算法实例—枚举
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基本算法
１．解析算法 ２．枚举算法 ３．排序 ４．查找
2．枚举算法
c 枚举算法：一一列举问题所有可能的解，并在逐 一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的 真正解。 【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。 【例6】．找出1-1000中所有能被7和11整除的数。 【例7】．涂抹单据。5位数的编号缺连续二位。 【例8】．判断一个正整数是否质数。 【例9】．输出1000以内的素数。 【例10】．找水仙花数。 【例11】．鸡兔同笼问题。 【例12】．百鸡百钱问题。
F
i=n
T
输出“否” Leabharlann 出“是”结束【例9】．输出1000以内的素数。
c
开始
i=2
i<n
F
T
F n mod i=0 T
n=1
n<=1000 F
T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
T
输出“否” 输出“是”
n=n+1 结束
【例9】．输出1000以内的素数。
c
开始
i=2
i<n
F
T
F n mod i=0 T
n=1
n mod 57=0 or n mod 67=0
i=i+1
如何统计这样的数的个数？
结束
开始
i=０ j=0
F
i<100
T
N=10047+i*100
n mod 57=0 or F n mod 67=0
T
输出 n
j=j+1
i=i+1
输出 个数 j 结束
【例7-1】．某单据1x4x7,缺千位数和十位数，但知道这
a=a+1
结束
【例12】．百鸡百钱问题。
c 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱
一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
鸡翁
一一列举： a 初值： 0 终值： 20
递增值： 1
检验：
鸡母
b 0 33 1
鸡雏
c 0 100 3
a*5+b*3+c/3=100
开始
a=0
a<=20
F
T b=0
b<=33
i mod 77=0
i=i+1
结束
【例7】．某单据1xx47,缺千位数和百位数，但知道这个
5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满足
条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
T
输出 i
一一列举： i 初值： 0 终值： 99
递增值： 1
检验： n=10047+i*100
i=i+1
如何统计这样的数的个数？
【例7-1】．某单据1x4x7,缺千位数和十位数，但知道这
个5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满
足条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c
i=０ j=0
n=10407+i*1000+k*10
F
i<10
T
K=0
k<10
F
T
检验
n mod 57=0 or
F
n mod 67=0
T
输出 n
j=j+1
k=k+1
i=i+1
输出 个数 j 结束
【例8】．判断一个正整数是否质数。
开始
c 输入正整数 n
输入 n
一一列举： i 初值： 2
i=2
终值： n-1
i<n
F
T
递增值： 1 检验： n mod i< >0
F n mod i=0 T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
n<=1000 F
T
i=i+1
i=n+1
i=n F
T
输出 n
n=n+1 结束
【例10】．找水仙花数。(一个3位数,其各位数字立方和等于该数)
开始
c 一一列举： i
初值： 100
i=100
终值： 999
递增值： 1
F
i<1000
检验：
T
a=int(i/100)
b=int(i/10) mod 10
c=i mod 10
i=i+1 结束
a^3+b^3+c^3=i
F
T
输出 i
【例11】．鸡兔同笼问题 c
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
开始
鸡兔
a=0
a<=35
T
一一列举： a 35-a
初值： 0
F
终值： 35
递增值： 1
a*2+(35-a)*4=94
T
输出 a、35-a
F 检验：
a*2+(35-a)*4=94
F
T c=0
c<=100
F
T
a*5+b*3+c/3=100 F
T 输出 a、b、c
c=c+3
b=b+1
a=a+1
结束
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
c 开始
枚举时注意：
i=1
不遗漏，不重复，
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
且可能的解有限。 检验:
输检出验Ti
i mod 3=0 F
T
输出 i
i=i+1
结束
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。 c
在枚举算法中往往把问题分解成二部分： 1）一一列举： 这是一个循环结构。要考虑的问题是如何设置循环变 量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。 2）检验： 一般是一个分支结构。要考虑的问题是检验的对象是 谁？逻辑判断后的二个结果该如何处理？
分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循 环变量与判断对象是否是同一个变量。
该算法的输入和输出处理：大部分情况下是利用 循环变量来代替。判断的一个分支中实现的。
【例6】．找出1-1000中所有能被7和11整除的数。
c 开始
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
T
输出 i
i mod 7=0 and i mod 11=0
T
输出“否” 输出“是”
结束
【例9】．输出1000以内的素数。
开始
c 输入正整数 n
输入 n
一一列举： n i i i 初值： 1 2 2 n-1
i=2
终值： 10n0-01 n-12
i<n
F
T
递增值： 1 1 1 -1 检验： n mod i< >0
F n mod i=0 T
i=i+1
i=n+1
个5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满
足条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c 千位 十位
i=０
F
i<10
T
K=0
一一列举： i
k
初值： 0
0
终值： 9
9
递增值： 1
1
k<10
F
检验：n=10407+i*1000+k*10
T
