湖北省枣阳市高二数学下学期期中试题 理(扫描版)
湖北省重点高中高二数学下学期期中试题 理(扫描版)
湖北省重点高中2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）重高高二理数A一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCABCDBADBCC二、填空题13、x y =2或y x 82-= 14、若0≠ab ，则0≠a 且0≠b 15、10 16、231+三、解答题17、解：对于p 由01322≤+-x x ，得121≤≤x -------------------------------3 对于q 由01222≤-+-a ax x ，得11+≤≤-a x a ----------------------------6Θ非p 是非q 的必要不充分条件 ∴p 是q 的充分不必要条件∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-11211a a ，得230≤≤a ---------------------------------------------10 18、解：①由题意x y 22= ----------------- 4②联立⎩⎨⎧-==)2(22x k y x y 得)2(2+=k y y 即0422=--y k y --------------6令),(),(2211y x N y x M 2221212141,4y y x x y y =-=∴ ----------------8 044412122212121=-=+=+=⋅∴y y y y y y x x ON OM ---------------11 ON OM ⊥∴ ∴以MN 为直径的圆过O 点 --------------------------------12第19题答案（1）∵OA=OB=OC=OD=2为定值，与二面角D-AC-B 大小无关，∴ 四面体ABCD 的外接球是以O 为球心，2为半径的球，所以外接球的体积为ππ3322343=⨯=球V -------------------5 （2）以点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，∴，，设平面的法向量为， 则，即，令，则，∴，又平面的法向量 为，∴，∴二面角的余弦值为． ------------------12第20题(1)证明 在正方形中，.又平面⊥平面，且平面ABC∩平面＝AC ，∴⊥平面.-------------------3 (2)解 由(1)知，，由题意知， 在△ABC 中，，，∴，∴AB⊥AC.∴以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A －xyz.，于是，，，，设平面B C A 11法向量为),,(z y x u =， )0,4,3(),4,0,3(),0,4,0(111-===BC B A C A00411=∴==⋅∴y y C A u0431=+=⋅z x B A u 令3,4-==z x )3,0,4(-=∴u2512,cos ->=<∴BC u BC ∴与平面所成角正弦值为2512-----------------8 (3)假设存在点是直线上一点，使，且.,解得，，又，∴0＋3(3－3λ)－16λ＝0，解得，因为，所以在线段上存在点D ，使得.此时.------12 .21、解：①设),(y x P 则211=-⋅+x yx y 得)1(1222±≠=-x y x ----------------6②假设能设),(),,(2211yxByxA则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-121222222121yxyx则))((21))((21212121=-+--+yyyyxxxx2=-∴k2=∴k -----------------8 联系⎩⎨⎧>---=221222bxxy得：03422=+-xx无解矛盾，所以不存在.------------12 第22题解析(1)由题意得， ,,又,联立解得椭圆的方程为.-----------4(2)设 ,则的坐标满足，消去化简得则，------------------------6由得，，，, ,即 ,，即，-----------------8，又到直线的距离，----------10，即的面积为定值. -------------12。
【数学】湖北省枣阳市枣阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试(理)
湖北省枣阳市枣阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（30*2=60分）1．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( ) A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0 D ．x ∀∈R ，2210x x -+<2．下列判断错误的是( )A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C ．设随机变量211~(0,),(1),(01)44N P P ξσξξ<-=<<=且则 D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题3．顶点在原点，焦点是()0,5F 的抛物线方程是（ ）A ．220x y =B ．220y x =C ．2120y x =D ．2120x y = 4．如果椭圆的两焦点为F 1(-1,0)和F 2(1,0),P 是椭圆上的一点,且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2|成等差数列,那么椭圆的方程是( )A.4322y x +=1B.3422y x +=1 C. 91622y x +=1 D.121622y x +=1 5．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是A.|a|4B.|a|2 C ．|a| D ．－a 2 6．若,321e e e ++=,321e e e --=21e e +=，32132e e e ++=（321,,e e e 为空间的一个基底）且z y x ++=，则z y x ,,分别为（ ）A.1,21,25-- B. 1,21,25 C. 1,21,25- D. 1,21,25-7．条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要不充分条 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 8．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．下列选项中，命题p 是q 的充要条件是（ ）A ．2:2;:3p m q y x mx m <-=+++有两个不同的零点B ．():1;:()()f x p q y f x f x -==是偶函数 C ．:cos cos ;:tan tan p q αβαβ== D ．:;:U U p AB A qC B C A =⊆10．以下判断正确的是 （ ） A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“32,x N x x ∀∈>”的否定是“32,x N x x ∃∈<”C ．“1a =”是“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5题，每题5分，把答案写在答题卡相应的位置）11．命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是12．AB 为抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点弦，若|AB|＝1，则AB 中点的横坐标为____________；若AB 的倾斜角为α，则|AB|＝________ 13．抛物线24y x =的准线方程是14．已知圆C:x 2+y 2+6x+8y+21=0,抛物线y 2=8x 的准线为l,设抛物线上任意一点P 到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为 . 15．（5分）（2014•台州一模）双曲线x 2﹣=1的两条渐近线方程为 ．三、解答题（题型注释）16．已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F (4,。
