初中数学毕业班质量检测试题
初中数学毕业考试卷加答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是整数？A. √4B. 2.5C. -√9D. 0.32. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少？A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 16cm3. 下列方程中，哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. x - 2 = 1C. 3x = 9D. 4x + 2 = 124. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，这个三角形的面积是多少？A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²7. 下列数中，哪个是有理数？A. √2B. πC. -1/3D. 无理数8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少？A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm9. 下列代数式中，哪个是单项式？A. 3x + 2yB. 4x² - 3xy + 5y²C. 2x³D. 3x + 4y - 5z10. 下列图形中，哪个是旋转对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______。
12. 一个等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，这个三角形的面积是______cm²。
13. 若a = 3，则a² + a = ______。
14. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
15. 下列方程的解是x = 2，方程是______。
16. 下列图形中，轴对称轴是______。
17. 下列代数式中，单项式是______。
18. 一个圆的直径是10cm，它的半径是______cm。
19. 下列数中，有理数是______。
初中数学毕业班教学质量检测试卷
新密市初中毕业班教学质量检测试卷数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．若实数a 的绝对值是3，则实数a 等于【 】A ．-3B ．±3 C． 31- D ．312．数字 2，31，π，38 ，cos45°，中是无理数的个数有【 】个．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图所示的工件的主视图是【 】A ．B ．C ．D ．4．已知一粒米的质量是0.021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．21×10-4千克B ．2.1×10-6千克C ．2.1×10-5千克D ．2.1×10-4千克5．若关于x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠1D ．a ＜-26．如图a ∥b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A ．180°B ．270°C ．360° D．540°7．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n 个大正方形比第（n-1）个大正方形【 】几个小正方形？A ． 12+nB ．12-nC ．32-nD ．32+n8．点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则OP•OQ=【 】A ． 5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：01060sin 6272)12(-+-+-=10．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分．11．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A ，C ，B′三点共线，那么旋转角度的大小为 ．12．在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO=10，sin ∠AOB= 53，第6题 第7题反比例函数y= x k(k ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ．则点D 的坐标为 ．13．如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．则PD 的长为14．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法中：①abc ＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤)(b am m b a +≤+(m 为实数)；⑥不等式ax2+bx+c<0的解集是，-1＜x ＜3.正确的说法序号为 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动，设运动时间为t （s ）(0≤t≤3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：144)131(2-+-÷--+x x x x x ，其中x 满足方程：x2+x-6=0．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ．（1）求证：△ABC ≌△BDE ；（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）．18． “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人。
2024年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷 和答案
2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2022年初中毕业学业水平质量检测数学试题及答案
2022年初中毕业学业水平质量检测数 学 试 题友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.－8的绝对值是（ ） A ．－8B ．81-C ．81D ．82. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体， 其俯视图的面积是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．13. 2022年11月20日，世界客属第25届恳亲大会在三明市召开，我市达成了48个投资项目，总投资62.13亿元，将62.13亿用科学记数法可表示( )A ．6.213×102B ．6213×108C ．6.213×109D ．6.213×1010 4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的 直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．50° B ．45° C ．40°D ．30°5. 下列计算正确的是（ ）A ．2x x x =+B ．32x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷ 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．B ．34C ．13D ． 127. 计算111---m mm 的结果为（ ） （第2题）（第4题）(第6题)A.11-+m m B. 1--m mC. 1-D.1+m 8. 如图，在△ABC 中，∠B=300，BC 的垂直平分线交AB 于E ， 垂足为D.若ED=6，则CE 的长为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．39. 小敏班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了 如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．每月阅读数量超过40的有4个月10. 如图，在平面直角坐标系中，若以A （21-，0），B （2，0），C （0，1）,D 四点为顶点的四边形是， 平行四边形则满足条件的点D 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11. 分解因式:=-162a 。
2022年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷与答案
2022年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(－2022)×□=1，则“□”内应填的实数是A ．－2022B ．2022C ．20221-D ．202212．(a 2)3可以表示成A ．3个a 2相加B ．5个a 相乘C ．2个a 3相加D ．3个a 2相乘3．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是A ．B ．C ．D ．4．北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中，已知鼻子所在点P 的坐标是(2，3)，将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P 的对应点坐标是A ．(0，2)B ．(3，5)C ．(1，1)D ．(3，1)5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，若∠ACB =55°，则∠BAC 的大小为A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°6．一次函数y =kx －2k 的图象经过点A ，且y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可以是A ．(1，1)B ．(－1，3)C ．(0，－1)D ．(3，－1)7．如图，某数学实践小组想要测量市政广场中心的旗杆AB 的高度，他们做了如下的操作：①在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE =α；②量得测角仪的高度CD =a ；③量得测角仪到旗杆的水平距离BD =b ．则旗杆的高度可表示为A ．a ＋b tan αB ．a ＋b sin αC ．αtan b a +D ．αsin b a +8．近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是A．平均数增加了1，中位数不变B．平均数增加了1，中位数增加了1C．平均数增加了5，中位数增加了1D．平均数增加了1，中位数增加了59．P是线段AB上一点(AP＞BP)，且满足AP BP，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设AB AP计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P 为AB的黄金分割点(AP＞BP)，求叶柄BP的长度．设BP=x cm，则符合题意的方程是A．(10－x)2=10x B．x2=10(10－x)C．x(10－x)=102D．10(1－x)2=10－x10．平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，规定其坐标“积和”运算为：P⊕Q=x1y1＋x2y2．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A⊕B=B⊕C=C⊕D=D⊕B，则以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
初中毕业班教学质量监测数学试题(含解析)
初中毕业班教学质量监测数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．-1B ．17C ．0．303003D 2．如图，,AB CD EF 分别交,AB CD 于点,EF ，且MN ME =，若80FMN ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过()(),34,A a b 两点，则,a b 一定满足的关系式为（ ）A ．1a b -=B ．7a b +=C ．12ab =D ．34a b = 4．下列计算正确的是（ ）A ．358a a +=B ．222422a a a ÷=C ．()()222a a a --=⋅D ．()()22a b a b a b ---=- 5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图6．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和297．下列命题中是真命题的是（ ）A 的算术平方根是3B ．点()1,5-与点()1,5--关于x 轴对称C ．正八边形的每个内角的度数为135︒D ．当1x =时，分式11x -的值为08．如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．如图，在O 中，弦,AB CD 相交于点P ，若30,70A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50︒10．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．111．如图，点D 是ABC △的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD △的面积为15，那么ABC △的面积为（ ）A ．20B ．22．5C ．25D ．3012．如图，在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，BM 与AC 垂直，交AC 于点N ，连接DN ，则下列结论错误的是（ ）A ．2CN AN =B ．DN DC =C ．tan CAD ∠= D ．AMN CAB △∽△第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．有理数-7的绝对值是__________．14．一个整数966…0用科学记数法表示为79.66610⨯，则原数中“0”的个数为__________．15．不等式组2(35)642x x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩的解集是___________． 16．甲，乙两地共有,,,A B C D 四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上,,,A B C D 四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是__________． 17．如图，在ABC △中90C ∠=︒，2AC BC == ，将ABC △以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE △，点B 经过的路径为BD 点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为__________．