山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案(无答案)1.2.1任意角的三角函数 (第一课时)
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数导学案(无答案)新人教A版必修4(最新整理)
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1oyx1P(a,b)任意角的三角函数一、学习目标：1.借助单位圆理解任意角三角函数（正、余、正切）的定义;2。
从任意角三角函数的定义认识其定义域,函数值的符号；3.根据定义理解公式一;4。
能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。
二、学习重点、难点：重点:任意角的三角函数的定义；难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。
三、学习任务:阅读教材P11——15（到例5前止)完成下列问题：问题（一）：Ⅰ. 观察三角函数定义的“进化”过程，完成填空.sinα=_____ sinα=______sinα=______ sinα=______三角函数定义需要经历一个逐步化归的过程，即由直角三角形中____________到直角坐标系中_____________再到用单位圆上点的________定义三角函数.Ⅱ. 完成下列问题：1。
任意角的三角函数设α是一个任意角,它的始边与x轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位圆的交点为P（x，y）.3yox(-)(-)(+)(+)yox(-)(-)(+)(+)(1） y 叫做α的正弦，记作____________,即_____________;(2） x 叫做α的余弦，记作____________，即_____________;(3) xy叫做α的正切,记作____________，即_____________.2. 三角函数的定义域如表所示：3。
山东省高一数学人教A必修四1.2.11任意角的三角函数导学案
§1.2.1 任意角三角函数（1）1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.一、课前准备（预习教材P11~ P15，找出疑惑之处）在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函数，你能说出锐角三角函数的定义吗？二、新课导学※探索新知问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？问题2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？问题4：锐角三角函数的大小仅与角A的大小有关，与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小有无类似性质？问题5：随着角 的确定，三个比值是否唯一确定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：①定义域；②函数值的符号规律③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？④终边相同的角相差π2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？※ 典型例题例1：已知角α的终边经过点P （2，-3），求αααtan cos sin 2++变式训练⑴：已知角α的终边经过点P （2a ，-3a ） (a ≠0),求αααtan cos sin 2++的值.变式训练⑵：角α的终边经过点P （-x ，-6）且135cos -=α，求x 的值.例2:确定下列三角函数值的符号（1）cos127π (2)sin(-465º) (3)tan 311π变式训练⑴：若cos α>0且tan α<0，试问角α为第几象限角变式训练⑵：使sin αcos α<0成立的角α的集合为（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2ππαππα B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,22232ππαππαD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,23222ππαππα※ 动手试试1、函数x x y cos sin -+=的定义域是（ ）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈ C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2,(21)]k k ππ+ ，Z k ∈2、若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．三、小结反思三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、若角α终边上有一点)0|)(|,(≠∈a R a a a P 且，则αsin 的值为 （ ）A 、22B 、－22C 、±22 D 、以上都不对 2、下列各式中不成立的一个是 （ ）A 、0260cos <B 、0)1032tan(>-C 、056sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛-π D 、0317tan >π3、已知α终边经过)12,5(-P ，则=αsin .4、若α是第二象限角，则点)cos ,(sin ααA 是第 几 象限的点.5、已知角θ的终边在直线y =33 x 上，则sin θ= ；θtan = ．6、设角x 的终边不在坐标轴上，求函数|tan |tan |cos |cos |sin |sin x x x x x x y ++=的值域.7、(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sinα+cosα的值．。
1.2.1任意角的三角函数(一)导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4
1.2任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数（一）
一、学习目标、细解考纲
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)
3掌握公式——并会应用．
4.借助单位圆给出任意角三角函数的定义，培养了学生数学抽象和数学建模的核心素养.
5.通过利用三角函数定义及符号特点求值，提升了学生直观想象和数学运算的核心素养.
二、自主学习—————（素养催化剂）
（阅读教材第11—14页内容，完成以下问题：）
1.任意角的正弦,余弦,正切是怎样定义的?明确函数定义域
2.各函数在每个象限的符号怎么判断?
