2019-2020学年北京市平谷区七年级上册期末数学试卷

2019-2020学年北京市平谷区七年级上册期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫
149700人，将149700用科学记数法表示为()
A. 1.497×105
B. 14.97×104
C. 0.1497×106
D. 1.497×106
2.如图，数轴上点M所表示的数可能是()
A. 1.5
B. −1.6
C. −2.6
D. −3.4
3.下列图形不能折成一个正方体的是()
A. B. C. D.
4.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”正确的是()
A. (3a−b)2
B. 3(a−b)2
C. 3a−b2
D. (a−3b)2
5.若x=3是方程a−x=7的解，则a的值是()
A. 4
B. 7
C. 10
D. 7
3
6.已知等式2a=3b+1，则下列等式中不一定成立的是()
A. 2a+5=3b+6
B. 2a−1=3b
C. 2ac=3bc+1
D. a=3
2b+1
2
7.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如
果CB=3
2
CD，AB=7cm，那么BC的长为()
A. 3cm
B. 3.5cm
C. 4cm
D. 4.5cm
8.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有()个“⋅”．
A. 90
B. 91
C. 110
D. 111
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.如图所示，图中共有________个角，它们分别是
____________________________．
10.−6÷2
3×3
2
=______ ．
11.3的相反数的倒数是______．
12.计算：180°−23°13′6″=______；62.4°=______°______′.
13.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示，则|c−1|+|a−c|−2|b−c|−
|a+1|化简后的结果是______．
14.若单项式1
5
x m yz3与单项式−2x2y n z3是同类项，则m=______，n=______．
15.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_______________最短．
16.计算：−20+(−14)−(−18)+13=．
三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）
17.计算：(1)−20+3+5−7(2)(−36)×(−4
9+5
6
−7
12
)
18.先化简，再求值．(2x2−2xy2)−[(−3x2y2+3x2y)+(3x2y2−3xy2)]，其中x=
−1，y=2．
19.定义一种运算：a∗b=2ab−a−b，求6∗(3∗2)的值．
四、解答题（本大题共9小题，共51.0分）
)+(−1.85)+(+3)．
20.计算：0.85+(+0.75)−(+23
4
21.19.(1)6+(−5)+4+(−5)
(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)
22.解方程
(1)2(100−15x)=60+5x
(2)2x−1
3−10x+1
6
=1．
23.化简：
(1)3m+4n−2m−3n
(2)3(m2−2m−1)−(2m2−3m)+3
24.甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距
7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程1
3
，求甲乙两人的速度．
25.已知：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=120°，
∠BOD=70°，求∠COE的度数．
26.有8框白菜，以每框25千克为标准，超过记正数，不足记负数，称后的记录为：1.5，
−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5．
回答下列问题：
(1)这8框白菜中最接近标准重量的白菜重多少千克？
(2)这8框白菜一共重多少千克？
27.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，
其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm，
(1)用含x的代数式表示CM=________cm，DM=_________cm．
(2)求长方形ABCD的周长(用x的代数式表示)，并求x=3时，长方形的周
长．
28.一副三角板OAB、OCD如图(1)放置，(∠ABO=30°、∠ODC=45°)若OM、ON分
别平分∠AOD、∠BOC
(1)求∠MON的度数；
(2)将三角板OCD从图(1)绕O点顺时针旋转如图(2)，若OD平分∠AOB，求出旋转角α；
(3)将三角板OCD从图(1)绕O点顺时针旋转如图(3)，若∠AOC=90°，求出旋转角α度数；
(4)将三角板OCD从图(1)绕O点顺时针旋转如图(4)，在旋转过程中是否存在一种情形使得∠BOD=∠COB+∠AOD.若存在求出旋转角α，不存在，说明理由；(5)将三角板OCD从图(1)绕O点顺时针旋转如图(5)若其它条件不变，则(1)的结论是否成立⋅
(6)将三角板OCD从图(1)绕O点逆时针旋转如图(6)若其它条件不变，则(1)的结论是否成立⋅
(7)将三角板OCD从图(1)绕O点顺时针旋转如图(7)若其它条件不变，则(1)的结论是否成立⋅
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：设M表示的数为x，
由数轴可知：−3<x<−2，
M可能是−2.6，
故选：C．
由数轴可知：M所表示的数在−3与−2之间．
本题考查利用数轴表示数的大小，属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，不能出“田”字．根据正方体展开图的特点即可选出答案．
【解答】
解：A.属于其中1−4−1型的类型，能折成正方体；
B.不能折成正方体；
C.属于正方体展开图的类型3−3型，能折成正方体；
D.属于正方体展开图的类型2−3−1型，能折成正方体；