18．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①2404b ac a ->②11024a b c ++=③关于x 的方程220ax bx c +++=无实根;④10ac b -=＋;⑤c OA OB a⋅=-．其中正确结论有__________个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：)10112|2tan 604x -︒⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22311x x x ++--其中2x =-．20.如图，在ABC △中，D 是AB 边上的一点．请用尺规作图法，在ABC △内，作出ADE △，使ADE ABC△∽△，点D 与点B 对应，DE 交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）21．双曲线kyx=（k为常数，且0k≠）与直线2y x b=-+交于()1,2,1,2A m mB n⎛⎫--⎪⎝⎭两点．（1）求k与n的值．（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若E为CD的中点，求BOE△的面积．22．某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A．歌唱，B．舞蹈，C．绘画，D．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少?（2）请将条形统计图补充完整．（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．23．某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元;购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元．（1）求,A B两种型号的换气扇的单价．（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.如图，AB是O的直径，点E在AB的延长线上，点D为O上一点，且EDB EAD∠=∠．（1）求证：ED 是O 的切线、 （2）过点A 作O 的切线AC ，交ED 的延长线于点C ，若15,5AE BE ==，求EC 的长．25．如图，抛物线()220y ax ax c a =++≠交x 轴于点,,A B 交y 轴于点C ，直线334y x =--经过点,A C ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ．①若点P 在直线AC 的下方，当APC △的面积最大时，求m 的值;②若APC △是以AC 为底的等腰三角形，请直接写出m 的值．26．如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒是射线AD 上一点，连接PB ，沿PB 将APB △折叠，得A PB '△．（1）如图，当10DPA '∠=︒时，A PB '∠ =__________︒．（2）如图，当PA BC '⊥时，求线段PA 的长度．（3）当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF △沿PF 折叠．得到A PF '△，连接BA '，求BA F '△周长的最小值．2020届初中毕业班教学质量监测数学参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C10．B 11．A 12．C 提示：∵AD BC ，∴AMN CBN △∽△， ∴AM ANBC CN =．∵M 是AD 边的中点， ∴11,22AM MD AD BC === ∴12AN NC =∴2CN AN =，故A 正确;如图，过点D 作DH BM 交AC 于点G ，连接NH ．∵,DH BM BM AC ⊥，∴DH AC ⊥．∵,DH BM AD BC ，∴四边形BMDH 是平行四边形， ∴12BH MD BC ==，∴BH CH =．∵90BNC ∠=︒，∴NH HC =，且DH AC ⊥，∴DH 是NC 的垂直平分线，∴DN CD =，故B 正确;∵四边形ABCD 是矩形，∴,90,AD BC ABC AD BC ∠=︒=，∴,90DAC ACB ABC ANM ∠=∠∠=∠=︒，∴AMN CAB △∽△，故D 正确;∵AD BC ，∴DAC BCA ∠=∠，且90,90BAC ACB DAC AMB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAC AMB ∠=∠，且BAM ABC ∠=∠，∴ABM BCA △∽△， ∴AM AB AB BC= ∴2212AB BC =，∴2AB BC =∵tan tan ,AB DAC ACB BC∠=∠=∴tan 2DAC ∠=故C 错误． 故选C ．13．7 14．4 15．143x 16．1417．π3 提示：由题意可得AB AD ===则阴影部分的面积为222230π30π222π236036023ABC ADEABD ACE S S S S ∆∆⨯⨯⨯⨯+--=+--=扇形扇形 18．2提示：抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac ->．开口向下0a <．因此240,4b ac a -<故①不正确;抛物线与y 轴交于正半轴．因此0c >．对称轴为直线1x =．所以12b a -=，也就是12a b =-∴1111110,242244a b c b b c c ++=-++=>②不正确; 当2y =-时，根据图象可得22ax bx c +=-＋有两个不同实数根，即220ax bx c ++=+有两个不等实根，因此③不正确;∵(),,0OA OC A c =∴-，代人得20ac bc c -+=，即10ac b -+=，因此④正确;设()()12,0,,0A x B x ，则12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根，12c x x a=，又∵12,OA x OB x =-= ，所以c OA OB a⋅=-，故⑤正确． 综上所述，正确的有④⑤，故答案为2．19．（1）解：原式1(4)2=+-+-1.=（2）解：原式222(1)3223(1)(1)11x x x x x x x x +++--=-=-+-- 11(1)(1)1x x x x -==-++ 当2x =-时，原式1121==--+20．解：如图所示．ADE ABC △∽△．21．解：（1）∵1(,2)2A m m --()1,B n 在直线2y x b =-+上， ∴2,2,m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩得2,|4,b n =-⎧⎨=-⎩∴()1,4B -， 代人反比例函数解析式k y x=中，得41k -=，∴4k =-． （2）由（1）知2b =-，∴直线AB 的解析式为22y x =--．令0x =，解得2y =-;令0y =，解得1x =-．∴()()1,0,0,2C D --．∵E 为CD 的中点，∴1(,1)2E -- ∴1113.()212222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ 22．解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷= （人），扇形统计图中"D"部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒ （2）补全条形统计图如下：（3）估计该校报名参加绘画和演讲比赛的学生共有2081500210200+⨯=（人） 23．解：（1）设A 型换气扇的单价为x 元，B 型换气扇的单价为y 元．根据题意，得22220,3200,x y x y +=⎧⎨+=⎩4565.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 型换气扇的单价为45元．B 型换气扇的单价为65元．（2）设购买B 型换气扇a 台，则购买A 型换气扇()60a -台，共需w 元，根据题意，得()654560202700w a a a =+-=+∵200>，∴当a 取最小值时，w 有最小值．∵260a a ≥-，解得20a ≥，∴当20a =时，w 取得最小值，此时A 型换气扇的数量为602040-=，即当购买A 型换气扇40台， B 型换气扇20台时最省钱．24．（1）证明：如图，连接OD ．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90EAD DBA ∠+∠=︒．∵OB OD =，∴ODB DBA ∠=∠．∵EDB EAD ∠=∠，∴90ODE ODB EDB DBA EAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴ED OD ⊥，∴ED 是O 的切线．（2）解：∵15,5AE BE ==，∴15510AB AE BE =-=-=， ∴15,2OD OB AB === ∴5510OE OB EB =+=+=．∵ED 是O 的切线，∴90ODE ∠=︒．∵5,10OD OE ==，∴DE =∵CA 是O 的切线，∴90CAE ∠=︒，∴ODE CAE ∠=∠．∵E E ∠=∠，∴ODE CAE △∽△， ∴OD DE CA AE=∵5AC =．∴AC =∴CE ==25．解：（1）∵直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点C ．∴()()4,00,3A --． ∵抛物线22y ax ax c =++经过点,A C ，∴01683,a a c c =-+⎧⎨-=⎩∴3,83a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为233384y x x =+- （2）①∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为233(,3)84m m m +-． 如图，过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点Q ，则点Q 的坐标为3,34m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴2233333(3)(3),48482PQ m m m m m =---+-=-- ∴APC △的面积是2211333()43,22824PQ AO m m m m ⨯⨯=⨯--⨯=-- ∴当APC △的面积最大时，m 的值是-2．②m ．提示：由题可知，22,PA PC PA PC =∴= ，∴()22222233334333,8484m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得m =． 26．解：（1）85.（2）如图，作BH AD ⊥于点H ．在Rt ABH △中，∵90,10,60AHB AB A ∠=︒=∠=︒，∴605AH AB cos =⋅︒=，sin 60BH AB ︒=⋅=∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ．∵PA BC '⊥，∴PA AD '⊥，∴90APA '∠=︒，∴45HPB BPA '∠=∠=︒，PH BH ∴==∴5PA AH PH =+=+（3）如图，作BH AD ⊥于点H ，连接BP ．∵8,5PA AH ==，∴853PH =-=．∵BH =PB ∴===由翻折可知8,PA PA FA FA ''===，∴BFA '△的周长10FA BF BA AF BF BA AB BA BA '''''==++=+=+＋＋， ∴当BA '的长最小时，BFA '△的周长最小.∵BA PB PA ''≥-，∴8BA '≥，∴BA '的最小值为8-，∴BFA '△的周长的最小值为108 2.+=。
福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案
（ⅱ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．8分
理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为 ，乘坐66路公交车不迟到的天数为 ．因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合．10分
由（Ⅱ）得△FBE∽△FDA，
∴ ，11分
∵BE BF，
∴AD AF，
在Rt△ABD中，BD AD DF，
∴BE BD DF ( ห้องสมุดไป่ตู้)DF，
∴tan∠BDG tan∠BAE 1．12分
（25）解：（Ⅰ）A（ ，0），B（ ， ）；4分
（Ⅱ）过点B作BF⊥x轴于F，
∴直线BF为抛物线的对称轴，
且F（ ，0）．
∵a＞0，b＜0，k＞0，
∴BF ，AF OF ，
∴tan∠BAF= ，6分
∵直线y kx m过点B（ ， ），
∴m ＜0，
把y kx 代入y ax2 bx，
得ax2 bx kx ，
化简，得ax2 (b k)x 0，
Δ (b k)2 4a k2，
解得x1 ，x2 ＞0，
∵点D不与点A重合，
∴D点的横坐标为 ，
∴OC⊥CP．7分
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．8分
证法二：过点O作OD⊥BC于D，则∠ODC 90°，1分
∴∠OCD ∠COD 90°．2分
【数学】初中数学毕业班质量检查试卷
