2015年高考文科数学押题密卷(湖北)新课标I卷word版含答案

2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i （3）不等式x －1x 2－4＞0的解集是（A ）(－2，1)∪(2，＋∞) （B ）(2，＋∞)（C ）(－2，1)（D ）(－∞，－2)∪(1，＋∞)（4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3俯视图（C ）533（D ）433（9）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝（A ）4n -1 （B ）4n－1 （C ）2n -1 （D ）2n －1（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合（A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A ） 2 （B ）2 （C ） 5 （D ） 3（12）函数xx x x 2cos 21)(f +-=，其图像的对称中心是（A ）（1，－1） （B ）（－1，1） （C ）（0，1）（D ）（0，－1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差是为_________．（14）四棱锥P -ABCD 的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． （15）点P 在△ABC 内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P 到三边的距离分别是d 1, d 2 , d 3 ，则d 1+d 2+d 3的取值范围是_________．（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C 两点在直线3x+y+3=0上，若|AB －AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a ＋bc 的最大值．（18）（本小题满分12分）（Ⅰ（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面AB 1B 1A 为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）求证：平面AB 1B 1A ⊥BB 1C 1C ；（Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知 ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥AB ； （Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．B CB 1BA C 1A 1A（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋π4)＝2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)＝|x－3|＋|x－4|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤2；（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围．2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)参考答案一、选择题：BDACB BDCDA A C二、填空题：（13）23；（14）100π；（15）[ 12 5，4]；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋π3)＝2sin B，则sin(A＋π3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜π，又a≥b进而A≥B，所以A＋π3＝π－B，故A＋B＝2π3，C＝π3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a＋b c ＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋π3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋π6)． (10)分当A＝π3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．……………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)， (17，19)，共15种可能， ……………………………9分 其中恰好有1场得分在10分以下的情形是： (7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P ＝815． ……………………………12分（19）解： （Ⅰ）由侧面AB 1B 1A 为正方形，知AB ⊥BB 1． 又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ， 又AB 平面AB 1B 1A ，所以平面AB 1B 1A ⊥BB 1C 1C ．…4分（Ⅱ）设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ）知，CO ⊥平面AB 1B 1A ，且CO ＝32BC ＝32AB ＝3．连结AB 1，则V C -ABB 1＝ 1 3S △ABB 1·CO ＝ 1 6AB 2·CO ＝233． …8分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝ 1 3V ABC -A 1B 1C 1＝233，故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V ABC -A 1B 1C 1＝23． ………………………12分 （20）解：（Ⅰ）由题设，得4a 2＋1b2＝1， ①且a 2－b 2a ＝22， ②由①、②解得a 2＝6，b 2＝3，椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1．………………………………………………5分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k )x ＋8k 2－8k －4＝0，－2，x 1是该方程的两根，则－2x 1＝8k 2－8k －41＋2k 2，x 1＝－4k 2＋4k ＋21＋2k 2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k (x ＋2)，同理得x 2＝－4k 2－4k ＋21＋2k 2．………………………………………………9分因y 1＋1＝k (x 1＋2)，y 2＋1＝－k (x 2＋2)，BCB 1BAC 1A 1AO故k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋2)＋k (x 2＋2)x 1－x 2＝k (x 1＋x 2＋4)x 1－x 2＝8k1＋2k28k 1＋2k 2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值． ……………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x ) = 当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …………………………2分 ∵ x 轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a ，0）．f (a )=lna ＋1=0，可知a =1. ……………………………5分 （Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： . ……………………………7分 取，由（Ⅰ）知： 当t ∈(0，1)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是. ∴ . ……………………………12分 （22）证明：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线． 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ．（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ⇒∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ⇒△DAC ∽△ECD ． ⇒AC CD ＝ADCE ⇒AD ·CD ＝AC ·CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·2CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·BC ． （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ………………………… …7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ………………………10分（24）（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[5 2， 92]． ………………………5分O A（Ⅱ）函数y ＝ax －1当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． …………………10分＝ 1 2。