高一数学ppt课件 基本初等函数课件3

的值域为(1，＋∞).
图象
定义域 值域 过定点 性 质
R (0，＋∞)
0 时，y＝1 (0，1) ，即x＝__ 过点_______
y＞1 ； 当x＞0时，0 ＜y＜1 ； 当x＞0时，______ _______ 0＜y＜1 当x<0时，________ y＞1 当x＜0时，______
函数值
的变化 单调性
增函数 是R上的________
2.下列各函数中，是指数函数的是( A.y＝(－2)x C.y＝4
解析
x－1
)
B.y＝－5x
1x D.y＝5
1x 根据指数函数的概念知，y＝5 是指数函数.
答案 D
3.函数
4x y＝3 的图象可能是(
)
4x 4 解析 因为3>1，图象经过点(0，1)，所以 y＝3 的图
减函数 是R上的_________
温馨提示：指数函数的图象和性质中，掌握图象是关
键，根据图象可以观察理解函数的性质.
即 时 自 测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝x3，y＝2x＋1，y＝52x 都是指数函数.( ) )
(2)指数函数的图象经过点(2， 4)， 则当 x＝3 时， y＝8.( (3)函数 y＝2 与
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时
目标定位
指数函数的图象及性质
1. 了解指数函数模型的实际背景，理解指
数函数的概念和意义.2.能用描点法或借助计算器或计
算机画出指数函数的图象.3.初步理解指数函数的有关 性质(定义域、值域、特殊点、单调性).
自 主 预 习
1.指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1) 叫做指数函数，其 一般地，_______________________ R 中x是自变量，函数的定义域是__. 2.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质 a＞1 0＜a＜1
3 ，2∪(2，＋∞) 2
3 a>2且 a≠2.
答案
类型二
指数函数的图象
【例 2】 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( )
A.a<b<1<c<d C.1<a<b<c<d 解析 法一
B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c 在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底
a＝2.
答案 2
4.求函数 y＝ 5
解
1 2 x4
的定义域和值域.
依题意 2x－4>0，∴x>2，
1 2 x4
∴函数 y＝ 5
的定义域为(2，＋∞). 1 >0，又指数函数 y＝5t 在 2x－4
当 x>2 时， 2x－4>0，则
(0，＋∞)上是增函数，∴y>1， 故函数 y＝ 5
1 2 x4
x
1x y＝2 的图象关于
y 轴对称.(
)
提示 (1)错.只有 y＝52x＝10x 是指数函数. (2)对.设指数函数为 y＝ax，得 4＝a2，所以 a＝2. 所以 y＝2x.当 x＝3 时，y＝8. (3)对.作出这两个函数的图象， 可知这两个函数的图象关 于 y 轴对称.
答案 (1)× (2)√ (3)√
10 ＝2 .解得
x≥0.故函数的定义域为[0，＋∞).
－
(2)∵y＝f(x)的图象过点(2，1)，∴32 b＝1， ∴b＝2，则 f(x)＝3x 2，由于 2≤x≤4，
－
知 0≤x－2≤2.故 f(x)的值域是[1，9].
答案 (1)[0，＋∞)
(2)C
[课堂小结] 1.指数函数概念的理解 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否具有三 个特征： (1)底数 a>0，且为不等于 1 的常数，也不含有自变量 x. (2)指数位置是自变量 x，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1. 2.指数函数的图象随底数的变化规律 由图象可知： 在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大. 可概括为第一象限内，底数自下而上依次增大.
解 只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；
(1)中解析式可变形为 y＝2x·22＝4· 2x，不满足指数函数的形 式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所 以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令 b＝a－1，则 y＝bx，b＞0 且 b≠1，所以是.
规律方法 特征：
3.指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的性质分底数 a＞1， 0＜a＜1 两种 情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的. 4.(1)由于指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的定义域为 R，即 x∈R， 所以函数 y＝af(x)(a＞0 且 a≠1)与函数 f(x)的定义域相同. (2)求函数 y＝af(x)(a＞0 且 a≠1)的值域的方法如下： ①换元，令 t＝f(x)，并求出函数 t＝f(x)的定义域； ②求 t＝f(x)的值域 t∈M； ③利用 y＝at 的单调性求 y＝at 在 t∈M 上的值域.
