广东省汕头市东里中学高二数学期末统考复习 函数与导数 理 (教师版)

高二理科数学 汕头统考复习――函数与导数基础过关题一、 函数1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值； 2：函数的单调性、奇偶性、周期性；3：幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用； 4、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.练习题1、函数2()lg(31)f x x =++的定义域为（ B ）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-2、设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，则（ C ）A ．M N R ⋃=B ．M N =C ．M N ⊇D ．M N ⊆3、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( C )A ．32B ．16C ．8D ．644、二次函数24y x ax =++在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．(,1]-∞5、设0.913y =，0.4829y =， 1.531()3y -=，则（ D ） A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．123y y y >> D ．321y y y >>6、在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可能是（ A ）7、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ C ）A ．14 B．2 C．4 D ．128、已知函数f (x)为偶函数，当x ∈[0,＋∞]时，f (x)＝x －1，则f (x －1)＜0的解集为 {|02}x x << 。

9、（07山东卷）设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ B ）A ．B ．C ．A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，二、 导数；1常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 。

2、导数的四则运算法则：;(;)(;)(2vv u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 3、（理科）复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'=' 4、导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ )(0)(x f x f ⇒>'是增函数； ⅱ )(0)(x f x f ⇒<'为减函数；ⅲ )(0)(x f x f ⇒≡'为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数)(x f '；ⅱ求方程0)(='x f 的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

三、（理科）定积分 1、定积分的性质：①⎰⎰=b a badx x f k dx x kf )()( （k 常数）； ②⎰⎰⎰±=±bab abadx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121；③⎰⎰⎰+=bcbacadx x f dx x f dx x f )()()( （其中)b c a <<。

2、微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⎰-==bab a a F b F x F dx x f )()(|)()(3、定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ②求变速直线运动的路程：⎰=badt t v S )(；③求变力做功：⎰=badx x F W )(。

练习题1、已知曲线31y x =+，则在点(1,2)P 处的切线方程为 。

210x y --=2、函数y=3x 2-2lnx 的单调增区间为 ，单调减区间为 . 答案 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,33 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0 3.函数()y f x =的图象过原点．．．且它的导函数()y f x '= 的图象是如图所示的一条直线，()y f x =的图象不经过（ B ）（A ）第一象限； （B ）第二象限；（C ）第三象限； （D ）第四象限.4、已知函数y =/|x e y ==__________ 4e5、.1-=⎰（ C ）A.2π B.π C.2π D.4π6.下列定积分值最大的是（B ） （A ）10xdx ⎰； （B ）1xe dx ⎰； （C ）211dx ⎰； （D ）211dx x⎰. .[解]112001122xdx x ==⎰；110011x xe dx e e ==->⎰； 221111dx x ==⎰； 22111ln ln 21dx x x ==<⎰. 典型例题例1. 设函数)(6)12(23)(23R a x x a ax x f ∈--+= （1）当1=a 时，求曲线))1(,1()(--=f x f y 在点处的切线方程； （2）当31=a 时，求)(x f 的极大值和极小值； ★（3）若函数)(x f 在区间)3,(--∞上是增函数，求实数a 的取值范围。

解：（1）当a=1时，)(x f =633)(,623223-+='-+x x x f x x x ,………… 2分 ,213)1(,6633)1(=--=--=-'=f f k ∴)1(6213+-=-x y 即01212=-+y x 为所求切线方程。

……………… 4分 （2）当6)(,62131)(,31223--='--==x x x f x x x x f a 时 令320)(=-=='x x x f 或得 , ……………… 6分 ∴)3,2(,)2,()(---∞在递增在x f 递减，在（3，+∞）递增, ∴)(x f 的极大值为227)3()(,322)2(-==-f x f f 的极小值为………… 8分 （3）)2)(1(36)12(33)(2+-=--+='x ax x a ax x f①若)2,(,623)(,02--∞--==此函数在则x x x f a 上单调递增。

∴满足要求。

………………………… 10分 ②若ax x x f a 1,2,0)(,021=-=='≠得则令 ∵0)(,3,)3,()(>'-<--∞x f x x f 时即上是增函数在恒成立，31,0->>aa 则时恒成立，即0a > , 0a <时，不合题意 , …………………… 13分综上所述，实数a 的取值范围是[0，+)∞ . …………………… 14分练习题1（07东莞二模）已知函数d cx ax x f ++=3)()0(≠a 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值2-。

（1）求)(x f 的单调区间和极大值；（2）证明对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4|)()(|21<-x f x f 恒成立。

（1）解：∵)(x f 为R 上的奇函数，∴)()(x f x f -=-，即d cx ax d cx ax ---=+--33，∴d=0. ∴cx ax x f +=3)(，c ax x f +=23)('.∵当x=1时，)(x f 取得极值2-. ∴⎩⎨⎧-==2)1(0)1('f f ∴⎩⎨⎧-=+=+203c a c a 解得：⎩⎨⎧-==31c a .∴x x x f 3)(3-=，33)('2-=x x f ，令0)('>x f ，则1-<x 或1>x ，令0)('<x f ，则11<<-x .∴)(x f 的单调递增区间为)1,(--∞和),1(+∞，单调递减区间为)1,1(-.（2）证明：由（1）知，x x x f 3)(3-=，（]1,1[-∈x ）是减函数，且)(x f 在]1,1[-上的最大值2)1(=-=f M ，)(x f 在]1,1[-上的最小值2)1(-==f m ， ∴对任意的)1,1(,21-∈x x ，恒有4)2(2|)()(|21=--=-<-m M x f x f 练习题2设函数()ln 1f x x px =-+ （1）若当2x =时，()f x 取得极值，求p 的值，并求()f x 的单调区间；（2）若对任意的0x >，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围．解： 1'(),0f x p x x=->,（1）∵()f x 当2x =时有极值,∴1'(2)0,0,2f p p =-==1即2，12p =时，11'(),02f x x x =->，,'(),()x f x f x 的变化如下表2x =时，()f x 取极大值.∴12p =；()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞.（2）0x >时，ln 1()0ln 10x f x x px p x +≤⇔-+≤⇔≥设ln 1()x g x x+=，则2ln '()x g x x =-， 令'()0,1g x x ==得，(0,1)'()0,(1,)'()0x g x x g x ∈>∈+∞<时时，()g x 的最大值是(1)1g =，于是p 取值范围是[1,)+∞.。