(广东专用)高考数学一轮复习 第七章第三节空间点、直线、平面之间的位置关系配套课件 文

5．空间角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
相等或互补 __________________ ．
1．若直线a
平面α，直线b
平面α，则直线a，b是异
面直线，这种说法正确吗？
【提示】 此说法不正确，直线a，b都不在平面 α内，
但可能都在平面β内． 2．若一条直线l不在平面α内，则直线l与平面α是否一定 平行？
△CDN的中位线，所以MK∥DN.
所以∠A1MK为异面直线A1M与DN所成的角． 连接A1C1，AM.设正方体棱长为4，
则A1K＝ （4 2）2＋32＝ 41， 1 1 MK＝ DN＝ 42＋22 ＝ 5 ，A1M＝ 2 2 42＋42＋22＝6， ∴A1M2＋MK2＝A1K2，∴∠A1MK＝90°.
(2)易知FH与直线AC不平行，但共面，
∴设FH∩AC＝M，
∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC.
又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG， ∴M∈EG， ∴FH、EG、AC共点.
空间两条直线的位置关系 (1) 如 图 7 － 3 － 4 ， 在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 ， M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是( )
(2)法一 证明D点在EF、CH确定的平面内． 法二 延长 FE 、 DC 分别与 AB 交于 M ， M′ ，可证 M 与
M′重合，从而FE与DC相交证得四点共面．
【尝试解答】 1 得GH綊 AD. 2 (1)由已知FG＝GA，FH＝HD，
1 又BC綊 AD，∴GH綊BC， 2 ∴四边形BCHG是平行四边形．
【答案】 90°
如图7－3－2所示，四边形 ABEF和ABCD都是梯形， 1 1 BC綊 AD，BE綊 FA， 2 2 G、H分别为FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
【思路点拨】
可．
(1) 利用中位线的性质证明 GH 綊 BC 即
(2)法一
1 由BE綊 AF，且G为FA中点知BE綊GF， 2
∴四边形BEFG为平行四边形， ∴EF∥BG. 由(1)知BG∥CH， ∴EF∥CH，∴EF与CH共面． 又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．
法二 如图所示，延长FE，DC分别与AB交于 点M，M′， 1 ∵BE綊 AF， 2 ∴B为MA中点， 1 ∵BC綊 AD， 2 ∴B为M′A中点， ∴M与M′重合，即FE与DC交于点M(M′)， ∴C、D、F、E四点共面．
【提示】
交．
不一定．直线l与平面α可能平行，也可能相
1．(人教A版教材习题改编)下列命题正确的个数为 ( ) ①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线 所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线 最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则 这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3
α，
由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平
面 α内的直线只有相交和异面两种位置关系图7－3－1，
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
M、N分别是棱CD、CC1的中点，
则异面直线A1M与DN所成的角的 大小是________．
【解析】
如图，取CN的中点K，连接MK，则MK 为
【解析】
②中两直线可以平行、相交或异面，④中若
三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．
【答案】
C
2 ． 已知 a 、 b 是 异面 直线， 直 线 c∥直 线 a ，那 么 c 与
b( ) A．一定是异面直线 C．不可能是平行直线 【解析】 盾． ∴c，b不可能是平行直线． B．一定是相交直线 D．不可能是相交直线
若 c∥b ， ∵ c∥a ， ∴ a∥b ，与 a ， b 异面矛
【答案】
C
3 ． (2013· 佛山模拟 ) 若直线 l 不平行于平面 α ，且 l
则( ) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 【解析】 B是正确的．
2．空间点、直线、平面之间的位置关系
3.异面直线所成的角
(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O 锐角或直角 作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的___________ 叫做异面 直线a与b所成的角．
π (2)范围：(0， ]． 2
4．平行公理
平行 ． 平行于同一条直线的两条直线________
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行
(2) 在图中， G 、 N 、 M 、 H 分别是正三棱柱的顶点或所
在棱的中 点，则表 示直线 GH 、 MN 是异面直线的图形有 ________．(填上所有正确答案的序号)
【思路点拨】
(1)连接 B1C，则点 M 是 B1C的中点，根
已知：空间四边形ABCD (如图7－3－3所示)，E、 F分别是AB、AD的中点， G、H分别是BC、CD上 1 1 的点，且CG＝ BC，CH＝ DC.求证： 3 3 (1)E、F、G、H四点共面； (2)三直线FH、EG、AC共点．
【证明】 (1)连接EF、GH， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD. 1 1 又∵CG＝ BC，CH＝ DC， 3 3 ∴GH∥BD， ∴EF∥GH， ∴E、F、G、H四点共面．
第三节
空间点、直线、平面之间的位置关系
1．平面的基本性质
两点 在一个平面内，那 公理 1 ：如果一条直线上的 ________ 么这条直线在这个平面内．
不共线 公理2：过____________ 的三点，有且只有一个平面．
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
有且只有一条 过该点的公共直线． 们________________
据三角形的中位线，证明MN∥B1D1.
(2) 先判断直线 GH 、 MN 是否共面，若不共面再利用异
面直线的判定定理判定．
【尝试解答】
(1)连接 B1C， B1D1 ，则点 M 是 B1C的中
点，MN是△B1CD1的中位线，∴MN∥B1D1， ∵CC1⊥B1D1，AC⊥B1D1，BD∥B1D1， ∴MN⊥CC1，MN⊥AC，MN∥BD. 又∵A1B1与B1D1相交， ∴MN与A1B1不平行，故选D. (2)图①中，直线GH∥MN； 图②中，G、H、N三点共面，但M 因此直线GH与MN异面； 面GHN，