一类更细的正项级数审敛原则
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蕾 １ 蕾
快慢 ， 就是 它 的余 项 ｒ 趋 于 ０的快 慢 ， 么 对 于 两 ｎ 那
个级 数 ∑ “ ∑ 收 敛 速度 的 比较 就 是 看 它 们 的
数∑ （ ｐ＞１ 的 收敛 速 度 比 ∑ ，（ ） ０＜ｒ＜１ 的 收 ）
＾ １ ｒ 正 ｎ １
１
‘Ｉ ｎ ｉ ｎ）ａ （ ｎ Ｐ Ｉ ａ （ ， ｆｎ ， ） ｆ
ｉ＝０
＿
Ｒ ｂｅ 别 法和 Ｇ ｕｓ 别 法 的基 础 上 建 立 起 一 类 更 强 、 精 细的 审敛 原 则 ； 时 随 常数 的 增 大 ， 级 数 敛 散 更 慢 ， ａｂ 判 ａｓ判 更 同 该 以此 为 基 的 审 敛 法 就越 强 、 细 、 精 ， 判 定 敛 散 的 级 数 范 围也 越 宽 ， 是 可 以 无 限 增 大 的 ， 得 新 的 判 别以它为 基 的判 别 法就 只能 判 别 比它敛 散 更 快
收 稿 日期 ：０ ６ ２ ６ ２０ —１ —１
（ ， ） ｎ …ｌｎ ， 据 Ｃ ｕｈ ｉ ｎ ＝ｌ ｎ ｎ ） 根 ｌ ａｃｙ积 分 判 别 法 ， 数 级
—
作 者 简 介 ： 丽 君 （９８ ， ， 南 怀 化 人 ， 士 ， 师 ， 究 方 向 ： 学 教 育 和 基 础 数 学 刘 １６ 一）女 湖 硕 讲 研 数
∑
ｎ： １
发散 速度 快 ． 个 正 项级数 审敛性 判别 法 的强弱 与 它建立 时
一
、 …
…
（ Ｐ为 常数 ， ∈ Ｎ＋ ｌ ，ａ ｎ
Ｉｌｎ ｉ ｎ ｌ （ ｎ Ｉａ （ ， ） ｎ ， ） ａ
ｉ＝０
所 基 于 的标 准 级数 的敛 散 速度 有 关 ： 准 级 数 敛 散 标
大部分级数的敛散性 ． ．
关
键
词 ： 项 级数 ； 敛 速 度 ； 正 收 审敛 准 则
文 献 标 示 码 ： Ａ
中 图 分 类 号 ： １３ １ ０７ ．
我 们 知 道一 个 收敛 级 数 ∑ “ 趋 于它 的和 ｜ ｓ的
的级数 ； 如果标 准 级数 敛散 得较 慢 ， 以它为基 的判别 法 就会更 灵敏 ， 别 敛 散 的 级数 范 围也 越 广 ． ： 判 如 级
余 项 Ｉ Ｒ 趋 于 ０的快 慢 ， ＂ ｎ和 即考察 ｌ 的值 ． ｉ ｍ 若
ｌｍ Ｒ ＝ ０ ｉ ｇ．
，
一
ｐ
敛 速度慢 （ｉ ＝０ Ｐ＞１０＜ｒ ） 基 于 Ｐ 级 数 １ ｍ ， ， ＜１ ，
ｎ一 ∞ ，
称 ∑“ 比 ∑ 收 敛 速 度 快 ； ｌ ＝ 若 ｉ ｍ
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作级 数 串 ∑
１
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∑ 发 散 速 度慢 ； ｌ Ｒ＝∞， 称 ∑ “ 若 ｉｇ ｍ ． 则 比 ∑
ｎ ： １ ＾一 蕾 儿 ｎ ｎ ｌ ｎ Ｊ
Ｆ ｂ．． ０ ｅ ２０ ７
文章 编 号 ：０ ５ ５３２０ ）Ｉ １９— ７ １０ —０２ （０７ ０ 一０４ ０
一
类 更 细 的 正 项 级 数 审 敛 原 则
刘 丽 君
（ 南 冶 金 职 业 技 术 学 院 基 础 课 部 ， 南 株 洲 ４ ２０ ） 湖 湖 １００
摘要 ： 以一 组 收 敛 速 度 更 慢 的 级 数 ∑ 广———Ｌ———一 （Ｐ 为 常 数 ， ∈ Ｎ＋， ｎ ｉ ｎ Ｉ （ ， ）＝Ｉｌ…Ｉ 标 准 ， 对 数 判 别 法 、 ａ ｎ ｎ ｎ为 在
ｎ＝ １ ｎ＝１ ＾ ∞Ｊ —
ｎ 蕾』 — ｎ
∑ （ ｐ＞１ 的 Ｒ ｂｅ判 别 法 、 数 判 别 法 和 Ｇ ｕｓ ） ａｂ 对 ａｓ
ｎ １ ， ｒ
∞， 称 ∑ “ 则 比 ∑ 收敛 速 度 慢 ． ｌ ＝ ｌ 而 ｉ ｍ ｉ ｍ
ｎ １ ｎ； １ ｎ 一 蕾 Ｊ ｎ ｎ 一 蕾
判别 法 就 比基 于 几 何 级 数 ∑ ，（ ０＜ｒ＜１ 的 Ｄ’ ）
Ｓ— Ｓ
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ｒ ｒ
＝ ，以 个 别范 围也越 广 ． ， 我们 能 找到 收敛速 度更 慢 所 两级 因此 如果
