7分∴直线AB是⊙O的切线． ················································ 8分【7分点提及“OC是半径”，“点C在⊙O上”即可得分】21．（本小题满分8分）解：（1）4321小武（x）小明（y）···························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ··································· 3分（2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ， ·············································· 4分∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ························· 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， ∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°． ····································· 6分在四边形ACFE 中， ∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°， ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°， ···················································································· 7∴∠CFE ＝60°，∴直线BC 与直线DE 相交所成的锐角是60°． (8)22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ····························· 4（2）连接AE ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ． ················································· 5分 ∵DF ＝BE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ， ·········································· 7分∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠AFE ＝45︒． ···························································· 8分∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ， ∴ △AFG ∽△ACF ， ··························································································· 9∴AF AC ＝ AG AF ， ∴AF 2＝AG .A C ． (10)【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】 23．（本小题满分10分）解：（1）将点A （6，m ）代入y ＝13x ，得m ＝13×6＝2， (1)∴A （6，2）． (2)BAEDA D F HGB A E D将点A（6，2）代入y＝kx ，得2＝6k，解得k=12． (4)（2）解法一：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y=x于点D，连接OB，AB，过点B作BE⊥y轴于点E，∴∠ACO＝∠BEO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2，OC＝6．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴∠COD＝45°， (5)∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝45°＝∠COD．∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴OB＝OA，∴∠BOD＝∠AOD，∴∠EOB＝∠COA， (6)∴△OAC≌△OBE（AAS）， (7)∴BE＝AC＝2，OE＝OC＝6，∴B（2，6）． (8)∵2×6＝12＝k， (9)∴点B在双曲线y＝12x上． (10)解法二：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y=x于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°． (5)∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， (6)∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形， (7)∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）． (8)由（1）得双曲线的解析式是y＝12x ，把x＝2代入，得y＝122＝6， (9)∴点B在双曲线y＝12x上． (10)【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC． (1)∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°． (2)∴∠ABF＝∠ABE， (3)∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） (4)∴BE＝BG． (5)（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． ··············································· 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形， (7)∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°． (8)∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．∵∠ADE＝90°，∴DE＝12AE． (9)设DE＝x，则AE＝2x，∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x＋4，在Rt△ADE中，AD． (10)在Rt△ADC中，AD2＋CD＝AC，即)2＋(x＋4)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－3＜0（舍去），∴DG＝1， (11)∴CE＝CG＋GD＋DE＝6．············································································ 12分25．（本小题满分14分）解：（1）依题意，得022425b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，，解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (3)∴二次函数的解析式为21y x =+． (4)【注：a ，b ，c 求对一个得1分，若a ，b ，c 未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加1分．】（2）设过点E （0，2）的一次函数的解析式为y kx m =+（0k ≠），则20k m =⋅+， ∴m ＝2，即该一次函数的解析式为2y kx =+（0k ≠）． (5)设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）（1x ＜2x ），则C （1x ，0），D （2x将2y kx =+代入21y x =+，得221kx x +=+，即210x kx --=，解得x =， ∴1x =2x =．①依题意，得CD =21x x -= ················································· 6∵CD =3， ∴24k +=9， ·································································································· 7解得k =±，∴该一次函数的解析式是2y =+或2y =+． (9)②依题意，得112S AC OC =⋅111111||22y x x y =⋅=-， (10)212S CD OE =⋅21211()22x x x x =-⋅=-，3221122S BD OD x y =⋅=， (11)∴222221()4S x x k =-=+，1311221212111(2)(2)224S S x y x y x x kx kx =-⋅=-++21212121[2()4]4x x k x x k x x =-+++． (12)∵1x =2x =∴12x x k +=，121x x =-，∴2131(1)[(1)24]4S S k k k =-⨯-⨯⨯-+⋅+2114k =+21(4)4k =+， (13)∴22134S S S =， (14)九年级数学 — 11 — （共 4页）故存在实数4t =，使得2213S tS S =成立．。