规律方法 1.无论指数函数的底数 a 如何变化， 指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)由图象可知：在 y 轴右侧，图 象从下到上相应的底数由小变大. 2.处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数 函数图象过点(0，1)；②巧用图象平移变换； ③注意函数单调性的影响.
【训练2】 函数y＝|2x－2|的图象是(
)
解析
y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度
得到的.
故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，
下方部分对折到x轴的上方得到的.所以选项B满足函数y＝ |2x－2|的图象特征. 答案 B
类型三 求指数型函数的定义域、值域
数 依 次 增 大 . 由 指 数 函 数 图 象 的 升 降 ， 知 c>d>1 ，
b<a<1.∴b<a<1<d<c.
法二 作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，
由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四 个交点的纵坐标越大，则底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.
答案 B
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
(2)由 1－2x≥0，得 2x≤1，∴x≤0，∴y＝ 1－2x的定义域为 (－∞，0].由 0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1， ∴y＝ 1－2x的值域为[0，1).
1x2－2x－3 (3)y＝2 的定义域为
R.
∵x －2x－3＝(x－1)
－|x|
＝5
－x
1x ＝5 ，又原函
数为偶函数，选项 D 的图象满足要求.
答案 D
3.若函数y＝(a2－3a＋3)· ax是指数函数，则实数a＝________.
解析 由 y＝(a2－3a＋3)· ax 是指数函数，可得
2 a －3a＋3＝1， 解得 a>0且a≠1，
1.指数函数的解析式必须具有三个
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数； (2)指数 位置是自变量 x；(3)ax 的系数是 1. 2.求指数函数的关键是求底数 a，并注意 a 的 限制条件.
【训练1】 函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围
是________.
解析
2a－3>0， 由题意知 解得 2a－3≠1，
【训练 3】 (1)函数 y＝
1x 1－2 的定义域是________.
(2)已知 f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b 为常数)的图象过点(2，1)，则 f(x)的值域为( A.[9，81] ) B.[3，9] C.[1，9] D.[1，＋∞)
解析
(1)要使函数有意义，则有

1x 1x 1－2 ≥0，即2 ≤1
2
2
1x2－2x－3 1－4 －4≥－4，∴2 ≤2 ＝16. 1x2－2x－3 y＝2 的值域为(0，16].
1x2－2x－3 又∵2 ＞0，故函数
规律方法
1.对于 y＝af(x)(a＞0，且 a≠1)型函数的定义域、值域
(1)定义域： 形如 y＝af(x)形式的函数的定义域是使得 f(x)有意义的 x 的取值集合. (2)值域可分两步求解： ①换元，令 t＝f(x)，x∈D，并求 t＝f(x)的值域 M. ②利用 y＝at 的单调性求 y＝at，t∈M 的值域. 2.求指数型函数定义域、值域注意两点： (1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解 集的交集. (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意 分类讨论.
1.函数 f(x)＝ 2x－32的定义域是( A.(5，＋∞) C.(－∞，5)
)
B.[5，＋∞) D.(－∞，5]
解析 依题意 2x－32≥0， 即 2x≥25， 解得 x≥5. 所以函数 y＝ 2x－32的定义域为[5，＋∞).
答案 B
2.函数y＝5－|x|的图象是(
)
解析 当 x＞0 时，y＝5
象可能是选项 A 的图象.
答案 A
4.函数f(x)＝2x与y轴的交点坐标为________. 解析 令x＝0得f(0)＝20＝1.
答案 (0，1)
类型一
指数函数的概念
【例1】 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？
(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；
(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a＞1，且a≠2).
【例 3】 求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1 x4
；(2)y＝ 1－2
x
1x2－2x－3 ；(3)y＝2 .
解
(1)由 x－4≠0，得 x≠4，
1 x4
故 y＝ 2 又
的定义域为{x|x∈R，且 x≠4}.
1 x4
1 ≠0，即 2 x－4
1 x4
≠1，
故 y＝ 2