北师大版2024新版七年级数学上册第五章课件：5.3 课时3 行程问题
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解: (2)设小华起跑后x min两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260. 解这个方程，得x=0.25. 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇.
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明5 min走的 路程：80×5
小明在爸爸追时 走的路程：80x
80×5
80x
180x
追上
爸爸追赶小明时走的路程：180x
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明 爸爸
80×5
80x
180x
追上
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等， 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
探究新知
小明 爸爸
80×5
80x
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
化简，得
100x=400. x=4.
因此，爸爸追上小明用了4 min．
追上
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他.
追及问题
探究新知
小华
小明
他俩能相遇，第一次相遇时 小华比小明多跑了一圈.
同时同地，同向而行 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
探究新知
等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400，
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
1 000 m
180×4
？
探究新知
(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
1 000 m
180×4
？
解：180×4=720(m) 1 000－720=280(m)
所以，爸爸追上小明时，距离学校还有280 m.
探究归纳
追及问题
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
5.3 课时3 行程问题
学习目标
1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立 方程解决实际问题. 2. 充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程 解决问题. 3. 发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力， 培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.
依题意得：15x+5x=400
解得：
x=20 .
所以，经过 20 秒两人首次相遇.
探究归纳
环形跑道问题 沿圆周运动同时同地（环形跑道问题） 甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行 （追及）：S快－S慢＝环形周长 ②同时同地、背向而行 （相遇）：S快+S慢＝环形周长
典型例题
例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟 跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. (1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑，那么小华用多长时间能 追上小明?
探究新知
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，两个人何时首次相遇？
相遇问题
探究新知
小华
小明
同时同地，相背而行
当他们首次相遇时，他们的总 路程等于操场的一周的长度.
探究新知
等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人首次相遇.
解得
t=20.
所以，甲出发20秒后与乙相遇.
探究归纳
相遇问题 往往根据路程之和等于总路程列方程． S甲＋S乙＝两地距离
甲的行程
乙的行程
甲出发地
相遇地
乙出发地
探究新知
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？ 如果能相遇，什么时候第一次相遇？
解: (1)设小华用x min 追上小明，根据等量关系， 可列出方程260+260x=300x. 解这个方程，得x=6.5. 因此，小华用6.5 min 追上小明.
典型例题
例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟 跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. (2)如果小明起跑后1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长 时间两人首次相遇?
(1)对于同向同地不同时的问题 （出发地、追及地相同，出发时间不同）
S甲＝S乙先＋S乙后
探究新知
甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，行驶速 度为90km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为140km/h. 两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时 后快车追上慢车?
解：设x h后快车追上慢车.
甲 8米/秒 A
相遇 280米
6米/秒
乙
B
【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
探究新知
甲 8米/秒 A
相遇 280米
6米/秒
乙
B
【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
解：设甲出发t秒后与乙相遇.
根据题意，得 8t+6t=280.
根据等量关系， 得 140x=90x+480， 解得x=9.6.
追及点
甲
90x
乙 480 km
140x
答:9.6 h后快车追上慢车.
探究归纳
追及问题
(2)对于同向同时不同地的问题 （两者出发地不同，但同时出发），
S甲－S乙＝两出发地的距离
探究新知
甲、乙两人相距280米，同时出发，相向而行，甲从A地出发 每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与 乙相遇?
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他. (1) 问题中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多长时间？
想象一下追及的过程，你能用一个图直观 表示问题中各个量之间的关系吗?
探究新知
我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时， 那么我家到奶奶家有__1_2_0_公里. 路程=速度×时间
如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要
的速度为__4_0_公里/小从家出发到奶奶家，那么需要
用___2__小时.
时间=路程÷速度
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明5 min走的 路程：80×5
小明在爸爸追时 走的路程：80x
80×5
80x
180x
追上
爸爸追赶小明时走的路程：180x
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明 爸爸
80×5
80x
180x
追上
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等， 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
探究新知
小明 爸爸
80×5
80x
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
化简，得
100x=400. x=4.
因此，爸爸追上小明用了4 min．
追上
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他.
追及问题
探究新知
小华
小明
他俩能相遇，第一次相遇时 小华比小明多跑了一圈.
同时同地，同向而行 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
探究新知
等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400，
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
1 000 m
180×4
？
探究新知
(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
1 000 m
180×4
？
解：180×4=720(m) 1 000－720=280(m)
所以，爸爸追上小明时，距离学校还有280 m.
探究归纳
追及问题
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
5.3 课时3 行程问题
学习目标
1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立 方程解决实际问题. 2. 充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程 解决问题. 3. 发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力， 培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.
依题意得：15x+5x=400
解得：
x=20 .
所以，经过 20 秒两人首次相遇.
探究归纳
环形跑道问题 沿圆周运动同时同地（环形跑道问题） 甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行 （追及）：S快－S慢＝环形周长 ②同时同地、背向而行 （相遇）：S快+S慢＝环形周长
典型例题
例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟 跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. (1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑，那么小华用多长时间能 追上小明?
探究新知
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，两个人何时首次相遇？
相遇问题
探究新知
小华
小明
同时同地，相背而行
当他们首次相遇时，他们的总 路程等于操场的一周的长度.
探究新知
等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人首次相遇.
解得
t=20.
所以，甲出发20秒后与乙相遇.
探究归纳
相遇问题 往往根据路程之和等于总路程列方程． S甲＋S乙＝两地距离
甲的行程
乙的行程
甲出发地
相遇地
乙出发地
探究新知
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？ 如果能相遇，什么时候第一次相遇？
解: (1)设小华用x min 追上小明，根据等量关系， 可列出方程260+260x=300x. 解这个方程，得x=6.5. 因此，小华用6.5 min 追上小明.
典型例题
例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟 跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. (2)如果小明起跑后1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长 时间两人首次相遇?
(1)对于同向同地不同时的问题 （出发地、追及地相同，出发时间不同）
S甲＝S乙先＋S乙后
探究新知
甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，行驶速 度为90km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为140km/h. 两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时 后快车追上慢车?
解：设x h后快车追上慢车.
甲 8米/秒 A
相遇 280米
6米/秒
乙
B
【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
探究新知
甲 8米/秒 A
相遇 280米
6米/秒
乙
B
【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
解：设甲出发t秒后与乙相遇.
根据题意，得 8t+6t=280.
根据等量关系， 得 140x=90x+480， 解得x=9.6.
追及点
甲
90x
乙 480 km
140x
答:9.6 h后快车追上慢车.
探究归纳
追及问题
(2)对于同向同时不同地的问题 （两者出发地不同，但同时出发），
S甲－S乙＝两出发地的距离
探究新知
甲、乙两人相距280米，同时出发，相向而行，甲从A地出发 每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与 乙相遇?
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他. (1) 问题中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多长时间？
想象一下追及的过程，你能用一个图直观 表示问题中各个量之间的关系吗?
探究新知
我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时， 那么我家到奶奶家有__1_2_0_公里. 路程=速度×时间
如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要
的速度为__4_0_公里/小从家出发到奶奶家，那么需要
用___2__小时.
时间=路程÷速度