2018-2019福州市质检试卷及答案

准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是A．=B ．222()ab a b =C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a+=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是A ．b a c +B ．a c a b c +++C ．b a b c ++D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD的长是A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是A ．2B．CD ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道AE D B CF A21C B a bA xy B CO 1098760成绩/环次数12345678910乙甲第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -=．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：3tan 30-+︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x -+÷，其中1x +．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）B C AD 21CA BD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A'B'C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系．B C D A E GM FH B CD A 图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分．1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B9．C 10．B 二、填空题：每小题4分，满分24分．11．(2)(2)m m m +-12．正方体13．甲14．415．16注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：原式31=+-·····································································6分311=+-··············································································7分3=．···················································································8分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ．·····································3分在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△ADC (AAS )，··························································6分∴CB =CD ．·············································································8分注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷··································································1分21C A BD221(1)x x x x -=⋅-·······································································3分1x x =-，··············································································5分当1x 时，原式=·····················································6分==．······················································8分20．解：BC AD O·············································3分如图，⊙O 就是所求作的圆．·························································4分证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ．·····························································5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠CBD =∠ODB ，·····························································6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ．······································································7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．······························································8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形．··································································1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ．··············2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ，······················································3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形．·······················································4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．D由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10．·····························5分∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°，∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==．····································6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅，∴AF 245AB AC BC '⋅=='，····························································7分∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=，∴菱形ABB ′A ′的面积是1445．···················································8分22．（1）是；···························································································2分（2）①85.5；336；··············································································6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯··········································8分5.5=．·······································································9分∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分．············································10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+；··········································4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=，··················7分解得1216x x ==．···································································9分答：x 的值是16．·································································10分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ．∵EF ⊥EB ，∴∠BEF =90°．证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ，···········1分∴∠ENB =∠ENC =90°．∵四边形AEGD 是平行四边形，∴AD ∥GE ，∴∠EMF =∠ADC =90°，∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°，∴EM =EN ，·······················································2分∵∠BEF =90°，∴∠MEF =∠BEN ，∴△EFM ≌△EBN ，∴EB =EF ．························································3分B C D A E GM F N H证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ，··················1分∴∠KEC =∠BEF =90°，∴∠BEC =∠KEF ，∵∠BEF +∠BCD =180°，∴∠CBE +∠CFE =180°．∵∠EFK +∠CFE =180°，∴∠CBE =∠KFE ．又∠ECK =12∠BCD =45°，∴∠K ＝45°，∴∠K =∠ECK ，∴EC =EK ，························································2分∴△EBC ≌△EFK ，∴EB =EF ．························································3分证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ．·················1分∵∠BEF =∠BCF =90°，∴OE =12BF =OC ，∴点B ，C ，E ，F 都在以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 上．∵ BEBE =，∴∠BFE =∠BCA =45°，·········2分∴∠EBF =45°=∠BFE ，∴EB =EF ．························································3分②GH ⊥AC ．···············································································4分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，四边形AEGD 是平行四边形，∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ，∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°，∴∠GDC =∠ACD =45°．············································5分由（1）可知，∠GEF =∠BEN ，EF =EB ．∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ，·····················6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ．······························································7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．C D G M F A E N B H B C D A E GM F O H G B C D A E M F K H①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”）∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ．································8分∵∠ABC =90°，∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ．································9分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，······························10分∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA +PC =PA +AQ =PQ=········································11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”）∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ，∴∠BAQ =∠BCP ．·······························12分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ=············13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC=25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）；·····························································2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -），························3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩①，②·········································4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =，·············································································5分∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++．··································6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，九年级数学—11—（共5页）将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+．····················7分设点P （t ，0），则5t m - （0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当50t - 时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--．·····························································8分∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()(22228=-⨯--⨯-=．·································9分②当0t m < 时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+．············10分∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-，∴当0t m < 时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+．···············11分∵线段MN 长的最大值为258，∴25251228m m + ，·······························································12分整理得2550(24m + ，m ∵0m >，∴m 的取值范围是0m < ．········································13分。

