西师版五年级数学上册第二单元教案

五年级数学上册集体备课教案
第二单元
《图形的平移、旋转与对称》教学建议
一、教学目标
（一）知识与技能
1、通过观察操作，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形按水平方向或垂直方向平移或旋转90°。

2、进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，补全一个简单的轴对称图形。

3、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转和对称在方格纸上设计图案，感受数学之美。

（二）过程与方法
经历探究图形的平移、旋转、对称等知识的过程，能主动参与本单元的探索活动，体会数学活动充满探索与创造，对学习有好奇心与求知欲。

（三）情感态度与价值观
促进学生自主探索能力，体验创造的乐趣与艰辛。

二、教科书说明
本单元教科书集中安排了图形的平移、旋转与对称，这些内容属于《标准》中图形与变换的内容，也是新增加的内容。

由于在前几册学生对生活中的图形的平移、旋转和对称想象有了一定的了解，加之本学段学生的抽象思维能力、操作能力都有所提高，因此教科书在编写时，一方面重视学生通过观察、操作等方式获取知识，同时对观察、操作方法进行了必要的提示。

本单元具体的教学内容包括图形的平移、图形的对称、轴对称图形和综合应用——花边设计比赛。

图形的平移和图形的旋转是两种重要的图形变换的方法，这些变换方法在后面的面积计算公式的探讨等学习内容中都要用到，它的学习质量直接影响到后面内容的学习质量，因而是本单元教学中的重要内容。

在教科书编写时重点关注了以下几个问题：
（1）在观察、操作中体会图形变换的方法，感受“图形与变换”的数学内涵。

例如第24页例1中就通过3个对话框，分别提示观察方法（向什么方向平移），提出操作要求（可借助长方形纸片操作），指导观察重点（点到相应点间的距离）。

以此让学生体会图形平移的方法，感受图形平移的数学内涵。

（2）在学生进行平移和旋转的操作过程中，都采用了由简单到复杂的编排方式。

比如图形的平移，就采用了“一个方向的一次性的平移——变换方向的两次平移——图形的多次平移使图形变换为新的图形”这样一个编排过程，这样由
简到繁的学习过程易于学生接受，也有利于教师的教学。

（3）把前面的知识及时作用于后面知识的学习过程。

学生学习平移以后，在学习旋转时，就要求学生把平移与旋转方法综合起来应用，这样不仅拓展了旋转的内容，及时巩固了平移的方法，还通过图形变换方法的综合应用，强化学生的综合应用意识，培养学生综合应用知识解决问题的能力。

轴对称图形是在第六册学生感知了生活中的对称现象的基础上对轴对称图形的又一次认识。

教科书以学生原有的经验为认知基础介绍对称轴。

然后通过大量的操作活动，让学生深入理解轴对称图形的有关知识，提高学生对轴对称图形的掌握水平。

在学生操作过程中，教科书及时启动了学生在前面掌握的平移和旋转等图形变换方法，多次要求学生用这些方法来画出图形的另一半，这样沟通所学知识的内在联系，有利于学生形成整体认知结构。

综合应用是紧接着平移、旋转与对称编排的，它是将这些图形变换方法直接作用于现实生活，让学生体会这些变换方法的应用价值的同时，也让学生获得美的感受。

这个活动对环境和条件的要求都不高，因而适用性比较强，几乎所有学校的学生都有条件来实施这个活动。

教科书呈现了活动的一些主要的程序，学生只要按照这个程序就可以很好地完成这个活动。

并且这个活动非常强调学生的参与，不但提出了参与的具体要求，而且留出了学生画草图、写感想等的位置。

所以，适用面广、操作性强、参与意识强是这个活动的主要特点，通过这样一些特点让学生真正参与到综合实践中，使学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。

