人教版高中数学必修二《2.2.1直线与平面平行的判定》
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B D A C
由此你认为保证直线与平面平行的条件是什么？
三、直线与平面平行判定定理的探究
如图，平面 外的直线 a平行于平面 内的直线b （1）这两条直线共面吗？ （2）直线
a与平面
相交吗？
a
b
三、直线与平面平行判定定理的探究
如果平面外的一条直线和此平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这个 a 平面平行.
A1 B1
D1 C1
A
B
D
C
三、直线与平面平行判定定理的探究
判断下列说法是否正确，若不正确， 举出反例说明:
(1)若b α ，a ∥ b，则a ∥ α.
(2)若α ∥ β ，a ∥ β ，则a ∥ α .
三、直线与面平行判定定理的探究
a b
条件： a α ，b α ，a ∥ b， 结论： a ∥α . 线面平行 线线平行
五、反思小结，升华提高
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点，则线面平行； （2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
a b a // a // b
转化
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、构造平行四边形、 平行线的判定等来完成.
（空间问题） （平面化）
四、直线与平面平行判定定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.
E A F D C
B
四、直线与平面平行判定定理的应用
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
b
三、直线与平面平行判定定理的探究
在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的．当 门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面 没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面 给人以平行的印象．
三、直线与平面平行判定定理的探究
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么 样的位置关系呢？
b
若a α ，b α ，a ∥ b，则a ∥ α .
三、直线与平面平行判定定理的探究
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）判断直线CC1与平面ABB1A1的位置关系； （2）如何在平面BB1C1C内作一条直线，使它与平面ABB1A1平行； （3）与直线AB 平行的平面是 平面 A1B1C1D1 平面 CC1D1D
A
例2.如图,四棱锥A—DBCE中,
O为底面正方形DBCE对角线 的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
B D
F
E
O
C
随堂练习
如图，正方体 ABCD ABC D中， E为 DD 的中点， 试判断 BD与平面AEC的位置关系，并说明理由． 解：EF//平面BCD
理由：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D
A
C
B
在 DB D中，E，O分别是 DD, BD 的中点．
E
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
所以EO // BD 又 因为 EO 平 面ACE BD 平面ACE 所以BD // 平面AEC
A
O
B
五、反思小结，升华提高
1.本节课收获了哪些知识？
用所学知识可以解决什么样的问题？
2.本节课用到了哪些思想方法？
2.2.1直线与平面 平行的判定
一、复习回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言 图形语言 符号语言
a
1、直线在平面内
有无数个公共点
α
a
a
2、直线与平面相交
有且只有一个公共点
α
a
.P
a P
3、直线与平面平行
没有公共点
α
a //
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
a
a
EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A F E D C
B
四、直线与平面平行判定定理的应用
变式2:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF//平面BCD.（在横线上添加条件， 使得结论成立） A
F E B D C
四、直线与平面平行判定定理的应用
由此你认为保证直线与平面平行的条件是什么？
三、直线与平面平行判定定理的探究
如图，平面 外的直线 a平行于平面 内的直线b （1）这两条直线共面吗？ （2）直线
a与平面
相交吗？
a
b
三、直线与平面平行判定定理的探究
如果平面外的一条直线和此平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这个 a 平面平行.
A1 B1
D1 C1
A
B
D
C
三、直线与平面平行判定定理的探究
判断下列说法是否正确，若不正确， 举出反例说明:
(1)若b α ，a ∥ b，则a ∥ α.
(2)若α ∥ β ，a ∥ β ，则a ∥ α .
三、直线与面平行判定定理的探究
a b
条件： a α ，b α ，a ∥ b， 结论： a ∥α . 线面平行 线线平行
五、反思小结，升华提高
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点，则线面平行； （2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
a b a // a // b
转化
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、构造平行四边形、 平行线的判定等来完成.
（空间问题） （平面化）
四、直线与平面平行判定定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.
E A F D C
B
四、直线与平面平行判定定理的应用
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
b
三、直线与平面平行判定定理的探究
在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的．当 门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面 没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面 给人以平行的印象．
三、直线与平面平行判定定理的探究
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么 样的位置关系呢？
b
若a α ，b α ，a ∥ b，则a ∥ α .
三、直线与平面平行判定定理的探究
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）判断直线CC1与平面ABB1A1的位置关系； （2）如何在平面BB1C1C内作一条直线，使它与平面ABB1A1平行； （3）与直线AB 平行的平面是 平面 A1B1C1D1 平面 CC1D1D
A
例2.如图,四棱锥A—DBCE中,
O为底面正方形DBCE对角线 的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
B D
F
E
O
C
随堂练习
如图，正方体 ABCD ABC D中， E为 DD 的中点， 试判断 BD与平面AEC的位置关系，并说明理由． 解：EF//平面BCD
理由：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D
A
C
B
在 DB D中，E，O分别是 DD, BD 的中点．
E
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
所以EO // BD 又 因为 EO 平 面ACE BD 平面ACE 所以BD // 平面AEC
A
O
B
五、反思小结，升华提高
1.本节课收获了哪些知识？
用所学知识可以解决什么样的问题？
2.本节课用到了哪些思想方法？
2.2.1直线与平面 平行的判定
一、复习回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言 图形语言 符号语言
a
1、直线在平面内
有无数个公共点
α
a
a
2、直线与平面相交
有且只有一个公共点
α
a
.P
a P
3、直线与平面平行
没有公共点
α
a //
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
a
a
EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A F E D C
B
四、直线与平面平行判定定理的应用
变式2:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF//平面BCD.（在横线上添加条件， 使得结论成立） A
F E B D C
四、直线与平面平行判定定理的应用