3.理解公式一,明确公式一的作用
三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)
四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）
五、备选例题
六、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）。
山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：1.2.1任
1.2.1任意角的三角函数（第一课时）【学习目标】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用定义求任意角的三角函数值；2. 会用三角函数值的符号解决问题；3. 掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题.【新知自学】知识回顾：1. 弧度制的定义长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，2．弧度数的求法一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么角α的弧度数的绝对值是：α________.α的正负由 __决定.=正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是 .3．角度与弧度的换算（1）3600=________rad；（2）________=πrad；新知梳理：1. 三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1)______叫做α的正弦，记作_______，即________；（2）_______叫做α的余弦，记作_______，即_________；（3）_______叫做α的正切，记作_______，即_________.推广：α终边上任意一点P错误！未找到引用源。
（除了原点）的坐标为(x,y)错误！未找到引用源。
，它与原点的距离为r,那么sinα=____ ；cosα=___ ____,tan α=____ _ __.（三角函数值的大小与P 点的位置有关吗？）2．三角函数的符号(1)正弦值错误！未找到引用源。
对于第一、二象限为____（y>0,r>0）错误！未找到引用源。
，对于第三、四象限为____(y<0,r>0) (2)余弦值错误！未找到引用源。
对于第一、四象限为_____(x>0,r>0),对于第二、三象限为___ (x<0,r>0)(3)正切值x y 错误！未找到引用源。
对于第一、三象限为____（x,y 错误！未找到引用源。
山东省平邑县高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(第2课时)导学案(无答案)新人教A版必修4
1.2.1任意角的三角函数（第二课时）【学习目标】1．进一步理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 了解角α的正弦线、余弦线、正切线，认识三角函数的定义域；3. 掌握并能初步运用定义、公式一分析和解决与三角函数值有关的一些问题.【新知自学】知识回顾：1. 三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1)____叫做α的正弦，记作____，即____；（2）___叫做α的余弦，记作____，即____；（3）___叫做α的正切，记作___，即_____.2．三角函数的符号对于第一、二象限为____（y>0,r>0），对于第三、四象限为____(y<0,r>0) 正弦值yr余弦值x对于第一、四象限为_____(x>0,r>0),对于第二、三象限为___ (x<0,r>0)ry对于第一、三象限为____（x,y同号），对于第二、四象限为____（x,y异号）．正切值x新知梳理：1. 诱导公式终边相同的角的_________________相等.公式一: ____ ___=sinα，__________ __=cosα，_____ ____=tanα.∈）（其中，k Z2．正弦线、余弦线、正切线：如上图，分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线.对点练习：1sin(－1654°)的大小．2．用三角函数线比较sin1和cos1的大小，结果是_______________．3．利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接)：(1)sin 23π________sin 34π；(2)cos 23π________cos 34π；(3)tan 23π________tan 34π.【合作探究】 典例精析：题型一：诱导公式的应用例1. 求下列三角函数值：（1）325cos π； （2）)45sin(π-； （3）π3tan变式练习（1）sin(-13950)cos11100+cos(-10200)sin7500;变式练习（2）sin(πππ4tan 511cos 611-⋅+）.题型二：三角函数线的应用例2.在单位圆中，画出满足21cos =α的角α的终边.变式练习（3）已知40πθ<<，确定θθcos ,sin 的大小关系.变式练习（4）：如果4＜α＜2，那么下列不等式成立的是( )A ．cos α＜sin α＜tan αB ．tan α＜sin α＜cos αC ．sin α＜cos α＜tan αD ．cos α＜tan α＜sin α【课堂小结】【当堂达标】1．)34sin(π-=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 2．若53πα=，则αααtan ,cos ,sin 的大小关系是3.求值：︒+︒-︒750cos 450sin 405tan .4、利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin 2π3与sin 4π5； (2)tan 2π3与tan 4π5； (3)cos 2π3与cos 4π5.【课时作业】1. 若1sin sin -=x x，则角x 一定是（ ）A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 不确定 2. x xx x cos cos sin sin +的值为（ ）A. 2B. 2或0C. 2或0或2-D.不确定3. 求下列各式的值：（1）);415tan(325cos ππ-+（2）︒-︒+︒360cos 765tan 810sin .*4. 用三角函数线，比较sin1与cos1的大小.**5.在单位圆中，用阴影部分表示出满足21sin ≥α的角的集合，并写出该集合.6．用三角函数线证明：|sin α|＋|cos α|≥1【延伸探究】利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sin θ≥32； (2)－12≤cos θ<32.规律提示：用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；(2)注意区间是开区间还是闭区间．。
