新人教版九年级上册数学《圆》基础练习(含答案)

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人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+，即22213(5)R R =+-，解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试(带答案)

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O 直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1,求EF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
A. AC=ABB. ∠C= ∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（）
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
【答案】D
【解析】
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
7.如图,PA、PB是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为()
A. πB.πC. πD. π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1＝∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________．

人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)

【答案】80°
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含

初中数学九年级上册《圆》基础典型练习题(整理含答案)

圆一、认认真真，书写快乐1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是．2．如图1，在⊙O 中，AB AC =，∠B =70°，则∠C = ．3．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是．4．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ．5．如图2所示，弦AB 过圆心O ，∠A =30°，⊙O 的半径长为CD ⊥AB 于E ，则CD 的长为．二、仔仔细细，记录自信6．下列图形中对称轴最多的是（）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（）A ．AB =2CD B ．2AB CD =C ．2AB CD < D ．AB CD =8．下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图3，已知圆心角∠AOB =100°，则圆周角∠ACB 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°三、平心静气，展示智慧11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，求∠AOC与∠COF的度数．12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．参考答案：一、1．722．70 3．90 4．48 5．6 二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D三、11．解：因为AC DC DE EF FB ====，所以180536AOC COD DOE EOF FOB =====÷=∠∠∠∠∠，所以336108COF AOC ==⨯=∠∠．12．先算出拱桥高出水面的高度为4米，4 3.5>，因此可以通过．13．解：因为AB CD =，所以AB CD =．所以AB AD CD AD -=-，即BD CA =，所以BD CA =．在AEC △与DEB △中，BD CA =，ACE DBE =∠∠，AEC DEB =∠∠，所以AEC DEB △≌△．（2）点B 与点C 关于直线OE 对称．理由略．。

人教版九年级数学上册第24章圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角专题练习(含答案)

圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角专题练习（含答案）例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE CE=1．则弧BD 的长是（）B C D例3．如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3巩固练习1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是AB上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．120°D．130°4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数6．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.7. ⊙O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定8. 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想AD与CB之间的关系，并证明你的猜想．9. 如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在ANB上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．10．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．10题图11题图12题图11．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．12．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是AB上一点，则∠BPC=______；若M是BC上一点，则∠BMC=______．13．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是AB上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°14．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°15．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°16．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则x ＝。

