人教版八年级数学上册课件14.1.4 整式的乘法(第2课时)

旧
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间，有一块原长m米，宽为 b a米的长方形林区，若长增
加了n米，宽增加了b米， a
请你计算这块林区现在的
面积.
m
n
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一： (m+n)(a+b)
b
mb
1
am
+a2n+b3m
4
+bn
34
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
课堂检测
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
运算法 则混淆
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
nb
方法二：
m(a+b)+n(a+b)
a
ma
na
方法三： ma+mb+na+nb
m
n
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
探究新知
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb+ na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？
项，可得这一项系数等于 零，再列出方程(组)解 答．
巩固练习
选择题.
(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( B )
A.–4m–5
B.4m+5
C.m2–4m+5
D.m2+4m–5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的 值为( C )
A.–2
B.1
C.–4
(m+n)X= ？ mX+nX
若X=a+b，如何计算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b)
= ma+mb+na+nb
探究新知
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
(a+b)(m+n)=
(5) (x+2)(x+3); x2+5x+6 (6) (x–4)(x+1) x2–3x–4
(7) (y+4)(y–2); y2+2y–8 (8) (y–5)(y–3) y2–8y+15
探究新知
素养考点 2 用多项式乘以多项式法则进行化简求值
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)， 其中a＝–1，b＝1.
D.以上都不对
链接中考
1. 计算(a–2)(a+3)的结果是( B )
A．a2–6
B．a2+a–6
C．a2+6
D．a2–a+6
链接中考
2. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸
片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有
部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影
表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为 S2．当AD–AB=2时，S2–S1的值为( B )
A．2a
B．2b
C．2a–2b
D．–2b
课堂检测
基础巩固题
1. 计算(x–1)(x–2)的结果为( D )
A．x2+3x–2
B．x2–3x–2
C．x2+3x+2
D．x2–3x+2
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满
课堂检测
拓广探索题
小东找来一张挂历画包数学课
b
本．已知课本长a厘米，宽b厘米， 厚c厘米，小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米，那么小
数学 a
东应在挂历画上裁下一块多大面积 的长方形？
c
八年级(上)
姓名： ____________
课堂检测
b
b a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
足( C ) A．a=b
B．a=0
C．a=–b D．b=0
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=___2__．
课堂检测
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
计算时不能漏乘.
= x3+y3.
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式.
巩固练习
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); 2x2+7x+3 (2) (m+2n)(m+3n): m2+5mn+6n2
(3) ( a – 1)2 ；a2–2a+1
(4) (a+3b)(a –3b ). a2–9b2
课堂检测
5. 计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y)
=x2+ 7xy−3yx−21y2
= x2 +4xy–21y2；
(2) (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y = 6x2 −4xy+ 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
b
n
素养目标
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则 进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
顾
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
课堂检测
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.
课堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝–1，b＝1时， 原式＝–8＋2–15＝–21.
巩固练习
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2y)，其中x=
–2，y=−
1 2
x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
则计算出展开式，合并同
∵积不含x2的项，也不含x的项， 类项后，再根据不含某一
∴22ab
3b 0, 3 0,
∴a b
9 4 3 2
, .
课堂检测
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得:15x=15， 解得:x=1； ②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54， 移项合并，得:9x＞18， 解得:x＞2 ．
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简. (x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2；
结果中有同类 项的要合并同类项.
计算时要注 意符号问题.
探究新知 (3) (x+y)(x2–xy+y2).
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+#43;x2y–xy2+y3
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第2课时)
导入新知
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决
定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方
向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校
园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出
扩展后绿地的面积吗？
a
m
.
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2 当x= –2，y= − 1 时， 原式= –6
2
探究新知
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含