山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案全集43份人教课标版34实用教案
两角和与差的正弦、余弦、正切公式（）编审：周彦魏国庆【学习目标】.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法；.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用.【新知自学】知识回顾.两角差的余弦公式是（公式）.化简cos cos sin sin2 2 2 2sin( )；2cos( )；2sin( )；2cos().2新知梳理两角和的余弦公式中的角,可以是随意角，那么，作以下的代换，你会有什么发现？、把（）式中的角“”换成“”，可得（公式）、把（）式中的角“”换成“”，可得（公式）2、把（）式中的角“”换成“”，可得(公式)2、把（）式除以（）式，可得（公式）、把（）式除以（）式，可得（公式）思虑感悟、上述个公式之间还有哪些联系，你能发现吗？、在正切公式中,应满足什么条件？、如何娴熟记忆公式？对点练习、sin72cos42 c os72sin42；cos105；cos20cos70 sin20sin70；tan15tan15、3cos sin的值为（）12．．2．2【合作研究】典例精析：例、求以下各式的值.（）sin165；7（）tan. 12变式练习：、求值：cos75cos15变式练习：、已知sin5)10,均为锐角，求的值。
，sin(，5103,是第四象限角，求sin,cos,tan的值.例、已知sin5444变式练习：、已知sin1，则cos.43 4【课堂小结】【当堂达标】.25π11π－11π5π的值是()12 612 6．－ 2 ． 22 2．π．π1212.若（αβ）β－（αβ）β，则（αβ）（α－β）等于()．．－．．±.求值：（）°；（）°°°°．【课时作业】. oooo的值是（）．3．12．3．12.sin20cos40 cos20sin40；sin15 sin75..tan75tan15；1tan75tan153 tan15.13tan15.已知sin4,2,，cos5，若是第三象限角，求cos.513.已知tan2，求tan的值. 4*.已知tan 1,tan2,(0,)，求tan()与的值. 322山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案全集43份人教课标版34实用教案*.在35ABC中，sinA,cosB，求cosC的值.513山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案全集43份人教课标版34实用教案、已知sin(3)5，cos( )3，且03，求cos( ) 的值。
山东省平邑县曾子学校高中数学四导学案：1.1.1任意角缺答案
1.1 任意角和三角函数1。
1。
1 任意角编审:周彦魏国庆【学习目标】1、解任意角的概念.2、边相同的角的含义及表示.【新知自学】知识回顾:回忆初中角的概念:从一个点引出的两条_________构成的几何图形.新知梳理：1．角的定义高中：一条射线OA由原来的位置,绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。
其中射线OA叫角α的_______，射线OB叫角α的_______，O叫角α的_______.2．正角、负角、零角概念把按__________方向旋转所形成的角叫正角；按_______方向旋转所形成的角叫负角;如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可简记为α。
感悟:角的概念推广到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正无穷大,负角可以到负无穷大.对点练习：1、如果你的手表慢了25分钟，有比较简单的两种校正方式，请问校正时分针分别转过的角度是多少？3．象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
思考：任意角都可以归结为象限角吗？锐角都是第一象限角吗？第一象限角都是锐角吗?4．终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合________________________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与________________的和。
对点练习：2、在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角;(2）最小的正角；（3）360°～720°的角．3．若角α满足180°〈α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________。
【合作探究】 典例精析:一、角的基本概念例1。
山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：1.2.2同角三角函数的基本关系 Word版缺答案
1.2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】1．掌握同角三角函数的基本关系式；2．灵活运用公式解决变形、求值、证明等问题.【新知自学】预习课本P30---33页的内容， 知识回顾：1、知识回顾：（1）任意角的三角函数是如何定义的？（2）在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？对于一个任意角ααααtan ,cos ,sin ,是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，你能找出这种同角三角函数之间的基本关系吗？新知梳理：1、（1）同角三角函数的基本关系①平方关系：αα22cos sin +=_______；（运用三角函数线，体现数形结合） ②商的关系：=ααcos sin ___________ (Z k k ∈+≠,2ππα).（运用定义）（2）文字叙述：同一个角错误！未找到引用源。
的正弦、余弦的_________等于1，商等于角错误！未找到引用源。
的_______. 感悟：在同角的三个三角函数中，可“知一求二”. 对点练习：1．化简7sin -12π的结果是（ ） A.sin7π B.-sin 7π C.cos 7π D.-cos 7π 2.已知α是第二象限角，且sin α=53，则cos α=_________,tan α=_________. 3.已知sin α=31，则 sin 4α-cos 4α=_______________.4．化简：（1）θθtan cos ∙=；（2）αα22sin 211cos 2--=；（3）02100sin 1- =；（4）0010cos 10sin 21- =；【合作探究】 典例精析：题型一：利用同角三角函数关系求值例1. 若sin θ＝－45，tan θ>0，求cos θ.变式1.（1）已知α是第二象限角且tan α＝－512，求sin α、cos α的值. （2）已知tan α＝3，求sin 2α＋2sin α·cos α的值．题型二：利用同角三角函数关系化简、证明例2.求证cos1sin 1sin cosx xx x+=-变式2. 化简(,)2πθπ∈题型三：正余弦的和、差、积之间的转化例3、已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0，π)，试分别求①sin θcos θ；②sin θ-cos θ；③ta n θ+θtan 1.的值。