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.因为a的3倍为3a，与b的差是3a−b，所以再平方即可．
【解答】
解：∵a的3倍与b的差为3a−b，
∴差的平方为(3a−b)2．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：a−3=7，
得：a=10，
故选C．
根据方程的解的定义，把x=3代入即可求出a的值．
本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的性质是解题的关键.结合等式的性质1即可对选项A、B进行判断，根据等式性质2，即可对选项C、D进行判断，进而得出正确选项．
【解答】
解：A.根据等式的性质1可知：等式的两边同时加上5，得2a+5=3b+6，本选项成立，不符合题意；
B.根据等式性质1，等式的两边同时减去1，得2a−1=3b，本选项成立，不符合题意；
C.根据等式性质2，等式的两边同时乘以c，得2ac=3bc+c，本选项不成立，符合题意；
D.根据等式的性质2：等式的两边同时除以2，得a=3
2b+1
2
，本选项成立，不符合题意．
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB=3
2
CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．
【解答】
解：由点D是AC的中点，得
AD=CD．
由CB=3
2
CD，得
CD=2
3
BC．
由线段的和差，得
AD+CD+BC=AB．
又AB=7cm，得
2 3BC+2
3
BC+BC=7．
解得BC=3cm，
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：由图形可知：
n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，
n=10时，“⋅”的个数为：10×11+1=111．
故选：D．
观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．
本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．
9.【答案】3；∠AOB、∠BOC和∠AOC
【解析】
【分析】
本题考查角的概念，属于基础题，注意对这一基础概念的熟练掌握．根据角的定义：有公共端点时两条射线组成的图形，即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：图中共有3个角，它们分别为：∠AOB、∠AOC和∠BOC．
故答案为3；∠AOB、∠BOC和∠AOC．
10.【答案】−27
2
【解析】解：原式=−6×3
2×3
2
=−27
2
．
故答案为−27
2
．
根据有理数的乘除法进行计算即可．
本题考查了有理数的乘除法，注意运算顺序是解题的关键．
11.【答案】−1
3
【解析】解：3的相反数是−3，−3的倒数是：−1
3
．
故答案为：−1
3
．
直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】156°46′54″；62 24
【解析】解：180°−23°13′6″=179°59′60″−23°13′6″=156°46′54″；62.4°=62°24′．故答案为：156°46′54″；62，24．
根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减，大单位化小单位乘以进率，可得到答案．
本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减是解题关键．
13.【答案】−2b
【解析】
【分析】
本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
根据有理数a、b、c在数轴上的对应位置，即可确定大小关系，从而判断绝对值内的式子的符号，即可去掉绝对值，从而把式子进行化简．
【解答】
解：根据数轴可知：−1<c<0<a<b．
∴c−1<0，a−c>0，b−c>0，a+1>0，
∴原式=1−c+a−c−2(b−c)−a−1=−2b．
故答案是：−2b．
14.【答案】2；1
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：m=2，n=1．
【解答】
x m yz3与单项式−2x2y n z3是同类项，
解：∵单项式1
5
∴m=2，n=1．
故答案为2；1，
15.【答案】垂线段
【解析】
【分析】
此题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短的性质．根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可．
【解答】
解：连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂直线段最短．
故答案为垂线段．
16.【答案】−3
【解析】
【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数加减的法则计算即可．
【解答】
解：−20+(−14)−(−18)+13=−20−14+18+13=−34+31=−3．
故答案为：−3．
17.【答案】解：(1)−20+3+5−7=−27+8=−19；
(2)(−36)×(−4
9
+
5
6
−
7
12
)
=−36×(−4
9
)−36×
5
6
−36×(−
7
12
)
=16−30+21
=7．
【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
(1)根据有理数的加减法法则计算即可；
(2)利用乘法分配律计算即可．
18.【答案】解：原式=2x2−2xy2−(−3x2y2+3x2y+3x2y2−3xy2)
=2x2−2xy2+3x2y2−3x2y−3x2y2+3xy2
=2x2+xy2−3x2y，
当x=−1，y=2时，原式=2−4−6=−8．
【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
19.【答案】16
【解析】
【分析】
本题考查根据新运算的定义，有理数的乘方运算．先根据新运算定义将所求式转化成有理数乘方运算，再根据乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：由题意a∗b=2ab−a−b可得
3∗2=2(3×2)−3−2=2．
所以，6∗(3∗2)=6∗2
=2(6×2)−6−2
=16．
故答案为16．