【关键字】数学福州市初中毕业班质量检查数学试卷(本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效．一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．计算－3＋3的结果是A．0 B．－．9 D．－92．如图，AB∥CD，∠BAC＝120°，则∠C的度数是A．30°B．60°C．70°D．80°3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为A．3.5×107 B．3.5×．3.5×109 D．3.5×10104．下列学习用具中，不是轴对称图形的是5．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A．B．C．D．7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是A．3∶1 B．8∶．9∶1 D．2∶18．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为A．B．C．D．9．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是A．极差是40 B．中位数是．平均数大于58 D．众数是510A．x轴B．y轴C．直线x＝1 D．直线y＝x二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11．分解因式：m2－＝________________．12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝____________度．13．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．14．若方程组，则3(x＋y)－(3x－5y)的值是__________．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是____________．二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：(π＋3)0―|―2013|＋×(2) 已知a2＋＝－1，求(a＋1)－(a＋2)(a－2)的值．17．(每小题8分，共16分)(1) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF 是菱形．(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？18．(10分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：(1) 袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球； (3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．19．(10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．(1) 格点E 、F 在BC 边上，BE AF的值是_________；(2) 按要求画图：找出格点D ，连接CD ，使∠ACD ＝90°； (3) 在(2)的条件下，连接AD ，求tan ∠BAD 的值．20．(12分)如图，半径为2的⊙E 交x 轴于A 、B ，交y 轴于点C 、D ，直线CF 交x 轴负半轴于点F ，连接EB 、EC ．已知点E 的坐标为(1，1)，∠OFC ＝30°．(1) 求证：直线CF 是⊙E 的切线； (2) 求证：AB ＝CD ；(3) 求图中阴影部分的面积．21．(12分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝8，DE ＝2，线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A 开始)，速度为每秒1个单位，当端点E 到达点C 时运动停止．F 为DE 中点，MF ⊥DE 交AB 于点M ，MN ∥AC 交BC 于点N ，连接DM 、ME 、EN ．设运动时间为t 秒． (1) 求证：四边形MFCN 是矩形；(2) 设四边形DENM 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；当S 取最大值时，求t 的值； (3) 在运动过程中，若以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似，求t 的值．22．(14分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A (1，0)、B (4，0)两点，与y 轴交于C (0，2)，连接AC 、BC ．(1) 求抛物线解析式；(2) BC 的垂直平分线交抛物线于D 、E 两点，求直线DE 的解析式；(3) 若点P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB ＝∠CAB ，求出所有满足条件的P 点坐标．一、选择题(每题4分，满分401．A 2．B 3．B 4．C A 二、填空题(每题4分，满分2011．m (m －10) 12．三、解答题16．(每题7分，共14分)第20题图A B CB C D EM F N(1) 解：原式＝1－2013＋8×18……3分＝1－2013＋1 ……4分 ＝－2011 ……7分(2) 解：原式＝2a 2＋2a －a 2＋4 ……3分＝ a 2＋2a ＋4 ……4分 ∵a 2＋2a ＝－1∴原式＝－1＋4＝3 ……7分另解：∵a 2＋2a ＝－1 ∴a 2＋2a ＋1＝0∴(a ＋1)2＝0∴a ＝－1 ……3分原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3 ……7分17．(每小题8分，共16分)(1) 证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE ∥＝12AC ，EF ∥＝12AB ， …………2分 ∴四边形ADEF 为平行四边形． …………4分 又∵AC ＝AB ，∴DE ＝EF ． …………6分 ∴四边形ADEF 为菱形． …………8分(2) 解：设江水的流速为x 千米/时，依题意，得： …………1分10020＋x ＝6020－x， ………………4分 解得：x ＝5． ………………6分经检验：x ＝5是原方程的解． …………7分 答：江水的流速为5千米/时． …………8分 18．(10分)(1) 4 ……1分； (红2，黄1) ……2分； (黄2，红1) ……3分 (2) 不放回 ………5分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种． …………6分∴P (颜色相同)＝412＝13． …………7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种． ……………8分∴P (颜色相同) ＝816＝12． ……………9分∵13＜12， ∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大． ……………10分 19．(12分)(1) 12………3分(2) 标出点D ， ………5分 连接CD ． ………7分(3) 解：连接BD ， ………8分∵∠BED ＝90°，BE ＝DE ＝1，∴∠EBD ＝∠EDB ＝45°，BD ＝BE 2＋DE 2＝12＋12＝2． ……9分由(1)可知BF ＝AF ＝2，且∠BFA ＝90°，∴∠ABF ＝∠BAF ＝45°，AB ＝BF 2＋AF 2＝22＋22＝22． ……10分 ∴∠ABD ＝∠ABF ＋∠FBD ＝45°＋45°＝90°． ……11分∴tan ∠BAD ＝BD AB ＝222＝12．20．(12分)解：(1) 过点E 作EG ⊥y 轴于点G ， ∵点E 的坐标为(1，1)，∴EG ＝1．在Rt △CEG 中，sin ∠ECG ＝EG CE ＝12， ∴∠ECG ＝30°． ………………1分 ∵∠OFC ＝30°，∠FOC ＝90°，∴∠OCF ＝180°－∠FOC －∠OFC ＝60°． ………………2分 ∴∠FCE ＝∠OCF ＋∠ECG ＝90°． 即CF ⊥CE ．∴直线CF 是⊙E 的切线． ………………3分 (2) 过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵点E 的坐标为(1，1)，∴EG ＝EH ＝1． ………………4分 在Rt △CEG 与Rt △BEH 中， ∵⎩⎨⎧CE ＝BE EG ＝EH，∴Rt △CEG ≌Rt △BEH ． ∴CG ＝BH ． ………………6分 ∵EH ⊥AB ，EG ⊥CD ，∴AB ＝2BH ，CD ＝2CG ．∴AB ＝CD ． ………………7分 (3) 连接OE ，在Rt △CEG 中，CG ＝CE 2－EG 2＝3，∴OC ＝3＋1． ………………8分 同理：OB ＝3＋1． ………………9分 ∵OG ＝EG ，∠OGE ＝90°，∴∠EOG ＝∠OEG ＝45°．又∵∠OCE ＝30°，∴∠OEC ＝180°－∠EOG －∠OCE ＝105°． 同理：∠OEB ＝105°． ………………10分 ∴∠OEB ＋∠OEC ＝210°．∴S 阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝7π3－3－1． ………………12分21．(12分)(1) 证明：∵MF ⊥AC ，∴∠MFC ＝90°． …………1分∵MN ∥AC ，∴∠MFC ＋∠FMN ＝180°．∴∠FMN ＝90°． …………2分 ∵∠C ＝90°，∴四边形MFCN 是矩形． …………3分(若先证明四边形MFCN 是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t 秒时，AD ＝t ，∵F 为DE 的中点，DE ＝2，∴DF ＝EF ＝12DE ＝1．∴AF ＝t ＋1，FC ＝8－(t ＋1)＝7－t ．∵四边形MFCN 是矩形，∴MN ＝FC ＝7－t ． …………4分又∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A ＝45°．∴在Rt △AMF 中，MF ＝AF ＝t ＋1， …………5分∴S ＝S △MDE ＋ S △MNE ＝12DE ·MF ＋12MN ·MF＝12×2(t ＋1)＋ 12(7－t )(t ＋1)＝－12t 2＋4t ＋92…………6分 A B CD E M F N∵S ＝－12t 2＋4t ＋92＝－12(t －4)2＋252∴当t ＝4时，S 有最大值． …………7分 (若面积S 用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：∵MN ∥AC ，∴∠NME ＝∠DEM ． …………8分① 当△NME ∽△DEM 时，∴NM DE ＝EMME． …………9分 ∴7－t 2＝1，解得：t ＝5． …………10分② 当△EMN ∽△DEM 时，∴NM EM ＝EMDE． …………11分 ∴EM 2＝NM ·DE ．在Rt △MEF 中，ME 2＝EF 2＋MF 2＝1＋(t ＋1)2，∴1＋(t ＋1)2＝2(7－t )． 解得：t 1＝2，t 2＝－6(不合题意，舍去)综上所述，当t 为2秒或5秒时，以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似． ……12分22．(14分)解：(1) 由题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝116a ＋4b ＋c ＝0c ＝2 …………1分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－52c ＝2． …………3分 ∴这个抛物线的解析式为y ＝12x 2－52x ＋2． …………4分(2) 解法一：如图1，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点M 作MF ⊥x 轴于F ．∴△BMF ∽△BCO ，∴MF CO ＝BF BO ＝BM BC ＝12．∵B (4，0)，C (0，2)， ∴CO ＝2，BO ＝4，∴MF ＝1，BF ＝2， ∴M (2，1) ………………5分∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CN ＝BN ， 设ON ＝x ，则CN ＝BN ＝4－x ，在Rt △OCN 中，CN 2＝OC 2＋ON 2，∴(4－x )2＝22＋x 2，解得：x ＝32，∴N (32，0)． ………………6分设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意，得： ⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝132k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝2b ＝－3． ∴直线DE 的解析式为y ＝2x －3． ………………8分 解法二：如图2，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点C 作CF ∥x 轴交DE 于F ． ∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CN ＝BN ，CM ＝BM ． 设ON ＝x ，则CN ＝BN ＝4－x ，在Rt △OCN 中，CN 2＝OC 2＋ON 2， ∴(4－x )2＝22＋x 2，解得：x ＝32，∴N (32，0)． (5)∴BN ＝4－32＝52． 图1∵CF ∥x 轴，∴∠CFM ＝∠BNM ． ∵∠CMF ＝∠BMN ，∴△CMF ≌△BMN ．∴CF ＝BN ．∴F (52，2)． …………………6分设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意，得： ⎩⎨⎧52k ＋b ＝232k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝2b ＝－3．∴直线DE 的解析式为y ＝2x －3． ………………8分(3) 由(1)得抛物线解析式为y ＝12x 2－52x ＋2，∴它的对称轴为直线x ＝52．① 如图3，设直线DE 交抛物线对称轴于点G ，则点G (52，2)， 以G 为圆心，GA 长为半径画圆交对称轴于点P 1，则∠CP 1B ＝∠CAB ． …………9分 GA ＝(52－1)2＋22＝52， ∴点P 1的坐标为(52，－12)． …………10分② 如图4，由(2)得：BN ＝52，∴BN ＝BG ，∴G 、N 关于直线BC 对称． …………11分∴以N 为圆心，NB 长为半径的⊙N 与⊙G 关于直线BC 对称． …………12分 ⊙N 交抛物线对称轴于点P 2，则∠CP 2B ＝∠CAB ． …………13分设对称轴与x 轴交于点H ，则NH ＝52－32＝1．∴HP 2＝(52)2－12＝212， ∴点P 2的坐标为(52，212)．综上所述，当P 点的坐标为(52，－12)或(52，212)时，∠CPB ＝∠CAB ． ………14分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！G2P。
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题与答案