湖北省枣阳市高级中学高二数学下学期期中试题 理
湖北省枣阳市高级中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若复数2121,,1,2z z i i z i z 与则复数为虚数单位其中-=+=积的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． ()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ）A ．()()bf a af b ≤B ．()()af b bf a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤3．已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 4．函数f （x ）=3x 3+2x －3x —4在[0,2]上的最小值是A.—173 B.— 103C.-4D.—15．如图，函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=（ ）(A)12(B) 1 (C)2 (D)06．方程2||2-k x +ky -52=1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A.k ＜2,或k ＞5B.2＜k ＜5C.k ＞5,或-2＜k ＜2D.以上都不对7．某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( )A. 72B. 108C. 180D. 216 8．1(2)0xe x dx +⎰等于 ( )A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +9．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所绘出的图形大致是（ ）10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ） A ．32 B 3C 7D 5 11．过点()2,0M -作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线2213y x -=交于,A B 两点，线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅等于A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 12．拉萨中学高三某学生决定高考结束以后，好好轻松一下，为此制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览，如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 A ．120种 B ．240种 C ．480种 D ．600种第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知i z +=1，则=++211zz_______________． 14．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是 ;它的否命题是 .15．已知函数1)(23=+++=x c bx ax x x f 的一个零点为,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则ab取值范围是 。
湖北枣阳市鹿头中学高二下学期期中考试数学理科试题 word版含答案
湖北省枣阳市鹿头中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设随机变量ξ服从正态分 布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ） A ．3 B ．53 C ．5 D ．732．已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ） A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.15 3．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．一物体的运动方程为s ＝3＋t 2，则在时间段内相应的平均速度为( )． A ．4.11 B ．4.01 C ．4.0 D ．4.15．若p 是真命题，q 是假命题。
以下四个命题 ① p 且q ② p 或q ③ 非p ④非q 。
其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若n xx )1(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ ）A ．-10B ．10C ．-45D ．45 7．正弦曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A .1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数f （x ）=αtan ln +x （)2,0(πα∈）的导函数为f '（x ），若使得f '（x 0）=f （x 0）成立的x 0＜1，则实数α的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,6ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,0π9．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=.且0x >时，''()0,()0f x g x >> 则0x <时（ ）Ａ.''()0,()0f x g x >> Ｂ.''()0,()0f x g x >< Ｃ.''()0,()0f x g x <>Ｄ.''()0,()0f x g x <<10．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种11．已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．212．已知0<θ<π4,则双曲线C 1:22sin x θ-22cos y θ=1与C 2:22cos y θ-22sin x θ=1的( ) (A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．34(1)(1)x x -+-的展开式中含2x 项的系数等于 ． 14．已知21i z +=,i 是虚数单位,则=++100501z z____15．72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________.16．如图，A ，B ，C 三点与D ，E ，F ，G 四点分别在一个以O 为顶点的角的不同的两边上，则在A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，O 这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为 ．三、解答题（70分）17． （本小题满分12分） 已知函数()e xf x kx x =-∈R ，，若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；18．（本题12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -= （Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 19．（本题12分）已知某射手射击一次，击中目标的概率是23．（1）求连续射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）求连续射击5次，击中目标的次数X 的数学期望和方差.