【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（）A ．25B ．4C ．213D ．245C 解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，222246213BD BC CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．2．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104πB解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．3．如图，分别以AB,AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是弧AEC中点，D是半圆ADC中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC长为（）A．2B．2C．2D．2D解析：D【分析】连接OE，交AC于点F，由勾股定理结合垂径定理求出AF的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =+，222x =-∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80πB解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．πA解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式．6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】 ①根据作图过程可得AC AD =，根据垂径定理可判断；②连接OC ，根据作图过程可证得△AOC 为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断； ③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点，∴AC AD =，根据垂径定理可知，AB ⊥CE ，CE=DE ，∴①正确；②连接OC ，∵AC=OA=OC ，∴△AOC 为直角三角形，∵AB ⊥CE ，∴AE=OE ，∴BE=BO+OE=3AE ，∴②正确；③∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE ，∴③正确，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A ．5B ．10C ．52D ．102解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B ．8．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．2A解析：A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴2222=-=-=，BD OB OD.534∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠=︒，则B的度数是（）A50A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°C解析：C【分析】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可；【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒，∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =，∴△△AOD BOD ≅，∴OD 是AOB ∠的角平分线，又∵AO BO =，∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒，又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．二、填空题11．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解解析：13,12⎛+ ⎝⎭332⎛ ⎝⎭【分析】先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M 的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH =、12CJ =，再根据勾股定理求得632JM =，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF =，即可得解．【详解】解：经历六次旋转后点M 落在点6M 处，过M 作MH x ⊥于点H ，过6M 作6M J x ⊥于点J ，连接6IM ，如图：∵在Rt AFH 中，1AF =，60AFH ∠=︒，30FAH ∠=︒∴1122FH AF == ∵已知点M 的纵坐标是312+，即312MH =+ ∴点M 的坐标是：13,12⎛ ⎝⎭； ∵在6Rt CJM 中，61CM =，660JCM ∠=︒，630CM J ∠=︒∴61122CJ CM ==，226632JM CM CJ =-= ∵点I 是正六边形的中心∴1IC IF ==∴32JF IF IC CJ =+-=∴点6M 的坐标是：33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故答案是：13,122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,310【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB 的垂直平分线为直线y=x ，从而得到M 点的坐标，然后计算MB 得到⊙M 的半径．【详解】解：∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC 的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB 的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x ，∵直线x=3与直线y=x 的交点为M 点，∴M 点的坐标为（3，3），∵22(32)310MB =-+=∴⊙M 10．故答案为（3，3），10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．13．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l 于点E，连接BE.则当直线l绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是________．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E'＞B E'，∵OE=O E'，∴BO+OE＞B E'，∴BE的长为最大值，∵AO=OC=OE，且AB=AC=4，∴122OE AC==又∵∠BAC=90°∴22222BO AO AB=+=+=4220∴25BO=∴BE=252+=+BO OE+故答案为：225【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE的外接贺是解答本题的关键．14．如图，点A，B，C在O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行∠=________︒．四边形，则AOC120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点()3,4A ，()3,0B ，以A 为圆心，2为半径作A ，点P 为A 上一动点，M 为OP 的中点，连接BM ，设BM 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为_________．2【分析】方法一：在轴上取一点连接可求由可得由点在上运动可知共线时可以取得最大值或最小值最大值最小值由最大值与最小值求出即可；方法二：连接取中点连接利用三角形三边关系有可得作差计算即可【详解】解：方解析：2【分析】方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，可求3OB BE ==，22345AE +=，由OM PM =，OB BE =，可得12BM PE =，由点P 在A 上运动，可知P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，由最大值与最小值求出72m =，32n =即可；方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，利用三角形三边关系有BN MN BM BN MN -≤≤+，可得m BN MN =+，n BN MN =-，作差计算22m n MN PA -===即可．【详解】解：方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，∵()3,0B ，()3,4A ，∴3OB BE ==，22345AE =+=，∵OM PM =，OB BE =，∴12BM PE =， ∵点P 在A 上运动， ∴P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，∴72m =，32n =， ∴2m n -=，故答案为2．方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，BN MN BM BN MN -≤≤+，m BN MN =+，n BN MN =-，22m n MN PA -===．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，掌握三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，引辅助线构造准确图形是解题关键． 16．如图，已知点C 是半圆О上一点，将弧BC 沿弦BC 折叠后恰好经过点,O 若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．【分析】过点O 作OD ⊥BC 于E 交半圆O 于D 点连接CD如图根据垂径定理由OD ⊥BC 得BE ＝CE 再根据折叠的性质得到ED ＝EO 则OE ＝OB 则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC ＝30°即∠AB 解析：23π 【分析】过点O 作OD ⊥BC 于E ，交半圆O 于D 点，连接CD ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得BE ＝CE ，再根据折叠的性质得到ED ＝EO ，则OE ＝12OB ，则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°则∠AOC=60°，由于OC ＝OB ，则弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，然后根据扇形的面积公式及S 阴影部分＝S 扇形OAC 即可得到阴影部分的面积．【详解】如图：过点O 作OD ⊥BC 于E ，交半圆O 于D 点，连接CD ，∵OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∵半圆O 沿BC 所在的直线折叠，圆弧BC 恰好过圆心O ，∴ED ＝EO ，∴OE ＝12OB ， ∴∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°，∴∠AOC=60°；∵OC ＝OB ，∴弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝260223603ππ⋅= ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了垂定定理、圆周角定理和扇形的面积公式．17．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．BC=，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得18．在矩形ABCD中，43AB=6∠=︒，则AP的长为__________．或4或8【分析】取CD中点P1连接60APBAP1BP1由勾股定理可求AP1＝BP1＝4即可证△AP1B是等边三角形可得∠AP1B ＝60°过点A点P1点B作圆与ADBC各有一个交点即这样的P点一共3个再运用勾解析：434或8．【分析】取CD中点P1，连接AP1，BP1，由勾股定理可求AP1＝BP1＝3△AP1B是等边三角形，可得∠AP1B＝60°，过点A，点P1，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P 点一共3个．