2021-2022年九年级数学上期中试卷附答案

一、选择题
1．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ） A ．
13
B ．
49
C ．
59
D ．
23
2．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．
59
B ．
49
C ．
56
D ．
13
3．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是1
3
，则盒子中白球的个数是（ ）. A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
4．已知数据：11
7
，4，5-，2π1-，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.8
5．关于x 的一元二次方程()2
2
1620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．-2
D ．1或-2
6．一元二次方程20x x +=的根的情况为（ ）
A ．没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 7．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-且0a ≠ B ．2a ≥-且0a ≠ C ．2a ≥- D ．0a ≠ 8．关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，k 的取值范围是（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．1k < C ．1k 且0k ≠
D ．1k 9．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对角线相等
D ．对边相等
10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，
折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则
BE
CE
的值为（ ）
A ．
512
B ．
725
C ．
718
D ．
524
12．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，
2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是（ ）
A 6
B 7
C ．3
D ．5
二、填空题
13．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数n （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850 发芽频率
m n
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
14．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．
15．将23220x x --=配方成2()x m n +=的形式，则n =__________． 16．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______． 17．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．
18．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．
19．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以A C1为边作第三个菱形AC1C2D2，使
∠D2AC1=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为___________．
20．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．
三、解答题
21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；
（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．
22．河口瑶族自治县位于红河哈尼族彝族自治州东南部，隔红河与越南老街市、谷柳市相
望，是云南唯一一个以瑶族为主体的自治县．瑶族人民的粽粑是当地一种美味的特色小吃，包粽粑是瑶族传统的“盘王节”（农历十月十六）活动之一．盘王节那天，小盘同学回家看到桌子上有一盘粽粑，其中花生仁、紫苏仁各1，豆沙仁2个，这些粽粑除陷外，其它无差别．
（1）小盘随机地从盘子中取一个粽粑，求取出的是花生仁的概率；
（2）小盘随机地从盘子中取出两个粽粑，请用列表法或画树状图法表示所有可能的结果，并求出小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑的概率． 23．解下列方程： （1）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4． （2）2x 2﹣4x ﹣1＝0．
24．解方程：2582(4)x x x ++=+．
25．有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．
（1）求菱形ABCD 的面积； （2）求EF BF +的最小值．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】
解：两个正数分别用a ，b 表示，一个负数用c 表示，画树状图如下：
共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，
则两次抽到的数字之积是正数的概率是5
9
；
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B
解析：B
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】
解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：4
9
．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．3．B
解析：B
【分析】
根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.
【详解】
由题意得：12×1
3
=4，即白球的个数是4.
故选：B.
【点睛】
本题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
． 4．B
解析：B 【分析】
根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可． 【详解】
解：共有5个数，其中无理数有，2π1-，共2个 所以无理数出现的频率为2÷5=0.4． 故选B ． 【点睛】
此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可． 【详解】
∵x 的一元二次方程()2
2
1620k x x k k -+++-=有一个根是0，
∴220k k +-=，且k-1≠0， 解得k= -2或k=1，且k≠1， ∴k= -2， 故选C ． 【点睛】
本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
确定a 、b 、c 计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论； 【详解】 ∵20x x += ， ∴ △=1-0=1＞0，
∴ 原方程有两个不相等的实数根； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式△，正确掌握△的值与根的个数的关系是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据方程有实数根得到． 【详解】
由题意得：0∆≥，即244(2)0a -⨯⨯-≥，且0a ≠， 解得2a ≥-且0a ≠， 故选：B ． 【点睛】
此题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的三种情况是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
分两种情况：k =0时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围． 【详解】
解：0k =时，是一元一次方程，有实数根；
k 不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△0，
∴△224(6)490b ac k =-=--⨯，
解得1k ， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
9．B
解析：B 【分析】
首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】
解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，
B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，
C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，
D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．
10．B
解析：B
【解析】
过点P作PM⊥BC于点M，
由折叠得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△ADE
∴22
51213
+=.
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．C
解析：C
【分析】
利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝1
2AC＝3，BO＝
1
2
BD＝4，AO⊥BO，
∴BC22
CO BO
+22
34
+5，
∵S菱形ABCD＝1
2
AC•BD＝BC×AE，
∴AE＝1
68
2
5
⨯⨯
＝
24
5
．
在Rt△ABE中，BE
7
5
，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣7
5＝
18
5
，
∴
7
7
5
==
1818
5
BE
CE
的值为
7
18
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形性质：四条边都相等、对角线互相垂直平分．
12．C
解析：C
【分析】
根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
∵AB⊥AF，
∴∠FAB=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BD=1
2
BC=4，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠AEB=2∠B，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴AE=AD=4，
∵
，EF⊥AF，
∴
==3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，
勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
13．95【分析】根据9批次种子粒数从1粒增加到3000粒时种子发芽的频率趋近于095所以估计种子发芽的概率为095【详解】解：∵种子粒数3000粒时种子发芽的频率趋近于095∴估计种子发芽的概率为095
解析：95
【分析】
根据9批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