（3）假设连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求恰好射击5次后，被中止射击的概率．（本题结果用分数表示即可）．20．（本题12分）如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC 是⊙O 的直径，AB=AC=6， OE ∥AD.（1）求二面角B-AD-F 的大小； （2）求直线BD 与EF 所成的角的余弦值.21．（本小题满分14分）已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中常数a R ∈．（Ⅰ）当4a =时，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）令()()(2)F x f x a x =++，若函数()F x 在区间[)2,+∞上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅲ）设定义在D 上的函数()y h x =在点00(,())P x h x 处的切线方程为:(),l y g x =当0x x ≠时，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“特殊点”，请你探究当4a =时，函数()y f x =是否存在“特殊点”，若存在，请最少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．22．（本题10分）如图,设有双曲线19422=-y x ,F 1,F 2是其两个焦点,点M 在双曲线上．(1)若∠F 1MF 2=90°,求△F 1MF 2的面积;(2)若∠F 1MF 2=60°,△F 1MF 2的面积是多少?若∠F 1MF 2=120°,△F 1MF 2的面积又是多少? (3)观察以上计算结果,你能看出随∠F 1MF 2的变化,△F 1MF 2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．参考答案1．D 【解析】试题分析：因为ξ服从正态分布(3,4)N ，(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，2326,a a ∴-++=7.3a =故选D考点：本题考查了正态分布的性质点评：熟练掌握正态分布的性质是解决此类问题的关键，属基础题 2．C 【解析】试题分析：根据题意可得：(01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 考点：正态分布的概念 3．D【解析】本题考查函数极值的概念和极值存在的条件.2()323;f x x ax '=++因为3)(-=x x f 在时取得极值，所以3-是方程2()3230f x x ax '=++=的根，则23(3)2(3)30a ⨯-+⨯-+=，解得 5.a =故选D4．D【解析】根据题意可得：223 2.1320.1v ＋－－＝＝4.15．B 【解析】试题分析：根据简单命题组成的复合命题的真值表可知，由于p 是真命题，q 是假命题，那么可知① p 且q 只有都为真命题才是真命题，故为假命题， ② p 或q ，只要有一个真命题即为真，因此是真命题。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
枣阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
湖北省枣阳市枣阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（30*2=60分）1．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( ) A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0 D ．x ∀∈R ，2210x x -+<2．下列判断错误的是( )A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C ．设随机变量211~(0,),(1),(01)44N P P ξσξξ<-=<<=且则 D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题3．顶点在原点，焦点是()0,5F 的抛物线方程是（ ）A ．220x y =B ．220y x =C ．2120y x =D ．2120x y = 4．如果椭圆的两焦点为F 1(-1,0)和F 2(1,0),P 是椭圆上的一点,且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2|成等差数列,那么椭圆的方程是( )A.4322y x +=1B.3422y x +=1 C. 91622y x +=1 D.121622y x +=1 5．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是A.|a|4B.|a|2 C ．|a| D ．－a 2 6．若,321e e e ++=,321e e e --=21e e +=，32132e e e ++=（321,,e e e 为空间的一个基底）且z y x ++=，则z y x ,,分别为（ ）A.1,21,25-- B. 1,21,25 C. 1,21,25- D. 1,21,25-7．条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要不充分条 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 8．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．下列选项中，命题p 是q 的充要条件是（ ）A ．2:2;:3p m q y x mx m <-=+++有两个不同的零点B ．():1;:()()f x p q y f x f x -==是偶函数 C ．:cos cos ;:tan tan p q αβαβ== D ．:;:U U p AB A qC B C A =⊆10．以下判断正确的是 （ ） A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“32,x N x x ∀∈>”的否定是“32,x N x x ∃∈<”C ．“1a =”是“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5题，每题5分，把答案写在答题卡相应的位置）11．命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是12．AB 为抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点弦，若|AB|＝1，则AB 中点的横坐标为____________；若AB 的倾斜角为α，则|AB|＝________ 13．抛物线24y x =的准线方程是14．已知圆C:x 2+y 2+6x+8y+21=0,抛物线y 2=8x 的准线为l,设抛物线上任意一点P 到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为 . 15．（5分）（2014•台州一模）双曲线x 2﹣=1的两条渐近线方程为 ．三、解答题（题型注释）16．已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F (4,。
湖北省枣阳市第七中学高二数学下学期期中试题 理