三、教学提示
在本单元的教学中，要注意采用以下一些教学策略。

1.关注新旧知识的连结点，用原有知识推动新知识的学习
由于本单元是在学生第一学段初步感知了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行教学的，因此教学中一定要关注学生原有经验对本单元学习的影响，注意启动学生原有经验来主动学习新知识。

例如，在教学图形的平移时，学生展示生活中的平移现象，再有针对性地将平移现象中的某些物体抽象为平面图形。

在此基础上，再通过提示、操作等帮助学生理解图形的平移。

这样把学习活动建立在学生已有的认知基础上，可以推动学生对新知识的学习。

2.加强操作，让学生在操作过程中理解图形变换
在教学过程中，要加强学生的操作活动，用操作为学生的思维提供表象支持，丰富学生对图形变换的学习经验，在此基础上理解和掌握图形变换方法。

强化学生的操作活动可以采用以下几方面的措施。

一是要用学具操作帮助学生理解图形变换的过程及实质。

例如，在教学图形的旋转时，先让学生利用三角板操作，
观察三角板中角和边的变化，在此基础上，再来理解三角形的旋转。

二是要加强在方格纸上将图形进行平移或旋转的操作活动，通过这些活动加深学生对图形变换的理解，帮助学生更好地掌握图形变换的方法。

3.重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平
生活中的图形变换往往是采用多种变换方法而不是单一的变换方法，因此在教学过程中，要重视图形变换方法的综合应用，以提高学生对单元知识的整体掌握水平。

要突出图形变换方法的综合应用应注意这样几个问题：一是要突出综合应用的重要意义。

通过一些生活实例（如花布图案的设计），让学生明白生活中图形变换的应用往往不是单一的，而是同时要应用到平移、旋转和对称等多方面的图形变换的方法，从中强化学生综合应用的意识。

二是要设计一些综合应用的题目，让学生能在解决具体问题的过程中进一步感受综合应用的意义，学会综合应用的方法。

三是要加强实践活动，比如进行花边设计比赛的综合实践活动，通过活动强化学生的应用意识，提高学生综合应用所学知识解决问题的能力。

1、图形的平移
第一课时：图形的平移（一）
【教学内容】
教科书第24~25页例1、例2，第27页练习六的相关练习。

【教学目标】
（一）知识与技能
通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。

（二）过程与方法
培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。

（三）情感态度与价值观
通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。

【教学重点】
平移的基本性质。

【教学难点】
平移的基本内涵的理解。

【教学过程】
一、创设情景，引入新课
先看这样一些现象。

（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？
引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。

在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？（学生用手做平移。

）
原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。

（板书课题）
二、教学新课
1．教学例1
①研究长方形的平移
我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。

（课件放慢速度再演示一遍）
引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。

长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。

学生操作学具后讨论。

（有的学生会说移动了6格，有的会说8格。

）
说一说你是怎样观察长方形移动格数的？
请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。

如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。

演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。

引导学生说出：平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。

现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？
引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。

②研究另一种图形的平移
通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。

现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例1的2问）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？（学生讨论后回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）
在方格纸上竖直平移了多少格呢？（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）
现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？（是从位置③向下平移5格到位置④的。

）
从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？
我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。

（板书：方向距离）
③练习
教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。

2．教学例2
同学们学得不错，（课件出示例2情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？（三角形从位置①向左平移5格到位置②。

）
不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？
学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报：
1、三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。

2、三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。

我们以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位
置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？
引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。

能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。

请先在小组内交流一下。

学生讨论后汇报。

把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格到位置②；再由位置②向平移格到位置③。

学生一起介绍一遍。

你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？（抽学生介绍）同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。

你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？
引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。

