第7课时 探究活动_探索规律
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
第四章 整式的加减
第7课时 探究活动：探索规律
2
★探索规律，一般从具体的、特殊的问题出发，观察各个数量之间、
图形之间的共同特点及变化规律，用数量关系、图形表示发现的规律，
最后需要列举数据或者图形来验证规律.
3
考点一：数式规律
例1 寻找下列一组数的规律并填空：
+
（1）3,5,7,9,⋯ ，则第个数是________;
故白色地砖共有 × + = 块,
答：这段步道使用了84块白色等腰直角三角形地砖.
8
5.如图1所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2
个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案
中白色六边形地面砖的块数为( D )
图1
A. +
B. +
42
（2）−,6,−,20,−，____，⋯
；
( − )
（3）0，3，6，9，12，15，18，⋯ ，则第( ≥ )个数是_________；
−
（4） ，− ， ，− ，⋯ ，则第10个数是______，第(
≥ )个数是
+
+
(−)
6
考点二：图形规律
例2 和谐公园内有一段长方形步道，它由相同的灰色正方形地砖与相同
的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道地砖的排列方式，
若正方形地砖为连续排列且总共有40块，则这段步道使用了多少块白色
等腰直角三角形地砖？
7
解：每块灰色地砖右边可对应2块白色地砖，两边共有4块地砖不与之对应，
第三个图案有 × − = 个黑棋子；
第四个图案有 × − = 个黑棋子；
⋯⋯ ，
第个图案有( − )个黑棋子，
∴ 当 − = 时，
解得 = .
图2
A.1
B.2
×
=
= ，
×
寻找规律,则 =_____.
3.已知：
C.3
=
×××
×××
D.4
= ，⋯ .观察上面的计算过程，
5
4.已知 + = × , + = × , + = × ,⋯ ，若
+ = × （，为互质的正整数），求 + 的值.
______________.
+
4
1.已知一列数2，3，5，8，13，
A.20
B.Байду номын сангаас1
，34，根据其规律在
C.22
里应填( B
)
D.24
2.将2025名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，
4，3，2，1，⋯ ，循环报数，那么第2025名学生所报的数是( A )
C. −
D. +
9
6.如图2都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第一个图案有
4个黑棋子，第二个图案有9个黑棋子，第三个图案有14个黑棋子，⋯ ⋯ ，
依此规律，第个图案有1499个黑棋子，求的值.
图2
10
解：观察到第一个图案有 × − = 个黑棋子；
第二个图案有 × − = 个黑棋子；
解： + = × , + = × , + = × ,⋯ ，
+
+
则( + ) +
= ( + ) ×
（为正整数），
(+)
(+)
当 = 时， + = × ，
∴ = ， = ，
∴ + = .
第四章 整式的加减
第7课时 探究活动：探索规律
2
★探索规律，一般从具体的、特殊的问题出发，观察各个数量之间、
图形之间的共同特点及变化规律，用数量关系、图形表示发现的规律，
最后需要列举数据或者图形来验证规律.
3
考点一：数式规律
例1 寻找下列一组数的规律并填空：
+
（1）3,5,7,9,⋯ ，则第个数是________;
故白色地砖共有 × + = 块,
答：这段步道使用了84块白色等腰直角三角形地砖.
8
5.如图1所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2
个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案
中白色六边形地面砖的块数为( D )
图1
A. +
B. +
42
（2）−,6,−,20,−，____，⋯
；
( − )
（3）0，3，6，9，12，15，18，⋯ ，则第( ≥ )个数是_________；
−
（4） ，− ， ，− ，⋯ ，则第10个数是______，第(
≥ )个数是
+
+
(−)
6
考点二：图形规律
例2 和谐公园内有一段长方形步道，它由相同的灰色正方形地砖与相同
的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道地砖的排列方式，
若正方形地砖为连续排列且总共有40块，则这段步道使用了多少块白色
等腰直角三角形地砖？
7
解：每块灰色地砖右边可对应2块白色地砖，两边共有4块地砖不与之对应，
第三个图案有 × − = 个黑棋子；
第四个图案有 × − = 个黑棋子；
⋯⋯ ，
第个图案有( − )个黑棋子，
∴ 当 − = 时，
解得 = .
图2
A.1
B.2
×
=
= ，
×
寻找规律,则 =_____.
3.已知：
C.3
=
×××
×××
D.4
= ，⋯ .观察上面的计算过程，
5
4.已知 + = × , + = × , + = × ,⋯ ，若
+ = × （，为互质的正整数），求 + 的值.
______________.
+
4
1.已知一列数2，3，5，8，13，
A.20
B.Байду номын сангаас1
，34，根据其规律在
C.22
里应填( B
)
D.24
2.将2025名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，
4，3，2，1，⋯ ，循环报数，那么第2025名学生所报的数是( A )
C. −
D. +
9
6.如图2都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第一个图案有
4个黑棋子，第二个图案有9个黑棋子，第三个图案有14个黑棋子，⋯ ⋯ ，
依此规律，第个图案有1499个黑棋子，求的值.
图2
10
解：观察到第一个图案有 × − = 个黑棋子；
第二个图案有 × − = 个黑棋子；
解： + = × , + = × , + = × ,⋯ ，
+
+
则( + ) +
= ( + ) ×
（为正整数），
(+)
(+)
当 = 时， + = × ，
∴ = ， = ，
∴ + = .