课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星 (2)

课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星
一、单项选择题
1．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
2．(2014·青岛模拟)使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某行星的半径为地球半径的三倍，即r ＝3R ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1
6。

不计其它行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为8 km/s ，则该行星的第
二宇宙速度为( )
A ．8 km/s
B ．4 km/s
C ．8 2 km/s
D ．4 2 km/s
3．(2013·保定模拟)在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。

如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( )
A.t 2
Gs 3 B.s 3Gt 2 C.Gt 2s
3 D.Gs 3t
2 4．(2014·重庆九校联考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”第二次交会对接。

变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a 1、a 2，则有( )
A.ω1ω2＝ R 13
R 23
B.a 1a 2＝ R 22R 1
2
C ．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能增大了，机械能增加了
D ．在正常运行的“天宫一号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了 5．(2014·河南开封一模)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的1
2，则下
列判断正确的是( )
A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期
B ．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍
C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同 6．(2014·宁波模拟)某行星自转周期为T ，赤道半径为R ，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G ，则以下说法中正确的是( )
A ．该行星质量为M ＝4π2R 3GT 2
B ．该星球的同步卫星轨道半径为r ＝3
4R
C ．质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为F N ＝16m π2R
T 2
D ．环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s 二、多项选择题
7．(2014·浙江五校联考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )
图4
A ．v 1>v 2>v 3
B ．v 1>v 3>v 2
C ．a 1>a 2>a 3
D ．T 1<T 2<T 3
8．(2014·南京四校联考)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm
R
2
D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
9．(2014·东北三校模拟)如图5所示，地球球心为O ，半径为R ，表面的重力加速度为g 。

一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P 点距地心最远，距离为3R ，则( )
图5
A ．飞船在P 点的加速度一定是g 9
B ．飞船经过P 点的速度一定是 gR 3
C ．飞船经过P 点的速度小于
gR 3
D ．飞船经过P 点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO 直线落向地面
答 案
1．选D “嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v ＝
GM
r
可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A 、B 错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C 错误，D 正确。

2．选A 由GMm
R 2＝m v 2R ＝mg 可得：v 地1＝gR ＝8 km/s ，同理，v 行1＝g ′r ＝
gR
2
＝4 2 km/s ，由v 行2＝2v 行1可得该行星的第二宇宙速度v 行2＝8 km/s ，A 正确。

2．选B 由s ＝r θ，θ＝1弧度可得r ＝s ，由s ＝v t 可得：v ＝s t ，由GMm
r 2＝m v 2r ，解得：
M ＝s 3
Gt
2，B 正确。

4．选B 由G Mm R 2＝mRω2可知，ω1
ω2
＝
R 23R 13，选项A 错误；由G Mm R 2＝ma 可知，a 1a 2＝R 22
R 1
2，选项B 正确。

变轨后的“天宫一号”比变轨前动能减小了，机械能增加了，选项C 错误；在正常运行的“天宫一号”内，体重计、天平都不能使用了，但是弹簧测力计可以使用，选项D
错误。

5．选C 由于不知该外星球的自转周期，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A 错误；由g ＝GM /R 2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍，选项B 错误；由v ＝
GM
R
可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C 正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不相同，选项D 错误。

6．选B 由GMm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT ×22·R 可解得行星的质量M ＝16π2R 3GT 2，A 错误；由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可解得同步卫星轨道半径r ＝3
4R ，B 正确；由GMm R 2－F N ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·R 可解得物体对赤道地面的压力F N ＝12m π2R T 2
，C 错误；由GMm R 2＝m v 2R 可解得该行星的第一宇宙速度v ＝4πR T ，无法确定其与地球第一宇宙速度7.9 km/s 的大小关系，D 错误。

7．选BD 卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误。

根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3，选项D 正确。

8．选BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T ，利用万有引力等于向心力可得卫星距地面的高度为h ＝ 3GMT 2
4π2－R ，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B
正确；卫星运行时受到的向心力大小为G Mm
R ＋h 2，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重
力加速度，选项C 错误D 正确。

9．选AC 飞船经过P 点时的加速度a ＝GM
r 2，在地球表面的物体有
mg ＝GMm R 2，又因为r ＝3R ，联立解得a ＝g
9，A 正确。

若飞船在P 点做匀速
圆周运动，则v ＝
GM
r
＝ gR
3
，而飞船此时在P 点做近心运动，所以v P <v ＝ gR 3
，B 错误，C 正确。

飞船经过P 点时，对准地心弹出的物体参与两个运动，一个是原有的速度v P ，一个是弹射速度v P ′，如图所示，合运动并不沿PO 直线方向，D 错误。