【数学答案】2018福州5月初三质检考试

M C D B D
E A
N
如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就是所要连接的线段． ·········································································· 4 分证明：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CBA = 54°， ∴∠CAB = 90° − ∠CBA = 36°． ···················································· 5 分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD = 1 ∠CAB = 18°． ······················································· 6 分 2 ∵点 E 在 AB 的垂直平分线上， ∴EA = EB， ∴∠EBA = ∠EAB = 18°， ∴∠DEB = ∠EBA + ∠EAB = 36°，∠DBE = ∠CBA − ∠EBA = 36°， ∴∠DEB = ∠DBE， ································································· 7 分 ∴DE = DB． ··········································································· 8 分注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面不给分）．
注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得 2 分．
数学试题答案及评分参考第 2 页（共 7 页）
（21）证法一：连接 AC． ··········································································· 1 分 = CB ， ∵ CB ∴∠COB = 2∠CAB． ····························································· 2 分 ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠CAB = ∠PCB． ······························································· 3 分 ∵OA = OC， C ∴∠OAC = ∠OCA， ∴∠OCA = ∠PCB． ································ 4 分 A B P O ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°， ····································· 5 分 ∴∠OCA + ∠OCB = 90°， ∴∠PCB + ∠OCB = 90°，即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分证法二：过点 O 作 OD⊥BC 于 D，则∠ODC = 90°， ································ 1 分 ∴∠OCD + ∠COD = 90°． ······················································ 2 分 ∵OB = OC， C ∴OD 平分∠COB， D ∴∠COB = 2∠COD． ······························ 3 分 A B P O ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠COD = ∠PCB， ································ 4 分 ∴∠PCB + ∠OCD = 90°，即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分证法三：设∠PCB = x°， ····································································· 1 分则∠COB = 2x°． ··································································· 2 分 ∵OB = OC， C ∴∠OCB = 180° − 2 x° = 90° − x°，··············· 4 分 2 A B P O ∴∠OCP = ∠OCB + ∠PCB = 90° − x° + x° = 90°， ··················· 6 分 ∴OC⊥PC． ·········································· 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分

2019福州市质检试卷

准考证号：姓名： 1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示，其结果是 A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是 A ．4∶9 B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是 A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是 A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A ．233266⨯= B ．222()ab a b = C ．由25x +=得52x =−D ．325a a a +=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是 A ．ba c+B ．a ca b c+++ C ．b a b c++ D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是 A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是 A ．2B ．3C ．5D ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道A EDB CF A21 CBa bAxyB CO 109 876 0 成绩/环次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙甲第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m −= ．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是． 14．若分式65m m −+−的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：33tan30−+⋅︒−(3.14π−)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x −)2221x x x−+÷，其中31x =+．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）BC AD 21C ABD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：59 69 77 73 72 62 79 78 66 81 85 84 83 84 86 87 88 85 86 89 90979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题： ①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A' B' C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求P A 与PC 的数量关系．图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =−+−（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．BCDAE G MF H BCDA。

