广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 (无答案)

2024-25学年第一学期高二数学10月月考试卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．）
1．非零空间向量，，且，，，则一定共线的三点是
（ ）
A ．A ，
B ，
C B ．A ，B ，
D C ．A ，C ，D D ．B ，C ，D
2．下列四个命题中真命题的个数为（ ）
①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；
②抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；
③若非零空间向量，，满足，，则有；
④若，，是空间向量的一组基底，且，则A ，B ，C ，D 四点共面A ．1B ．2C ．3D ．4
3．张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中不公平的是（ ）
A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数，则张明获胜；向上的点数为偶数，则李华获胜
B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上，则张明获胜；两枚都正面向上，则李华获胜
C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，则张明获胜；扑克牌是黑色，则李华获胜
D ．张明、李华两人各写一个数字0或1，两人写的数字相同，则张明获胜；否则李华获胜
4．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A ．若直线l 的方向向量，直线m 的方向向量，则l 与m 平行
B ．若直线l 的方向向量，平面的法向量，则
C ．若平面，的法向量分别为，，则
D ．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
5．设x ，，向量，，，且，，则（ ）
A
B ．3C
．4D ．6．在直三棱柱中，，，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
a b 2AB a b =+ 34BC a b =-+ 3CD a b =- a b c a b ⊥ b c ⊥ a c ∥OA OB OC 111333
OD OA OB OC =++ ()1,1,2a =- 12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ ()0,1,1a =- α()1,1,1n =-- l α
⊥αβ()10,1,3n = ()21,0,2n = αβ
⊥α()1,0,1A -()0,1,0B ()1,2,0C -()1,,n u t = α1
u t +=y ∈R (),1,1a x = ()1,,1b y = ()3,6,3c =- a c ⊥ b c ∥a b + 111ABC A B C -AB BC ⊥1AB BC AA ==1C D 1B E
A
B
C
D
7．如图，已知大小为60°的二面角的棱上有两点A 、B ，，，，，若，，，则CD 的长为（ ）
A ．67
B ．49
C ．7
D
8．在四面体ABCD 中，△
BCD 是边长为2的等边三角形，O 是△BCD 内一点，四面体ABCD 的体积为，，的最小值是（ ）
A ．B
C
D ．6
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在空间直角坐标系中，已知，，，则（ ）
A ．点A 关于xOz 平面对称的点是
B ．点B 关于x 轴对称的点是
C ．
D ．10．下列说法正确的是（ ）
A ．若，则事件A 与
B 是对立事件
B ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件l αβ--A
C α⊂AC l ⊥B
D β⊂BD l ⊥3AC =3BD =AB =x ∀y ∈R OA xOB yOC -- ()2,11A ()1,3,2B ()3,2,2C ()
2,1,1A '-()
1,3,2B '-()
0,3,2AB AC += 4
AB BC ⋅=- ()()1P A P B +=()12P A =()13P B =()16
P AB =
C ．A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小
D ．若，，则“事件A ，B 相互独立”与“事件A ，B 互斥”一定不能同时成立
11．如图，在正方体中，E 为的中点，则（ ）
A ．平面ACE
B ．
C ．若正方体的棱长为1，则点B 到平面ACE
D ．直线AD 与平面ACE
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______．
13．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序，则第一局比赛高一获胜的概率为______．
14．如图，正四面体的棱长为1，，则______．四、解答题（共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤）
15．（13分）近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上
BMI 数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其BMI 值分成以下五组：，
()0P A >()0P B >1111ABCD A B C D -1DD 1BD ∥11
BD AB ⊥()2,1,3a =- ()2,2,1b =- a b A BCD -13
CE CD = AE AB ⋅= 18.5BMI <18.523.9BMI ≤<2427.9BMI ≤<28BMI >[)12,16
，，，，得到相应的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图求a 的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI 的样本数据中位数；
（2）现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的BMI 值不在同一组的概率．
16．（15分）已知空间四点，，，．
（1）若向量与互相垂直，求实数k 的值；
（2）求以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积；
（3）若D 点在平面ABC 上，求实数n 的值．
17．（15分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试，只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假
设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，
（1）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．
18．（17分）如图，在底面ABCD 为菱形的平行六面体中，M ，N 分别在棱，上，且，，且．（1）求证：D ，M ，，N 共面；
（2）当
为何值时，；（3）若，且，求AP 的长．[)16,20[)20,24[)24,28[]28,32[)16,20[)24,28()0,2,3A ()1,4,6B ()1,5,5C ()0,3,D n k AB AC - AO 13121412131111ABCD A B C D -1AA 1CC 1113A M AA =113
CN CC =1160A AD A AB DAB ∠=∠=∠=︒1B 1AA AB 11AC A B ⊥11AB AA ==11112A P AC =
19．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．
（1）求证：平面PAB ．
（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．
（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得平面PCD ?
若存在，求
出的值；若不存在，请说明理由．P ABCD -PAD ⊥ABCD PA PD ⊥AB AD ⊥PA PD =1AB =2AD =AC CD ==PD ⊥BM ∥AM AP。