常见分布的图像

常见分布的图像
连续型的常见分布的图形 1.正态分布：
上图是标准正态分布的概率密度函数，对于一般的正态分布函数N （µ，σ^2），其µ为总体均值，是位置参数，反映了最高峰距原点的位置；而σ为总体标准差，是形状参数，反映了曲线的“胖”、“瘦”程度。

当µ逐渐变小时，上图曲线向左移动；当µ逐渐变大时，上图曲线向右移动。

当σ越小时，上图曲线越瘦高，表明数据越集中；当σ越大时，上图曲线越矮胖，表明数据越分散。

正态分布的概率密度函数
00.05
0.10.150.20.250.30.350.40.45-6
-4
-2
2
4
6
8
X
f(X)N(0,1)N(0,2)
N(1,2)
对于一般的正态分布函数N （µ，σ^2），其累积分布函数的曲线是概率密度函数曲线的下面积从左之右的累积值，其最小值为0，最大值为1。

累积分布函数的曲线的变化和概率密度函数曲线的变化类似。

改变µ，曲线的位置发生变化，形状不变；改变σ，曲线位置不变，形状改变。

2.均匀分布：
对于一般的均匀分布U （a ，b ），其概率密度函数曲线从a 到b 的纵高恒等于1/(b-a)，其余恒等于0。

对于一般的均匀分布U （a ，b ），其累积分布函数曲线图形从a 到b 是一次函数（x-a ）/b-a ，小于a 的部分函数值为0，大于b 的部分函数值为1。

均匀分布的概率密度函数
00.02
0.040.060.080.10.12-15
-10
-5
05
10
15
X
f(X)U（-5，5）
3.指数分布:
对于一般的指数函数E(λ)，其概率密度函数图形与上图相似，其与y 轴的
交点为λ。

当λ越大时，概率密度函数曲线的凹的程度越大。

对于一般的指数函数E(λ)，其概率密度函数图形与上图相似，且无限接近于1。

当λ越大时，概率密度函数曲线的凸的程度越大。

指数分布的累积分布函数
00.20.40.60.811.20
1
23456
X
F（X）
E(1)
E(2)
离散型的常见分布的图形 1.泊松分布：
对于一般的泊松分布P （λ），其概率质量函数的图形随着λ的增加，图形从左向右移动，图形状态从正偏态转化为正态。

当λ较小时，呈正偏锋；当λ较大时，图形逐渐对称。

注：（1）无论如何不可能出现负偏锋图形；（2）X 的取值只能是非负整数。

可以发现，对于一般的泊松分布P （λ），其累积分布函数的图形的变化与概率质量函数类似。

泊松分布的概率质量函数
00.02
0.040.060.080.10.120.140
10
2030405060
X
f(X)
P(20)P(30)
P(10)
对于一般的二项分布B （n ，p ），其概率质量函数的图形有： 当p 一定时，随着n 的增加，图形位置从向右移动。

当n 一定时，随着p 的增加，图形形状从正偏态转化为正态，再从正态转化为左偏态。

注：（1）当p=0.5时，图形呈对称分布，不论n 为多少；（2）X 的取值只能是从0到n 的非负整数。

可以发现，对于一般的二项分布B （n ，p ），其累积分布函数的图形的变化与概率质量函数类似。

二项分布的累积分布函数0
0.20.4
0.60.8
11.2
020406080X F（X）B(50,0.2)
B(50,0.5)
B(50,0.9)B(70,0.5)
B(90,0.5)
对于一般的两点分布B （1，p ），其概率质量函数的图形很简单，就是纵高为p 的线段。

注：X 的取值只有两个值0和1。

对于一般的两点分布B （1，p ），其累积分布函数的图形唯一，就是上图。

注：X 的取值只有两个值0和1。

两点分布的累积分布函数
0.20.40.60.8
11.200.20.40.60.81 1.2X F(X)
B(1,p)。