2020年高考(文科)数学预测押题密卷 试题-含答案
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2 （1）求 A ；
（2）若 b 2 ， ABC 的面积为 3 3 ， M 是 AB 的中点，求 CM 2 .
2
18. （12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， BC 3 ， AB 1 ， AA1 AC 2 ， E 为 AA1 的中点. （1）证明：平面 EBC 平面 EB1C1 ； （2）求三棱锥 C BC1E 的体积.
学校：
A.5
B.4
6. 函数 f (x) (3 x2) ln | x | 的图象大致为
C. 5
文科数学试题第 1 页（共 4 页）
D. 4
（）
A.8
B.4
C. 8
D. 16
3
3
11.
已知椭圆
C
：x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) ，点 M ，N ，F
分别为椭圆 C
的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN
1. 已知全集U R ，集合 A {x | x 1}，B {x | 1 x 2} ，则 (CU A) B =
A. (1，2]
B. [1，2]
C. [1，1)
（） D. [1， ∞)
2. 已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 2i) i i2020 ，则 | z | 的值为
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 4a cos2 B 2a b 2c .
19.（12 分）通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下 2 2 列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
15
25
40
总计
55
45
100
（1）能否有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取 6 人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中
2
2
平移 π 个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数 y f (x) 的图象 6
（）
A.关于点 ( π ，0) 对称 6
B.关于点 ( π ，0) 对称 6
C.关于直线 x π 对称 12
10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
D.关于直线 x π 对称 6
（）
姓名：
班级：
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
NMF
90°，则椭圆 C 的离心率是
（）
A. 5 1 2
B. 3 1 2
C. 2 1 2
D. 3 2
文科数学试题第 2 页（共 4 页）
12.已知函数 f (x) ln x a a 在 x [1，e] 上有两个零点，则 a 的取值范围是 x
A.[ e ，1] 1e
B. [ e ，1) 1e
________________________________装____________________________________订_______________________________线___________________________________
考号：_______________________
（）
A. 3
B.2
C. 5
ห้องสมุดไป่ตู้
D. 2 5
8.
已知向量
a
，b
满足
|
a
|
=
|
b
|
1
，且向量
a
，b
的夹角为
π
，向量 c a 2b ， | d c | 1 ，则 | d | 的取值范围为
3
（）
A. [4，6]
B. [ 5 1， 5 1]
C. [2，3]
D. [ 7 1， 7 1]
9. 已知函数 f (x) sin(x )( 0 ，| | π) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 π ，将函数 y f (x) 的图象向右
.
y 3
15.已知 Sn 是等比数列{ an } 的前 n 项和， S3 ，S9 ，S6 成等差数列， a2 a5 4 ，则 a8
.
16.在四面体 ABCD 中， AB AD 2 ， BAD 60°， BCD 90°，若二面角 A BD C 的大小为 150°，则四面体
ABCD 的外接球的半径为
（）
A. 1
B. 10
C. 5
D.2
5
5
5
3. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车.某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则
他等待时间不多于 10 分钟的概率为
（）
A. 1 10
B. 1
C. 1
6
5
4. 已知 a 0.50.5 ，b 0.30.5 ，c log 0.7 0.2 ，则 a ，b ，c 的大小关系是
选派 2 人参加某项校际挑战赛，求选出的 2 人中恰有 1 名女大学生的概率.
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
C. [ e ，1) 1e
13.曲线 y x(x ln x) 在点 (1，1) 处的切线方程为
.
（） D. [1，e)
4x 3y 12 0
14.若实数 x ，y 满足约束条件 3x 5y 15 0 ，则 z x 6 y 的最小值为
A. c a b
B. b a c
C. c b a
5. 执行如图的程序框图，输出的 c 的值为
D. 5 6 （）
D. a b c （）
A
B
C
D
7.