山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：第三章 三角恒等变换 章末小结 Word版缺答案
第三章 三角恒等变换 章末小结编审：周彦 魏国庆【复习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：【知识与方法】1、熟练记忆三角恒等变换公式：2、三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即:（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。
如：升降幂公式22cos 1cos 2αα+=； 22cos 1sin 2αα-=； ααα2cos 12cos 1tan 2-+=； tan α±tan β=tan(α±β)(1 tan αtan β)；1= sin 2α+cos 2α（1的代换）；拆角cos α= cos βcos(α-β)- sin βsin(α-β)；切化弦等。
3．asin α＋bcos α＝22b a +sin(α＋φ)，其中cos φ＝___，sin φ＝___，即tan φ＝b a.【题型总结】题型1、化简求值：综合使用三角函数的定义、性质、公式，求出三角函数式的值。
化简要求：________、________、__________、__________、__________、__________；1、化简（1）0070sin 120sin 3-；1（2）sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β。
22、求值：)5tan 5tan 1(10sin 20sin 220cos 100000--+题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联，对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。
3、已知)sin(βα+=32，)sin(βα-=51，求βαtan tan 的值。
4. 已知,135)4sin(,40=-<<x x ππ 求)4cos(2cos x x+π的值。
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象和性质小结导学案(无答案)新人教A版必修4
【学习目标】1.4三角函数的图象和性质1 .能画出y = sin x, y= cos x, y= tan x的图象，了解三角函数的周期性.2 .理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2 n ］上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与X轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.【新知自学】知识梳理：1.周期函数及最小正周期对于函「数f(X)，如果存在一个非零常数T,使得当X取定义域内的每一个值时，都有________________ ，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期.若在所有周期中，有一个最小的正数，贝y这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.2 .正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质n1、函数 y = cos x + — , x € R( ).3A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数n2.下列函数中，在 2，n 上是增函数的是( ).n3.函数y = cos 2x + 2的图象的一条对称轴方程是(x = —nf ~的值是().A. 0 B . 1 C.— 1 D5.已知函数y = sin x 的定义域为［a,b ］，值域为 一1, 2，则b — a 的值不可能是().2n "3C.n 【合作探究】典例精析：一、三角函数的定义域与值域例1、(1)求函数y = lg sin 2 x + ;9 — x 2的定义 域.2n(2)求函数y = cos x + sin x | x | <-4的最大值与最小值.nc. X = 8 Dx =n4.函数 f (x ) = tan3X( 3 > 0)的图象的相邻的两支截直线nny= 7所得线段长为7，则A. y = sin xB. y = cos xC. y = sin 2 xD. y = cos 2 x1 •求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.2•求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：⑴利用sin x, cos x的值域；(2) 化为y= A sin( ®x+ 0 ) + k的形式，逐步分析®x+0的范围，根据正弦函数单调性写出值域；(3) 换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.变式练习1:⑴求函数y= ,sin x- cos x的定义域._ n n n(2)已知函数 f (x) = cos 2x—3 + 2sin x--4 • sin x+ —，求函数f(x)在区间n n—12，~2上的最大值与最小值.二、三角函数的单调性例2、(1 )已知函数f (x) = 2si n( 3x+0 ) ,x€ R,其中0,—nV 0Wn .若f ( x) n的最小正周期为6n,且当x =-时，f(x)取得最大值，则().A. f(x)在区间［—2n, 0］上是增函数B. f (x)在区间［—3n,—n ］上是增函数C. f (x)在区间［3 n, 5 n ］上是减函数D. f (x)在区间［4 n, 6n ］上是减函数2 n n(2)设a€ R, f (x) = cos x(a sin x—cos x) + cos ~2—x 满足f —§ = f (0)，求函n 11 n 数f (x)在，上的最大值和最小值.4 241. 熟记y= sin x, y = cos x, y = tan x的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础.2. 求形如y = A sin( ®x+0 ) + k的单调区间时，只需把®x+0看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把3化为正数.