再运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，如图1，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝43，AD ＝BC ＝6，∠D ＝∠C ＝90°∵点P 1是CD 中点∴CP ＝DP 1＝23∴AP 1＝221AD DP +＝43， BP 1＝221BC CP +＝43 ∴AP 1＝P 1B ＝AB∴△APB 是等边三角形∴∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 的相交，∴这样的P 点一共有3个当点P 2在AD 上时，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴3,43,90AB A CD AD =∠===︒∵260,AP B ∠=︒∴221,2P A P B = 即222,P B P A =在2Rt P AB ∆中，22222,P B P A AB -=∴222222(43),P A P A -=∴24AP =；当点P 3在BC 上时，如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°∵∠360,AP B =︒∴∠3390906030,P AB AP B =︒-∠=︒-︒=︒ ∴331,2BP AP = 在3Rt ABP ∆中，22233,AP BP AB -=222331()(43),2AP AP -= 23348,4AP = ∴8,AP =综上所述，AP 的长为：43或4或8．故答案为：43或4或8．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．10π【分析】连接OC 易得△ODE ≌△ECO 所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积因此求得扇形OBC 的面积即可【详解】解：如下图连接OC ∵∠AOB=90°CD ⊥OACE ⊥OB ∴四边形ODCE 为矩解析：10π【分析】连接OC ，易得△ODE ≌△ECO ，所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC 的面积即可．【详解】解：如下图连接OC ，∵∠AOB=90°、CD ⊥OA 、CE ⊥OB∴四边形ODCE 为矩形∴OD=CE ，OE 为公共边∴△ODE ≌△ECO∴△ODE 的面积=△ECO 的面积∴图中阴影部分的面积=2236361010360360O BC SOB πππ-==⨯=．故答案为：10π．【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE 的面积=△ECO 的面积．20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米． 65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ．拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．解析：（1）见解析；（2）245 【分析】（1）连接OD ，由BD 为角平分线得到OBD CBD ∠=∠，再由OB=OD ，利用等边对等角得到ODB OBD ∠=∠，从而得出ODB CBD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到OD 与BE 平行，由DE 垂直于BE 得到OD 垂直于DE ，即可得证；（2）过D 作DH AB ⊥于H ，根据HL 得出△≌△Rt ADH Rt CDE ，得出AH CE =，再根据勾股定理得出22221068BD AB AD -=-=，再利用等积法即可得出DE 的长．【详解】（1）证明：连接OD ．∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠．∵BD 平分ABC ∠，∴OBD CBD ∠=∠．∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ．∴180BED ODE ∠+∠=︒．∵BE DE ⊥，∴90BED ∠=︒．∴90ODE ∠=︒．∴OD DE ⊥．∴DE 与O 相切；（2）过D 作DH AB ⊥于H ．∵BD 平分ABC ∠，DE BE ⊥，∴DH DE =．∵AD CD =，∴AD CD =．∴()Rt ADH Rt CDE HL △≌△，∴AH CE =．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒． ∵10AB =，6AD =， ∴22221068BD AB AD =-=-=． ∵1122AB DH AD BD ⋅=⋅，∴245DH =． ∴245DE =．【点睛】此题考查了切线的判定，角平分线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，属于中考常考题型．22．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．解析：证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 23．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线；（2）若3PT BT ==解析：（1）证明见解析；（2）364π- 【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT 与⊙O 相切；（2）利用TP=TB 得到∠P=∠B ，而∠OAT=2∠P ，所以∠OAT=2∠B ，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12AB ，△AOT 为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形OAT -S △AOT 进行计算．【详解】（1）证明：连接OT ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B ，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT 与⊙O 相切；（2）∵3PT BT ==∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt △ABT 中，设AT=a ，则AB=2AT=2a ，∴a 232＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形， 13312AOT S ∴=⨯=． ∴阴影部分的面积2Δ 60133360464AOT AOTS S ππ⨯=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．24．如图，已知AB 是O 的直径，四边形AODE 是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图．（1）如图1，当点D 在圆上时，作BAC ∠的平分线；（2）如图2，当点D 不在圆上时，作BAC ∠的平分线．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由四边形AODE 是平行四边形，结合圆的半径相等，可知四边形AODE 是菱形，利用菱形的性质即可做出BAC ∠的平分线；（2）延长OD 交于圆一点，连接该点与点A ，由此即可作出C BA ∠的平分线．【详解】解：（1）如图①：AD 即为所求．∵四边形AODE 是平行四边形点D 在圆上∴四边形AODE 是菱形∴AD 平分BAC ∠；（2）如图②：延长OD 交于圆一点P ，连接AP ，同理可证AP 即为所求．【点睛】此题考查尺规作图，关键是掌握圆的相关知识及角平分线的判定方法．25．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．解析：（1）3m π；（2）127()52m -．【分析】（1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=；（2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴1322BD BC ==，在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2， ∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.4252-+=-，答：点B 到地面的距离为127(5m -．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）解析：（1）见解析；（2）433π- 【分析】（1）根据AB 是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果；（2）作OM ⊥AC ，垂足为M ，求得AM=3，根据扇形的面积计算公式计算即可；【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=∠CAE ，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，∴ BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOM=∠COM=60°， ∴OM=12AO=1， ∴3 ∴AC=2AM=23∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC =120414-231336023ππ．【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键． 27．如图，ABC 内接于O ，60BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点．BC ，AB 边上的高AE ，CF 相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形．解析：（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）连接AD ，根据题意易得,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，则有∠DAE=∠ODA ，∠DAO=∠ODA ，然后根据角的等量关系可求解；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，由题意易得AC=2AM ，AC=2AF ，进而可证△AFH ≌△AMO ，然后可得四边形AHDO 是平行四边形，最后问题可证．【详解】证明：（1）连接AD ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，∵AE ⊥BC ，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ODA ，∴∠BAD-∠DAE=∠CAD-∠DAO ，∴∠FAH=∠CAO ；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AC=2AM ，∵CF ⊥AB ，∠BAC=60°，∴AC=2AF ，∴AF=AM ，∵∠AFH=∠AMO=90°，∠FAH=∠OAM ，∴△AFH ≌△AMO （ASA ），∴AH=AO ，∵OA=OD ，∴AH //CD ，∴四边形AHDO 是平行四边形，∵OA=OD ，∴四边形AHDO 是菱形．【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理及菱形的判定，熟练掌握圆周角定理、垂径定理及菱形的判定是解题的关键．28．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点．（1）如图，求ACB ∠的大小；（2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．解析：（1）52︒；（2）19︒【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，再根据圆周角定理得到ACB ∠的度数；（2）连接CE ，根据（1）的结论，先求出BCE ∠的度数，再由圆周角定理得到BAE BCE ∠=∠，再等腰三角形ABD 中求出底角ADB ∠的度数，再由外角和定理就可以求出EAC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴360909076104AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，根据圆周角定理，1522ACB AOB ∠=∠=︒；（2）如图，连接CE ， ∵AE 是O 的直径， ∴90ACE ∠=︒， ∵52ACB ∠=︒， ∴905238BCE ∠=︒-︒=︒， ∴38BAE BCE ∠=∠=︒， ∵AB AD =， ∴71ABD ADB ∠=∠=︒， ∴19EAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理和切线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解．。

