拉萨市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

拉萨市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
一、选择题
1．函数3
()x x f x =-在[]1,1-上的最大值为（ ） A ．0
B
C
D ．
13
2．已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是（ ） A ．a ＝b ，b ＝a B ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝b C ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝a D ．c ＝a ，a ＝b ，b ＝c
3．若实数x ，y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A.
52
B.0
C.
53
D.1
4．从编号为0,1,2,3,,79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为
42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
5．抛物线的焦点坐标是（ ）
A
．
B
．
C ．
D ．
6．若向量(1,1,2)a =-，(2,1,3)b =-，则||a b +=（ ）
B. C.3
7．命题“，使得
”的否定是( )
A.，都有
B.，使得
C.
，都有
D.
，使得
8．命题“若a>b ，则a ＋1>b”的逆否命题是( ) A ．若a ＋1≤b，则a>b B ．若a ＋1<b ，则a>b C ．若a ＋1≤b，则a≤b
D ．若a ＋1<b ，则a<b
9．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则
A
．
B ．
C
．
D ．
10．已知X 是离散型随机变量，()114P X ==，()34P X a ==，()7
4E X =，则()21D X -=（ ） A ．
25
B ．
34
C ．3
5
D ．
56
11．设椭圆C ：22
22x y 1(a b 0)a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，
12PF F 30∠=，则C 的离心率为()
A
B ．
13
C ．
12
D
．
12．在复平面内，复数()2
1i i -对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题
13．函数f （x ）=log 5（2x+1）的单调增区间是 ．
14．已知函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()3log 2f =____．
15．若实数,x y 满足210y x y ≤⎧⎨-+≤⎩
，则2x y z x +=-的最小值为 _____________ 16．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为
2590016000L x x =-+-甲，3002000L x =-乙 (其中x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110
辆，则能获得的最大利润为______元． 三、解答题 17．如图,在四面体
中,
在平面
的射影为棱
的中点,
为棱的中点,过直线
作一个平面与平面
平行,且与交于点
,已知
,
.
(1)证明: 为线段
的中点
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
18．如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）
中，已知
，点
为
的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值. 19．如图，四棱锥中，底面
为平行四边形，
，
，
底
面
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面所成角的正弦值.
20．
某种饮料每箱6听，其中4听（标记为1，2，3，4）合格，2听（标记为）不合格，质检人员从中随机抽出2听检测.
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求检测出不合格产品的概率.
21．设函数，．
(1) 解不等式；
(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数的图像与直线相切.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
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一、选择题
13．（﹣，+∞）
14．8 9
15．-3
16．33000
三、解答题
17．（1）见解析（2）
【解析】
分析：(1)根据题中两面平行的条件，结合面面平行的性质，得到线线平行，其中一个点是中点，那就是三角形的中位线，从而得到一定为中点；
(2)利用题中所给的相关的垂直的条件，建立相应的坐标系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到对应二面角的余弦值.
详解：(1)证明: 平面平面，
平面平面，
平面平面，
，
为的中点, 为的中点.
(2)解: 为的中点, ，
以为坐标原点,建立空间直角坐标系，如图所示,则，
，
，
易求得，，
设平面的法向量为，则，
即，
令，得.
设平面的法向量为，则，即，
令，得
，
又平面平面，
平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面平行的性质、三角形中位线的平行性以及应用空间向量求二面角的余弦值，在求解的过程中，需要对定理的条件和结论要熟悉，以及空间角的向量求法要掌握.
18．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
分析：(1)先证明A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正切值.
详解：（1）由题意知：为的中点，∴，
由平面得：，
∵平面，且，
∴平面，又∵平面，∴平面平面；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系.
因为，所以
，
因此.
设为平面的一个法向量，则，即
，取，则，
，设直线与平面所成角为，
则，
∵，∴
∴，
所以直线与平面所成角的正切值为.
点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力及计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射
影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.
19．(1) 见解析(2)
【解析】
试题分析：（1）推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．
（2）由BC⊥平面PBD，得∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即，从而BD=，
PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．
试题解析：
（1）∵,∴
又∵底面，∴，
又∵，∴平面
而平面，∴平面平面.
（2）由（1）所证，平面
所以即为二面角的平面角，即.
而，所以
因为底面为平行四边形，所以，
分别以为轴建立空间直角坐标系
则，
所以
设平面的法向量为，则
即
令，则，
所以
∴与平面所成角的正弦值.
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
20．(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析：用排列组合法列出所有可能的抽取结果；
结合所有可能的抽取结果共种，由古典概型概率公式求得结果。

解析：（1）所有可能的抽取结果是、、、、、、、、
、、、、、、.
（2）不合格产品包含的结果有、、、、、、、、
共9种结果。

又由(Ⅰ)知所有可能的抽取结果共15种，
所以检测出不合格产品的概率.
21．（1）；（2）
【解析】
试题分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.(1)利用数轴分段法求解；（2）借助数形结合思想，画出两个函数的图像，通过图像的上下位置的比较，探求在上恒成立时实数的取值范围.
试题解析：(1) 由条件知，
由，解得. (5分)
(2) 由得，由函数的图像
可知的取值范围是. (10分)
考点：（1）绝对值不等式；（2）不等式证明以及解法；（3）函数的图像.
22．（1）b=1（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出函数的导函数，利用，得到切点坐标，代入求b的值；
（2）由，
设（x＞0），利用导函数求出g（x）在x∈[，e]上的最大值即可求实数a的取
值范围．
【详解】
（1）
，在上为增函数，且
切点的坐标为，将代入得1+b=2，b=1
(2)由，
令
，
，
时，g(x)为减函数，时，g(x)为增函数，
，显然,
.
【点睛】
本题主要研究利用导数求切线方程以及函数恒成立问题．当a≥g（x）恒成立时，只需要求g（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求g（x）的最小值，这种转化是解题的关键.。