若双曲线
C
：x a
2 2
y2 b2
1(a 0 ，b 0) 的一条渐近线被圆 x2 ( y 2)2
2 截得的弦长为 2，则双曲线 C 的离心率为
（2）若 b 2 ， ABC 的面积为 3 3 ， M 是 AB 的中点，求 CM 2 .
2
18. （12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， BC 3 ， AB 1 ， AA1 AC 2 ， E 为 AA1 的中点. （1）证明：平面 EBC 平面 EB1C1 ； （2）求三棱锥 C BC1E 的体积.
学校：
A.5
B.4
6. 函数 f (x) (3 x2) ln | x | 的图象大致为
C. 5
文科数学试题第 1 页（共 4 页）
D. 4
（）
A.8
B.4
C. 8
D. 16
3
3
11.
已知椭圆
C
：x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) ，点 M ，N ，F
分别为椭圆 C
的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN
1. 已知全集U R ，集合 A {x | x 1}，B {x | 1 x 2} ，则 (CU A) B =
A. (1，2]
B. [1，2]
C. [1，1)
（） D. [1， ∞)
2. 已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 2i) i i2020 ，则 | z | 的值为
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 4a cos2 B 2a b 2c .
19.（12 分）通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下 2 2 列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
15
25
40
总计
55
45
100
（1）能否有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取 6 人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中
2
2
平移 π 个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数 y f (x) 的图象 6
（）
A.关于点 ( π ，0) 对称 6
B.关于点 ( π ，0) 对称 6
C.关于直线 x π 对称 12
10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
D.关于直线 x π 对称 6
（）
姓名：
班级：
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
NMF
90°，则椭圆 C 的离心率是
（）
A. 5 1 2
B. 3 1 2
C. 2 1 2
D. 3 2
文科数学试题第 2 页（共 4 页）
12.已知函数 f (x) ln x a a 在 x [1，e] 上有两个零点，则 a 的取值范围是 x
A.[ e ，1] 1e
B. [ e ，1) 1e
________________________________装____________________________________订_______________________________线___________________________________
考号：_______________________
（）
A. 3
B.2
C. 5
ห้องสมุดไป่ตู้
D. 2 5
8.
已知向量
a
，b
满足
|
a
|
=
|
b
|
1
，且向量
a
，b
的夹角为
π
，向量 c a 2b ， | d c | 1 ，则 | d | 的取值范围为
3
（）
A. [4，6]
B. [ 5 1， 5 1]
C. [2，3]
D. [ 7 1， 7 1]
9. 已知函数 f (x) sin(x )( 0 ，| | π) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 π ，将函数 y f (x) 的图象向右
.
y 3
15.已知 Sn 是等比数列{ an } 的前 n 项和， S3 ，S9 ，S6 成等差数列， a2 a5 4 ，则 a8
.
16.在四面体 ABCD 中， AB AD 2 ， BAD 60°， BCD 90°，若二面角 A BD C 的大小为 150°，则四面体
ABCD 的外接球的半径为
（）
A. 1
B. 10
C. 5
D.2
5
5
5
3. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车.某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则
他等待时间不多于 10 分钟的概率为
（）
A. 1 10
B. 1
C. 1
6
5
4. 已知 a 0.50.5 ，b 0.30.5 ，c log 0.7 0.2 ，则 a ，b ，c 的大小关系是
选派 2 人参加某项校际挑战赛，求选出的 2 人中恰有 1 名女大学生的概率.
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
C. [ e ，1) 1e
13.曲线 y x(x ln x) 在点 (1，1) 处的切线方程为
.
（） D. [1，e)
4x 3y 12 0
14.若实数 x ，y 满足约束条件 3x 5y 15 0 ，则 z x 6 y 的最小值为
A. c a b
B. b a c
C. c b a
5. 执行如图的程序框图，输出的 c 的值为
D. 5 6 （）
D. a b c （）
A
B
C
D
7.
若双曲线
C
：x a
2 2
y2 b2
1(a 0 ，b 0) 的一条渐近线被圆 x2 ( y 2)2
2 截得的弦长为 2，则双曲线 C 的离心率为