【学生卷】初中九年级数学上册第二十四章《圆》基础练习(含答案解析)

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π 2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（）．A ．10B ．22C ．23D ．33．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（） A ．25B ．43C ．25或45D ．23或43 5．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列事件属于确定事件的为（）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 8．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（）平方单位（结果保留）A ．254πB ．134πC ．132πD ．136π 9．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 10．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．无法判断 11．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A ．5B ．10C ．52D ．102 12．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．213．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．22＋1B ．22＋2C ．42＋1D ．42-2 14．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（）A ．2B 1213C ．4D ．515．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC 且∠BAC=45°，⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形C．2=AE DED．BC=2CE二、填空题16．如图，A、B、C是O上顺次三点，若AC、AB、BC分别是O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=______．AB=，17．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC是O的直径，2∠=︒，则O的半径长为_______．ADB4518．如图，点A，B，C在O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行∠=________︒．四边形，则AOC19．在直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则∠AOB 的度数为_______．20．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．21．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，58AOB ∠=，B 是弧AC 的中点，则BDC ∠的度数为___________．22．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可）23．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．24．如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是______．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____．26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题27．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上，若50AOD ．（1）求DEB ∠的度数：（2）若3OC =，5OA =，①求弦AB 的长；②求劣弧AB 的长．28．已知PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝80°，C 为⊙O 上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB 的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为⊙O 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB ＝AD ，求∠EAC 的大小．29．如图，AC 为O 的直径，4AC =，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，60BAD ∠=︒，BD 与AC 的交点为E ．（1）求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数；（2）若2DE BE =，求cos OED ∠的值和CD 的长．30．如图，已知,MON ∠点A 在射线OM 上．根据下列方法画图（用尺规作图）． ①以O 为圆心，OA 长为半径画圆，交ON 于点B ，交射线OM 的反向延长线于点C ，连接BC ；②以OA 为边，在MON ∠的内部，画AOP OCB ∠=∠；③连接AB ，交OP 于点E ；④过点A 作O 的切线，交OP 于点F ．()1依题意补全图形；()2求证MOP PON ∠=∠；()3若60,10MON OF ∠=︒=，求AE 的长．。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试题(附答案)

A.∠APB=30°B.∠APB>30°C.∠APB<30°D.不能确定
10.如图，A B是半圆的直径，点D是弧A C的中点，∠A B C＝500，则∠D A B等于( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
二、填空题
11.如图，A C与B D交于P，A D、B C延长交于点E，∠AEC=37°，∠C AE=31°，则∠APB的度数为．
（1）求证：DE∥B C；
（2）若AF=CE，求线段B C的长度．
27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．
（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、B C，求证：MG∥B C．
[答案]8
12.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为_____．
13.用一张半径为9Cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________Cm.
14.如图，⊙C与∠AOB 两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为____．
A. ∠APB=30°B. ∠APB>30°C. ∠APB<30°D. 不能确定
[答案]C
[解析]
[分析]
连接B C，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠A C B为优弧A B所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠A C B，再利用三角形外角的性质得出答案即可．
[详解]如图，
∵∠AOB与∠A C B为优弧A B所对的圆心角和圆周角，