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数 学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.3的相反数是A .－3B .0C .13D .32.中国的领水面积约为370 000km 2，将370 000用科学记数法表示为 A .37×104 B .3.7×104 C .3.7×105 D .0.37×106 3.将单项式3m 与m 合并同类项，结果是A .4B .4mC .3m 2D .4m 2 4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是A .B .C .D . 5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75.这组数据的中位数是 A .39 B .40 C .41 D .42 6.若多项式x 2＋2x ＋n 是完全平方式，则常数n 是A .－1B .14C .12D .17.在平面直角坐标系中，若点(0，a )在y 轴的负半轴上，则点(－2，a －1)的位置在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是A .B .C .D .9.如图2，六边形ABCDEF 是正六边形，点P 是边AF 的中点， PC ，PD 分别与BE 交于点M ，N ，则S △PBM ∶S 四边形MCDN 的值为 A .12 B .32 C .33 D .2310.函数y ＝x 2＋2bx ＋4c 的图象与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，且x 1＞1，x 2—x 1＝4，当1≤x ≤3时，该函数的最小值m 与b ，c 的数量关系是A .m ＝1＋2b ＋4cB .m ＝4＋4b ＋4cC .m ＝9＋6b ＋4cD .m ＝－b 2＋4c图1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.3＋－2＝.12.如图3，AB ＝AC ，AD ∥BC ，∠DAC ＝50°，则∠B 的度数是 .13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号.初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数20182770123可以估计，该年级学生获得此称号的概率是 .14.如图4，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上,它们的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 cm .15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC 为桌面（台灯底座的厚度忽 略不计），台灯支架AO 与灯管AB 的长度都为30cm ，且夹角为150°（即∠BAO ＝150°）. 若保持该夹角不变，当支架AO 绕点O 顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA 1B 1位置（如 图6所示），则灯管末梢B 的高度会降低 cm.16.如图7，点P 在双曲线y ＝k 1x( x ＞0)上，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别与双曲线y ＝k 2x （0＜k 2＜k 1，x ＞0）交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N .若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC ＝2，则k 1＝ .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解不等式组⎩⎨⎧x －3≤0，2x ＋1＞－5－x.18.（本题满分8分）先化简再求值： (1－2m ＋1)÷(m －1)，其中m ＝3－1.表一19.（本题满分8分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F . 证明 BE ＝DF .20.（本题满分8分）如图9，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE ⊥AD . （1）在射线DE 上求作点M ，使得△ADM ∽△ABC ，且点M 与点C 是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若cos ∠BAD ＝23，BC ＝6，求DM 的长.21.（本题满分8分）探测气球甲从海拔0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m 处出发.图10中的l 1，l 2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位：m ）与上升时间t （单位：min ）之间的关系. （1）求l 2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由.22.（本题满分10分）四边形ABCD 是矩形，点P 在边CD 上，∠P AD ＝30°,点G 与点D 关于直线AP 对称，连 接BG .（1）如图11，若四边形ABCD 是正方形，求∠GBC 的度数；（2）连接CG ，设AB ＝a ，AD ＝b ，探究当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系.23.（本题满分10分）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐受疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表二所示.为节约时间，食堂决定将第一批用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐.（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数x min为依据进行规划：前一批职员用餐x min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.24.（本题满分12分）在□ABCD中，∠ABC是锐角，过A，B两点以r为半径作⊙O.（1）如图13，对角线AC，BD交于点M，若AB＝BC＝2，且⊙O过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E, DO的延长线交⊙O于点F，连接DE，EF，AC.若∠CAD＝45°，︵AE的长为π2r，当CE＝2AB时，求∠DEF的度数.（提示：可在备用图上补全示意图）25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点（p ,tq ）与（q ,tp ）（t ≠0）称为一对泛对称点. （1）若点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，求a 的值；（2）若P ，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，连接AB ，PQ ，判断直线AB 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，过点D 作x 轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D 重合），过点M 的直线y ＝ax ＋m 与此抛物线交于另一点N .对于任意满足条件的实数b ，是否都存在M ，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ）探究当y M ＞y N 时x M 的取值范围；若不是，请说明理由.2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.5.12.50.13.110. 14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .②解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分 x ＞-2，………………6分 所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）解： (1－2m ＋1) ÷(m －1)＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分 ＝m －1m ＋1·1m －1……………………………5分 ＝1m ＋1. ……………………………6分 当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33. ……………………………8分19.（本题满分8分） 方法一： 证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分 方法二： 证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分 又∵ AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分 ∴ S △ABC ＝S △ADC∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图点M 即为所求.解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：MD C B A E……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分（2）（本小题满分5分） 解：∵ △ADM ∽△ABC ， ∴BC DM ＝ABAD.……………………………5分 ∵ 在Rt △ABD 中， cos ∠BAD ＝ABAD ，……………………………7分∵ cos ∠BAD ＝23，∴ AB AD ＝23. ∴BC DM ＝23. ∵ BC ＝6，∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分） （1）（本小题满分4分）解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分 因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8， 代入得⎩⎨⎧6＝b5k 2+b ＝8……………………………2分 解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分 所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分（2）（本小题满分4分） E A B C DM解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分解得t ＝15. ……………………………7分此时s ＝12.即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度.答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°． ……………2分又∵ 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分 （2）（本小题满分5分） 解：连接DG ，AG .由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60°.又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ， 即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ GB ＝GC .当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部. 若点G 在矩形ABCD 的内部，∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB2＝30°，EA B C D P G GPDCBA∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°， 在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32，∴ a ＝233b . ……………8分若点G 在矩形ABCD 的外部， 在△BGC 中，∠GBC ＝30°， ∴ ∠ABG ＝120°， 又∵ ∠GAB ＝30°，∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°. ∴ BA ＝BG ，过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°， ∴ cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32，∴ a ＝33b . ……………9分 在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠P AD ＝30°， ∴ tan ∠P AD ＝DP AD ＝33，∴ DP ＝33b . 所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意. 综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b. ………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）. ……………4分 答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：500－500×8%＝460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分 （2）（本小题满分6分）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min. 根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为： HDAP GCB96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐. 时间 取餐、用餐安排12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐 12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13:00—食堂进行消杀工作10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分）解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2，∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………2分 ∴ AC ⊥BD .∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ AB 为⊙O 的直径.……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r . 在⊙O 中，︵AE ＝n πr180.∵ ︵AE ＝π2r ，∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分 ∵ ︵AE ＝︵AE ，∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°.在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°.∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ CE ＝2AB ， ∴ BC ＝CE . 又∵ OB ＝OE ，∴ OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°. NOEDC A∴ OC ⊥AD .在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°.∴ AC ＝CD .∴ AN ＝ND.即 直线OC 垂直平分AD∴ OA ＝OD.∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分∴ DF 为⊙O 的直径.∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2， ……………1分解得t ＝23. ……………2分 所以a ＝t ×1＝23. ……………3分 （2）（本小题满分4分）解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0.分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得 ⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp. ……………5分 分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－t b 2＝tp ＋tq ，……………6分 所以k 1＝k 2.