推荐学习K12八年级数学上学期第三次测试(含解析) 新人教版

宁夏吴忠市红寺堡三中2015-2016学年八年级数学上学期第三次测
试
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．3，3，6 D．4，5，6
2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．当分式有意义时，x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2
5．下列式子一定成立的是（）
A．a+2a2=3a3 B．a2a3=a6C．（2013秋西陵区校级期末）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）
A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）
7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）
A． C．
8．计算：（m3n）2的结果是（）
A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（9×107）÷（3×103）= ．
10．如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．
11．若点P（m，2）与点Q（1，﹣2）关于原点对称，则m= ．
12．若3x=4，3y=2，则3x﹣y= ．
13．若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．
14．分解因式：2x2﹣8= ．
15．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab= ．
16．当x= 时，分式的值为0．
三、解答题（共72分）
17．计算
（1）（3x+1）（x+2）
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
18．分解因式
（1）2x2y﹣8xy+8y
（2）a2x﹣4b2x
（3）6xy2+9x2y+y3．
19．约分．
20．通分：和．
21．如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；（2）直接写出A′B′C′的坐标：A′B′C′．
22．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2005，y=2004．
23．如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD，∠D BC=20度，求∠A、∠C，∠ABC的度数．
24．已知AD，BC相交于点O，AB=CD，∠ABC=∠CDA，求证：∠A=∠C．
25．在四个整式x2+2xy，y2+2xy，x2，y2中，请任意选择两个进行加（或减）运算，使所得的整式可以分解，并进行因式分解．
26．学校有一块长为2a+b米，宽为a+b米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，并在中间修建一座正方形的凉亭，
（1）则绿化的面积是多少平方米？
（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
2015-2016学年宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．3，3，6 D．4，5，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；
D、5+4＞6，能构成三角形，故此选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了三角形三边关系，就是用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）180°=360°，
解得n=4．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
4．当分式有意义时，x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5．下列式子一定成立的是（）
A．a+2a2=3a3 B．a2a3=a6C．2=a6，故C选项正确；
D、a6÷a2=a4，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
6．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）
A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：x3﹣2x2+x
=x（x2﹣2x+1）
=x（x﹣1）2．
故选：A．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）
A． C．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．
故选：C．
【点评】此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．
8．计算：（m3n）2的结果是（）
A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．
【解答】解：（m3n）2=m6n2．
故选：B．
【点评】此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（9×107）÷（3×103）= 3×104．
【考点】整式的除法．
【分析】根据单项式除以单项式的法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，进行计算即可．
【解答】解：（9×107）÷（3×103），
=（9÷3）×（107÷103），
=3×104，
故答案为：3×104．
【点评】此题主要考查了单项式除以单项式以及同底数幂的除法，同学们一定要熟记运算法则．
10．如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是14 cm．
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应＞6﹣2=4cm，而＜6+2=8cm．
又第三边是偶数，则第三边是6cm．
则三角形的周长是2+6+6=14cm．
故答案为：14．
【点评】此题考查了三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”．
11．若点P（m，2）与点Q（1，﹣2）关于原点对称，则m= ﹣1 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点P（m，2）与点Q（1，﹣2）关于原点对称，得
m=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
12．若3x=4，3y=2，则3x﹣y= 2 ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=4÷2=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
13．若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为720°．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n=（n﹣2）180°，
解得n=6，
其内角和为（6﹣2）180°=720°，
故答案为720°．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．
15．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab= 3 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】把a+b=5两边平方，然后把a2+b2=19代入即可求解．
【解答】解：∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，
∴19+2ab=25，
解得：ab=3．
故答案是：3．
【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
16．当x= 1 时，分式的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三、解答题（共72分）
17．计算
（1）（3x+1）（x+2）
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法计算即可；
（2）根据整式的除法计算即可．
【解答】解：（1）（3x+1）（x+2）
=3x2+x+6x+2
=3x2+7x+2；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1．
【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据多项式与多项式的乘法和整式的除法计算．
18．分解因式
（1）2x2y﹣8xy+8y
（2）a2x﹣4b2x
（3）6xy2+9x2y+y3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；
（2）原式=x（a2﹣4b2）=x（a+2b）（a﹣2b）；
（3）原式=y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．约分．
【考点】约分．
【分析】根据完全平方公式先把分子进行因式分解，再约分即可．
【解答】解： ==3a+b．
【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，分式的基本性质，关键是把分子因式分解．
20．通分：和．
【考点】通分．
【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．
【解答】解：和的分母分别是（x+y）2、x2﹣y2，它们的最小公倍数是（x+y）2（x﹣y），则
和通分可得：、．
【点评】本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．
21．如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；
（2）直接写出A′B′C′的坐标：A′B′C′．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、A′C′；
（2）根据所作图形，写出点A′、B′、C′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（﹣2，﹣2 ）．
【点评】本题考查的是轴对称变换作图．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：
①先确定图形的关键点；
②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
22．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2005，y=2004．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则以及合并同类项法则先化简，然后再代入数据计算即可．
【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，
=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x，
=（2x2﹣2xy）÷2x，
=x﹣y，
当x=2005，y=2004时，原式=2005﹣2004=1．
【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，熟记公式和运算法则是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD，∠DBC=20度，求∠A、∠C，∠ABC的度数．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形的内角和可求∠BDC的度数，运用三角形的外角的性质求解．
【解答】解：∵BD=BC，∠DBC=20°，
∴∠BDC==80°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠A=∠BDC=40°，
∴∠ABC=∠C=70°．
【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24．已知AD，BC相交于点O，AB=CD，∠ABC=∠CDA，求证：∠A=∠C．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】利用已知条件证明△ABO≌△CDO，根据全等三角形的对应角相等，即可解答．
【解答】解：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO，
∴∠A=∠C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABO≌△CDO．
25．在四个整式x2+2xy，y2+2xy，x2，y2中，请任意选择两个进行加（或减）运算，使所得的整式可以分解，并进行因式分解．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】选择x2，y2相减，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：根据题意得：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26．学校有一块长为2a+b米，宽为a+b米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，并在中间修建一座正方形的凉亭，
（1）则绿化的面积是多少平方米？
（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据图形可以得到绿化面积的表达式，然后去括号进行化简即可解答本题；
（2）将a=3，b=2代入第一问求得的代数式，即可解答本题．
【解答】解：（1）由图可得，绿化的面积是：（2a+b）（a+b）﹣a2=2a2+3ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2，
即绿化的面积是a2+3ab+b2平方米；
（2）当a=3，b=2时，
a2+3ab+b2=32+3×3×2+22=9+18+4=31平方米，
即当a=3，b=2时的绿化面积是31平方米．
【点评】本题考查整式的混合运算、列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式并化简求值，利用数形结合的思想进行解答问题．。