人教版九年级上册数学《圆》单元测试带答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试卷带答案

8. 一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是（）
A. ①B. ③C. ②D. ④
9.已知正六边形的边长为 ,则这个正六边形的边心距是（）
A. B. C. D.
10.如图,直线 , 与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点, 沿和平移．的半径为 , ．下列结论错误的是（）
【详解】解：连结OA、OB,如图1,
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,
∴OA⊥l1,OB⊥l2,
∵l1∥l2,
∴点A、O、B共线,
∴AB为⊙O的直径,
∴l1和l2的距离为2；故C正确,
作NH⊥AM于H,如图1,
则NH=AB=2,
∵∠AMN=60°,
∴sin60°= ,
∴MN= ；故A正确,
当MN与⊙O相切,如图2,连结OM,ON,
求证：是的切线；
当点在劣弧上运动时,其他条件不变,若．求证：点是的中点；
在满足条件下, , ,求的长．
参考答案
一、选择题（共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分）
1.下列语句中,不正确的有（）
①直径弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A.①③④B.②③C.②D.②④
∴AC= AB= ×60=30,
CO=AO-10,
在Rt△AOC中,AO2=AC2+OC2,
AO2=302+（AO-10）2,解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
故选C．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．

2021年人教版九年级数学上册《圆》单元基础测试卷(含答案)

2021年人教版九年级数学上册《圆》单元基础测试卷一、选择题1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.82.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．123.下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm5.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=( )A．54° B．64° C．27° D．37°7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（）A.∠ADC=∠PDOB.∠DCE=∠DABC.∠1=∠BD.∠PCD=∠PDA9.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°10.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（）A.2.6B.2.5C.2.4D.2.311.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )A．π B．2π C．3π D．6π12.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm二、填空题13.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.15.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC 的长为_________.16.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形ABCO为平行四边形,则∠ADB= ．17.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．19.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.21.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．22.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．23.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.（1）求证：BC平分∠ABD.（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.24.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.25.如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，求线段OG的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF.答案解析1.D．2.C3.D4.C.5.C6.C.7.B8.C9.B10.D.11.C.12.D13.答案为：8．14.答案为：35.15.答案为：2；16.答案为：30°．17.答案为：两.18.答案为：4﹣π．19.答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7.20.解：(1)∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；(2)证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2.21.解：(1)证明：连接OB，交CA于E，∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．22.解：（1）连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；（2）设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．23.（1）证明：连结OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF，∴OC∥BD，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC平分∠ABD；（2）解：连结AE交OC于G，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB==4，即圆的直径为4.24.（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.25.解：（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD=∠EAD=30°，∴∠OAC=60°，∵OA=OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG=60°，∵∠OAD=30°，∴∠AGO=90°，∴OG=2.5．26.（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH.（3）证明：如图，连结DE.∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，。

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）

⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题（附答案）《圆》章节知识点复习和练习附参考答案⼀、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。

⼆、点与圆的位置关系1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+；外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+；相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+；内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-；内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥③CE DE = ④弧BC =弧BD ⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【】A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①2.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是【】 A .3 B .5 C .15 D .173.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于【】 A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断5.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是【】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°6.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是A .∠FDE 与21∠A 相等 B .∠FDE 与21∠A 互补【】 C .∠FDE 与21∠A 互余 D .无法确定7.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 分别相切于点M 、N ，且DE 与圆O 相切于 E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE 的长度是【】 A ．5B ．6C ．D ．（第2题）8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】 A . B . C .D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB = .10.如图，△ABC 放置在平面直角坐标系中，其中A (3,0)，B (2,1)，C (2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 . 12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .13.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）14.平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）15. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC =BD .求证：OC =OD .（第15题）（第9题）（第10题）（第8题）（第7题）（第13题）16.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠BAC =120°，AB =AC ， AD =6，求DC 的长.四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 小明说：“B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.18．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．20.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB =∠OBD =30°，DB =cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）CBAO（第19题）（第16题）ABCEFD（第17题）（第18题）（第20题）六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．（第21题）22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．(第22题)参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23：； 13.1334-π ； 14.2或3或4 三、15.证明：方法一.如图，连结OA ，OB ，∵∠OCD =∠ODC∴∠OCA =∠ODB 又∵OA =OB ∴∠OAC =∠OBD∴△AOC ≌△BOD （SAS ） ∴AC =BD方法二.如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OE ⊥AB ∴EA =EB∵∠OCD =∠ODC ∴OC =OD∴CE =DE ∴AC =BD 16.解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠BAC =120°，∴∠CAD =120°﹣90°=30°， ∴∠CBD =∠CAD =30°，又∵∠BAC =120°，∴∠BDC =180°﹣∠BAC =180°﹣120°=60°， ∵AB =AC ，∴∠ADB =∠ADC ，∴∠ADB =∠BDC =×60°=30°，∵AD =6，∴在Rt △ABD 中，BD =AD ÷cos60°=6÷=4，在Rt △BCD 中，DC =BD =×4=2．四、17.（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =.（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 18.解：（1）连接OD ，∵，OBAC DOBAC DE∴∠CAD =∠DAO =∠ODA =30°，∠ABD =60°， ∵ED 是⊙O 的切线∴∠ODF =90°∴∠ADF =60°，∴∠CAD +∠ADF =90°， ∴∠AFD =90°∴DF ⊥AF ．（2）连结BD ，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，AB =10， ∴BD =5， ∵=，∴OG 垂直平分AD ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG =BD =．五、19.（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=．180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． 1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=．连接OB ，则OAOB =．OBA OAB α∴∠=∠=．1802AOB α∴∠=-．11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．90αβ+=．20.（1）证明：连结OC ，OD ，根据圆周角定理得：∠COB =2∠CDB =2×30°=60°， ∵AC ∥BD ，∴∠A =∠OBD =30°，∴∠OCA =180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD =MB =BD =．在Rt △OBM 中，∠COB =60°，OB ===6．在△CDM 与△OBM 中，第20题∴△CDM ≌△OBM ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC ==6πcm 2．六、21.解：（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∴△AEB ≌△DEC （ASA ），∴EB=EC ，又∵BC=CE ，∴BE=CE=BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB =60°；（2）解：∵OF ⊥AC ，∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF =60°， ∴∠EGF =30°， ∵EG =2，∴EF =1，又∵AE=ED =3，∴CF=AF =4， ∴AC =8，EC =5，∴BC =5，作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM =60°， ∴∠MBC =30°， ∴CM =52，BM =22532BC CM -=，∴AM =AC ﹣CM =112， ∴AB =227AM BM +=．（1）根据题意，当AP =DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t =20﹣t ，解得t =4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形；（2）当PQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，⊙P 与⊙Q 外切． PQ=4．由（1），得t =4（s ）；②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4， ∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ =t ，CP =4t ﹣24．当CQ ﹣CP =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t ﹣（4t ﹣24）=4，解得；④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP ﹣CQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，4t ﹣24﹣t =4，解得，∵点P 从A 开始沿折线A ﹣B ﹣C ﹣D 移动到D 需要11s ，点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．22.证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