所以AB ∥PQ . ……………7分解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp .在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t. ……………5分 tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t. ……………6分 所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB .所以AB ∥PQ . ……………7分（3）（本小题满分7分）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，所以点D 的坐标为（0,c ）.因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上.可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.解得x M ＝0或x M ＝－b a. 因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0，所以点M 的坐标为（－b a,c ）. ……………8分 因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－b a）＋m ＝c . 化简得m ＝b ＋c . ……………9分所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－b a，x 2＝1. 即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－b a≠1，也即a ＋b ≠0. 所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分要使M （－b a,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点， 则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－b a）. 也即a ＋b ＋c ＝（－b a）·c . ……………11分 也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c .因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形.……………12分此时点M 的坐标为（－b a,－a ），点N 的坐标为（1,b ）. 所以M ，N 两点都在函数y ＝b x（b ≠0）的图象上. 因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时 y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.……………14分。
福建省南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(含答案)
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。
初中毕业班质量检测数学试题含答案试卷分析详解
初中学业（升学）质检数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算11--的结果等于( )． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列计算正确的是( )．A ．4=2±B ．22(31)61x x x -=- C ．235+=a a a D ．235=a a a ⋅ 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A ．1 B ．21 C ．41D ．0 4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是( )． A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠ D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )． A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数xky =和1+=kx y 的大致图象可能是( )．9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是( )． A ．5 B ．25 C ．26 D ．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是_______．12．春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，从正面看CA（第10题图）BA CD E则2甲s ____2乙s ．（填“>”、“<”或“=”）14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为______． 15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________．16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．18．（8分）如图，在□ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点． （1）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（2）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解全国居民收支数GFEDCBA （第15题图）据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知前三季度居民人均消费可支配收入平均数是前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （2）求在前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （3）求在前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? 22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ； （2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===．① 求证：2222cos b a c ac B =+-⋅；② 已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D的⊙O分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．24．（12分）如图，边长为6的正方形ABCD 中，,E F 分别是,AD AB 上的点，BE AP ⊥，P 为垂足．（1）如图①， AF =BF ，AE AT 的长；（2）如图②，若AF AE =，连接CP ，求证：FP CP ⊥．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2．（1）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （2）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（3）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41，求,b c 的值．龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式===………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分 19. （8分） 解：（1）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分（2）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC == ………………7分∴ABC ∆的周长=5510++=+………………8分20．（8分） 解：（1）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数 17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分（2）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（3）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x +=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分） 解：（1）1 …………2分 （2）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分 ∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos xB c =即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分） 解：（1）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒= ∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是⊙O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴⊙O 的半径为12∴⊙O 的面积为24π…………10分解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（1）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ，显然此时点和点重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =， 可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ， FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒ ∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒=在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分（2）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021 31∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE ABAP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BCAP PB =∴ 14∠=∠T PPBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,， 交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB , AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴. 易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴ BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（1）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（2）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （3）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或2246116b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩分。
福州市初中毕业班质量检查数学试卷
福州市初中毕业班质量检查数学试卷(完卷时间：120分钟；总分值：150分)一、选择题(共10小题，每题3分，总分值30分)1、下面哪个式子可以用来验证小明的计算3－(－1)＝4能否正确？A 、4－(－1)；B 、4＋(－1)；C 、4×(－1)；D 、4÷(－1)．2、法国国度科研中心15日宣布，欧洲〝火星慢车〞探测器发回的少量数据显示，火星南极地域存在少量的冰，其含量大约为160万立方千米，用迷信记数法(保管二个有效数字)表示为A 、1.60×105立方千米；B 、1.60×106立方千米；C 、1.6×105立方千米；D 、1.6×106立方千米． 3、如图1所示，几何体的左视图是4、把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的选项是5、在以下长度的四根木棒中，能与长与4cm 、9cm 的两根木棒围成一个三角形的是 A 、4cm ； B 、5cm ； C 、9cm ； D 、14cm ．6、假定一个正多边形的外角等于45°，那么这个多边形是A 、正八边形；B 、正六边形；C 、正五边形；D 、正三角形．7、有十八位同窗参与智力竞赛，且他们的分数互不相反，按分数上下选九位同窗进入下一轮竞赛．小华知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判别自己能否进入下一轮竞赛．A 、中位数；B 、众数；C 、方差；D 、平均数．8、有一个质地平均的小正方体的六个面上区分标有数字1，2，3，4，5，6．假设恣意抛掷小正方体两次，那么以下说法正确的选项是A 、失掉的数字和肯定是6；B 、失掉的数字能够是7；C 、失掉的数字和不能够是12；D 、失掉的数字和有能够是1．9、如图2是小明自己入手做的圆柱形笔筒，笔筒的底面积直径为6cm ，高为10cm ，那么它的外表积为A 、156πcm 2；B 、120πcm 2；C 、69πcm 2；D 、60πcm 2． 10、一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图3．港口规则：为了保证飞行平安，只要当船底与水底间的距离不少于4米时，才干进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时) A 、18； B 、16； C 、13； D 、9． 二、填空题(共5小题，每题4分，总分值20分) 11、分解因式：x 2－4y 2＝________________．ABC DA B CD 图2图3是___________________．13、如图5，点F 、C 在线段AD 上，且∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，那么需求补充一个条件，这个条件可以是____________________．(只需填写一个)14、十字路口的交通讯号灯红灯亮25秒，绿灯亮20秒，黄灯亮15秒，当你抬头看信号灯时，恰恰是黄灯的概率是__________________．15、如图6，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边区分平行于坐标轴，点C 在正比例函数ky x=的图象上，假定点A 的坐标为(－2，－2)，那么k 的值为______________．