的级 数作 为 比较 标 准 ， 能建 立更 强 、 细 和更 精 的 就 更 判别 法 ．
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第 ２ ４卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ２月
华
东
交 通 大
学
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报
Ｖｆ ． ４ Ｎｏ． ＇２ Ｉ １
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（是 个 ａ居７为 ｜ 一 使ｌ（， ７ 、 ｒ ｎ ｜ 、 ｒ ）
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。
志 （ １标 级 ， 下 的 理 ｐ ） 准 数得 面 定 ： ＞为 到 定 １ 项 数 。 若 理 ． 正 级 喜 １ ａ ， ＝
蕾 ｒ 蕾
Ａｅ ｂｒ比值 判 别法 和 Ｃ ｕｈ 式 判 别 法 要 强 ， ｌ ｅｔ ｍ ａｃｙ根 判
数 收敛 速度 的 比较 即为考察 两级 数通 项 的 比值 的极 限． 如果 两 个 级 数 发 散 的话 ， 们 的余 项 趋 于 无 穷 它 大， 同样 有 ｌ ： ｌ ， ｌ ＝０ 称 ∑ “ ｉ ｍ ｉ ｍ 若 ｉ ｍ ， 比
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１０ ５
华 东 交
通
大
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２０ ０ ７正
∑ Ｆ广——— ———一 与 积分 一。１ｌ （ ， ）ａ （ ， ） ７ａ ｉｎ ｌ ｋ ｎ ｎ ｎ
我 们 以较级数 ∑ （ Ｐ＞１ 收敛 得更 慢 的级 数 ）
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快慢 ， 就是 它 的余 项 ｒ 趋 于 ０的快 慢 ， 么 对 于 两 ｎ 那
个级 数 ∑ “ ∑ 收 敛 速度 的 比较 就 是 看 它 们 的
数∑ （ ｐ＞１ 的 收敛 速 度 比 ∑ ，（ ） ０＜ｒ＜１ 的 收 ）
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‘Ｉ ｎ ｉ ｎ）ａ （ ｎ Ｐ Ｉ ａ （ ， ｆｎ ， ） ｆ
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Ｒ ｂｅ 别 法和 Ｇ ｕｓ 别 法 的基 础 上 建 立 起 一 类 更 强 、 精 细的 审敛 原 则 ； 时 随 常数 的 增 大 ， 级 数 敛 散 更 慢 ， ａｂ 判 ａｓ判 更 同 该 以此 为 基 的 审 敛 法 就越 强 、 细 、 精 ， 判 定 敛 散 的 级 数 范 围也 越 宽 ， 是 可 以 无 限 增 大 的 ， 得 新 的 判 别以它为 基 的判 别 法就 只能 判 别 比它敛 散 更 快
收 稿 日期 ：０ ６ ２ ６ ２０ —１ —１
（ ， ） ｎ …ｌｎ ， 据 Ｃ ｕｈ ｉ ｎ ＝ｌ ｎ ｎ ） 根 ｌ ａｃｙ积 分 判 别 法 ， 数 级
—
作 者 简 介 ： 丽 君 （９８ ， ， 南 怀 化 人 ， 士 ， 师 ， 究 方 向 ： 学 教 育 和 基 础 数 学 刘 １６ 一）女 湖 硕 讲 研 数
∑
ｎ： １
发散 速度 快 ． 个 正 项级数 审敛性 判别 法 的强弱 与 它建立 时
一
、 …
…
（ Ｐ为 常数 ， ∈ Ｎ＋ ｌ ，ａ ｎ
Ｉｌｎ ｉ ｎ ｌ （ ｎ Ｉａ （ ， ） ｎ ， ） ａ
ｉ＝０
所 基 于 的标 准 级数 的敛 散 速度 有 关 ： 准 级 数 敛 散 标
大部分级数的敛散性 ． ．
关
键
词 ： 项 级数 ； 敛 速 度 ； 正 收 审敛 准 则
文 献 标 示 码 ： Ａ
中 图 分 类 号 ： １３ １ ０７ ．
我 们 知 道一 个 收敛 级 数 ∑ “ 趋 于它 的和 ｜ ｓ的