《常考题》初中九年级数学上册第二十四章《圆》基础练习(含答案解析)

一、选择题1．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（）A．72πB．85πC．100πD．104π2．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．30°C．36°D．60°4．如图在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）A．B．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（） A ．与圆相切B ．在圆外C ．在圆上D ．在圆内 6．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（） A ．25 B ．43 C ．25或45 D ．23或43 7．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π8．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（）A ．12B ．16C ．13D ．149．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A．5B．10C．52D．10210．在下列命题中，正确的是( )A．弦是直径B．半圆是弧C．经过三点确定一个圆D．三角形的外心一定在三角形的外部11．如图，⊙O的半径为2，四边形ADBC为⊙O的内接四边形，AB＝AC，∠D＝112.5°，则弦BC的长为（）A．2B．2 C．22D．2312．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．1 C．2 D．2213．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）A．65°B．55°C．60°D．70°14．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为1L，n个小半圆弧长的和为2L，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为3L．则（）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°二、填空题16．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．17．如图，AB 、AC 、BD 是O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为_______．18．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．19．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行∠=________︒．四边形，则AOC20．如图，已知点C是半圆О上一点，将弧BC沿弦BC折叠后恰好经过点,O若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．21．如图，O的半径为6，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一⊥于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周点，过点P作PM AB⊥于M，PN CD从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为______．22．在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为_______．、分别为O的内接正方形、内接正三角形的边，BC是圆内接正n边23．如图，AB AC形的一边，则n的值为_______________________．24．已知圆心O到直线l的距离为5，⊙O半径为r，若直线l与⊙O有两个交点，则r的值可以是________．（写出一个即可）25．如图，ABC10的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝_____°，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为____．26．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．三、解答题27．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．28．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在AB 上，点D 是AB 的中点．将AC 沿AC 折叠后恰好经过点D ，若⊙O 的半径为25，AB ＝8．则AC 的长是_______．29．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点．求证：AP=BP ．30．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC 、AB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝2，求CB的长．。

