高中数学解析几何知识点总结及高考核心点(实用版)(K12教育文档)

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对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习,本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······？
高中数学解析几何高考核心考点
1、准确理解（m）基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）
2、熟练掌握（s)基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）
3、熟练掌握(c）求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等)
4、在解决直（g)线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性（01）规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题
高中数学解析几何需掌握知识点
1。

平行与垂直
若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1,l2：y＝k2x＋b2,则:
（1)直线l1∥l2的充要条件是: k1＝k2且b1≠b2
（2)直线l1⊥l2的充要条件是：k1·k2＝－1
2．三种距离
(1）两点间的距离平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2,y2）间的距离公式|P1P2｜＝错误!。

特别
地，原点(0,0）与任意一点P（x，y)的距离|OP|＝错误!。

（2)点到直线的距离:点P0(x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝错误!
（3）两条平行线的距离
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝错误!
3、圆的方程的两种形式
①．圆的标准方程
(x－a）2＋(y－b）2＝r2，方程表示圆心为(a，b），半径为r的圆．
②．圆的一般方程
对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（1)当D2＋E2－4F＞0时，表示圆心为③错误!,半径为错误!错误!的圆；
(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点错误!；
（3）当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．
4、直线与圆的位置关系
①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．
判断直线与圆的位置关系常见的有：
几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r ⇔相离
②．直线与圆相交
直线与圆相交时，若l为弦长,d为弦心距,r为半径，则有r2＝d2＋错误!2，即l＝2错误!，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．
5、两圆位置关系的判断
两圆(x－a1)2＋（y－b1)2＝r错误!（r＞0)，（x－a2）2＋（y－b2)2＝r错误!（r2＞0）的圆心距为d，则
1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切；
3．｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2（r1≠r2）⇔两圆相交_;4．d＝|r1－r2｜(r1≠r2)⇔两圆内切；
5．0≤d＜|r1－r2|（r1≠r2)⇔两圆内含
6。

椭圆
一、椭圆的定义和方程
1．椭圆的定义
平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数2a (大于|F 1F 2｜=2c )的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.
定义中特别要注意条件2a ＞2c ,否则轨迹不是椭圆；当2a ＝2c
时，动点的轨迹是线段;当2a ＜2c 时，动点的轨迹不存在。

2．椭圆的方程
(1）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：x 2
a
2＋错误!＝1(a ＞b
＞0）．
(2)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程:错误!＋错误!＝1(a ＞
b ＞0）．
二、椭圆的简单几何性质(a 2＝b 2＋c 2
)
标准方程 错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0）
错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0)
图
形
性 质
范围
－a ≤x ≤a －b ≤y ≤b －b ≤x ≤b －a ≤y ≤a
对称性 对称轴：x 轴，y 轴
对称中心：坐标原点
顶点
A 1(－a,0），A 2(a,0）
B 1(0，－b ），B 2(0，b ) A 1(0,－a ），A 2（0，a ) B 1（－b,0)，B 2(b,0)
性 质
轴
长轴A 1A 2的长为2a
短轴B 1B 2的长为2b 焦距 |F 1F 2｜＝2c 离心率 e ＝错误!∈（0，1)
a ，
b ，
c 的关系
c 2＝a 2－b 2
7。

双曲选
一、双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离｜F1F2|叫做双曲线的焦距.
二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）图形
性质
范围④x≥a或x≤－a⑤_ y≥a或y≤－a
对称性
对称轴：x轴、y轴
对称中心:坐标原点
对称轴：x轴，y轴
对称中心：坐标原点
顶点顶点坐标:A1（－a,0)，A2（a,0)
顶点坐标：A1（0，－a），A2(0，
a）
性质
渐近线y＝±
b
a
x y＝±错误!x 离心率e＝错误!,e∈（1，＋∞)其中c＝错误!
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长｜A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲
线的虚轴，它的长｜B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线
的虚半轴
a、b、c
关系
c2＝a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0）
温
馨提示：学海无涯苦做舟，书山有路勤为径。

获取帮助哪里找，文章一段有知晓。

8．抛物线
（1)抛物线的概念
平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上）.定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线.方程()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程.
注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2
p
,0）,它的准线方程是
2p
x -= ；
(2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:px y 22-=,py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： [一次项的字母定轴(对称轴）,一次项的符号定方向(开口方向)]
标准方程
22(0)y px p =>
22(0)
y px p =->
22(0)x py p =>
22(0)
x py p =->
图形
焦点坐标 (,0)2p (,0)2p -
(0,)2p
(0,)2p -
准线方程 2
p x =-
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
范围 0x ≥
0x ≤
0y ≥ 0y ≤
对称性 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 顶点
(0,0)
(0,0)
(0,0) (0,0)
o F
x
y
l
o
x
y F l
x
y
o
F l
离心率1
e=
e=1
e=1
e=1
说明:（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;（2)抛物线的几何性质的特点：有一个顶点,一个焦点，一条准线,一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；(3)注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离。

2.焦点弦（以抛物线y2＝2px(p＞0）为例) 设AB是过焦点F的弦，A（x1，y1），B（x2,y2），
则｜AB｜＝x1＋x2＋p;|AB｜min＝2p；x1·x2＝错误!；y1·y2＝－p；|AF|＝x1＋错误!,｜BF｜＝x2＋错误!.
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高中数学解析几何知识点总结及高考核心点(实用版)(word版可编辑修改)
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