变式练习2:2 n 一(1)若函数y= 2cos 3x在区间[0 ,百]上递减，且有最小值1,则3的值可以是()1 1A. 2B. -C. 3D.-2 3n(2) __________________________________________________ 函数f(x) = sin —2x +亍的单调减区间为_______________________________________________ .三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数f (x) = si n23x + 2 '： 3sin wx • cos wx —cos2®x+ 入(x€ R)的图象关于1直线x=n对称，其中w ,入为常数，且w € 2，1 .(1) 求函数f (x)的最小正周期；n(2) 若y= f (x)的图象经过点4，0，求函数f (x)的值域.规律总结：求三角函数周期的方法：(1) 利用周期函数的定义；2 n(2) 公式法：y=A sin( wx+ 0)和y=A cos( wx+ 0)的最小正周期为，y=tan( wx + 【课堂小结】【当堂达标】1. 若函数f (x) = sin ^^3虫(0 €[0,2 n ])是偶函数，则0 =( ).丨3丨n0 )的最小正周期为；丨3丨变式练习3:已知函数f (x) = (sin x —cos x)sin x, x€ R,则f (x)的最小正周期是_______________ .32. 函数y = In (sin x — cos x )的定义域为n3. 函数y = 2sin x ——的单调递增区间为,, n24. 设函数 f (x ) = cos 2x + — + sin x .3(1)求函数f (x )的最大值和最小正周期.⑵设A, B ,。
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象和性质小结导学案(无答案)新人教A版必修4
1.4 三角函数的图象和性质【学习目标】1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间），（22-ππ内的单调性． 【新知自学】知识梳理：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f (x )为周期函数，T 为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f (x )的最小正周期．x ∈Rx ∈R 且x ≠π2＋k π，k ∈Z______对点练习：1、函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈R ( )．A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数2．下列函数中，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上是增函数的是( )． A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin 2x D ．y ＝cos 2x3．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象的一条对称轴方程是( )． A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π4．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( )．A ．0B ．1C ．－1D ．π45．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )． A ．π3 B ．2π3C ．πD ．4π3【合作探究】典例精析：例1、(1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域．(2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎪⎫|x |≤π4的最大值与最小值．规律总结：1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sin x ，cos x 的值域；(2)化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出值域；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．变式练习1：(1)求函数y ＝sin x －cos x 的定义域．(2)已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2上的最大值与最小值．二、三角函数的单调性 例2、（1）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )．A ．f (x )在区间 [－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数（2）设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24上的最大值和最小值．规律总结：sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础．2．求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间即可，注意A 的正负以及要先把ω化为正数．变式练习2：（1）若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A. 2B. 12C. 3D. 13（2）函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调减区间为_____________．三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，求函数f (x )的值域．规律总结：(1)利用周期函数的定义；(2)公式法：y=A sin(ωx ＋φ)和y=A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y=tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|；变式练习3：已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是________．【课堂小结】【当堂达标】1．若函数f (x )＝sinx ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )．A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π32．函数y ＝ln(sin x －cos x )的定义域为__________．3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的单调递增区间为__________．4．