九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）1 / 12《圆》基础测试题时间：90分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列语句正确的个数是过平面上三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. 下列说法错误的是( )A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆4. 下列说法中，正确的是A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆5. 如图，在中，，，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则A.B.C.D.6. 下列判断中正确的是 A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 下列说法：平面上三个点确定一个圆；等弧所对的弦相等；同圆中等弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10.下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，小量角器的刻度线在大量角器的刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为______ 只考虑小于的角度12.下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是______ 填序号．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．15.半径为5的中最大的弦长为______ ．16.圆是中心对称图形，______ 是它的对称中心．17.已知点P到的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是______ ．18.如图，AB为的直径，，，则______ ．19.中若弦AB等于的半径，则的形状是______ ．20.已知中最长的弦为16cm，则的半径为______ cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.如图所示，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，求的度数．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）3 / 1222. 如图，中，，点D 为BC 上一点，且，过A 、B 、D 三点作圆O ，AE 是圆O 的直径，连接DE ．求证：AC 是圆O 的切线；若，，求AE 的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，．求的外接圆的圆心点M 的坐标；求的外接圆在x 轴上所截弦DE 的长．24.已知：如图，中，，．尺规作图：求作的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；求中所求作的圆的面积．25.已知，直线l经过的圆心O，且与交于A、B两点，点C在上，且゜，点P是直线l上的一个动点与O不重合，直线CP与交于点Q，且．如图1，当点P在线段AO上时，求的度数．如图2，当点P在OA的延长线上时，求的度数．如图3，当点P在OB的延长线上时，求的度数．26.如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状并说明理由．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5 / 12答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11.12.13.14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18.19. 等边三角形20. 821. 解：连接OD，如图，，而，，，，而，，．22. 证明：，，，，由圆周角定理得，，是圆O的直径，，即，，即，是圆O的切线；取AC的中点H，连接DH，，，在中，，，，，，，∽ ，，即，解得，．23. 解：，，线段BC的垂直平分线是，人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）7 / 12 ，，线段AC 的垂直平分线是，的外接圆的圆心M 的坐标为：；连接OM ，作于N ，由题意得，，，由勾股定理得，，则，由垂径定理得，．24. 解：如图所示，即为所求作的圆．连接OA ，OC ．，，，是等边三角形，圆的半径是3，圆的面积是．25. 解：如图1，设，，，，，由三角形的外角性质，，在中，，解得，即；如图2，设，，，，，由三角形的外角性质，，，解得，；如图3，设，，，，，由三角形的外角性质，，解得，．26. 证明：，，四边形ABDC是梯形，即：四边形ABDC是等腰梯形．【解析】1. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．2. 解：A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；B、根据三角形的稳定性进行判断；C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；D、根据圆的有关性质进行解答．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．3. 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选B．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5. 解：，，，，，；故选：A．先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余．本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断．本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论，理解垂径定理的内容是关键．7. 解：平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以错误；等弧所对的弦相等，所以正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以正确．故选B．根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断；根据三角形内心的定义对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单，注意掌握定理的条件在同圆或等圆中是解此题的关键．8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．9. 解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是，即增加了3倍．故选C．根据圆的半径的计算公式即可解决．能够根据圆面积公式计算增加后的面积．10. 解：根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；半径不是弦，故此选项错误，符合题意；故选：C．利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．9 / 1211. 解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则，，因而，在小量角器中弧PB所对的圆心角是，因而P在小量角器上对应的度数为．故答案为：；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为利用三角形的内角和定理求出的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12. 解：：直径是弦，所以正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；平分弦非直径的直径垂直于弦．故答案为．根据直径的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆的认识和垂径定理．13. 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故答案为：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14. 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）11 / 12 15. 解：半径为5的的直径为10，则半径为5的中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．直径是圆中最大的弦．本题考查了圆的认识需要掌握弦的定义．16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．故答案为：圆心．根据圆的定义即可得出结论．本题考查的是圆的认识，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键．17. 解：当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为10cm ，就是圆的直径，所以半径是5cm ．当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差为4cm ，就是圆的直径，所以半径是2cm ．故答案是：5cm 或2cm ．当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径知道了直径就能确定圆的半径．本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．18. 解：，，，，又，．故答案为：．根据半径相等和等腰三角形的性质得到，利用三角形内角和定理可计算出，然后根据平行线的性质即可得到的度数．本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．19. 解：如图，，为等边三角形．故答案为等边三角形．根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等边三角形的判定．20. 解：中最长的弦为16cm ，即直径为16cm ，的半径为8cm ．故答案为：8．最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的．21. 连接OD ，如图，由，得到，根据等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质得到，加上，然后再利用三角形外角性质即可计算出．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等腰三角形的性质．22. 根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明，根据切线的判定定理证明；取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算．本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．23. 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；连接OM，作于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握三角形的外心的概念、垂径定理的应用是解题的关键．24. 此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．连接OA，先证明是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．本题考查了作图复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．25. 设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可；设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后列出方程求出x，再根据邻补角的定义列式计算即可得解；设，根据等边对等角可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后求出x，从而得解．本题是圆的综合题型，主要利用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，读懂题目信息，作出图形更形象直观．26. 首先判断，然后利用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形．本题考查了圆的认识及等腰梯形的判定，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法．。

人教版九年级数学上册《圆》试卷(含答案)