湖北省枣阳市第七中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．设复数iz -=11，z 是z 的共轭复数，则=+z z ( ) A ．21i+ B ．i C ．1- D ．1 2．下列命题错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则 B.若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件 3．已知命题:(,0),23x xp x ∃∈-∞<，命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∨⌝C ．p q ∧D ．()p q ∧⌝4．若复数z 满足i z i 31)1(-=+，则复数z 在复平面上的对应点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 5．下列四种说法中，错误的个数是（ ） ①A={0，1）的子集有3个；②“若am 2 <bm 2，则a<b ”的逆命题为真；③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知,a b R +∈，那么“1122log log a b >”是 “a b <”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8．设22:20q:10p x x x -->0,-<，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知p ：x=2，q ：0＜x ＜3，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分，又不必要条件10．某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立,那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立,现已知当5=n 时该命题不成立,那么可推得( )(A)当6=n 时,该命题不成立 (B)当6=n 时,该命题成立 (C)当4=n 时,该命题成立 (D)当4=n 时,该命题不成立 11．.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.1 12．设椭圆24x 错误!未找到引用源。
湖北省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(精编)
湖北省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·城中模拟) 复数Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）(2017·白山模拟) 设f（x）存在导函数且满足 =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 23. （2分） (2020高三上·贵州月考) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，e）B . （e，+∞）C . （0，）D . （1，+∞）5. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=﹣2ex•sinx的导数是（）A . ﹣2excosxB . ﹣2ex（sinx﹣cosx）C . 2exsinxD . ﹣2ex（sinx+cosx）7. （2分）(2017·渝中模拟) 若，则二项式展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . ﹣540D . 5408. （2分）已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（）A . （3，8）B . （4，7）C . （4，8）D . （5，7）9. （2分） (2020高二下·芮城月考) 用反证法证明命题：“ ，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（）A . 全都大于等于0B . 全为正数C . 中至少有一个正数D . 中至多有一个负数10. （2分） (2015高二下·集宁期中) 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A . 0B . ﹣2C . ﹣4D . 211. （2分）如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E,F分别为边AB,AD 的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·集宁期中) 函数的极值点所在的区间为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·西安期末) 设，则的最小值为________．14. （1分）(2017·江西模拟) 已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为________．15. （1分） (2017高二上·湖南月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，…，由此推测 ________．16. （1分） (2019高三上·砀山月考) 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2020高二下·湖北期中) 已知函数， .（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）当时，求在上的最大值.18. （10分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）= ，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．19. （5分） (2017高二下·安阳期中) 已知复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m=0时，化简．20. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn ，求bn的最小值．21. （10分） (2019高二下·滦平期中) 已知函数f（x）=（2x-1）3 ， g（x）=f（x）-6x2+ax.（1）求f'（x）；（2）若a= ，求g（x）在（，+∞）上的单调区间与极值。
湖北省枣阳市第二高二下学期期中考试理科数学试题 有答案
湖北省枣阳市高二下学期期中考试数学（理）试题★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分_第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1．给出下列命题：①若给定命题:∃∈p x R ，使得210x x +-<，则:⌝∀∈p x R 均有012≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x ， 其中正确的命题序号是( )A ．① B. ①② C. ①③ D. ②③ 2．下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是( ) A ．122=-y xB ．2y =xC ．22)1(y x +- = 1D ．x － y + 1 = 0 3．已知向量)0,1,1(=a ，(1,0,1)b =-，且b a k +与a 互相垂直，则k ＝( )A.13B.12C.13-D.12- 4．设)(x f 是可导函数，且3)2()(lim 000=∆∆+-∆-→∆xx x f x x f x ，则=')(0x f ( ) A ．21 B ．1- C ．0 D ．2-5．观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，根据上述规律，得到333333123456+++++=( )A ．219B ．220C ．221D ．2226．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是( )A 过21,Z Z 的直线 B.线段21Z Z 的中垂线C.双曲线的一支D.以Z 21,Z 为端点的圆7．已知12F F 为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且12MF F ∆的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M 有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个8．若(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为( )AB ．2 C．．8 9．阴影部分面积s 不可用[()()]bns f x g x dx =-⎰求出的是( )10．设x ，y ，z>0，则三个数y x ＋y z ，z x＋z y，x z＋x y( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于211．若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于,A B 两点，过原点与线段AB 的中点的，则n m 的值为( )A ．B ．CD12．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为( )．A B ． 2 C ．3 D ．二．填空题(本题4个小题，每题5分)13．若复数z ＝(m ＋1)－(m －3i )在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m 的ACPD取值范围是 ． 14．已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．15．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
