八年级数学上册第四周教案

第四周 第1课时
§2.7 回顾与思考
教学目标 (一)知识目标: 1.本章知识的网络结构. 2.重点内容归纳. (1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别. (3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根. (4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法. (6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.
(二)能力训练目标: 1.熟练掌握本章的知识网络结构. 2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义. 3.理解有理数与无理数的区别与联系.4.开方运算和乘方运算有什么联系？ 5.掌握估算的方法.6.正确运用实数的运算法则和运算律.
(三)情感与价值观目标:通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
教学重点 本章知识的网络结构，知识间的相互关系. 教学难点 知识的运用.
教学过程
一.导入本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.（本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.）本节课将对本章知识内容进行系统归纳，总结.
二.讲授新课
1.重点内容归纳 (1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.
（由a 2=2得a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，是无理数，就引入了无理数）.
(2)算术平方根与平方根的联系与区别.
若一个正数x 2=a ，则x 叫a 的算术平方根；若一个数x 2=a ，则x 叫a 的平方根.它们的联系有：
(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)立方根的有关知识.若x 3=a ，则x 叫a 的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？
立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.
(4)估算.是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.
(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律. a.有理数和无理数统称为实数. b.实数的分类有:
(1)按定义分
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数 (2)按大小分:实数⎪⎩
⎪⎨⎧负实数零正实数 c.实数大小的比较 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的点是一一对应的关系.
e.实数的几个概念. (1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.
f.实数的运算法则和运算律.
2.知识点的运用
［例1］判断题: (1)4的算术平方根是±2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是±2；
(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；
(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.
［例2］把下列各数写入相应的集合中.
－1，311，0.3，2
π，38,49-，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). (1)正数集合{ …}；(2)负数集合{ …}；
(3)有理数集合{ …}；(4)无理数集合{ …}.
注：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.
［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较. (1)17，3.965；(2)
311，19. ［例4］求下列各数的平方根与算术平方根： (1)2.25； (2)361；(3)
3649；(4)10－4. 注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.
［例5］化简：
.8121332)3(;7218)2();35)(35)(1(+---+
三.课堂练习：
1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.化简 (1)25
520-+；(2)32712+；(3)483122+；(4)7002871-+. 3．如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?
解:设油桶底面的直径为d .
由图根据勾股定理得h =22)2()4(d d -=23d ∴h +d =23d +d =(23+1)d =(23+1)×50
≈223.20(厘米)答：遮雨棚起码要223.20厘米高.
3课时 第一章评估 ：（第一章）勾股定理
一、仔细选一选(每题3分,共18分)
1、如果梯子的底端离建筑物 5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A ．12米 B.13米 C.14米 D.15米
2、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=1.5，b=2, c=3
B. a=7,b=24,c=25
C. a=6,b=8,c=10
D. a=3,b=4,c=5
3、若线段a ，b ，c 是直角三角形的三边，则它们的比可以是（ ）
A. 2∶3∶4
B. 3∶4∶5
C. 4∶5∶6
D. 4∶6∶7 4、三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形.
5、14．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
（A ）8cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）14cm
6、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重
合，则CD 等于（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
二、细心填一填（每空3分，共21分）
7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。

8、在长为50cm,宽为40cm 高为30cm 的木箱中,能否放下长为70cm 的木棍?答: 。

9、已知直角三角形两条直角边的长分别是5c m 和12c m,则斜边上的高的长是
c m 。

10、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，
D 的面积之和为___________cm 2。

三、用心做一做（共55分）
12、(6分)如图，每个小正方形的边长是1。

①在图中画出一个面积是2的直角三角形； A
C B E
第12
题②第12题②在图中画出一个面积是2的正方形。

13、（6分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
14、（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，测小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 15（7分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

16、已知：如图，⊿ABC 中，∠ACB = 90，AB = 5cm ，BC = 3 cm ，CD ⊥AB 于D ，求CD 的长及三角形的面积；
17．如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。

18.（8分）已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明△ABC 是等腰三角形。

19、（8分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短的路程是多少?
20、（10分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足 a²+b²=c²，其它的三角
A
B
C
D 第15题图
2.8米 9.6米
第13题图
B C A D 17cm 15cm
形三边也有这样的关系吗？”.让我们来做一个实验：
（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到 1毫米），较短的两条边长分别是 a= mm ；b= mm ；较长的一条边 长 c = mm.比 较 a²+ b² c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）.
（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到 1毫米），较短的两条边长分别是 a= mm ；b= mm ；较长的一条边 长 c = mm.比 较 a²+ b² c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）.
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论
是： 。

（1） （2）
第4 . 5课时 第二单元评估卷 ：（第二章）实数
一、仔细选一选 (每小题3分,共24分)
1、一个直角三角形的两直角边分别是６、３，则它的斜边长可能是( )
A ． 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数
2、下列语句中正确的是( ) A. 9的算术平方根是3 B. 9的平方根是3
C. 9-的平方根是3-
D. 9的算术平方根是3±
3、在下列各数π3、0、2.0 、722、 1010010001.6、11
131、27无理数的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4、下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．共有（ ）个是正确的．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 393-=- D. 39±=±
6、圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ）。

A. n 倍；
B. 倍2n
C. n 倍
D. ２n 倍。

7、下列计算正确的是（ ）。

A.2＋3＝5 B.=
-3333
A C
B F E 12 C.752863=+ D.942
188+=+ 8、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A. 2- B. 5± C. 5 D. 5-
二、细心填一填 （每空3分,共27分）
9、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积
是 ．
10、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ．
11、比较大小，填＞或＜号：119 11; 23 32． 12、化简： _________,1125613=- 64
9= ，))((3232-+= ． 13、满足32<<-x 的整数是 ． 14、观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；= 33；=333；…….请你说出的值是 ．
三、用心做一做 (共49分) 15、化简: (每小题4分,共8分)
(1)612⨯ (2) ()2
52- (3)31227- (4) ()3
222143-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+
(5)（21）－1－2-－1
21-+（－1－2）2； (6)1（-2）3+21（2004-3）0-|-21|； 16、（ 6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。

请在图中画出13
5
2===
AD AC AB 、、这样的线段。

└
17、(9分)八年级1班的两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上，其中一位同学赶快拿来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一同学爬上梯子去拿羽毛球，问这位同学能拿到球吗？、
18、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
19、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米, 那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V=ππ,343r 取3.14, 结果精确到0.1米)?
20、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)
21、(9分)E 是长方形ABCD 边AD 的中点，AD ＝2AB ＝2，求三角形BCE 的面积和周长。

（结果精确到0.01）
22、(8分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根。

华罗庚脱口而出：39。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1） 10³=1000，100³=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数
（2） 由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：
（3） 如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4³=64，由此你能确定59319的立方
根的十位数是几吗？答： 。

因此59319的立方根是 。

（4）现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？
①答：它的立方根是 位数②它的立方根的个位数是 ③它的立方根的十位数是 ④148877的立方根是 。

23、先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得
m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a > 例如：化简347+ 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯ 即7)3()4(22=+，1234=⨯ ∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；。