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin 2x .(1)求函数f (x )的最大值和最小正周期．(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，)2C f(=-14，且C 为锐角，求sin A .5．已知函数f (x )＝sin x (cos x －3sin x )． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移a ⎝⎛⎭⎪⎫0<a <π2个单位，向下平移b 个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，求a ，b 的值；(3)求函数f (x )的单调增区间．【课时作业】1、已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1，12]，则b －a 的值不可能是( )A. π3B. 2π3C. πD. 4π32、若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π]) 是偶函数，则φ＝( )A. π2B. 2π3C. 3π2D. 5π33、函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( )． A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π124. 如果函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为π12，则ω的值为( )A. 3B. 6C. 12D. 245.函数f (x )＝cos(2x ＋3π2)(x ∈R )，下面结论不正确的是( )A. 函数f (x )的最小正周期为πB. 函数f (x )的对称中心是(π2，0)C. 函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称D. 函数f (x )是偶函数6、若0＜α＜π2，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋α是偶函数，则α的值为________．7、函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫||φ＜π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________. 8、函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.9.若函数f (x )＝2tan(kx ＋π3)的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．10. 设二次函数f (x )=x 2+bx +c (b ,c ∈R ),已知不论α、β为何实数恒有f (sin α)≥0和f (2+cos β)≤0.(1)求证：b +c =－1； (2)求证c ≥3；(3)若函数f (sin α)的最大值为8，求b ，c 的值.11、有一块半径为R ，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.12、是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a ·cos x +85a －23在闭区间［0，2π］上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.【延伸探究】设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝0 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5 ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数④f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 以上结论正确的是__________(写出正确结论的编号)．。
高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的______________________________________________________ 所学的角的范围是什么______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式导学案2(无答案)新人教A版必修4(2021年整理)
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.3.2 诱导公式导学案2（无答案）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.3.2 诱导公式导学案2（无答案）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3.2 诱导公式【学习目标】1．借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2．通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】知识回顾：1、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系.2、问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？新知梳理：1、问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 , 点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为 ,∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢?学生活动：学生看图口答P（，），M(，），N（-，)，∠XON=N（，）(教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）2、问题2:观察点N的坐标，你从中发现什么规律了?设置意图：让学生总结出公式=-，=感悟:我们学习了2πα+的诱导公式，还知道2πα-的诱导公式，那么对于32πα+，32πα-又有怎样的诱导公式呢?设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。
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1.2.1任意角的三角函数（第一课时）
【学习目标】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用定义求任意角的三角函数值；
2. 会用三角函数值的符号解决问题；
3. 掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题.