【详解】
解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．4【分析】先列举出所有上升数再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为36÷90=04故答案为：04
解析：4
【分析】
先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：
共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．
概率为36÷90=0.4．
故答案为：0.4．
15．【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：∵3x2-2x-2=0∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程
变形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键 解析：79
【分析】
先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案．
【详解】
解：∵3x 2-2x-2=0， ∴222033x x -
-=， ∴221213939
x x -+=+， ∴21
7()39x -=
， 故答案为：
79
． 【点睛】 本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 16．－3【分析】由于可知m 是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】∵∴∵m 是的一个根∴∴故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化 解析：－3
【分析】
由于2210x x +-=可知221x x +=，m 是方程的解，可得221m m += ，将其带入求值即可；
【详解】
∵2210x x +-=，
∴ 221x x +=，
∵ m 是2210x x +-=的一个根，
∴ 221m m +=，
∴ 224143m m +-=-=- ，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；
17．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参
解析：23± 【分析】 利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可．
【详解】
解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根，
∴有()()2
22420m --⨯--=， 解得：23m =±，
故答案为：23±．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．
18．【分析】找出B 点关于AC 的对称点D 连接DM 则DM 就是PM+PB 的最小值求出即可【详解】解：连接DE 交AC 于P 连接BDBP 由菱形的对角线互相垂直平分可得BD 关于AC 对称则PD=PB ∴PE+PB=PE+
解析：3
【分析】
找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．
【详解】
解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，
∴PE+PB=PE+PD=DE ，
即DM 就是PM+PB 的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB ，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AE=BE ，
∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）
在Rt △ADE 中，DM=22AD AM －=2221=3－．
故PM+PB 的最小值为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．
19．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC1AC2的长从而得到规律根据规律求得第n 个菱形的边长【详解】解：连接DB 与AC 交于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ＝ABAC ⊥DB ∵∠DAB ＝60°∴△ 解析：()13n -
【分析】
根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而得到规律，根据规律求得第n 个菱形的边长．
【详解】
解：连接DB ，与AC 交于点M ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ＝AB ．AC ⊥DB ，
∵∠DAB ＝60°，
∴△ADB 是等边三角形，
∴DB ＝AD ＝1，
∴BM ＝12
， ∴AM 11-4＝32
， ∴AC 3
同理可得AC 13＝2
3，AC 23AC 1＝333， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为
13n -， 故答案为)13n -．
【点睛】
此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，熟练掌握菱形的性质是关键． 20．4【分析】要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化
PEPC 的值从而找出其最小值求解【详解】解：如图连接AE ∵点C 关于BD 的对称点为点A ∴PE+PC ＝PE+AP 根据两点之间线段最
解析：45 【分析】
要求PE +PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：如图，连接AE ，
∵点C 关于BD 的对称点为点A ，
∴PE +PC ＝PE +AP ，
根据两点之间线段最短可得AE 就是AP +PE 的最小值，
∵正方形ABCD 的边长为8，E 是BC 边的中点，
∴BE ＝4，
∴AE 224845=+=，
故答案为：45．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE 就是AP +PE 的最小值是解题关键．
三、解答题
21．（1）
13
；（2）49． 【分析】
（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可；
（2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥>
甲方程：210x += 2=0411=40∆-⨯⨯-<
∴甲方程没有实数根；
乙方程：20x x +=
2=1410=10∆-⨯⨯>
∴乙方程有实数根
丙方程：2210x x ++=
2=2411440∆-⨯⨯=-=
∴丙方程有实数根 所以，抽到方程没有实数根的概率13
； （2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4，
所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=
49． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）
14；（2）16
． 【分析】
（1）直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；
（2）用列表法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
解：（1）共有4个等可能结果，其中花生仁有1个
∴P （小盘从中随机地从盘子中取一个粽粑，取出的是花生仁）111124=
=++． （2）由题意可得：
花生 紫苏 豆沙1 豆沙2 花生
（花生，紫苏） （花生，豆沙1） （花生，豆沙2） 紫苏 （紫苏，花生） （紫苏，豆沙1） （紫苏，豆沙2）
∴P （小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑）21126=
=． 【点睛】
此题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
23．（1）x 1＝2，x 2＝6 （2）x 1＝x 2＝1【分析】
（1）先移项得到2（x ﹣2）2﹣（x ﹣2）（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用配方法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式移项得：2（x ﹣2）2﹣（x ﹣2）（x+2）＝0， 因式分解得：（x ﹣2）（2x ﹣4﹣x ﹣2）＝0，
所以x ﹣2＝0或2x ﹣4﹣x ﹣2＝0；
所以x 1＝2，x 2＝6；
（2）x 2﹣2x ＝
12 ， x 2﹣2x+1＝
12+1，即（x ﹣1）2＝32，
∴x ﹣1＝
所以x 1＝x 2＝1 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解法中的因式分解法和配方法．此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤．
24．3x =-或0x =
【分析】
先把方程去括号、移项进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案．
【详解】
解：2
582(4)x x x ++=+，
∴25828x x x ++=+
∴230x x +=
∴(3)0x x +=
3x ∴=-或0x =．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程． 25．小鸟至少飞行13米．
【分析】
先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得．
【详解】
画出图形如下所示：
由题意得：,,4AB BD CD BD AB ⊥⊥=米，9CD =米，12BD =米，
过点A 作AE CD ⊥于点E ，则四边形ABDE 是矩形，
12AE BD ∴==米，4DE AB ==米，
5CE CD DE ∴=-=米，
在Rt ACE △中，222212513AC AE CE +=+=（米），
由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为13米，
答：小鸟至少飞行13米．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．
26．（1）323．
【分析】
（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有3DE =
S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积； （2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即
EF BF DE +=时， 根据（1）可解．
【详解】
（1）如答图，连接DB ，DE ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD AB =，
又∵60DAB ∠=︒，
∴ABD ∆是等边三角形，
∵E 为AB 中点．
∴DE AB ⊥，1AE =．
在Rt ADE ∆中，223DE AD AE =-=．
∴23S DE AB =⋅=菱形．
（2）如答图，连接DF ，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴点D 与点B 关于AC 对称．
∴BF DF =．
∴EF BF EF DF +=+．
当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．
即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D 与点B 关于AC 对称是解题的关键．。