人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元检测(含答案)

人教版九年级上册数学

第二十四章 圆 单元检测

一、单选题

1．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，

若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）

A ．5

B ．7

C ．8

D ．10

2．⊙O 以原点为圆心，5为半径，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内

B ．点P 在⊙O 上

C ．点P 在⊙O 外

D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外

3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝160°，则∠BAD 的度数是（ ）

A ．60°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

4．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD 为O 的直

径，弦AB CD ⊥于点E . 1CE =寸，10AB =寸，则可得直径CD 的长为（ ）

A ．13寸

B ．26寸

C ．18寸

D ．24寸

5．如图所示，

O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON AB ⊥,垂足为N ，则ON =（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

6．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．43π

B ．43π

C ．13π

D ．13

π 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）

A ．56°

B ．62°

C ．68°

D ．78°

9．如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BF ，BD 分别交AC 于点G ，H ．若该圆的半径为15cm ，则线段

GH 的长为（ ）

A B．C．D．cm

10．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5

二、填空题

11．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切．

12．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．

13．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF 的长为_____．

14．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是_____．

三、解答题

15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，求线段AE 的长．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝12，弦CD ⊥AB 于点E ，∠DAB ＝30°． (1)求扇形OAC 的面积； (2)求弦CD 的长．

17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，直线DF AC

⊥于点F ，交AB 的延长线于点G ．

（1）求证：BD CD =． （2）求证：GF 是

O 的切线．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；

（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长

答案

一、选择1．C2．A3．B4．B5．A6．C7．A 8．C9．B 10．C

二 、填空11．1或5 12．0.4 13．

8

15

π 14．三、解答

15.连接OC ，如图，

∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝10， ∴OC ＝OA ＝5， ∵CD ⊥AB ，

∴CE ＝DE ＝

12CD ＝1

2

×8＝4， 在Rt △OCE 中，OC ＝5，CE ＝4，

∴OE 3， ∴AE ＝OA ﹣OE ＝5﹣3＝2．

16. （1）∵弦CD⊥AB，

∴，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°， ∵OA＝OC ，

∴∠OCA＝∠OAC＝30°， ∴∠AOC＝120°，

∴扇形OAC的面积＝＝12π；

（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，

∴CE＝OC×sin∠COE＝3，

∵弦CD⊥AB，

∴CD＝2CE＝6．

17. （1）证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD；

（2）证明：连接OD，如图，

由（1）知，BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

又∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∵点D在⊙O上，

∴GF是⊙O的切线．

18.解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图，∵OB=OD，