三、巩固练习
学生独立完成练习六第1（2）（3）题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

四、课堂小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的特点。

平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。

五、作业
练习六第2题。

第二课时：图形的平移（二）
【教学内容】
教科书第25，26页例3、例4及相关练习。

【教学目标】
（一）知识与技能
通过观察、操作画出两次平移后的图形。

并能运用两次平移进行简单的图形变换。

（二）过程与方法
培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。

（三）情感态度与价值观
在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。

【教学重点】
让学生初步认识物体或图形的平移，并能在格纸上画出平移后的图形位置。

【教学难点】
正确在格纸上画出平移后的图形位置。

【教学过程】
一、复习引入
上节课我们学习了平移，我来考考大家。

（出示一个图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？
引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。

你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？
引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。

在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？
学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。

看来上节课同学们学得不错。

今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。

（板书课题）
二、教学新课
通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。

（出示刚才的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？
学生先用自己的学具操作，再抽学生到黑板上展示。

抽到的学生有可能是
正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。

检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。

（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？
你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？
学生讨论后汇报。

不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。

教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。

学生讨论后，教师板演。

找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？
引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？
谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？
抽一学生在黑板上画，其余的在自己的方格上画。

学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。

通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。

现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？
引导学生总结出两点:一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。

出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？
学生独立完成后展示。

2．把平移用到图形的变换中
同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。

瞧！（出示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？（刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。

）
那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？
引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。

请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？
学生讨论后汇报。

图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形的颜色相同。

图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？
图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。

下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。

学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。

学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。

通过刚才的平移，你发现了什么呢？
引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。

比如（展示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？
学生用学具操作后汇报。

三．总结
教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？
四．作业
练习六第3，4题。

2、图形的旋转
第一课时：图形的旋转（一）
【教学内容】
教科书第29页例1、例2及相关练习。

【教学目标】
（一）知识与技能
引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。

（二）过程与方法
通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。

（三）情感态度与价值观
让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。

【教学重点】
初步认识图形的旋转，体验旋转的过程，并能根据条件画出旋转后的图形。

【教学难点】
正确在格纸上画出旋转后的图形。

【教具准备】
有条件的老师可以制作课件。

【教学过程】
一、引入新课
昨天，老师到游乐场去拍了一段录像，（录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？
你能说说它们是怎样旋转的吗？
风车是绕着中间的点顺着旋转的。

（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。

（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。

二、新课教学
1．认识顺时针方向和逆时针方向
但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。

知道什么叫“顺时针旋转”吗？
如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。

如果没有学生知道，教师则可按以下方式引导：
我们可以在钟面上形象地理解。

（出示例1）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。

抽一位同学用手比。

指针像这样（演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。

明白吗？
（演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？
引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。

你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？抽学生说。

不错。

和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？叫“逆时针方向”。

（演示指针逆时针转动）拿出手和钟上的指针一起转一转。

（演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？抽学生说。

2．深入研究旋转
刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。

但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。

我们以风车为例。

（出示旋转的风车）风车4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片，现在我们可以让它旋转了。

（演示风车叶片旋转）
为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。

标上字母以后，我们再来看一遍它是怎样旋转的？（再演示风车的转动）看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）
同学们可以和同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。

（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）
教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？
完成板书：位置点方向角度
同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？
引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。

同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？
是从位置、绕的点、方向、角度这几方面来介绍叶片的转动。

你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（演示叶片从位置B转到位置C）
学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。

在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。

你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？有两
种答案：
1、叶片是绕O点从位置A通过两次顺时针旋转到位置C的。

2、叶片绕O点直接顺时针旋转180°也可以到位置C。

（出示刚才的图，但是方向相反旋转）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？有两种方法：
1、叶片是绕O点从位置A通过两次逆时针旋转到位置C的。

2、叶片绕O点直接逆时针旋转180°也可以到位置C。

同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。

这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？
引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。

小结：
叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。

这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。

二、练习
1、第31页课堂活动第1题。

学生独立完成后汇报。

2、第32页练习七第1题。

学生独立完成后汇报。

三、总结
1．这节课我们学了些什么？
2．研究旋转时应从哪几个方面进行研究？
四、作业
第32页练习七第2，3题。