三、解答题(总分值100分) 16、(每题8分，共16分)(1) 计算：211|5|(2)()3--+--； (2) 解方程：522112x x x+=--． 17、(每题8分，共16分)(1) 观察表一中数字的陈列规律，回答以下的效果： ① 第6行与第6列的交叉方格的数应为___________；② 表二是从表一中截取的一局部，试填出空格中的数，并用一个等式反映表二中四个数的某种数量关系．(2) 请你区分在下面的两个网格(小正方形的边长均为1cm )中，画出顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形和四边形(如例如所示，但不能是正方形和矩形)．18、(此题总分值10分)两会前期，群众普遍反映自行车丧失较为严重．为此，某校八年级局部先生在本市搞了一个调查，调查内容：〝能否丢过自行车，以及丢车后采取的对策〞，他们随机采访了600名群众，并将所得的数据制成了统计图．依据统计图，请你回答以下效果：(1) 请写出扇形统计图中〝丢过自行车〞和〝没有丢过自行车〞的百分比；(2) 假设该市常住人口约180万，那么请你预算该市常住人口中大约有多少人丢过自行车？图4ABCDEF图51 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 … … … … … … … … … 表一 a 表二19、(此题总分值10分)如图7，AB 是圆O 的直径，AD 是圆O 的切线，C 是圆O 上的一点，且CD ∥AB ．(1) 求证：△ABC ∽△CAD；(2) 假定CD 1sin 3CAD ∠=，求AB 的长． 20、(此题总分值10分) 有一本«数学的微妙»科普书，每本定价15元，某校九年三班的同窗预备组织去购置．经了解，甲、乙两书店各有不同的优惠方案：在甲书店购置5本以上，超出局部按九折优惠；在乙书店购置10本以上，超出局部每本让利2元．(1) 假定需购置20本，应去哪家书店能取得更大优惠； (2) 购置多少本时，去乙书店比甲书店能取得更大优惠？ 21、(此题总分值12分)如图8，是三个边长相反的正三角形拼成的图形，该图形绕着O 点旋转120°后能与自身重合．现将图8的正三角形区分涂上红、黄、蓝三种颜色，使它成为一个含颜色的图案．(1) 如图①标志出了一种着色方案，请你在图②~⑥中标志出其他不同的着色方案； (2) 假定一个图案绕着O 点旋转120°点后能失掉另一个图案，就将它们归为同一类，试对(1)中一切的图案停止分类，并用线把同一类图案的序号连起来；(3) 在(1)中，由图案①经过一次轴对称变换后能失掉的图案的序号是______________．22、(此题总分值12分)如图9，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，区分以AB 、AC 为底边向三角形ABC 的外侧作等腰三角形ABD 和ACE ，且AD ⊥AC ，AB ⊥AE ，DE 和AB 相交于F ．试探求线段FD 、FE 的数量关系，并加以证明．说明：假设你阅历重复探求，没有找到处置效果的方法，可以从以下图10、11中选取一个，并区分补充条件∠CAB ＝45°、∠CAB＝30°后，再完成你的证明．留意：选取图9或10或11完成证明，区分得12分、8分、10分．23、(此题总分值14分)如图12，点A (4，m )在一次函数y ＝2x －4和二次函数y ＝ax 2的图象上，过点A 作直线y ＝n 的垂线， 捉小偷 忍无可忍 报案100200 300 400 丢车人的对策人数 A图7O 图8 O 图① O 图② O 图③O 图④ O 图⑤ O 图⑥ 黄 蓝 红A BC DE F 图9 A B C D E F 图10 A BC DE F图11(1) 求二次函数的解析式；(2) 务实数n的值；(3) 二次函数y＝ax2的图象上能否存在点P，满足P A＝PC，假定存在，试求出一切契合条件的点P 的坐标，假定不存在，请说明理由．图12。
2024年漳州市初中毕业班质量检测数学试题与答案
2024年漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个实数中，为无理数的是A 2B ．1C ．31D ．-22．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是A B C D3．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会部分项目的图标中，为轴对称图形的是A B C D4．若73333=⋅k ，则k 的值为A ．k =1B ．k =2C ．k =3D ．k =45．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a ＞－2B ．b ＜5C ．b ＞aD ．a ＜－b6．某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是A ．最喜欢篮球的学生人数为30B ．最喜欢足球的学生人数最多C ．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°D ．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%7．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OB ，OD ，若110BCD ∠=︒，则BOD ∠的大小为A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°8．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A ,B ,C 均在格点上.若点A （－2，3），B （0，1），则点C 的坐标为A ．（4，2）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（2，1）9．已知点P （m ，12m －1），Q （2，1），则PQ最小值为A ．551B ．552C ．5410．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C=∠ADB=90°，AC ，BD 相交于点G ，E ，F 分别是AB ，BD 的中点，连接AF ，EF ，DE ．若点F 为△ABC 的内心，BF ＝4，则下面结论错误的是A.CAF BAF ∠=∠ B.2sin 2AFD ∠=C.EF=2D.DE=23二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
初中数学毕业班质量检查考试试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年初中毕业班质量检测〔总分值是：150分；考试时间是是：120分钟〕友谊提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在套本套试卷上一律无效一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕 1．－5的相反数是〔〕A ．5B ．－5C ．51D ．51-2．以下食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕3．以下运算正确的选项是〔〕 A ．326aa a ⋅= B ．633)(a a=C ．1055a a a =+ D ．426a a a =÷4．以下事件是必然事件的是〔〕 A ．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B ．购置一张HY ，开奖后会中奖C ．明天太阳从升起D ．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球 5．如下列图的几何体的俯视图是〔〕6．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴方程是〔〕D ．B ．A ．C ．A.B.C.D.第5题图正面A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x7．在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规那么是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球〔除颜色外完全一样〕，同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，假设颜色一样，那么能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是〔〕 A ．32B ．31C ．61 D ．918．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33º，AB =a ，BD =b ，那么以下求旗杆CD 长的正确式子是〔〕 A.a b CD += 33sin B.a b CD += 33cosC.a b CD+= 33tan D.a bCD +=33tan9．如图，正方形ABCD 的边长AB =4，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，那么的长是〔〕A ．π32B ．πC ．π34D ．π3810．如图，Rt△ABC ，∠B=90º，AB =8，BC =6，把斜边AC 平均分成n 段，以每段为对角线作边与AB 、BC 平行的小矩形，那么这些小矩形的面积和是〔〕A ．n 24B ．n 48C ．248nD ．296n二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11．计算：020124-＝．12．因式分解：962++x x =．A BDEC33º第8题图AEDCB A DCBE第9题图CBA第10题图13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，假设DE ＝4，那么BC 长是．14．如图，在△ABC 中，假设∠A=42º，∠B=62º，那么∠C 的补角．．是度． 15．一元二次方程032=-x x的根是．16．某校播送体操比赛，六位评委对九年〔2〕班的打分如下〔单位：分〕：，，，，，分．〔结果准确到0.1分〕17．如图，假设正方形ABCD 的面积为57，那么边AB 的长介于连续整数和之间．18．如图，点A 是反比例函数xy 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数xy 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，那么△AOB 的面积是．三、解答题〔本大题有8小题，一共86分．请在答题卡．．．的相应位置答题〕 19．〔此题总分值是14分〕〔1〕解不等式()1312->+x x ，并把解集在数轴上表示出来．〔2〕计算：a a a a 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++． 20．〔此题总分值是8分〕如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC ∥EF ，AC =DF ，∠C ＝∠F ，请你从以下三个判断①BC =EF ；②AC ∥DF ；③AD =DE 中选择一个正确的结论，并加以证明．21．〔此题总分值是8分〕根据政府要求，我2021年要完成“三沿一环〞补植、造林更新、城镇绿化总面积3万亩．其中：“三沿一环〞(沿路、沿江、沿海、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多万亩．请你根AFCE BD BCA第14题图第18题图据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？22．〔此题总分值是10分〕某校为了理解八年级学生地理质检考试情况，以八年〔1〕班学生的考试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进展统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答以下问题：〔说明：A 级：85分~100分；B 级：70分~84分；C 级：60分~69分；D 级：60分以下〕 〔1〕求八年〔1〕班学生总人数，并补全频数分布直方图； 〔2〕求出扇形统计图中D 级所在的扇形圆心角的度数；〔3〕假设在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B 级以上〔含B 级〕的概率． 23．〔此题总分值是10分〕 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点B 的坐标是〔-2，0〕，将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．〔1〕直接写出点B'的坐标，并求直线BB'的解析式； 〔2〕在△ABC 内任取一点P ，经过上述平移变换后在△A'B'C'内的对应点为P'，假设直线PP'的解析式为b kx y +=，那么y 值随着x 值的增大而．〔填“增大〞或者“减小〞〕24．〔此题总分值是10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，F 是AB 〔1〕求证：直线CF 是⊙O 的切线； 〔2〕假设DB =4，52sin=D ，求⊙O 的直径． 25．〔此题总分值是13分〕下底BC =5cm ．探究：当直角梯形ABCD 的高AB 成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．1551020 人数A B CD 5 1510 等级30%ADC〔1〕如图1，小颖过腰CD 的中点E 作EF ⊥BC 于F ，沿EF 将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？〔2〕如图2，小亮过点B 作BM ⊥CD 于M ，沿BM 将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种．．直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？ 〔3〕探究当直角梯形的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两局部后，能拼成一个不是正方．．．．形．的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种．．不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB ．26．22+x 交x O 顺时针旋转90ºC 、D ．〔1〕求点A 、B 的坐标；〔2〕求抛物线l 的解析式；〔3〕在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形〔不含边界．．．．〕中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．神进展评分．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：〔本大题有10小题，每一小题4分，总分值是40分〕图2CBC B 图1F1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．C9．C10．B二、填空题：〔本大题有8小题，每一小题3分，总分值是24分〕 11．112．〔x +3〕213．814．10415．x 1=0，x 2=316．17．