2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(圆)含答案

2018年九地市质检圆的汇编（2018年福州质检)如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（Ａ）（A ）6π （B ）12π （C ）18π（D ）24π（2018年福州质检）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．证法一：连接A C ．............................1分∵CB =CB ，∴∠COB =2∠CA B ． ···················· 2分 ∵∠COB =2∠PCB ， ∴∠CAB =∠PC B ． ····················· 3分 ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ， ∴∠OCA =∠PC B ． ·········· 4分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ············ 5分 ∴∠OCA +∠OCB =90°， ∴∠PCB +∠OCB =90°，即∠OCP =90°， ····················· 6分 ∴OC ⊥CP ． ························ 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分证法二：过点O 作OD ⊥BC 于D ，则∠ODC =90°， ·········· 1分∴∠OCD +∠COD =90°． ················· 2分 ∵OB =OC ，∴OD 平分∠COB ，∴∠COB =2∠CO D ． ·········· 3分 ∵∠COB =2∠PCB ，∴∠COD =∠PCB ， ·········· 4分 ∴∠PCB +∠OCD =90°，即∠OCP =90°， ····················· 6分 ∴OC ⊥CP ． ························ 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分证法三：设∠PCB =x °， ······················ 1分则∠COB =2x °． ····················· 2分 ∵OB =OC ，∴∠OCB =18022x ︒-︒=90°-x °， ···· 4分∴∠OCP =∠OCB +∠PCB=90°-x °+x °=90°， ···· 6分DA B C O A BPC O A B P CD O A B P C O A B PC O∴OC ⊥P C ． ·············· 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分（2018年厦门质检）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为____2____．（2018年厦门质检）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥P B ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，O D ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，O · 图7N∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥P B ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，O D ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝E C ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12P C ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．图8O ·也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，O D ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝E C ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥P B ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分图8O ·（2018年泉州质检）如图，菱形ABCD 中，BC ＝6，∠C ＝135°，以点A 为圆心的⊙A 与BC 相切于点E ． (1)求证：CD 是⊙A 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．（2018年宁德质检）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是AB 上一点，以OA为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F . （1）求证：AE ＝AF ；（2）若DE ＝3，sin ∠BDE ＝13，求AC 的长．解：（1）证明：连接O D .∵ OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OE D ． ········· 1分∵直线BC 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥B C ．∴∠ODB ＝90°． ·········· 2分 ∵∠ACB ＝90°，F A E C D BO∴OD ∥AC ． ············ 3分∴∠ODE ＝∠F ．∴∠OED ＝∠F ． ················ 4分 ∴AE ＝AF ． ·················· 5分（2）连接A D ．∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE ＝90°． ··············· 6分 ∵AE ＝AF ， ∴DF ＝DE ＝3. ∵∠ACB ＝90°．∴∠DAF ＋∠F ＝90°，∠CDF ＋∠F ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CDF ＝∠BDE ． ····· 7分在Rt △ADF 中，1sin sin 3∠DF DAF BDE AF ==∠=， ∴39AF DF ==． ·········· 8分在Rt △CDF 中，1sin sin 3∠CF CDF BDE DF ==∠=， ∴113CF DF ==． ·········· 9分∴AC ＝AF －CF ＝8. ········ 10分（2018年漳州质检）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ,交AB 的延长线于点E .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若tan A ＝43,AF ＝6,求⊙O 的半径. 解：（1）方法一：如图1，连接O D . ∵EF ⊥AF ,∴∠F ＝90°.∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1＝∠2＝12∠BO C . ………………………………………………1分 ∵∠A ＝12∠BOC , ∴∠A ＝∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .∴∠EDO ＝∠F ＝90°.∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分F A E C D B O图2∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD ，BC .∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1＝∠2. …………………………………………………………1分∵OB ＝OC ，∴OD ⊥B C . ……………………………2分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵AF ⊥EF ，∴∠F ＝∠ACB ＝90°.∴BC ∥EF .∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则OA ＝OD ＝OB ＝r .方法一：在Rt △AFE 中，tan A ＝43，AF ＝6, ∴EF ＝AF ·tan A ＝8.∴10AE ==. ………………5分∴OE ＝10－r .∵cos A ＝ 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴cos ∠1＝ cos A ＝3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r ＝154，即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在Rt △AFE 中，tan A ＝43，AF ＝6, ∴EF ＝AF ·tan A ＝8.∴10AE ==. ………………5分∴EO ＝10－r .