湖北省枣阳市阳光中学高二数学下学期期中试题 理
湖北省枣阳市阳光中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1． 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有A.5858A A 种 B. 812A 种 C. 8188A C 种 D.8189A C 种2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足20PM x --=，则动点P （x,y ）的轨迹方程是 （ ）A ．y 2=8xB ．y 2=－8xC ．y 2=4xD ．y 2=－4x3．．若复数ai z +=3满足条件22<-z ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()22,22-B ．()2,2-C ．()3,0D ．()3,3-4．已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于( )A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.8 5． “1a >”是“函数xa x f )()(2=在定义域内是增函数”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ） A.43B.233C.227．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p8．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） （A ）x ∀∈R ，23x ->， （B ）x ∀∈R ，23x -≥ （C ）x ∃∈R ，23x -< （D ）x ∃∈R ，23x -≥ 9．对于集合和，“”是“”的 ( ) （Ａ）充分不必要条件 （Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件10．．曲线3231y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A y=3x －4 B y=－3x+2 C y=－4x+3 D y=4x －511．若双曲线-=1的左焦点与抛物线y 2=-8x 的焦点重合,则m 的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 12．若幂函数f （x ）的图象过点（22，12），则函数g （x ）＝xe f （x ）的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，0）B ．（－∞，－2）C ．（－2，－1）D ．（－2，0）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________.14．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．15．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，且12120,tan 2PF PF PF F ⋅=∠=u u u r u u u u r，则椭圆的离心率等于 ．16．已知()ln 2f x x x =+-，若0x >，2()f x a <恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（70分）17． （本小题满分12分） 已知函数()e xf x kx x =-∈R ，，若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；18．（本小题满分12分）已知复数52z i =-.（1）求z 的实部与虚部；（2）若21z mz n i ++=-（,,m n R z ∈是z 的共轭复数），求m 和n 的值.19．（本小题满分12分）已知函数31()443f x x x =-+ （1）求函数的极值（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．20（本小题满分12分）．已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=NP GQ NQ NP . （I ）求点G 的轨迹C 的方程；（II ）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,OB OA OS += 是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由. 21．（（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆E ：2221x a b 2y ＋＝（a>0，b>0）经过点A （6，2），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 与y 轴的两个交点为A 1，A 2，不在y 轴上的动点P 在直线y ＝b 2上运动，直线PA 1，PA 2分别与椭圆E 交于点M ，N ，证明：直线MN 通过一个定点，且△FMN 的周长为定值．22．（本小题满分10分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．参考答案1．选D【解析】把四个相连的空车位看作一个元素，加上8辆车可看作9个元素，然后全排列即可.所以结果为918998A A A =.2． B【解析】提示：坐标代入．3．D【解析】因为22z -<,所以2214,a a +<<<,应选D.4．A 【解析】试题分析：∵P (－2≤ξ≤0)＝0.4，∴P (ξ<－2)＝0.5-0.4=0.1，∴P (ξ>2)= P (ξ<－2)＝0.1,故选A考点：本题考查了正态分布的性质点评：正态分布曲线的性质是解题的关键 5．B【解析】因为a>1,所以21a >,所以xa x f )()(2=在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时, xa x f )()(2=在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“1a >”是“函数x a x f )()(2=在定义域内是增函数”的充分条件.6．B 【解析】试题分析：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，设bk a =，则0k >，即直线y kx =是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线，将直线化为一般式得0kx y -=1=，化简即得2224131k k k =+⇒=，由于0k >，解得k=b a =，设双曲线的焦距为2c()0c >，设()0b t =>，则3a t =，c∴===，故双曲线的离心率33c e a t ===. 考点：双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系、点到直线的距离7．