7，818．3三、解答题〔本大题一一共8小题，一共86分．请在答题卡．．．的相应位置答题〕 19．〔总分值是14分〕 ⑴解：2(x +1)>3x -1 2x +2>3x -1……………2分2x -3x >-1-2……………3分 -x >-3x <3……………5分这个不等式的解集在数轴上表示如下:……………7分(2)解法1:原式=aa a a a 22212-+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++１……………2分 =a a a a 22++-……………4分 =aa2……………6分 =2……………7分解法2:原式=()()aa a a a a a 22)2)(2(22-+⋅-+++-……………3分 =aa a a a a )2)(2()2)(2(2-+⋅-+……………6分=2……………7分 20．〔总分值是8分〕解1：选择结论①…………1分2 3 0 -1 -2 -31 ACBD证明：∵BC ∥EF ∴∠ABC ＝∠E …………3分在△ABC 和△DEF 中 ∠ABC ＝∠E ∠C ＝∠FAC ＝DF∴△ABC ≌△DEF …………6分 ∴BC ＝EF …………8分解2：选择结论②…………1分 证法1：∵BC ∥EF ∴∠ABC ＝∠E …………3分∵∠A+∠C+∠ABC ＝180°,∠EDF+∠F+∠E ＝180°,∠C ＝∠F ∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴AC ∥DF …………8分证法2:与解法1同，证△ABC ≌△DEF …………6分 ∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴AC ∥DF …………8分 21．〔此题总分值是8分〕解：设造林更新面积为x 万亩，城镇绿化面积为y 万亩，依题意得：…………1分⎩⎨⎧+==++5.235.3915y x y x …………5分 解得：⎩⎨⎧==5.519y x …………7分答：造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为万亩.…………8分 22．〔此题总分值是10分〕〔1〕由题得八年〔1〕班学生总人数：503.015=÷(人)…………2分∴C 级学生人数为：201051550=---(人)〔图略〕…………4分〔2〕由题得D 级所在的扇形圆心角的度数为：723605010=⨯…………7分 〔3〕B 级以上〔含B 级〕的概率为：0.45020=…………10分 23．〔此题总分值是10分〕 解：〔1〕B'〔2，-2)…………2分设直线BB'的解析式为b kx y +=()0≠k ，依题意得：⎩⎨⎧-=+=+-2202b k b k …………4分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b k …………6分∴直线BB'的解析式为121--=x y …………7分〔2〕减少…………10分 24．〔此题总分值是10分〕 〔1〕证明：连接OC …………1分 ∵OA =OC∴∠ACO ＝∠A …………2分 又∵∠FCB ＝∠A∴∠ACO ＝∠FCB …………3分 又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90° ∴直线CF 为⊙O 的切线…………5分 〔2〕∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴=…………6分DBAECOF.∴BC =BD =4，∠D ＝∠A …………8分 又∵52sin =D，∴52sin =A ∴52=AB BC ∴AB =10答：⊙O 的直径为10.…………10分 考生的其它解法请参照评分HY 相应给分，下同．25．〔此题总分值是13分〕解：〔1〕由拼图可知△DGE ≌△CFE ， 〔∴∠ADE +∠GDE=180°，∠DEG +∠DEF=180°，∴点G 是AD 与FE 延长线的交点．学生未证不予扣分〕 由拼图得，假设四边形ABFG 是正方形，设DG 为x ∴AG =BF =AB 即x x -=+53 解得：1=x∴AB =AG=3+1=4…………3分〔2〕拼法1：按如图2-1方式拼接，…………5分 由拼图可知△GAD ≌△BMC ，〔∴∠GAD +∠BAD=180°，∠GDA +∠ADC=180°， ∴点G 是BA 与CD 延长线的交点．学生未证不予扣分〕 解法一：∵GD =BC =5，由勾股定理可得：∴BM =AG=4∵∠GAD =∠GMB=90°，∠G =∠G ∴△GAD ∽△GMB∴MBADGB GD =，即435=GBFBC图1C解得：320=GB ∴384320=-=AB …………8分 解法二：∵CM =AD =3，由勾股定理可得：422=-=CM BC BM作DE ⊥BC 于E ，得EC =2 ∵∠BMC =∠DEC=90°∴tan C =EC DECM BM =∴234DE = ∴38==DE AB …………8分 拼法2：按如图2-2方式拼接，…………5分 由拼图可知△HMD ≌△BMC〔∴∠HMD +∠BMD=180°，∠HDM +∠ADC=180°，∴点H 是AD 与BM 延长线的交点．学生未证不予扣分〕 那么HD =BC =5，HM =BM ∵∠HMD =∠A=90°由cos H =DHMHBH AH =得528MHMH =，解得：52=HM∴BH =2HM=45由勾股定理可得：48)54(2222=-=-=AH BH AB ……8分DABC图3-1GFEH ACBH图2-2〔3〕按如图3-1方式拼接成一个菱形……10分 那么梯形高76=AB ;……11分按如图3-2方式拼接成一个菱形……12分 那么梯形高32=AB .……13分〔学生完成一种做法即得总分值是3分〕 26．〔此题总分值是13分〕 解：〔1〕当x =0时，y =2 当y =0时，由2x+2=0得x =-1 ∴A 〔-1，0〕B 〔0，2〕…………3分 〔答对一个坐标得2分〕 〔2〕由旋转可知：OC =OA =1，OD =OB =2 ∴C 〔0，1〕，D 〔2，0〕…………4分 设抛物线l 的解析式是c bx ax y ++=2(≠a 依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-02410c b a c c b a …………6分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=12121c b a∴抛物线l 的解析式是21212++-=x x y 〔3〕在COD Rt ∆中，由C 〔0，1〕，D 〔2，0假设△PCD ①当C P =CD 时，此时点P 在抛物线l 与线段AD②当DP =DC 时，以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交x 轴于点H ，此时点P 在上〔不含点C 、H 〕，此时a 的取值范围是025<<+-a ；…………10分③当P C=PD 时，作线段CD 的垂直平分线FG ，交CD 于点E ，交x 轴于点F ，交抛物线于点G ．此时点P 在线段FG 上〔不含点F 、G 、E 〕，求得E 〔1，21〕，DE =25. 在DOC Rt DEF Rt ∆∆,中，DCDODF DE CDO==∠cos ， ∴5225=DF ，解得45=DF , ∴43452=-=OF，即F(43，0).易得过E 、F 的直线解析式是232-=x y ，联立方程组得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=121212322x x y x y 解得2293,229321--=+-=x x (舍去〕∴点G 的横坐标是2293+-，…………12分 此时a 的取值范围是229343+-<<a ，且1≠a .…………13分 综合①②③，当△PCD 是等腰三角形时，a 的取值范围是025<<+-a 或者229343+-<<a ，且1≠a .。
初中数学毕业班学业质量检查试题试题
泉港区2021年初中数学毕业班学业质量检查试题〔满分是：150分 考试时间是是：120分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共21分〕 1．12-的倒数是 ………………………………………………………………………………〔 〕 A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．以下运算正确的选项是 …………………………………………………………………………〔 〕A ．525±=B ．283-=-C ．2312=D ．12223=- 3．一元一次不等式1+x ≥2的解在数轴上表示为…………………………………………〔 〕4．由4个一样小立方体搭成的几何体如下图，那么它的俯视图是………………………〔 〕5．某大学生对新一代无人机的续航时间是进展7次测试，一次性飞行时间是〔单位：分钟〕分别为20、22、21、26、25、22、25．那么这7次测试续航时间是的中位数是………………〔 〕A ．22或者25B ．25C ．22D ．216．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是……………………………………………〔 〕A ．B ．C ．D ．正面A ．B ．C ．D ．A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．反比例函数xy 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是…………………………………………………………〔 〕 A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕． 8．计算：24a a ⋅＝ ． 9．分解因式：92-x ＝ ． 10．计算：xx x +++222＝_____________． 11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： ．12. 如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1＝130°，那么∠2＝ °． 13. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，那么cos ∠A ＝ ． 15．如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，AB ＝4 cm ，OC ＝1 cm ，那么OB 的长是 cm . 16. 在平面直角坐标系中，将抛物线2x y =先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L ，那么抛物线L 的解析式为 ．17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50︒．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD ．那么①∠DAE ＝ 度；②假设BC ＝9，与的长度之和为 ．1 2〔第12题图〕〔第14题图〕CAB〔第17题〕C FBAE D〔第15题〕OBAC•三、解答题〔一共89分〕．18.〔9分〕计算：12136)2016(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-+-π19．〔9分〕先化简，再求值：)3()2(2+-+x x x ，其中2-=x ．20.〔9分〕如图，AF 与BE 相交于点C ，AB ∥EF ，AB ＝EF ．求证：AC ＝CF ．21. 〔9分〕一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都一样，将球摇匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；〔2〕先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或者列表〕求两次都摸到红球的概率．22. 〔9分〕如图，二次函数3342++-=x x y 的图象的对称轴交x 轴于A 点． C AEB F〔1〔2〕60°到OA ′，试判断点A ′是否在该函数的图象上？23．〔9分〕随着科技的开展，电动汽车的性能得到显著进步．某对场上电动汽车的性能进展随机抽样调查，抽取局部电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息答复以下问题：(1〕a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； (2〕请将条形统计图补充完好；组别ABCDE(3〕假设该场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．〔9分〕屈原食品公司接到一批粽子消费任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x 天消费的粽子数量为n 只，n 与x 满足如下关系式：⎩⎨⎧+==903045x n xn )155()50(≤<≤<x x ．〔1〕小明第几天消费的粽子数量为390只？〔2〕设第x 天每只粽子的本钱是y 元，y 与x 之间的关系的函数图象如下图．假设小明第x 天的净利润．．．为w 元，试求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的净利润．．．最大？最大值是多少元？〔提示：净利润＝出厂价－本钱〕25.〔13分〕阅读理解：如图1，点P ，Q 是双曲线上不同的两点，过点P ，Q 分别作PB ⊥y 轴于B 点、QA ⊥x 轴于A 点，两垂线的交点为E 点，那么有QAQEPB PE =．请利用这一性质解决问题． 问题解决：〔1〕如图1，假如QE ＝6，AQ ＝3，BP ＝4．填空：PE ＝ ； 〔2〕如图2，点A ，B 是双曲线xky =上不同的两点，直线AB 与x 轴、y 轴相交于点C ，D ； 9O〔天〕15 3.26.〔13分〕如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC＝30°，OC＝2．延长DC至点B，使得CB＝4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．〔1〕恳求出BC的长度；〔2〕假设P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；〔3〕假设点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．假设PE﹕PF＝1:3，点P的横坐标为m．恳求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2016年云霄县初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位.越界答题!!注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认,否则无效.一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的位置填涂）1．﹣2016的绝对值是A ．﹣2016B ．2016C ．20161D ．20161-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=+B ．532a a a =+C ．628a a a =÷D ．()743a a =3．下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE 5．方程222-=-x xx 的解是 （第4题图） A ．2=x B ．2-=x C ．2±=x D ．无解6．