∵∠A ＝∠1，∠E ＝∠E ,∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r ＝154，即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分DC（2018年龙岩质检）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径 (7)分在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒=8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为4π…………10分（2018年莆田质检）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C .若OA ＝3,tan ∠AOB ＝34，则BC 的长为（）(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5（2018年莆田质检）如图，⊙O 的直径CD ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N .连（第23题图）O F E D C B A接A C .(I ) 若ON ＝1，BN ＝3.求长度； (II ) 若点E 在AB 上，且AB AE AC ⋅=2.求证：∠CEB ＝2∠CA B . (I )解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO ＝90°在Rt △ABC 中，∵ON ＝1，BN ＝3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON ＝60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II )证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1＝∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A ＝∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1＝∠2 ∴∠CAB ＝∠2∴∠CEB ＝∠CAB ＋∠2＝2∠CA B . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分BCBDC(2018三明质检)如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F . （Ⅰ）求证：BC 为⊙O 的切线；（Ⅱ）若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长. 解法一：连接OD ，∵OA ＝OD , ∠A ＝45°，∴∠ADO ＝∠A ＝45°,∴∠AOD ＝90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝C D .∴OD ∥B C . ……………………2分∴∠ABC ＝∠AOD ＝90°. ……………………3分∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分解法二：连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥A C . …………………1分∵D 是AC 的中点，∴BC ＝A B . …………………2分 ∴∠C ＝∠A ＝45°.∴∠ABC ＝90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分（Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD ＝90°.∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，∴OF ＝1,BF ＝3，AD (5)分∴DF =……………6分∵BD BD =, ∴∠E ＝∠A . ……………7分 ∵∠AFD ＝∠EFB ,∴△AFD ∽△EF B . ……………8分 ∴DF BF AD BE =,3BE =. ……………………9分∴BE ……………………10分（2018南平质检）如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ．（Ⅰ）求证: ∠COE ＝2∠BDE ；（Ⅱ）当OB ＝BE ＝2，且∠BDE ＝60°时，求tan E ．（Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A ＋∠CDB ＝180， ………1分 ∠BDE ＋∠CDB ＝180°，………2分 ∴∠A ＝∠BDE ， ……………3分EA OBCD （第23题图）∵∠COE ＝2∠A ， ……………4分∴∠COE ＝2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE ＝60°，∴∠A ＝60°， …………………………………………………………6分又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB ＝2，∴OA ＝AC ＝2， ∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分在Rt △AFC 中，∴，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF ＝FO ＋OB ＋BE ＝5，∴53tan ==EF CF E ． ………………………………………………10分（2018石狮质检）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE ＝EF ；（2）如果sin F ＝53，EF ＝5，求AB 的长．（1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC ＝OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°．∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分 ∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=，可得134FG k =． ……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ．∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．312222=-=-=AF AC CF A B F O D EC G∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分∵5EF =， ∴10FG =． ∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分（2018晋江质检）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝kx ＋1(k ＞0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，tan ∠ABO ＝3．（1）求k 的值；（2）若直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线y ＝xm (0≠m ) 的一个交点Q 在一象限内，以BQ 为直径的⊙I 与x 轴相明于点T ，求m 的值．解：(I )在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ，∴1=OB …………………………………………………1分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AO BO AO ABO ， ∴3=AO ，()0,3-A .………………………………2分把点()0,3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k .…………………………………3分 (II )∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO .………………………………………………4分连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ，在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ，∴2=AB ，……………………………………………………………………………………………………5分在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，……………………………………………………7分作x QC ⊥轴于点C ,在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，362121=⨯==AQ QC ,…………………………………………………8分 3330cos =︒⋅=AQ AC ， ∴32333=-=-=AO AC OC ，……………………………………………………………………9分∴()3Q ，把点()3Q 代入xm y =得：36=m .………………………………………………………………10分。