C ． 【解析】 试题分析：i i i i i z +=+-+=-=1)1)(1()1(212Θ，2=∴z ，()i i z 2122=+=，i z -=1，z 的虚部为1；即命题42,p p 正确，故选C ．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定． 8．D 【解析】试题分析：全称命题"x M,p(x)"∀∈的否定是特称命题00"x M,p(x )"∃∈⌝，故选D. 考点：全称命题的否定. 9．B 【解析】试题分析：这题主要要理解集合的交集与并集的含义，交集是两个集合的公共元素组成的，而并集是把两个集合的元素都放在一起，因此交集中的元素一定属于并集，而并集中的元素不一定属于交集，故应该选B ．考点：集合的交集与并集，充要条件． 10．B【解析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．解：∵点（1，-1）在曲线上，y′=3x 2-6x ， ∴y′|x=1=-3，即切线斜率为-3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=-3（x-1），即y=-3x+2． 故选B ． 11．A 【解析】【思路点拨】实数m(m-2)>0还不足以确定m 的值,还要确定抛物线的焦点(双曲线的左焦点).解:抛物线y 2=-8x 的焦点(-2,0)也是双曲线-=1的左焦点,则c=2,a 2=m,b 2=m-2,m+m-2=4即m=3. 12．D 【解析】试题分析：设幂函数()f x x α=，因为图象过点（22，12），所以12,222αα⎛== ⎝⎭，所以()2f x x =，故()2x g x e x =，令()()22'220x x x g x e x e x e x x =+=+<得，20x -<<，故单调减区间为(2,0)-，选D.考点：幂函数、利用导数研究函数单调性. 13．).....321()1()1( (169411)2n n n n ++++-=-++-+-+【解析】∵1=1=（-1）1+1•11-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n 2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n 2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n） 14．1【解析】试题分析：00,|1x x y e k y e =''=∴===Q .考点：导数的几何意义以及指数函数的导数.点评：导数的几何意义是在某点处的导数就是这点处的切线的斜率. 15．53【解析】 16．略 【解析】略 【答案】解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e xf x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，， 由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，【解析】略18．2z i =+ （1）实部：2 虚部：1 （2）5,12m n ==- 【解析】（I ）先把z 化成代数形式z=2+i 后易求其实部与虚部.（II ）求出2z i =-代入方程21z mz n i ++=-，再根据复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等的规则建立m,n 的方程，求出m,n 的值 19．（1）当2-=x 时，()x f 有极大值328 当2=x 时，()x f 有极小值34- （2）32834<<-k ————１４分 【解析】（1）求出函数的导数，研究其单调性后可求得极值；注意涉及到极值的问题列表书写过程很好。
湖北省枣阳市白水高级中学高二数学下学期期中试题 理
湖北省枣阳市白水高级中学2015年高二下学期期中考试试数学题（理科）满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若1,x >则0x >”的否命题是（ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x ≤C ．若1x ≤，则0x >D ．若1x <，则0x <2. “ p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x －1x <0}，B ＝{x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于( ) A ．A∩B B ．A ∪B C ．∁U(A∩B) D ． ∁U(A ∪B)4. 已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m +＝1的离心率为（ ） A．2 BC与2 D ．以上都不对5．己知命题 “21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤使”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−1, 3)B. (,1)-∞-C.(3,)-+∞D. (−3,1) 6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>， 352620,64a a a a +==，则5S = （ ）A.31B. 36C. 42D.487. 已知命题p :存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题q :102x x -≤-的解集是{|12}x x ≤≤．给出下列结论中正确的有（ ）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且(⌝q )”是真命题； ③命题“(⌝p )或q ”为真命题； ④命题“(⌝p )或(⌝q )”是真命题． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 已知斜率为2的直线l 与双曲线C ：2222b y a x -=l （a>0，b>0）交于A ，B 两点，若点P （2，1）是AB 的中点，则C 的离心率等于( ) A ．22 B ．2 C ．2D ．39. 如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A. 26B.3 C. 23D.210．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A ．4B ．2C ．1D ．3411. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是( )A. 在]2,4[ππ上是增函数B. 其图象关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 12. 已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n +=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ） A ． (0,1) B．(0,2 C．2 D ．1(0,)2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分共20分. 13.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k==-=-若与共线，则t=14. 已知直线l1：(t ＋2)x ＋(1－t)y ＝1与l2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为 ．15. 已知点P 在抛物线y2=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 .16. 设1,2F F 为双曲线22221x y a b -=的左右焦点，以12F F 为直径作圆与双曲线左支交于,A B 两点，且1120AF B ︒∠=.则双曲线的离心率为 _ _______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点。
湖北省枣阳市白水高级中学高二数学下学期期中试题 理