的级数 ； 如果标 准 级数 敛散 得较 慢 ， 以它为基 的判别 法 就会更 灵敏 ， 别 敛 散 的 级数 范 围也 越 广 ． ： 判 如 级
余 项 Ｉ Ｒ 趋 于 ０的快 慢 ， ＂ ｎ和 即考察 ｌ 的值 ． ｉ ｍ 若
ｌｍ Ｒ ＝ ０ ｉ ｇ．
，
一
ｐ
敛 速度慢 （ｉ ＝０ Ｐ＞１０＜ｒ ） 基 于 Ｐ 级 数 １ ｍ ， ， ＜１ ，
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称 ∑“ 比 ∑ 收 敛 速 度 快 ； ｌ ＝ 若 ｉ ｍ
ｎ 蕾 ｎ ｎ —
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作级 数 串 ∑
１
∑
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∑ 发 散 速 度慢 ； ｌ Ｒ＝∞， 称 ∑ “ 若 ｉｇ ｍ ． 则 比 ∑
ｎ ： １ ＾一 蕾 儿 ｎ ｎ ｌ ｎ Ｊ
Ｆ ｂ．． ０ ｅ ２０ ７
文章 编 号 ：０ ５ ５３２０ ）Ｉ １９— ７ １０ —０２ （０７ ０ 一０４ ０
一
类 更 细 的 正 项 级 数 审 敛 原 则
刘 丽 君
（ 南 冶 金 职 业 技 术 学 院 基 础 课 部 ， 南 株 洲 ４ ２０ ） 湖 湖 １００
摘要 ： 以一 组 收 敛 速 度 更 慢 的 级 数 ∑ 广———Ｌ———一 （Ｐ 为 常 数 ， ∈ Ｎ＋， ｎ ｉ ｎ Ｉ （ ， ）＝Ｉｌ…Ｉ 标 准 ， 对 数 判 别 法 、 ａ ｎ ｎ ｎ为 在
ｎ＝ １ ｎ＝１ ＾ ∞Ｊ —
ｎ 蕾』 — ｎ
∑ （ ｐ＞１ 的 Ｒ ｂｅ判 别 法 、 数 判 别 法 和 Ｇ ｕｓ ） ａｂ 对 ａｓ
ｎ １ ， ｒ
∞， 称 ∑ “ 则 比 ∑ 收敛 速 度 慢 ． ｌ ＝ ｌ 而 ｉ ｍ ｉ ｍ
ｎ １ ｎ； １ ｎ 一 蕾 Ｊ ｎ ｎ 一 蕾
判别 法 就 比基 于 几 何 级 数 ∑ ，（ ０＜ｒ＜１ 的 Ｄ’ ）
Ｓ— Ｓ
糍
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＝ ，以 个 别范 围也越 广 ． ， 我们 能 找到 收敛速 度更 慢 所 两级 因此 如果
的级 数作 为 比较 标 准 ， 能建 立更 强 、 细 和更 精 的 就 更 判别 法 ．
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第 ２ ４卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ２月
华
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Ｖｆ ． ４ Ｎｏ． ＇２ Ｉ １
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（是 个 ａ居７为 ｜ 一 使ｌ（， ７ 、 ｒ ｎ ｜ 、 ｒ ）
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。
志 （ １标 级 ， 下 的 理 ｐ ） 准 数得 面 定 ： ＞为 到 定 １ 项 数 。 若 理 ． 正 级 喜 １ ａ ， ＝
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Ａｅ ｂｒ比值 判 别法 和 Ｃ ｕｈ 式 判 别 法 要 强 ， ｌ ｅｔ ｍ ａｃｙ根 判
数 收敛 速度 的 比较 即为考察 两级 数通 项 的 比值 的极 限． 如果 两 个 级 数 发 散 的话 ， 们 的余 项 趋 于 无 穷 它 大， 同样 有 ｌ ： ｌ ， ｌ ＝０ 称 ∑ “ ｉ ｍ ｉ ｍ 若 ｉ ｍ ， 比
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２０ ０ ７正
∑ Ｆ广——— ———一 与 积分 一。１ｌ （ ， ）ａ （ ， ） ７ａ ｉｎ ｌ ｋ ｎ ｎ ｎ
我 们 以较级数 ∑ （ Ｐ＞１ 收敛 得更 慢 的级 数 ）
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