15.3.2 分式方程的应用

[概括] 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意； (2)设未知数(要有单位)； (3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列 出方程； (4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)写出答案(要有单位)． 例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大 汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．
本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验 是难点，在解题过程中注意把s，v当作已知数．
等量关系：提速前行驶 50 km 所用的时间＝提速后行 驶(s＋50) km 所用的时第 1，2 题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
2．几种基本题型： (1)行程问题； (2)数字问题； (3)工程问题； (4)顺水逆水问题； (5)利润问题． 四、布置作业 教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．
本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模 型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的， 对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作 交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的 眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能 力．
本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时× 工效．
等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量． 列方程：13＋16＋21x＝1. 例 4(教材例 4) 某次列车平均提速 v km/h，用相同的
时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的 平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间为 ________h，提速后列车的平均速度为________km/h，提 速后列车运行(s＋50)km所用时间为________h.
例 3(教材例 3) 两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工 1 个月完成总工程的13，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施 工速度快？
分析：甲队 1 个月完成工程的13，设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的 ________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个 月完成总工程的________．
二、探究新知 例1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名 学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍 ，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速 度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作 员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ [分析] (1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样 列方程？ 本题有两个相等关系： (1)甲速＝2乙速 (2)甲时＋120＝乙时 其中(1)用来设，(2)用来列方程．
15．3 分式方程(2课时)
第2课时 分式方程的应用
1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方 程．
2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式 方程解应用题．
重点 在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程， 解决实际问题． 难点 在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．
一、复习引入 1．解下列方程： (1)3x－＋x1＝4x＋＋x1－2；(2)x＋2 3＋32＝2x7＋6. 2．列方程解应用题的一般步骤： (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． [概括] 这些解题方法与步骤，对于解分式方程应 用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．
练习：(1)甲乙两人同时从 A 地出发，骑自行车到 B 地， 已知 AB 两地的距离为 30 km，甲每小时比乙多走 3 km，并 且比乙先到 40 分钟．设乙每小时走 x km，则可列方程为 ()
A.3x0－x3－03＝23 B.3x0－x3＋03＝23 C.x3＋03－3x0＝23 D.x3－03－3x0＝23 (2)我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务， 由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的 1.5 倍， 才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度．