湖北省枣阳市白水高级中学2015年高二下学期期中考试试数学题（理科）满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若1,x >则0x >”的否命题是（ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x ≤C ．若1x ≤，则0x >D ．若1x <，则0x <2. “ p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x －1x <0}，B ＝{x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于( ) A ．A∩B B ．A ∪B C ．∁U(A∩B) D ． ∁U(A ∪B)4. 已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m +＝1的离心率为（ ） A．2 BC与2 D ．以上都不对5．己知命题 “21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤使”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−1, 3)B. (,1)-∞-C.(3,)-+∞D. (−3,1) 6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>， 352620,64a a a a +==，则5S = （ ）A.31B. 36C. 42D.487. 已知命题p :存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题q :102x x -≤-的解集是{|12}x x ≤≤．给出下列结论中正确的有（ ）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且(⌝q )”是真命题； ③命题“(⌝p )或q ”为真命题； ④命题“(⌝p )或(⌝q )”是真命题． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 已知斜率为2的直线l 与双曲线C ：2222b y a x -=l （a>0，b>0）交于A ，B 两点，若点P （2，1）是AB 的中点，则C 的离心率等于( ) A ．22 B ．2 C ．2D ．39. 如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A. 26B.3 C. 23D.210．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A ．4B ．2C ．1D ．3411. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是( )A. 在]2,4[ππ上是增函数B. 其图象关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 12. 已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n +=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ） A ． (0,1) B．(0,2 C．2 D ．1(0,)2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分共20分. 13.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k==-=-若与共线，则t=14. 已知直线l1：(t ＋2)x ＋(1－t)y ＝1与l2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为 ．15. 已知点P 在抛物线y2=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 .16. 设1,2F F 为双曲线22221x y a b -=的左右焦点，以12F F 为直径作圆与双曲线左支交于,A B 两点，且1120AF B ︒∠=.则双曲线的离心率为 _ _______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点。
湖北省2022学年高二数学下学期期中试题理
期中考试 高二（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“02000,sin 1x x R x x e ∃∈++<”的否定是（ ）A ．02000,sin 1x x R x x e∃∈++>B ．02000,sin 1x x R x x e∃∈++≥C ．2,sin 1xx R x x e ∀∈++>D ．2,sin 1xx R x x e ∀∈++≥2.抛物线24x y =的准线方程为（ ） A. 1=xB. 1-=xC. 1=yD. 1-=y3.函数x x x f -=ln )(的单调递增区间是( ) A . )1,(-∞ B . ）（1,0C . ),0(+∞D . ),1(+∞4.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，若 11AA z AB y AD x BD ++=，则x y z ++的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．－1D ．－35.0>⋅n m 是方程122=-ny m x 表示双曲线的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.1(2)0xe x dx +⎰ =（ ）A. 1B. 1-eC. eD. 1+e7.若双曲线)0(19222>=-a x a y 的一条渐近线与直线x y 31=垂直,则此双曲线的实轴长为( )A . 2B . 4C . 18D . 368.函数y =x ex 3(其中e 为自然对数的底数)的大致图像是( )A B C D9.在三棱锥ABC S -中,,,SA AC AB AC AB ==⊥ABC SA 平面⊥,D 为BC 的中点,则异面直线AB 与SD 所成角的余弦值为( ) A.55 B.66 C.630 D.530 10.对于函数xxx f ln )(=,下列说法正确的有( ) ①)(x f 在e x =处取得极大值e1；②)(x f 有两个不同的零点；③)3()()4(f f f <<π.A.0个B.3个C.2个D.1个11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C 的离心率为（ ） A 35B ．62C 5D ．6312.已知函数⎩⎨⎧≤->=0,30,ln )(x kx x x x f 的图像上有两对关于y 轴对称的点，则实数k 的取值范围是（ ）A. ()0,2e - B. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,212-e C. ()0,e - D.()0,22e -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.曲线x x f sin )(=在点))0(,0(f 处的切线的倾斜角为 ． 14.已知()7,5,3A -，()3,3,1-B ，且CB AB 2=，则C 点的坐标为 . 15.已知M 为抛物线28y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若120MFO ∠=︒，(2,0)N -（O 为坐标原点），则△MNF 的面积为 ．16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数R x x x f ∈+-=，121)(2. （1）求函数)(x f 的图象在点（2，-1）处的切线方程；（2）求函数)(x f 的图象与直线1-=y 所围成的封闭图形的面积.18.（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AD AA ，点E 是11D C 的中点．（1）求证：BCE DE 平面⊥； （2）求二面角C EB A --的大小．