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是 A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．左视图和俯视图7．下列命题是假命题的是 （第6题图） A ． 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B ． 对顶角相等C ． 多边形外角和等于360° D． 相似图形一定是位似图形8.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为A ．14 B ．13 C ．12 D ．239.如图，函数x y -=与xy 4-=的图象相交于A ，B 两点，过A ， B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 （第9题图）A ．2B ．4C ．6D ．810.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数y =min{x 2+1，1﹣x 2}，则y 的图象为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（共6小题，每小题４分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：=+-442x x ．12．舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 ．13．一组数据: 2014，2015，2016，2016，2017，2018的众数是__________．14．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△ACB ′，则tan B ′的值为____________．（第14题图） （第15题图）15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为 ．16．观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 .三. 解答题（共9小题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答）MDCBA17．(满分8分)计算：111)2sin302-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．18．(满分8分)先化简，再求值：)1)(1()3(aaaa+-+-，其中33=a．19．(满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM平分∠DAC(1)实践与操作：按下列要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①分别以点A、C为圆心，以大于AC21的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②连接PQ，交BC于点E，交AM于点F；③连接AE、CF．(2)猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．（第19题图）20．(满分8分)如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，试求AD的长．（第20题图）21．(满分8分)某校为了解九年级男生体育测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．等级成绩x/分频数/（人数）频率A 9.0≤x≤10.0 a mB 7.0≤x＜9.0 23 0.46C 6.0≤x＜7.0 b nD 0.0≤x＜6.0 3 0.06合计50 1.00（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的占被调查男生人数的%；（2）填空：a =__________，b =____________；（3）如果该校九年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．22.(满分9分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案1:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价 格的8折优惠;方案2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案1更合算？23.(满分10分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：22°≈0.40,sin13°≈0.22,请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度(结果保留整数)．24．(满分13分)(1)猜想证明：如图(1)，△ABC 的中线AD 、BF 、CE 相交于点G ，即点G 为△ABC 的重心.小明通过测量、类比等操作之后猜想：12EG CG =，12DG AG =，12FG BG =. 请你利用三角形的中位线．．．定理及相似三角形．．．．．的相关知识求证小明的猜想是正确的. (注：任选一个证明即可.)(2)新知应用：如图(2)，若点G 为△ABC 的重心，AG ⊥CG ，且AG =3，CG =4，求BG 的长； (3)拓展延伸：如图(3)，等边△OAB 的顶点A 在第一象限内，点B 的坐标是(0，34)，点G 为△OAB 的重心，线段PQ 在x 轴上运动(点P 在点Q 的左侧)，且PQ =2，当GP +QA 最小时，求点P 的坐标．（图1） （图2） （图3）25．(满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(322＜a a ax ax y --=与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．(1)直接写出点A 的坐标，即A ( ， )；(2)点E 是直线l 上方抛物线上的一动点，当1-=a 时，将△ACE 绕点C 按顺时针方向旋转90°，若点E 的对应点E ＇恰好落在直线l 上，求点E 的坐标；(3)设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?若能，试求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．O F E QP 云霄县2015—2016学年下学期初中毕业班教学质量检测数学评分标准一. 选择题（每小题4分，满分40分）二．填空题（每小题4分，满分24分）11.2)2-x （ 12. 10105⨯ 13. 2016 14. 3115. 1 16. 33 三.解答题17.解：原式=1+1-2 ………………………………………6分 =0 ………………………………………7分18.解：)1)(1()3(a a a a +-+-=2213a a a -+- ……………………………………4分=13+-a ……………………………………………5分当33=a 时，原式=131333+-=+⨯- ………7分19. (1)如图作出图形 ………2分（2）四边形AECF 是菱形，理由如下： ………………3分 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠ACB∵ AM 平分∠DAC ∴ ∠DAC=2∠MAC又∠DAC=∠B+∠ACB=2∠ACB∴∠MAC=∠ACB ………………………………………4分 ∵ PQ 垂直平分AC ∴ OA=OC 又 ∠AOF=∠C OE∴ △AOF ≌△COE ………………………………………6分 ∴ OF=OE∴四边形AECF 是平行四边形 …………………………7分 又 AC ⊥EF∴ 四边形AECF 是菱形. ……………………………8分 （其他的证明方法，类似上述给分） 20.（1）∵ BD=BO,BO=DO∴ △OBD 是等边三角形 ………………………1分 即 ∠DBO=∠BDO=60° ∵ BC=BD∴∠C=∠CDB ………………………………2分 又∠DBO=∠C+∠CDB=60°∴∠C=∠CDB=30° ………………………3分 ∴ ∠CDO=∠CDB+∠BDO=30°+60°=90°∴ CD ⊥DO ………………………………4分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ………………………5分 （2）∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠BDA=90° ………………………6分 在等边△OBD 中，DB=BO=2∴ AB=4 ………………………………7分在Rt △ABD 中，AD=32242222=-=-DB AB . …………………9分21. （1） 46 （2） 19 5 （每个空格各2分，共6分） （3）168502319200=+⨯（人） ……………………………………………8分 答：这200名男生中成绩达到A 等级和B 等级的共有168人． ………………9分 22. (1) 120×0.95＝114（元） ………………………………………………2分 答：实际支付114元. ………………………………………………3分 （2）设购买商品的价格为x 元，则 …………………………………… ………4分 x x 8.016895.0+＜ ………………………………………………6分 解得：1120＜x ……………………………………… ………8分 ∴ 当所购买商品的价格少于1120元时，采用方案1更合算. ………………9分 23. 方案一：在Rt △CGB 中，CGGBGCB =∠tan ………………………………2分 ∴ 23.09.613tan ≈=︒CG………………………………………3分 ∴ CG=30(m) …………………………………………4分 在Rt △ACG 中，CGAGACG =∠tan ……………………………………5分 ∴ 40.03022tan ≈=︒AG…………………………………………………6分 ∴ AG=12(m) ……………………………………………………………7分 ∴ AB=AG+BG=12+6.9=18.9≈19(m) ……………………………………9分答：教学楼的高度约19m. ……………………………………………………10分 方案二：设AB=x (m)在Rt △AFB 中，BF ABAFB =∠tan ……………………………………………2分HD∴60.031tan ≈=︒BF x………………………………………………………3分∴xBF 35=…………………………………………………………………4分在Rt △AEB 中，BE ABAEB =∠tan ………………………………………………5分∴ 50.027tan ≈=︒BEx∴ x BE 2= …………………………………………………………………6分 ∴4.631352==-=-=x x x BF BE EF …………………………………7分 ∴ x=19.2≈19 ……………………………………………………………9分 答：教学楼的高度约19m. ……………………………………………10分 24. （1）证明：CG=2EG ∵ BF 、CE 是△ABC 的中线 ∴ EF ∥BC, BC EF 21=………………………………1分 ∴ ∠FEC=∠ECB, ∠EFB=∠FBC∴ △EFG ∽△CBG ………………………………………2分 ∴21==BC EF CG EG ………………………………………3分 ∴ CG=2EG. ………………………………4分(证明其他结论，参照上述过程给分) (2) 延长BG 交AC 于点H 在Rt △AGC 中，5432222=+=+=CG AG AC ………5分∵G 是△ABC 的重心 ∴ GH=2521=AC ………………………………………………7分 由（1）得：BG=2GH=5 …………………………………………8分 (3) 连接AG 并延长交y 轴于点D ∵ 点G 是等边△OAB 的重心 ∴ AD ⊥OB, OD=3221=OB ∴ AD=6∴ G )322(，………………………………………………………9分 作点G 关于x 轴的对称点G ＇,则G ＇)32-2(，将点A 向左平移2个单位长度，得到点A ＇，则A ＇)324(，设直线A ＇G ＇的表达式：b kx y +=，则｛322324-=+=+b k b k ………………………………………10分解得：｛31032-==b k ……………………………………11分∴31032-=x y当31032-=x y =0时，5=x ……………………………12分 ∴ P(5，0) ……………………………………………………13分 25. （1）A （—1,0） ……………………………………………3分 （2）当1-=a 时，322++-=x x y ………………………4分 过点D 作DH ⊥x 于H ∵CD ＝4AC ∴ OH=4OA=4∴ D(4，—5) ……………………………………………………5分 设直线AD 表达式：b kx y +=，则｛540-=+=+-b k b k解得：｛11-=-=b k 即1--=x y …………………………………6分设E ()32,2++-m m m ，则E ＇()1422--++-m m m ，………7分 ∵E ＇()1422--++-m m m ，在1--=x y 上， ∴1)42(12-++--=--m m m …………………………………8分解得：21711+=m ，21712-=m （舍去）…………………9分 ∴ E ），2173172171(++………………………………………10分 解法二：当1-=a 时，322++-=x x y ………………………4分过点E 作EG ⊥y 于点G, 过点D 作DH ⊥x 于H∵CD ＝4AC∴ OH=4OA=4∴ D(4，—5) ………………………………………………………5分 ∴ C(0，—1)∴ △AOC 是等腰直角三角形………………………………………6分 ∵点E 的对应点E ＇恰好落在直线l 上∴ ∠GCE=45°………………………………………………………7分设E ()32,2++-m m m ，则m m m =++-422…………………8分 解得：21711+=m ，21712-=m （舍去）…………………9分 ∴ E ），2173172171(++………………………………………10分 (3) 令0432=--a ax ax 解得：4,121=-=x x ∴D （4，5a ） ，点D 在直线上l 上得直线AD 的解析式为a ax y +=∵a ax ax y 322--=，∴抛物线的对称轴为x ＝1设P （1，m ）①若AD 是矩形的一条边，则Q （－4，21a ）m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P （1，26a ）∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90°∴AD 2＋PD 2＝AP 2∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a －5a )2＝( －1－1)2＋( 26a )2（3②若AD 是矩形的一条对角线m ＝5a －( －3a )＝8a ，则P （1，8a ）∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2＋PD2＝AD2∴( －1－1 )2＋( 8a)2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a)2＝52＋( 5a )2∴P2（1，－4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形14分（4）。