三角函数选填练习题

三角函数选填练习题 1. 13cos
6
π
=（ A ）
A.
2 B. 2- C. 12 D. 12
- 2. 与2020°角的终边相同的角可以表示为（ ） A. ()0
200360
k k Z +⨯∈ B. ()00140360k k Z +⨯∈
C. ()00
220360
k k Z -+⨯∈ D. ()00220360k k Z +⨯∈
D 因为00020205360220=⨯+，所以2020°与220°终边相同，由此可得与2020°角的终边相同的角可以表示为()0
220360k k Z +⨯∈，故选D.
3.α是第四象限角，5
tan 12α=-，则sin α=（ D ） A ．15
B ．15
-
C ．513
D ．513
-
4.已知1tan 2α=-，则22sin cos 1sin cos αααα+-的值是（ D ） A.4
3
B.1
C.4
3- D.1-
5.已知1cos 63πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭（ B ）
A.1
3- B.1
3
C .
6．函数()2cos 2f x x x =+图象的一条对称轴方程是（ ） A ．π12
x =-
B ．π3
x =
C ．5π12
x =
D ．2π3
x =
【解析】1()2cos 222c π2sin 6s 2o 222f x x x x x x ⎛⎫⎛
⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 所以π()2sin 26f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
令π2π,62πx k k +=+∈Z ，解得π
2
π,6k x k =+∈Z ， 令1k =，则2π
3
x =，
故函数的一条对称轴为2π
3
x =，故选D ．
7．将函数()sin f x x =的图象上各点横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
3
π
个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()1
sin 2
3g x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
B ．()12sin 2
3g x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
C ．()sin 23g x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
D ．()2sin 23
g x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
D
将()sin f x x =图象上各点横坐标变为原来的
1
2
，得sin 2y x =， 再向左平移3π个单位后得：()2sin 2sin 233g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
．
8．设()0,απ∈，1
sin cos 3
αα+=
，则22cos sin αα-的值是（ ）
A ．9
B ．3-
C ．9
-
D ．
9或9
- C
因为1sin cos 3αα+=
，所以112sin cos 9αα+=，所以8
2sin cos 9
αα=- 因为()0,απ∈，所以sin 0,cos 0αα><
所以()2
17sin cos 12sin cos 9αααα-=-=
，所以sin cos 3
αα-=
所以()()22cos sin cos sin cos sin 9
αααααα-=-+=-
9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+其中(0,2)ϕπ∈，若()6f x f π⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
对于一切x ∈R 恒
成立，则()f x 的单调递增区间是（ B ）
A ．,()2k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()36k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦ C ．2,()63k k k ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
10．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在区间,123ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间5π,312π⎡⎫⎪⎢⎣⎭
上单调递减，则ω=（ ） A ．3
62
k -，k ∈N B ．3
62
k +，k ∈N C ．
32
D ．3
【解析】由题意知，当π
3
x =
时，函数()f x 取得最大值， 所以232πππk ω⋅=+，k ∈N ，得3
62
k ω=+，k ∈N ．
因为()f x 在区间,123ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上递增，在5π,312π⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上递减， 所以
3π1π
π2ω≥
+且5π1π3π2ω≥-，解得1205
ω<≤，
因此3
2
ω=，故选C ．
11．下列选项正确的有（ AC ）
A ．已知1cos ,(,0)32
π
αα=∈-，则tan α=-B ．若函数()()cos 203f x x πωω⎛
⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则4ω=
C ．()cos 2sin f x x x =-的最大值为9
8
D ．将函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕπ=+<<的图象向左平移
6
π
个单位长度后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则3
π
ϕ=
12．（多选题）函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，πϕ<）的部分图象如
图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．2π3
ϕ=-
B ．函数()f x 图象的对称轴为直线()π7π
212
k x k =
+∈Z C ．将函数()f x 的图象向左平移
π3个单位长度，得到函数()π2sin 23g x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象
D ．若()f x 在区间2π,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域为3A ⎡⎤-⎣⎦，则实数a 的取值范围为13π3π,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】ABD
【解析】对于A 选项，由图可知2A =， 设函数()f x 的最小正周期为T ，则
7ππ3π3
12644
T ⎛⎫--== ⎪⎝⎭， πT ∴=，2π
2T
ω∴=
=，则()()2sin 2f x x ϕ=+， 由7π7π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫
=+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，得()7ππ2π62k k ϕ+=+∈Z ， 解得()2π
2π3
k k ϕ=-
+∈Z ， 又πϕ<，2π3ϕ∴=-
，()2π2sin 23f x x ⎛
⎫∴=- ⎪⎝⎭
，A 正确；
对于B 选项，由()π2π2π32x k k -
=+∈Z ，得()π7π
212
k x k =+∈Z ，B 正确；
对于C 选项，将函数()f x 的图象向左平移
π
3
个单位长度， 得()ππ2π2sin 22sin 2333g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+
=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝
⎭⎣⎦的图象，C 错误； 对于D 选项，由2π,3x a ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
得2π2π2π2,2333x a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，
由2sin y t =的图象可知，要使函数()f x 在区间2π,3a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为⎡-⎣， 则
3π2π7π2233a ≤-≤，解得13π3π
122
a ≤≤，D 正确， 故选ABD ．
13. 已知某扇形的弧长为
32π，圆心角为2π
，则该扇形的半径为_______. 3 扇形的圆心角3
2
2
l r r ππθ==
=，所以3r =.
14．（2020届福建省泉州市高三一模）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
______.
【解析】由题知cos α=2
3sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪
⎝⎭
15．已知α，β
均为锐角，且sin 7
α=
，11cos()14αβ+=-，则β等于
【解析】
α，β
均为锐角，且sin α=，11
cos()14αβ+=-，
1cos 7α∴==
，sin()αβ+==， []cos cos ()cos()cos sin sin()βαβααβαααβ∴=+-=+⋅+⋅+
111147=-
⋅+1
2=，因为β为锐角，所以3πα=.
16．化简：sin 40(tan103)-= .
【解析】sin10sin 40sin 40(
(sin10
)cos10cos10︒︒=︒︒︒︒
=2sin 4012sin 40sin 80(sin10)=cos 401cos102cos10cos10︒-︒-︒︒︒︒==-︒︒︒
17.已知()()
()
()2sin cos 1tan 3cos sin 22πθπθf θπππθθθ-+=
-
-+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
（1）化简()f θ；
（2）若角θ的终边过点()1,2--，求()f θ的值.
解析：（1）()2sin cos sin cos 1tan f x θθ
θθθ
=+--
2sin cos sin sin cos 1cos θθθ
θθθ=+-- 22sin cos sin cos
sin cos θθθθθθ
-==+
- （2）sin θ
=cos 5θ=-，因此()
sin cos 5
θθf θ=+=-
18．（12分）已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R ． （1）求2π
(
)
3
f 的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．
【解析】（1）()cos 222si πn 26x x f x x ⎛
⎫=-=-+ ⎪⎝
⎭，
2π3π2sin 232f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
．
（2）()226πsin f x x ⎛⎫=-+
⎪
⎝
⎭，函数的最小正周期2π
π2
T ==， 令
ππ3π2π22π262
k x k +≤+≤+，解得2π6ππ
π3k x k +≤≤
+，k ∈Z ， 所以函数的单调递增区间是π2ππ,π,63k k k ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
Z ．。