年福州市初中质检化学试题及答案

图1 201８年福州市初中毕业班质量检测(考试时间：4５分钟满分：75分)友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效。

可能用到的相对原子质量: H-１ C －1２ O-16第Ⅰ卷选择题（共30分)第Ⅰ卷包含1０题，每题3分，共3０分。

每题只有一个选项符合题目要求。

请在答题卡选择题栏内用2Ｂ铅笔将正确选项涂黑。

1. 下列福州传统工艺制作步骤中,主要发生化学变化的是A ．糊纸伞Ｂ．酿米酒Ｃ．刻石雕 D ．磨牛角梳 2. 钨酸(Ｈ２WO ４)中钨元素的化合价为Ａ.＋２ B ．+3 C ．+4 D ．+６ 3. 下列化学用语与其含义不相符的是A ．Ｃ60 — 60个碳原子B.BaS Ｏ4 — 硫酸钡Ｃ.２ＣH 4 — ２个甲烷分子D ．Fe Ｃｌ2 — 氯化亚铁中铁元素为+2价4. 实验室配制稀硫酸并用其与氧化铜反应，部分操作如图1所示，其中正确的是A.稀释Ｂ.取样 C.倾倒 D ．加热５. 下列关于水和冰的说法，正确的是Ａ. 分子质量相同 B. 分子间隔相同 C. 分子大小不同 D. 组成元素不同 6.下列物质的用途主要利用其化学性质的是A ．稀有气体用于霓虹灯B ．干冰用于人工降雨Ｃ．熟石灰改良酸性土壤 D.石墨用作电池电极+27. 2０1７年５月9日，中科院发布了四种新元素的中文名称(如表１)。

下列说法正确的是 A .四种元素都属于金属元素Ｂ.“N ｈ”可表示单质C.Og 是地壳中含量最多元素D.镆原子的相对原子质量是11５ 8. 鉴别下列各组物质所用的试剂或方法，错误的是 A ．硝酸铵和氯化钠 —— 水 B.硬水和软水 —— 肥皂水 C ．纯铝和硬铝 —— 互相刻划 D.氢氧化钠和碳酸钠 —— 酚酞溶液９. 下列归纳正确的是A ．蚕丝和涤纶 —— 都属于天然纤维Ｂ.KNO 3和C Ｏ(ＮＨ2)2 —— 都属于复合肥C ．自行车车架喷漆和链条涂油 —— 防锈原理相同Ｄ．洗洁精除油污和汽油除油污 —— 去污原理相同10. 图２为采用“数字化”实验,由传感器采集实验相关信息描绘出曲线，其中物质X 表示能与二氧化碳反应的某液体，纵坐标Y 表示烧杯中的某个量。

福建省福州市2018-2019年精品5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球7. 若m ，n 均为正整数且2m ·2n ＝32，(2m )n ＝64，则mn ＋m ＋n 的值为( )A . 10B . 11C . 12D . 138. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE ∥AB ，则α为( )A . 50°B . 70°C . 80°D . 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D 10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D . 5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________． 12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B 为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数；(3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn ＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3. 12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝n m ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD ， ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC . ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .解法二：证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF .19. 解：m ＝2(满足－2<m <2的无理数均可) 理由如下：当m ＝2时，方程为x 2＋2x ＋1＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(2)2－4＝－2<0，∴当m ＝2时，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根. 20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5，由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得： ⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ， ∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ，在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2，即x 2＋(8－x )2＝40，解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∵AD＝2AB，AD＝4，∴AB＝2，∴BD＝AB2＋AD2＝22＋42＝2 5.∵F为BD的中点，∴AF＝12BD＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD＝BC，AB＝CD，CE＝14AD，AD＝2AB，∴CD＝2CE，BC＝2CD，∴CECD＝CDCB＝12，∵∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠CBD＝∠CDE，∵在Rt△CDE中，sin∠EDC＝CECD＝1 2，∴∠CBD＝∠CDE＝30°，∵F为BD中点，∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC . ∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ， ∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3.∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )，则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1，令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3，解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。