《万有引力和航天》单元检测

第六章限时检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(南昌市八一中学、洪都中学2013～2014学年高一下学期联考)下列说法符合史实的是()A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．牛顿发现了海王星和冥王星答案：C2．(原创题)“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是()A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道答案：B解析：工具包在太空中，万有引力提供向心力处于完全失重状态，当有其他外力作用于工具包时才会离开宇航员，B选项正确。

3．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/s答案：A解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr。

因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，故v ′v ＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2， 即v ′＝2v ＝2×8km/s ＝16km/s ，A 正确。

4．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点。

已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同D ．卫星B 在P 点的线速度与卫星C 在该点的线速度一定相同 答案：C解析：物体A 和卫星B 、C 周期相同，故物体A 和卫星C 角速度相同，但半径不同，根据v ＝ωR 可知二者线速度不同，A 项错；根据a ＝Rω2可知，物体A 和卫星C 向心加速度不同，B 项错；根据牛顿第二定律，卫星B 和卫星C 在P 点的加速度a ＝GMr 2，故两卫星在P 点的加速度相同，C 项正确；卫星C 做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B 轨道为椭圆，故万有引力与卫星C 所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D 项错。

5．(银川一中2013～2014学年高一下学期期中)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。

如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )A ．离地越低的太空垃圾运行周期越大B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 [答案] B[解析] 由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2R T 2＝ma 可知，绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面的高度的增大，它们的线速度、角速度、向心加速度均变小，而周期变大，故B 正确，A 、C 错误；在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等，又因为它们同向飞行，故不会相撞，D 错误。

6．下列关于人造地球卫星与宇宙飞船的说法中，正确的是( )①如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量②两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期都一定相同③原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要使后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者的速率增大一些即可④一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④答案：A解析：根据F ＝G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，若知道人造卫星的轨道半径和它的周期就可以算出地球的质量即①正确，由G Mm r 2＝m v2r 可知，两颗人造卫星，只要它们的绕行速率相等，它们的绕行半径一定相同，周期也一定相同，即②正确，原来某一轨道上沿同一方向绕行的卫星，一前一后，若后一卫星的速率增大，则F ＝G Mm r 2<m v2r ，那么后一卫星将做离心运动，故③错，由GMm r 2＝m v2r 知v ＝GMr，飞船飞行速度与其质量m 无关，故④错误，综上所述A 正确。

7．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示。

假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 答案：BCD解析：由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度B 正确；由开普勒第三定律可知D 正确；由万有引力提供向心力得C 正确。

8．(昆明一中2013～2014学年高一下学期期中)某些星球和组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R ，密度为ρ，质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T 。

(球体体积公式为V ＝43πR 3)，下列关系式正确的是( )A ．T ＝2πR 3GM B ．T ＝2π3R 2GM C ．T ＝πGρD ．T ＝3πGρ答案：AD解析：当赤道上物体恰处于悬浮状态时，万有引力提供向心力，则 G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR 3GM又M ＝ρV ＝ρ43πR 3，代入上式得T ＝3πGρ故选项A 、D 正确。

9．(原创题)2013年6月11日17时38分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太空。

设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，离地高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和引力常量G ，能计算出的物理量是( )A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力D ．飞船线速度的大小答案：ABD解析：由G Mm (R ＋H )2＝m 4π2T 2(R ＋H )，可得：M ＝4π(R ＋H )3GT 2，选项A 可求出；又根据ρ＝M43πR 3，选项B 可求出；根据v ＝2π(R ＋H )T ，选项D 可求出；由于飞船的质量未知，所以无法确定飞船的向心力。

10．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c ”却很值得我们期待。

该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。

“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。

设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 D ．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化答案：BD解析：本题考查了万有引力定律在天体中的应用。

解题关键是明确中心天体对行星的万有引力提供了行星的向心力，对行星的卫星有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为v 行v 地＝2，选项A 错误；由G Mmr 2＝mg 得，人在该行星上的体重是地球上的223倍，选项B 正确；对行星应用万有引力定律G Mm r 2＝mr 4π2T 2，得r ＝3GMT 24π2，r 1r 2＝3M 1M 2·T 21T 22＝30.31×1323652 ，选项C 错误。

根据爱因斯坦的狭义相对论可判D 选项正确。

第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分。

把答案直接填在横线上)11．甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R 和2R (R 为地球半径)，质量分别为m 和3m ，它们都绕地球做匀速圆周运动，则(1)它们的周期之比T 甲∶T 乙＝________。

(2)它们的线速度之比v 甲∶v 乙＝________。

(3)它们的角速度之比ω甲∶ω乙＝________。

(4)它们的向心加速度之比a 甲∶a 乙＝________。

(5)它们所受地球的引力之比F 甲∶F 乙＝________。

答案：(1)22∶33 (2)3∶2 (3)33∶22 (4)9∶4 (5)3∶4 解析：(1)由G Mm r 2＝m (2πT)2·r得T ＝4π2r 3GM ，即T ∝r 3，故T 甲T 乙＝(2R )3(3R )3＝2233 (2)由GMmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，即v ∝1r ，故v 甲v 乙＝3R 2R ＝32(3)由GMmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，即ω∝1r 3，故ω甲ω乙＝(3R )3(2R )3＝3322(4)由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，即a ∝1r 2，故a 甲a 乙＝(3R )2(2R )2＝94(5)由F ＝GMm r 2得F 甲F 乙＝m 甲·r 2乙m 乙·r 2甲＝m ·(3R )23m ·(2R )2＝34。

12．我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图甲)，此时无法用天平称量物体的质量。

某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图乙所示：光电传感器B 能够接受光源A 发出的细激光束，若B 被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。

将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON 上，N 处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O 点为圆心做匀速圆周运动。