秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程 因式分解法导学案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初

因式分解法
【学习目标】
1．了解因式分解法的解题步骤；
2．能用因式分解法解一元二次方程．
【学习重点】
应用因式分解法解一元二次方程．
【学习难点】
让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便．
情景导入 生成问题
知识回顾：
1．我们已经学过了用什么方法解一元二次方程？
2．请用已学过的方法解方程：3x 2
－15＝0
3．什么叫分解因式？
自学互研 生成能力
知识模块一 因式分解法
阅读教材P 21～P 25的内容．
一个数的平方与这个数的4倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数是x ，根据题意，我们可列方程：x 2－4x ＝0，方程左边因式分解得：x(x －4)＝0，所以有：x ＝0或x －4＝0，x 1＝0，x 2＝4.
归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法．
X 例：解下列方程：(1)3x 2＋2x ＝0；(2)x 2＝3x.
解：(1)方程左边分解因式，得x(3x ＋2)＝0，1＝0，x 2＝－23
. (2)移项，得x 2，1＝0，x 2＝3.
仿例：三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( C ) A ．9B ．11C ．13D ．14
知识模块二 综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程
归纳：在解一元二次方程时，有时会遇到解法选择的问题，这时就要看谁更为简捷了． X 例：解下列方程．
(1)(x ＋1)2－4＝0；(2)12(2－x)2
－9＝0
解：(1)原方程可以变形为(x ＋1)2＝4，∴x ＋1＝±4，∴x ＋1＝－2，x ＋1＝2，∴x 1＝1，x 2＝－3.
(2)原方程可以变形为(2－x)2＝34
，∴2－x ＝±34，∴2－x ＝－32，2－x ＝32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32 仿例：解方程：x(3x ＋2)－6(3x ＋2)＝0.
解：(3x ＋2)(x －6)＝0，∴3x ＋2＝0，x －6＝0，∴x 1＝－23
，x 2＝6. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 因式分解法
知识模块二 综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程
X 例：(方法二)解：[(x ＋1)－2][(x ＋1)＋2]＝0.∴x－1＝0，x ＋3＝0，∴x 1＝1，x 2＝－3.
检测反馈 达成目标
1．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是( B ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2－3x ＋2＝0
C ．x 2－2x ＋3＝0
D ．x 2＋3x ＋2＝0
2．菱形的两条对角线长分别是方程x 2
－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为__24__．
3．若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是__5__．
4．解方程：3x(x －2)＝2(2－x)．
解：x 1＝－23
，x 2＝2 5．解方程：x ＋1x －1－2x 2－1＝1x ＋1
. 解：x ＝0
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。