)+(−1.85)+(+3)
20.【答案】解：0.85+(+0.75)−(+23
4
=(0.85−1.85)+(0.75−2.75)+3
=−1−2+3
=0．
【解析】根据加法交换律和结合律简便计算．
此题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
21.【答案】(1)0；(2)−3 2
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加法法则进行计算；
(2)根据有理数的运算顺序、法则进行计算即可．
【详解】
解：(1)原式=6+4−5−5=10−10=0；
(2)原式=−1−0.5×(−3)−2=−1+1.5−2=−1.5=−3
2
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
22.【答案】解：(1)去括号得：200−30x=60+5x
移项、合并同类项得：−35x=−140
系数化为1得：x=4
(2)去分母得：2(2x−1)−(10x+1)=6
去括号得：4x−2−10x−1=6
移项、合并同类项得：−6x=9
系数化为1得：x=−3
2
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)原式=(3m−2m)+(4n−3n)
=m+n；
(2)原式=3m2−6m−3−2m2+3m+3
=m2−3m．
【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
(1)直接合并同类项得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．
24.【答案】解：甲、乙的速度和为(25−7)÷3=6(千米/小时)．
设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(6−x)千米/小时，
[25−5(6−x)]，
根据题意得：25−5x=1
3
根据题意得：x=4，
∴6−x=2．
答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为2千米/小时．
【解析】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(6−x)千米/小时，根据5小时后甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程1
，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得
3
出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，
∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=50°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOB=100°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠COD=40°．
【解析】本题主要考查角的计算与角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和角的和差计算．
先由∠AOD=120°、∠BOD=70°知∠AOB=∠AOD−∠BOD=50°，根据角平分线得出
∠AOC=2∠AOB=100°，据此得∠COD=∠AOD−∠AOC=20°，继而由OD平分∠COE 可得答案．
26.【答案】解：(1)因为−0.5的绝对值最小，
所以这8框白菜中最接近标准重量的白菜重25−0.5=24.5(千克)，
答：这8框白菜中最接近标准重量的白菜重24.5千克．
(2)1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=−5.5(千克)
25×8=200(千克)
200−5.5=194.5(千克)
答：这8框白菜一共重194.5千克．
【解析】本题考查了正数和负数、绝对值及有理数运算的应用．
(1)先比较记录的各数的绝对值，得到最接近标准的白菜重量．
(2)先计算8框白菜超过或不足的记录的和，再计算8框白菜的标准重量，然后求和．27.【答案】解：(1)(x+2)，(2+2x)；
(2)长方形的长为：x+x+x+x+2+2+x=5x+4，
宽为：x+2+2+2x=3x+4，
则长方形ABCD的周长为：[(5x+4)+(3x+4)]×2=16x+16，
当x=3时，16x+16=16×3+16=64．
【解析】
【分析】
此题考查了列代数式和一元一次方程的应用有关知识．
(1)根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CM和DM;
(2)先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×(长+宽)即可得出长方形ABCD的周长，再把x=3代入，即可得出答案．
【解答】
解：(1)根据图形可知：CM=(x+2)cm，DM=MK=2+x+x=(2+2x)cm；．故答案为(x+2)，(2+2x)．
(2)见答案．
28.【答案】解：(1)∵∠ABO=30°、∠ODC=45°，
∴∠AOC=180°−30°−45°=105°，
∵OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∴∠AOM=∠MOD，∠BON=∠NOC，
∠MON=52.5°；
(2)旋转角α等于∠BOD，
∠AOB=30°，
∵∠BOD=1
2
∴α=30°；
(3)旋转角α等于∠BOD，
，
(4)假设存在旋转角α等于∠BOD，
∵∠BOD=∠COB+∠AOD，
∴∠BOD+∠COB+∠AOD+∠BOD=3α=45°+60°=105°，
∴α=35∘；
(5)成立，理由如下：
∵∠AOM=∠DOM,∠CON=∠BON，
又∠AOM+∠DOM+∠BOD+∠BOD+∠BON+∠CON=45°+60°=105°，
∴2(∠DOM+∠BOD+∠BON)=2∠MON=105°，
∴∠MON=52.5°；
(6)成立，理由如下：
∵∠AOM=∠DOM,∠CON=∠BON，
又∠AOM+∠DOM−∠BOD−∠BOD+∠BON+∠CON=45°+60°=105°，
∴2(∠DOM−∠BOD+∠BON)=2∠MON=105°，
∴∠MON=52.5°；
(7)成立，∠MON=52.5°，分析过程同上．
【解析】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义．。