吉林省吉林市高三数学《极限》基础过关(2)

一：高考考点：
（1）函数极限的概念.
(2)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.
(3)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质
二．强化训练
一．选择题：
1．下列命题不正确．．．的是
A ．如果 f (x ) = 1x ，则 lim x →+ ∞ f (x ) = 0
B ．如果 f (x ) = 2 x
－1则 lim x →0 f (x ) = 0
C ．如果 f (n ) = n 2－2n
n + 2 ，则 lim n →∞ f (n ) 不存在
D ．如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0
x + 1，x < 0 ，则 lim x →0 f (x ) = 0
2．设y = f (x ) 在x = x 0处可导，则极限0000
(2)(2)
lim x x f x x
f x x x x →----等于
A ．f ′(x 0) B. 2 f ′(x 0) C. 3 f ′(x 0) D 、4f ′(x 0)
3．设函数f(x)=e 2x —2x ，则1
)('lim 0-→x x e x f = A.0 B.1 C.2 D.4
4．22111lim 3243x x x x x →⎛⎫-=
⎪-+-+⎝⎭
A 1
2- B 12 C 16- D 1
6
5.若⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+=2
,,2,,
2,)(2x a x x x x b x x f 在x =2处连续,则实数a 、b 的值是( )
A.-1,2
B.0,2
C.0,-2
D.0,0
6.若,41
121
lim 22=--+∞→x x kx x 则常数k 的值为( )
A.2
B.21
C.-2
D.-21
7.21
3lim 21-+-→x x x x 的值为( )
A.3
B.-3
C.-2
D.不存在
8.函数f (x )= 416
24--x x 的不连续点是( )
A.x =2
B.x =-2
C.x =2和x =-2
D.x =4
9.∞→n
lim (2x +1)n =0成立的实数x 的范围是( )
A.x =-21
B.-2
1＜x ＜0 C.-1＜x ＜0 D.-1＜x ≤0 10.)(lim )(lim 00
x f x f x x x x -+→→=是f(x)在点x 0连续的( )条件A.充分不必要; B.充要; C.既不充分也不必要; D.必要不充分.
二、填空题
11.若函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-++=)1()1(12)(2x a x x bx x x f 在点x=1处连续则a=________b=____________
12. 关于函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0(2)0(21)(x ax x ax x f (a 是常数且a ≠0)，给出下列命题：①它是一个奇函数；
②它在每一点都连续；③它在每一点都可导；④它是一个增函数；其中不正确．．．的命题序号是 .
13． =-→2
sin 2cos cos lim 2x x x x π ． 14．),,2,()1()1(lim 20+→∈≥+-+N n m n m x
nx mx m
n x 的值是 三．解答题
15. 求下列函数的极限
（1）π
ππ--→x x
x x cos )(lim ；（2）)23(lim 2-++-∞→x x x x
16．已知,22lim 22n x mx x x =+++-→求m 、n 的值.
第二节 参考答案
一．D CAAB BBCC D
二．11．1, -3 ； 12.①③④;13.2;14 .)(21m n mn -. 三． 15（1）原式＝
πππππππππππ2cos )(lim cos )(lim )(cos ))((lim -=+=+=-+-→→→x x x x x x x
x x
（2）原式＝2
323112
3lim 232
3lim 2
2=+-+-=+----∞→-∞→x x x x x x x x x ． 16．解法一 ∵,22
lim 22n x mx x x =+++-→
∴x =-2为方程x 2+mx +2=0的根.
∴m =3. 4分
又,1)1(lim 22
3lim 222-=+=+++-→-→x x x x x x
∴n =-1. 9分
∴m =3,n =-1. 10分
,
002
2lim )2(lim 22)2(lim )
2(lim 222222
2=⋅=+++⋅+=+++⋅+=++-→-→-→-→n x mx x x x mx x x mx x x x x x 解法二
∴(-2)2+(-2)m +2=0,m =3.
同上可得n =-1.。