圆单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O 的半径为8cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．已知⊙O 的半径为5，圆心到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A ．2 3 cmB ．4 3 cmC ．6 3 cmD ．8 3 cm5.如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°6.如图，等边△EFG 内接于⊙O，其边长为26，则⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 6B.563C ．4D ．5 7.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为( )A ．π B.32π C ．2π D ．3π8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C＝40°，则∠ABD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．80 °D ．90°9.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（）A ．232RB ．2R πC ．2332RD ．2334R 10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（）A ．10πB ．103C ．103πD ．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_____12. 如图,AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线,AD=4,则△ABC 的周长是________．13. 如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于．14. 已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．16..如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．三、解答题（每题6分，共18分）17. 如图，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是AB 上的两点，并且AC ＝BD ．求证：OC ＝OD ．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求∠ABE 的度数．19.如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.四、解答题（每题7分，共21分）20．如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．21.如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22. 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 1的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．五.解答题（每题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．24．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于点D.(1)证明：FP是⊙O的切线；(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FD＝ED.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证:点E是边BC的中点；（2）连接CD,若EC=3,BD=62,求CD的长度；（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.圆单元检测题参考答案AABBB CCBDC11. 20π 12. 8 13.65° 14.10 15.80 16. 60，23π 17. 解：过O 做OM ⊥AB 于M ，利用垂径定理证明．18. 解：如图，连接OE .∵EF ∥AB ，OC ⊥AB ，∴EF ⊥OC .∵点D 是OC 的中点，∴OD ＝12OC ＝12OE ，∴∠OED ＝30°.∵EF ∥AB ，∴∠EOA ＝30°，∴∠ABE ＝12∠EOA ＝15°.19. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.∵AO＝BO ，∴AD＝BE.20. 解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.21. 解：（1）连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．22. 解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．23. 解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．24. 证明：(1)连接OP，∵OP＝OA，∴∠A＝∠APO.∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.∴OP⊥PF.∵OP为⊙O的半径，∴FP是⊙O的切线．(2)∵四边形OBPD是菱形，∴PD∥AB，PB＝OB.∵OB＝OP，∴OP＝OB＝PB.∴△OPB是等边三角形．∴∠B＝∠BOP＝60°.∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.∴∠FPE＝∠FEP＝60°.∴△FPE是等边三角形．∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.25、（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.（2）CD=2 3（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.。

初三上数学圆基础练习题及答案

初三上数学圆基础练习题及答案一、选择题1. 单选题1) 圆心角的度数是（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°2) 以下不是圆内角的是（）A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 平角3) 圆的弧长等于圆心角的度数时，这个圆的半径长为（）A. 1B. πC. 2D. 2π4) 若AB是圆的直径，角ACB为90°，则AC为（）A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积5) 若半径为r的圆的面积为2π，那么此圆的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2πr²D. 4πr2. 填空题1) 圆的周长公式是 ______________。

2) 圆的面积公式是 ______________。

3) 圆的直径是 ______________ 的两倍。

4) 若圆的半径是5，则它的直径是 ______________。

5) 若圆的半径是r，则它的弧长是 ______________。

二、解答题1. 简答题请简述以下概念：1) 圆心角2) 弧长3) 圆内角4) 圆的周长5) 圆的面积2. 计算题1) 已知圆的半径为4cm，计算它的周长和面积。

2) 已知圆的半径为3cm，计算它的弧长。

3) 已知圆的半径为2.5cm，计算它的圆心角度数。

4) 考察一个圆的半径，若圆的面积是25π，则求这个圆的半径。

三、答案选择题答案：1. B2. A3. B4. A5. A解答题答案：1. 简答题答案：1) 圆心角：以圆心为顶点的角。

2) 弧长：圆上的一段弧的长度。

3) 圆内角：位于圆内部的角。

4) 圆的周长：圆的边界长度。

5) 圆的面积：圆所围成的平面内的面积。

2. 计算题答案：1) 周长：2πr = 2π × 4 = 8π (cm)。

面积：πr² = π × 4² = 16π (cm²)。

九年级上册数学《圆》单元测试卷(附答案)

16.已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为 π,则这条弧所对的圆心角是.
17.如图,半圆O的直径AE＝4,点B,C,D均在半圆上．若AB＝BC,CD＝DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号)．
又∵∠AOD=30°,r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s),
同理,当圆P在直线CD的右侧时,所需的时间为(6+2)÷1=8(s)．
综上可知：P与直线CD相切时,时间为4s或8s,
故选D.
点睛：P与CD相切应有两种情况,一种是在射线OA上,另一种在射线OB上,设对应的圆的圆心分别在P1,P2两点．当P在P1点时,根据切线的性质,在直角△O P1E中,由30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得O P1的长,进而求得P P1的长,从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1,即可求得P P2,也可以求得求得由P到P2移动的时间．
4.如图,在⊙O中, ＝ ,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是()
A 40°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,