难点详解青岛版七年级数学下册第9章平行线综合训练练习题(含详解)

青岛版七年级数学下册第9章平行线综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）
A．40°B．50°C．140°D．150°
2、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
3、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
4、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
5、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（ ）
A ．45°
B ．25°
C ．15°
D ．20°
6、已知直线//m n ，点A 在m 上，点B ，C ，D 在n 上，且4cm AB =，5cm AC =，6cm AD =，则m 与n 之间的距离为（ ）
A ．等于5cm
B ．等于6cm
C ．等于4cm
D ．小于或等于4cm
7、如图，已知∠1＝50°，要使a ∥b ，那么∠2等于（ ）
A ．40°
B ．130°
C ．50°
D ．120°
8、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（
） A ．30° B ．60° C ．30°或60° D ．60°或120°
9、下列说法中正确的有（ ）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10、下列说法中正确的有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC =150°，若此时CD 平行地面AE ，则BCD ∠=_________度．
2、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC ∥DF ，BC 与EF 相交于点G ，则∠CGF 度数为 _____度．
3、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．
4、如图，如果A ∠+______180=︒，那么AD BC ∥．
5、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．
证明：∵BE平分ABC
∠（已知），
∴2
∠=（），同理1
∠=，
∴
1
12
2
∠+∠=，
又∵AB CD
∥（已知）
∴ABC BCD
∠+∠=（），
∴1290
∠+∠=︒．
2、如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．
3、如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
4、如图，这些图案中有一些平行条纹请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下．
5、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．
解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（）
∠EFG+∠FEM＝180°（）
即∠FGC＝（）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴140
∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．
B C
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
2、B
【解析】
【分析】
由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案.
【详解】 解： DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，
45,DAB B ∴∠=∠=︒
2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒
故选：.B
【点睛】
本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．
【详解】
解：如图，当a b ∥时，∠2+∠3＝180°
∵∠2＝60°
∴∠3＝120°
∵∠1＝∠3
∴∠1＝120°
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．4、D
【解析】
【分析】
直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：
∵∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵AB//DC，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−70°＝110°．
故答案为：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】
解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，
∴AB＜AC＜AD，
∴m与n之间的距离小于或等于4cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．
7、C
【解析】
【分析】
先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【详解】
解：假设a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
8、D
【解析】
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．
【详解】
①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；
②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．
故正确的有④，共1个，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90 的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．
【详解】
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；
（2）两个角的和为90 ，这两个角互为余角，故错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．
二、填空题
1、120
【解析】
【分析】
过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得
∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BF∥CD，如图，
由题意可知，∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，
∵BF∥CD，
∴∠FBC+∠BCD=180°，
∴∠BCD =180°-∠FBC =180°-60°=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
2、30
【解析】
【分析】
先证明90,A FMB ∠=∠=︒再证明,FG AB 再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解：如图，记,AB DF 交于点,M
由题意得：90,30,A F B ∠=∠=︒∠=︒
,AC DF
90,A FMB ∴∠=∠=︒
180,F FMB ∴∠+∠=︒
,FG AB ∴
30,B BGE ∴∠=∠=︒
30.CGF BGE ∴∠=∠=︒
故答案为：30
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.
3、 3 2
【解析】
【分析】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．
【详解】
解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，
∵5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．
故答案是：3，2．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键． 4、B ##∠ABC ##∠CBA
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：180A B ∠+∠=︒，
∴．
AD BC
//
故答案为B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．
5、30或110##110°或30°
【解析】
【分析】
设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】
解：设β的度数为x，则α的度数为230
x-，
如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，
同理：∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴当两角相等时：230=
x x
-，
解得：30
x=，
230=30
x-
如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，
而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，
∴∠2＋∠1＝180，
∴当两角互补时：230+=180
-，
x x
解得：70
x=，
x-，
230=110
故填：30或110．
【点睛】
本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.
三、解答题
1、1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=1
2
∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=1
2
∠BCD，
∴∠1+∠2=1
2
(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．
故答案为：1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互
补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2、12°
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质求出∠BAQ，∠CAQ及∠BAC，然后根据角平分线求出∠BAP，最后利用∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP求解即可．
【详解】
∵a∥b∥c，
∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，
又AP平分∠BAC，∠BAP＝1
2
×96°＝48°，
∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．
【点睛】
本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握平行线的性质，角平分线的定义是关键．
3、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】
解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
4、答案见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】
只要设计的图案中有平行线即可，答案不唯一．
【详解】
解：如下图：
【点睛】
本题考查的是带有平行条纹的图案设计，根据平行的定义画图是解题关键．
5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【解析】
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；
（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．。