检验
k=k+1
n mod 57=0 or n mod 67=0
１．解析算法 ２．枚举算法 ３．排序 ４．查找
2．枚举算法
c 枚举算法：一一列举问题所有可能的解，并在逐 一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的 真正解。 【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。 【例6】．找出1-1000中所有能被7和11整除的数。 【例7】．涂抹单据。5位数的编号缺连续二位。 【例8】．判断一个正整数是否质数。 【例9】．输出1000以内的素数。 【例10】．找水仙花数。 【例11】．鸡兔同笼问题。 【例12】．百鸡百钱问题。
F
i=n
T
输出“否” Leabharlann 出“是”结束【例9】．输出1000以内的素数。
c
开始
i=2
i<n
F
T
F n mod i=0 T
n=1
n<=1000 F
T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
T
输出“否” 输出“是”
n=n+1 结束
【例9】．输出1000以内的素数。
c
开始
i=2
i<n
F
T
F n mod i=0 T
n=1
n mod 57=0 or n mod 67=0
i=i+1
如何统计这样的数的个数？
结束
开始
i=０ j=0
F
i<100
T
N=10047+i*100
n mod 57=0 or F n mod 67=0
T
输出 n
j=j+1
i=i+1
输出 个数 j 结束
【例7-1】．某单据1x4x7,缺千位数和十位数，但知道这
a=a+1
结束
【例12】．百鸡百钱问题。
c 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱
一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
鸡翁
一一列举： a 初值： 0 终值： 20
递增值： 1
检验：
鸡母
b 0 33 1
鸡雏
c 0 100 3
a*5+b*3+c/3=100
开始
a=0
a<=20
F
T b=0
b<=33
i mod 77=0
i=i+1
结束
【例7】．某单据1xx47,缺千位数和百位数，但知道这个
5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满足
条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
T
输出 i
一一列举： i 初值： 0 终值： 99
递增值： 1
检验： n=10047+i*100
i=i+1
如何统计这样的数的个数？
【例7-1】．某单据1x4x7,缺千位数和十位数，但知道这
个5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满
足条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c
i=０ j=0
n=10407+i*1000+k*10
F
i<10
T
K=0
k<10
F
T
检验
n mod 57=0 or
F
n mod 67=0
T
输出 n
j=j+1
k=k+1
i=i+1
输出 个数 j 结束
【例8】．判断一个正整数是否质数。
开始
c 输入正整数 n
输入 n
一一列举： i 初值： 2
i=2
终值： n-1
i<n
F
T
递增值： 1 检验： n mod i< >0
F n mod i=0 T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
n<=1000 F
T
i=i+1
i=n+1
i=n F
T
输出 n
n=n+1 结束
【例10】．找水仙花数。(一个3位数,其各位数字立方和等于该数)
开始
c 一一列举： i
初值： 100
i=100
终值： 999
递增值： 1
F
i<1000
检验：
T
a=int(i/100)
b=int(i/10) mod 10
c=i mod 10
i=i+1 结束
a^3+b^3+c^3=i
F
T
输出 i
【例11】．鸡兔同笼问题 c
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
开始
鸡兔
a=0
a<=35
T
一一列举： a 35-a
初值： 0
F
终值： 35
递增值： 1
a*2+(35-a)*4=94
T
输出 a、35-a
F 检验：
a*2+(35-a)*4=94
F
T c=0
c<=100
F
T
a*5+b*3+c/3=100 F
T 输出 a、b、c
c=c+3
b=b+1
a=a+1
结束
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
c 开始
枚举时注意：
i=1
不遗漏，不重复，
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
且可能的解有限。 检验:
输检出验Ti
i mod 3=0 F
T
输出 i
i=i+1
结束
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。 c
在枚举算法中往往把问题分解成二部分： 1）一一列举： 这是一个循环结构。要考虑的问题是如何设置循环变 量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。 2）检验： 一般是一个分支结构。要考虑的问题是检验的对象是 谁？逻辑判断后的二个结果该如何处理？
分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循 环变量与判断对象是否是同一个变量。
该算法的输入和输出处理：大部分情况下是利用 循环变量来代替。判断的一个分支中实现的。
【例6】．找出1-1000中所有能被7和11整除的数。
c 开始
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
T
输出 i
i mod 7=0 and i mod 11=0
T
输出“否” 输出“是”
结束
【例9】．输出1000以内的素数。
开始
c 输入正整数 n
输入 n
一一列举： n i i i 初值： 1 2 2 n-1
i=2
终值： 10n0-01 n-12
i<n
F
T
递增值： 1 1 1 -1 检验： n mod i< >0
F n mod i=0 T
i=i+1
i=n+1
个5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满
足条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c 千位 十位
i=０
F
i<10
T
K=0
一一列举： i
k
初值： 0
0
终值： 9
9
递增值： 1
1
k<10
F
检验：n=10407+i*1000+k*10
T
检验
k=k+1
n mod 57=0 or n mod 67=0