【新知自学】
知识回顾：
1. 弧度制的定义
长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，2．弧度数的求法
一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么角α的弧度数的绝对值是：α________.α的正负由__决定.
=
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.
3．角度与弧度的换算
（1）3600=________rad；
（2）________=πrad；
新知梳理：
1. 三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：
(1)______叫做α的正弦，记作_______，即________；
（2）_______叫做α的余弦，记作_______，即_________；
（3）_______叫做α的正切，记作_______，即_________.
推广：α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r,那么sinα=____ ；
cosα=___ ____,
tanα=____ _ __.
（三角函数值的大小与P点的位置有关吗？）
2．三角函数的符号
对于第一、二象限为____（y>0,r>0），对于第三、四象限为____(y<0,r>0)
(1)正弦值y
r
(2)余弦值x
对于第一、四象限为_____(x>0,r>0),对于第二、三象限为___ (x<0,r>0)
r
(3)正切值x
y 对于第一、三象限为____（x,y 同号），对于第二、四象限为____（x,y 异号）． 记忆口诀：
“第一象限全为正，第二象限正弦正，
第三象限是正切，余弦就在四象正”
对点练习：
1、下列选项中错误的是（ ）
A ．0585sin 0<
B ．()0675tan 0>-
C ．()0690cos 0<-
D ．01010tan 0
<
2、已知角α终边上一点(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值。
【合作探究】 典例精析：
例1.求
3
5π的正弦、余弦、正切.
y
函 余 正 切 x o
变式练习（1）： 利用三角函数的定义求67π、3
π-的三个三角函数值
例2.已知角α的终边经过点)4,3(0--P ,求角α的正弦、余弦和正切值.
*变式练习（2）已知角α的终边经过点)0)(3,4(≠-a a a P
**变式练习（3）已知角α的终边在直线x y =上，求αααtan ,cos ,sin .
题型二：三角函数的符号规律的应用
例3.求证：当右边不等式组成立时，角θ为第二象限角.反之也对. ⎩⎨⎧<>0
tan 0sin θθ
变式练习：
（1）已知sin 0θ<且tan 0θ<则α是（ ）
A ．第一象限的角
B ．第二象限的角
C ．第三象限的角
D ．第四象限的角
（2）若α为锐角，k ·180°＋α)(Z ∈k 所在的象限是____________．
【课堂小结】
【当堂达标】
1．若23
cos -=α，且α的终边经过点)2,(x P ，则点P 的横坐标是（
）
A. 32
B. 32±
C. 22-
D. 32-
2．代数式3cos 53sin ⋅π
的值是（ ）
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
3. 若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝________.
4、设点P )4,(n 在角α的终边上，且5
4sin =α，求cos α和tan α的值
【课时作业】
1、角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是(
) A.22 B.-22
C. 22
或-22
D.1
2、是，则已知ααtan 2=（ ）
A ．正值
B ．负值
C ．大于等于0
D ．不能确定
3、已知角α为第二象限角，则2sin α
为（ ）
A ．正值
B ．负值
C ．可正可负
D ．不能确定
4、已知角α终边上一点
()()值为则且x x P 53sin ,3,=α
A ．４
B ．－４
C ．4±
D ．不确定
5.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第______象限．
6．sin2·cos4·tan6与0的大小关系为_____________.
(填>，<，≥，≤)
7．求下列各式的值：
（1）；)647-
(sin π (2)4
17cos π； （3）tan )317(π-.
*8．若角α的终边经过P (－3，b )，且cos α＝－35
，判断角α所在的象限，并求sin α、tan α的值.
【延伸探究】
**9. 已知角α的终边经过点P (x ,－2)，且cos α＝x 3
，求sin α和tan α.。