数字信号处理实验报告实验三

数字信号处理实验报告实验三：IIR滤波器设计实验
班级：13080241
姓名：徐可
学号：1308024121
实验三 IIR 滤波器设计实验
一、实验目的
1.学习模拟－数字变换滤波器的设计方法
2.掌握双线性变换滤波器的设计方法
3.掌握实现数字滤波的具体方法。

二、实验要求
1. 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。

设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于15dB.
2.0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0, π/2]上的频率响应特性曲线。

3. 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，观察总结滤波作用与效果
附：心电图采样序列x(n)
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。

下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n),其中存在高频干扰。

在实验中以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

{x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}
三、实验设备
计算机、Matlab 软件
四、实验报告要求
1.给出详细的滤波器设计说明书；
2.整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细注释；
3.用所设计的滤波器对心电信号进行滤波，打印滤波后的波形；
五、实验结果及分析
IIR 滤波器设计步骤：
1. 将数字滤波器的技术指标转换为巴特沃斯模拟低通滤波器的技术指标。

2. 算出巴特沃斯低通滤波器的阶数N 及c W
3. 确定归一化模拟滤波器模型的零极点形式，确定()a H s 。

4. 用双线性变换法将()a H s 转换为()H z 。

根据双线性法设计滤波器的步骤实现。

ap=1;as=15; %数字滤波器指标
T=0.02*pi; %采样频率与间隔
fsa=1/T;
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; %转换为数字角频率
Wp=2/T*tan(wp/2);Ws=2/T*tan(ws/2); %由数字角频率转换为模拟角频率
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s'); %获取模拟滤波器的阶数和3dB 截止频率
[Z,P,K]=buttap(N); %归一化模拟滤波器模型的零极点形式参数
[B,A]=zp2tf(Z,P,K); %归一化模拟滤波器传递函数的系数
[Bl,Al]=lp2lp(B,A,Wc); %把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wc 的低通滤波器
[b,a]=bilinear(Bl,Al,fsa);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[H,w]=freqz(b,a); %获取频率响应
L=length(w)/2+1;
figure(1),plot(w(1:L)/pi,abs(H(1:L))),grid,xlabel('角频率（\pi ）'),ylabel('频率响应幅度');
%plot(w*fsa/(2*pi),abs(H));grid; %绘制频率响应曲线
%xlabel('频率(Hz)');ylabel('频率响应幅度');
00.050.10.150.20.250.3
0.350.40.450.5
00.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
角频率（ ）频率响应幅度
2.消除心电图中干扰成分
ap=1;as=15; %数字滤波器指标
T=0.02*pi; %采样频率与间隔
fsa=1/T;
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; %转换为数字角频率
Wp=2/T*tan(wp/2);Ws=2/T*tan(ws/2); %由数字角频率转换为模拟角频率
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s'); %获取模拟滤波器的阶数和3dB截止频率
[Z,P,K]=buttap(N); %归一化模拟滤波器模型的零极点形式参数
[B,A]=zp2tf(Z,P,K); %归一化模拟滤波器传递函数的系数
[Bl,Al]=lp2lp(B,A,Wc); %把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wc的低通滤波器
[b,a]=bilinear(Bl,Al,fsa);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[H,w]=freqz(b,a); %获取频率响应
L=length(w)/2+1;
figure(1),plot(w(1:L)/pi,abs(H(1:L))),grid,xlabel('角频率（\pi）'),ylabel('频率响应幅度');
%plot(w*fsa/(2*pi),abs(H));grid; %绘制频率响应曲线
%xlabel('频率(Hz)');ylabel('频率响应幅度');
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y=filter(b,a,x);
figure(2),
subplot(2,1,1),plot(x),title('原心电图信号');
subplot(2,1,2),plot(y),title('滤波后的心电图信号');
0102030405060
-100-50
50
原心电图信号
0102030405060
-100-50
50
滤波后的心电图信号
六、实验体会
1．消除心电图中的干扰成分我们从图中看出是切实可行的，可将各种滤波器大量运用与生活和生产中。

2. 抽样响应不变法的缺点为产生了频率响应的混叠失真，双线性变换法能消除混叠但是以严重的非线性为代价的，它是多对一的非单值映射关系。

3．巴特沃斯模拟低通滤波器的特点是在通带内有最大平坦的幅频响应。