浅谈钢筋砼箱涵底板建模理论

浅谈钢筋砼箱涵底板建模理论
摘要：基与温克尔理论的弹性地基梁法箱涵底板设计，忽略了土的相关性状，及基床系数K值的不确定性，表明这种建模理论存在局限性，在地基刚度较小时更不适用。

关键词：箱涵底板；弹性地基梁；地基模型；基床系数
1.引言
箱涵是道路及城市排水设计最最为常见的构筑物之一，要求结构有较高的强度和耐久性，以保证结构长期正常使用，因此设计与施工技术有一定的难度。

箱涵空间结构与建筑结构类似，也可以分为地基、基础和上部结构三个部分，箱涵底板可看着是结构的基础部分，除底板以外的其它部分则是上部结构。

结构与地基是不可分离的整体，各部工作的性状均是共同作用、相互协调的结果。

合理的分析方法应该是将箱涵底板和地基组成一个完整的体系进行整体分析，各部分在接触处既能传递荷载，双相互约束和共同作用，既要求满足静力平衡条件，也要满足变形协调、位移连续条件。

较大的箱涵，由于箱涵的底板是置于可压缩的地基上，地基的变形将使整个结构随之受到影响。

这种箱涵结构与地基的共同作用，应用现行普遍的箱涵结构计算简化方法不能很好的反映出实际的箱涵受力情况。

并且对于箱涵底板的分析，由于构筑物本身的复杂性和土的不均匀性与不确定性，底板与地基之间的共同作用问题变得相对复杂。

通常进行底板设计时，是采用较简化的方法，按弹性地基梁近似法求解，该方法是基于温克尔地基模型假定，将底板沿纵横两向选取板带作为计算单元，把选取的板带当作弹性地基梁进行分析，不考虑扭矩的影响。

此方法虽然能够满足表力平衡条件，但是因为底板与涵身各部分的分离而忽视了彼此相互制约的作用，这种设计模式与结构实际的工作状态是不相符的，往往造成结构设计偏于还安全或是不经济。

2.通常使用的温克尔地基模型理论
温克尔提出地基单位面积上所受的压力p与地基变形y成正比，即：p=ky
其中k称为基床系数，上述假定一般称为温克尔假定，又称基床系数法。

温克尔模型是工程上较为常用的计算模型，是最早提出来的一种理想化线弹性地基模型，温克尔将地基作用力转化为一系列作用于梁或板上的横向分布力，用弹簧模拟这种地基特性，弹簧一端简支，可以在径向压缩或拉伸，每根弹簧都为作用于梁上一集中力，此力与地基系数和梁的挠度均成正比。

温克尔假定可归纳为两点：（1）梁的每一点的挠度与地基的变形相等，且两者之间没有缝隙存在。

（2）假定地基的变形只与该点受力大小成正比，因此地基的变形只发生在基础范围以内，而基础以外的的地基变形等于零，这样就忽略了边载对地基反力的影响。

3.箱涵底板结构内力与基床系数的关系
采用基床系数对箱涵结构进行分析时，计算的箱涵内力会随着基床系
数k取值的不同而不同，但在实际工程中极难也不现实能寻找出与地基土相对应的某一确定的基床系数，然而根据计算公式确定出基床系数k在一定范围内的取值较为简单。

根据相关文献资料分析：（1）基床系数k值对对涵身的影响较小，对箱涵底板的影响较大。

就箱涵底板来说， k值越大，地基反力分布越不均匀：竖向位移随k值的增大而减小；底板的正弯矩随k值的增大减小，当基床系数k在5×104-1×107N/m3内变化，最大正弯矩变化范约为45KN?m/m，因此，当k值在取值范围内取较小值时，计算的结果偏于安全.（2）由于大钢筋砼箱涵底板面积和厚度都较大，在同等的地基压力强度作用下，基础的沉降随着底面积的增大而增大，因此k值随着基础底面积增大而减小。

4.通常基床系数的确定方法
基床系数的确定结果有不确定性，比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、土层厚度、压缩性、邻近荷载等的影响。

通常设计中采用试验和查阅两种方法获得基床系数。

试验获得，具体有静载试验、试验室土工试验法、经验公式法、沉降计算法、理论公式、日本规范公式等（参阅《山西建筑》第37卷.第8期.文献：基床系数的确定方法综合）
基床系数的取值也有采用经验值，国内外很多手册、规范、文献等资料中都可查得基床系数的经验值（地基与基础（第三版）.北京：中国建筑工业出版社，2003等）。

通常设计中采用经验值时，同一类土，相对偏硬的土K取大值，偏软的土K取小值，若施工时有砼垫层，K值还要稍大一些，当有多种土层时，应按土的变形情况取加权平均值。

K值的改变对荷载均匀的基础内力影响不大，但荷载不均匀时则会对内力产生一定的影响。

通过以上介绍的许多确定基床系数的方法可以对比看出，确定基床系数的方法各不相同，仍需要各种方法确定出值之后，进行对比，同时对实地工况条件进行修正，最终确定。

5.结论
通常在箱涵底板设计时，采用基于温克尔地基模型假定的弹性地基梁近似法这种建模理论，虽然把问题简化了，但通过分析，这个假定不是万能通用的，也存在局限性：
地基土不是独立的弹簧系统，土体间互相会有影响，它能侧向扩散和传递基底压力，而且基底土总是具有一定的抗剪强度的，压力与沉降的关系也并不是线性的。

在地基刚度较差条件下，基床系数法对于箱涵受弯计算，值偏于不安全。

随地基刚度的增大，基床系数法对于箱涵受弯计算结果趋于反应结构真实内力。

对于加固地基后，当地基承载力较高情况下，采用基床系数法建模简单，节省时间，缺点是温克尔地基模型没有考虑横向作用，地基刚度较差时计算所得偏差较大。

箱涵结构的结构计算模型中，地基看作是连续的半空间体，如果考虑土的非均匀性、成层性和地基土受压缩范围的有限性，则温克尔地基模型理论，忽略了地基土的横向作用，不能充分体现结构与
地基的共同作用的效果。

参考资料
[1]徐芝纶，弹性力学（上册），高等教育出版社，1990
[2]徐芝纶，弹性力学（下册），高等教育出版社，1990
[3]基床系数的确定方法综合，山西建筑，第37卷.第8期.。