19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为4，并且经过点），（2325-. （1）求该椭圆的标准方程；（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线l :010=--y x 的距离最小？最小距离是多少？20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱111C B A ABC - 中,,AC AB ⊥11,4,3AC C B AC AB ⊥==. （1）求1AA 的长；（2）若1=BP ，求直线1AA 与平面PC A 1所成角的余弦值．21.(本小题满分12分)已知直线l 与抛物线x y 22=交于B ，A (异于坐标原点O )两点. (1)若直线l 的方程为2-=x y ，求证:OB OA ⊥；(2)若OB OA ⊥,则直线l 是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数)0,,(21ln )(2≠∈++=c R c b bx x x c x f ，且1=x 为)(x f 的极值点．(1)若1=x 为)(x f 的极大值点，求)(x f 的单调区间(用c 表示)； (2)若0)(=x f 恰有两解，求实数c 的取值范围.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D B B C C C B B C A A二、填空题13． 4π 14. )2,4,1(- 15. 38 16． 2716三、解答题17．解：（1）由题意 x x f -=')( ...........1分 所求切线的斜率2)2(-='=f k ...........3分 所求切线方程为 )2(21--=+x y 即032=-+y x ..........5分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=11212y x y 解答 22=-=x x 或 ............6分 所以所求的面积为[]31622)261(1)(2-23=-+-=+=⎰x x dx x f S . .........10分18．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系， 则D （0，0，0），E （0，1，1），B （1，2，0）， C （0，2，0），DE ＝（0，1，1），BE ＝（－1，－1，1），BC ＝（－1，0，0）．...............2分因为0,0DE BE DE BC ⋅=⋅=，所以,DE BE DE BC ⊥⊥． ...............4分则DE ⊥BE ，DE ⊥BC ． 因为BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BE ∩BC ＝B ， 所以DE ⊥平面BCE ．...............6分()()z y x n AEB ,,2=的法向量为设平面000n AB y x y z n BE ⎧⋅==⎧⎪⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩则即 ()1,0,1AEB n ∴=平面的一个法向量为.............8分(),0,1,1.DE BCE DE BCE ⊥∴=平面是平面的一个法向量1cos ,2n DE n DE n DE⋅<>==...............11分 .1200的大小为由图形可得二面角C EB A --...............12分19.解（1）由题意 设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+-+++==2222210249)225(49)225(22c b a a c ..........3分6,10==∴b a ............4分161022=+y x 所求椭圆的标准方程为 .............5分2=+-n y x m 的方程为）设直线（⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+161022n y x y x 由305108,22=-++n nx x y 得消去 ...........7分 4,0±==∆n 解得由 . ............9分 的距离最近，与椭圆的交点到时，直线由图像可知，当l m n 4-= 间的距离与直线直线l m 232410=+-=d .23最小距离是∴ ...............12分20.解（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设AA 1=t （t>0）, )0,0,3(),0,4,0(),,0,3(),,4,0(11B C t B t C ),4,3(),,4,0(11t C B t AC --==.........2分 11B C AC ⊥1120160AC B C t ∴⋅=∴-= .............4分 .4,41的长为即AA t = ...............5分(2)由（1）知 )4,4,0(),3,0,3(04,0111-=-==A A ），（.....................6分 ),,(A 1z y x PC =的法向量为设平面 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=⋅∴04403311z y A n z x P A n )1,1,1(,1==n x 得令 ....................8分 33344,cos 1=>=< ....................10分.36AA 11所成角的余弦值为与平面直线PC A ∴ .................12分 21.解:(1)证明:由⎩⎨⎧=-=xy x y 222得x 2-6x+4=0,解得x=3±5 ........2分不妨取A(3-5,1-5), B(3+5,1+5), ...........3分 ∴0=⋅, ∴OA ⊥OB. .............5分 (2)显然直线l 的斜率不为0,设直线l 的方程为x=ty+m(m ≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由⎩⎨⎧=+=xy m ty x 22消去x 得y 2-2ty-2m=0, ...................7分 ∴y 1y 2=-2m, x 1x 2=222221y y ⋅=m 2, ....................8分 由OA ⊥OB,得⋅=x 1x 2+y 1y 2=m 2-2m=0,∴m=2, .............10分直线l 的方程为x=ty+2,∴直线l 恒过定点,且定点坐标为(2,0) ..............12分 22．解 f ′(x)＝c x ＋x ＋b ＝x 2＋bx ＋cx .因为f ′(1)＝0，所以b ＋c ＋1＝0，f ′(x)＝()()xc x x --1 且c ≠1 .........1分(1)因为x ＝1为f(x)的极大值点，所以c ＞1. .............2分 当0＜x ＜1时，f ′(x)＞0；当1＜x ＜c 时，f ′(x)＜0；当x ＞c 时，f ′(x)＞0. ..............4分 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，(c ，＋∞)；单调递减区间为(1，c)． ..... ........5分 (2)①若c ＜0，则f(x)在(0,1)上单调递减， 在(1，＋∞)上单调递增．若f(x)＝0恰有两解，则f(1)＜0，即12＋b ＜0.所以－12＜c ＜0. ..............7分 ②若0＜c ＜1，则f(x)极大值＝f(c)＝clnc ＋12c 2＋bc ，f(x)极小值＝f(1)＝12＋b.因为b ＝－1－c ，所以f(x)极大值＝clnc ＋c 22＋c(－1－c)＝clnc －c －c22＜0.f(x)极小值＝－12－c ＜0，从而f(x)＝0只有一解． .............9分③若c ＞1，则f(x)极小值＝clnc ＋c22＋c(－1－c)＝clnc －c －c22＜0.f(x)极大值＝－12－c ＜0，则f(x)＝0只有一解． ..............11分综上，使f(x)＝0恰有两解的c 的取值范围为(－12，0)． ...............12分。